數(shù)學(xué) 第一部分 研究第三章 函數(shù) 第15課時(shí) 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

第第三三章章 函數(shù)函數(shù) 第15課時(shí) 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 例 1(2016咸寧)某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià)60元每星期可賣300件為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售市場調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣30件，已知該款童裝每件成本價(jià)40元設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元每星期的銷售量為y件(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？解：(1)y30030(60 x)30 x2100；(2)設(shè)每星期的銷售利潤為W元，依題意，得：W(x40)(30 x2100)30 x23300 x8400030(x55)26750.a300，當(dāng)x55時(shí)，W最大值6750(元)；即每件售價(jià)定為55元時(shí)，可獲最大利潤6750元(3)由題意得，30(x55)267506480，解這個(gè)方程，得x152，x258.拋物線W30(x55)26750的開口向下，當(dāng)52x58時(shí)，每星期銷售童裝的利潤不低于6480元在y30 x2100中，k300，y隨x的增大而減小當(dāng)x58時(shí)，y最小值30582100360.即每星期至少要銷售該童裝360件例 2(2016淮安三模)某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算器，其銷售量y(萬個(gè))與銷售價(jià)格x(元)的變化如表：同時(shí)，銷售過程中的其他開支(不含進(jìn)價(jià))總計(jì)40萬元(1)觀察并分析表中的x與y之間的對應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識寫出y(萬個(gè))與x(元)的函數(shù)表達(dá)式；(2)求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤z(萬元)與銷售價(jià)格x(元)的函數(shù)表達(dá)式，并說明銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，凈利潤最大？最大值是多少？價(jià)格x元 304060售量y萬個(gè) 542解：(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出：y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：yaxb，則故y與x的函數(shù)解析式為：y x8；(2)根據(jù)題意得：z(x20)y40(x20)(x8)40 x210 x200(x2100 x)200(x50)22500200(x50)250，故銷售價(jià)格定為50元/個(gè)時(shí)，凈利潤最大，最大是50萬元1305,104048abaabb 解得110例 3如圖，在某場足球比賽中，球員甲從球門底部中心點(diǎn)O的正前方10 m處起腳射門，足球沿拋物線飛向球門中心線；當(dāng)足球飛離地面高度為3 m時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)足球飛行的水平距離為6 m已知球門的橫梁高OA為2.44 m.(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，問此飛行足球能否進(jìn)球門？(不計(jì)其他情況) (2)守門員乙站在距離球門2 m處，他跳起時(shí)手的最大摸高為2.52 m，他能阻止球員甲的此次射門嗎？如果不能，他至少后退多遠(yuǎn)才能阻止球員甲的射門？解：(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4，3)，設(shè)拋物線的解析式是：ya(x4)23，把(10，0)代入得36a30，解得a ，則拋物線的解析式是y (x4)23，當(dāng)x0時(shí)，y 1633 2.44，故能射中球門；(2)當(dāng)x2時(shí)，y (24)23 2.52，守門員乙不能阻止球員甲的此次射門，當(dāng)y2.52時(shí)，y (x4)232.52，解得：x11.6，x26.4(舍去)，21.60.4(m)，答：他至少后退0.4 m，才能阻止球員甲的射門1121121128311243112