數(shù)學 第二部分題型一 規(guī)律探索題

第二部分 題型研究題型一題型一 規(guī)律探索題規(guī)律探索題類型一類型一 探索圖形累加規(guī)律探索圖形累加規(guī)律類型二類型二 探索圖形循環(huán)規(guī)律探索圖形循環(huán)規(guī)律類型一類型一 探索圖形累加規(guī)律探索圖形累加規(guī)律典例精講例 1 (2016重慶重慶A卷卷)下列圖形都是由同樣大小的小圓圈下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第按一定規(guī)律所組成的，其中第個圖形中一共有個圖形中一共有4個小個小圓圈，第圓圈，第個圖形中一共有個圖形中一共有10個小圓圈，第個小圓圈，第個圖形中個圖形中一共有一共有19個小圓圈，個小圓圈，按此規(guī)律排列下去，第，按此規(guī)律排列下去，第個圖個圖形中小圓圈的個數(shù)為形中小圓圈的個數(shù)為 ()DA. 64B. 77C. 80D. 85【解析】可以分兩部分觀察規(guī)律，上面三角形部分解析】可以分兩部分觀察規(guī)律，上面三角形部分和下面正方形部分和下面正方形部分. .序序號號上面三角上面三角形部分圓形部分圓圈個數(shù)圈個數(shù)下面正方下面正方形部分圓形部分圓圈個數(shù)圈個數(shù)圓圈總個數(shù)圓圈總個數(shù)與序號關系與序號關系1212(12)12 12322(123)22 2(1 1)(12)122(2 1)(22)22序序號號上面三角上面三角形部分圓形部分圓圈個數(shù)圈個數(shù)下面正方下面正方形部分圓形部分圓圈個數(shù)圈個數(shù)圓圈總個數(shù)圓圈總個數(shù)與序號關系與序號關系123432(12+3+4)32 321234542(123+4+5)42 422(3 1)(32)322(4 1)(42)42所以第所以第個圖形中小圓圈的個數(shù)為個圖形中小圓圈的個數(shù)為 3642929785.序序號號上面三角上面三角形部分圓形部分圓圈個數(shù)圈個數(shù)下面正方下面正方形部分圓形部分圓圈個數(shù)圈個數(shù)圓圈總個數(shù)圓圈總個數(shù)與序號關系與序號關系1+2+3+n+n+1n2(1+2+3+n+n+1)n2 +n22(1)(2)2nnn2(7 1)(72)72圖形規(guī)律?？嫉挠腥N類型：圖形規(guī)律?？嫉挠腥N類型：1. 基礎圖形固定累加：基礎圖形固定累加：(1)標序號：記每組圖形的序數(shù)為標序號：記每組圖形的序數(shù)為“1，2，3，n”；(2)數(shù)圖形個數(shù)：數(shù)出每組圖形的個數(shù)；數(shù)圖形個數(shù)：數(shù)出每組圖形的個數(shù)；(3)尋找第尋找第n項項(某項某項)數(shù)量與序數(shù)數(shù)量與序數(shù)n的關系：將后一個的關系：將后一個圖形的個數(shù)與前一個圖形的個數(shù)進行對比，通常作差圖形的個數(shù)與前一個圖形的個數(shù)進行對比，通常作差來觀察累加個數(shù)，然后按照定量變化推導出關系式；來觀察累加個數(shù)，然后按照定量變化推導出關系式； 滿滿 分分 技技 法法(4)驗證：代入序號驗證所歸納的式子是否正確驗證：代入序號驗證所歸納的式子是否正確2. 基礎圖形遞變累加：基礎圖形遞變累加：(1)標序號：記每組圖形的序數(shù)為標序號：記每組圖形的序數(shù)為“1，2，3，n”；(2)數(shù)圖形個數(shù)：數(shù)出每組圖形的個數(shù)；數(shù)圖形個數(shù)：數(shù)出每組圖形的個數(shù)；(3)尋找第尋找第n項項(某項某項)數(shù)量與序數(shù)數(shù)量與序數(shù)n的關系：將后一個圖的關系：將后一個圖形的個數(shù)與前一個圖形的個數(shù)進行對比，通常作差形的個數(shù)與前一個圖形的個數(shù)進行對比，通常作差(商商)來觀察圖形個數(shù)；或將圖形個數(shù)與來觀察圖形個數(shù)；或將圖形個數(shù)與n進行對比，尋找是進行對比，尋找是否是與否是與n有關的平方、平方加有關的平方、平方加1、平方減、平方減1等關系；等關系； 滿滿 分分 技技 法法(4)驗證：代入序號驗證所歸納的式子是否正確驗證：代入序號驗證所歸納的式子是否正確3. 圖形個數(shù)分區(qū)域累加：圖形個數(shù)分區(qū)域累加：(1)觀察圖形，區(qū)分圖形累加的各部分；觀察圖形，區(qū)分圖形累加的各部分；(2)同同1、2方法，分別求出各部分累加的規(guī)律，尋方法，分別求出各部分累加的規(guī)律，尋找第找第n項累加部分的數(shù)量與序數(shù)項累加部分的數(shù)量與序數(shù)n的關系式；的關系式；(3)兩部分關系式相加，得到第兩部分關系式相加，得到第n項項(某項某項)圖形的數(shù)圖形的數(shù)量與序數(shù)的關系式；量與序數(shù)的關系式；(4)驗證：代入序號驗證所歸納的式子是否正確驗證：代入序號驗證所歸納的式子是否正確 滿滿 分分 技技 法法類型二類型二 探索圖形循環(huán)規(guī)律探索圖形循環(huán)規(guī)律典例精講例 2 (2016河南河南)如圖，已知菱形如圖，已知菱形OABC的頂點的頂點O(0，0)，B(2，2)，若菱形繞點，若菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉逆時針旋轉，每秒旋轉45，則，則第第60秒時，菱形的對角線交秒時，菱形的對角線交點點D的坐標為的坐標為 ()A. (1，1) B. (1，1)C. ( ，0） D.(0, )22B【解析】【解析】菱形菱形OABC的頂點的頂點O(0，0)，B(2，2)，BO與與x軸正半軸的夾角為軸正半軸的夾角為45，菱形的對角線互菱形的對角線互相垂直平分，相垂直平分，點點D 是線段是線段OB的中點，的中點，點點D 的坐的坐標是標是(1，1) ，菱形繞點菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉逆時針旋轉，每秒旋轉45，360458，每旋轉每旋轉8秒，菱形的對角秒，菱形的對角線交點就回到原來的位置線交點就回到原來的位置(1，1)，60874，第第60秒時是把菱形繞點秒時是把菱形繞點O逆時針旋轉了逆時針旋轉了7周回到原周回到原來位置后，又旋轉了來位置后，又旋轉了4秒，即又旋轉了秒，即又旋轉了445180，點點D的對應點落在第三象限，且對應點的對應點落在第三象限，且對應點與點與點D關于原點關于原點O成中心對稱，成中心對稱，第第60秒時，菱形秒時，菱形的對角線交點的對角線交點D的坐標為的坐標為(1，1)