數(shù)學 第一部分 研究 第七章 圖形的變化 課時29 圖形的對稱與折疊 新人教版

第一部分第一部分 考點研究考點研究第七章第七章 圖形的變化圖形的變化課時課時29 29 圖形的對稱與折疊圖形的對稱與折疊 考點精講圖形的對稱與折疊圖形的對稱與折疊軸對稱圖形與軸對稱軸對稱圖形與軸對稱中心對稱圖形與中心對稱中心對稱圖形與中心對稱折疊的性質(zhì)折疊的性質(zhì)軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱軸對稱圖形圖形軸對稱圖形與軸對稱軸對稱圖形與軸對稱 Flash-“Flash-“動動”悉重難點悉重難點 對稱圖形的理解和對應(yīng)關(guān)系對稱圖形的理解和對應(yīng)關(guān)系軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱軸對稱定義定義如果一個平面圖形沿一條直如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸是它的對稱軸把一個圖形沿著某一條直線折把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關(guān)于這重合，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線（軸）對稱，這條直線條直線（軸）對稱，這條直線叫做對稱軸叫做對稱軸性性質(zhì)質(zhì)對應(yīng)線對應(yīng)線段相等段相等AB= .AB=AB,BC=BC,AC=AC對應(yīng)角對應(yīng)角相等相等B= .A=A,B=B,C =C對應(yīng)點對應(yīng)點點點A與點與點A,點點B與與 .點點A與點與點A，點，點B與點與點B，點，點C與點與點CCAC點點C軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱軸對稱區(qū)別區(qū)別1.具有某種特性的一個圖形2.對稱軸不一定只有一條1.反映兩個圖形的位置關(guān)系2.對稱軸只有一條總結(jié)總結(jié)1. 軸對稱圖形變換不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的 。2. 對應(yīng)點的連線被對稱軸 。位置位置垂直平分垂直平分中心對稱圖形中心對稱圖形中心對稱中心對稱圖圖形形定定義義把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心中心對稱圖形與中心對稱中心對稱圖形與中心對稱中心對稱圖形中心對稱圖形中心對稱中心對稱性性質(zhì)質(zhì)對應(yīng)線對應(yīng)線段相等段相等AB= =DC C，AD= = . .AB= =AB,BC= = C B, ,AC= =AC對應(yīng)角對應(yīng)角相等相等A= = ,B= = . .A=A,B=B,C=C對應(yīng)點對應(yīng)點點點A與點與點C，點，點B與點與點D點點A與點與點A，點，點B與點與點B，點點C與點與點C區(qū)別區(qū)別某種特性的一個圖形某種特性的一個圖形反映兩個圖形的位置關(guān)系反映兩個圖形的位置關(guān)系總結(jié)總結(jié)連接對稱點的線段都經(jīng)過連接對稱點的線段都經(jīng)過 且被且被 平分平分BCCD對稱中心對稱中心對稱中心對稱中心1.1.位于折痕兩側(cè)的圖形關(guān)于折痕成位于折痕兩側(cè)的圖形關(guān)于折痕成 圖形圖形2.2.滿足折疊性質(zhì)即折疊前后的兩部分圖形全等，滿足折疊性質(zhì)即折疊前后的兩部分圖形全等，對應(yīng)邊、角、線段、周長、面積等均相等對應(yīng)邊、角、線段、周長、面積等均相等3.3.折疊前后，對應(yīng)點的連線被折疊前后，對應(yīng)點的連線被 垂直平分垂直平分折疊的性質(zhì)折疊的性質(zhì)軸對稱軸對稱折痕折痕 重難點突破圖形的對稱及相關(guān)計算圖形的對稱及相關(guān)計算例例1 1 如圖，已知直線如圖，已知直線MN是線段是線段AD的垂直平分線，的垂直平分線，點點C在在MN上，上，MCA=20，ACB=90，CA=CB=5，連接，連接BD交交MN于點于點E，交，交AC于點于點F，連接，連接AE.（1）分別求）分別求CBE和和CAE的度數(shù)；的度數(shù)；（2）求）求AE2+BE2的值的值.例例1 1題圖題圖一（1）【）【思維教練思維教練】根據(jù)】根據(jù)MN垂直平分垂直平分AD，得出相關(guān)線段，得出相關(guān)線段的關(guān)系，進而得出相關(guān)角的關(guān)系，再進行求解；的關(guān)系，進而得出相關(guān)角的關(guān)系，再進行求解；解解：(1)如解圖，連接如解圖，連接CD，MN垂直平分垂直平分AD，點，點C，E在在MN上，上，根據(jù)點根據(jù)點A，D關(guān)于關(guān)于MN對稱，得對稱，得CACD，MCDMCA，CAECDE，CACB，CBCD，CBECDB，CBECAE，MCA20，MCD20，ACB90，BCDMCAMCDACB130，CBECDB25，CAECDBCBE25；(2)【思維教練思維教練】由（】由（1）中的結(jié)論可證明）中的結(jié)論可證明AEB為直角三角形，為直角三角形，再根據(jù)勾股定理，在再根據(jù)勾股定理，在RtABC與與RtAEB中，利用斜邊中，利用斜邊AB進進行等量代換，即可進行解答行等量代換，即可進行解答.解：解：CFE既是既是AEF的外角又是的外角又是BCF的外角，的外角，CFECAEAEFCBFFCB，CAECBE，AEBACB90，AE2BE2AB2，ACB90，CACB，AC5，AB2AC2BC250，AE2BE2AB2AC2BC250.練習練習1 1 （20162016青島）青島）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是又是中心對稱圖形的是 （ ）B【解析解析】逐項分析如下：】逐項分析如下：選項選項逐項分析逐項分析正誤正誤A不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形B既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形形C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形D不是軸對稱圖形，也不是中心對稱不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形圖形練習練習2 如如圖，圖， O與與 O均與均與y軸相切且關(guān)于某點中心軸相切且關(guān)于某點中心對稱，已知對稱，已知A點坐標為（點坐標為（2，5），），O點坐標為（點坐標為（2，3），），O點坐標為（點坐標為（-2，1），），（1）求出對稱中心的坐標）求出對稱中心的坐標;（2）求出）求出A點的對應(yīng)點點的對應(yīng)點A的坐標并求出的坐標并求出AA的長度的長度. 練習練習2 2題圖題圖解：解：(1)如解圖，連接如解圖，連接OO，與，與y軸的交點記為點軸的交點記為點D，則，則對稱中心的點坐標為點對稱中心的點坐標為點D的坐標，即的坐標，即，化簡得化簡得D(0，2)；(2)連接連接AD并延長交并延長交 O于于A點，則點，則A點為點為A點的對應(yīng)點，點的對應(yīng)點，由由A點、點、D點的坐標可推出點的坐標可推出A點坐標為點坐標為(2，1)，過點，過點A作作AEx軸，過點軸，過點A作作AEy軸，交點為軸，交點為E，AA2AE2AE2，AA2( 2) 31(,),22D 222( 2)5( 1)2 13. 圖形的折疊及相關(guān)計算（難點）圖形的折疊及相關(guān)計算（難點）例例2 如如圖，在圖，在ABC中，中，ACB=90，CAB=30，ABD是等邊三角形是等邊三角形.如圖如圖，將四邊形，將四邊形ACBD折疊，使折疊，使D與與C重合，重合，EF為折痕，則為折痕，則ACE的正弦值為的正弦值為 ( ) A. B. C. D. A. B. C. D. 例2題圖3-17173123-16B二【思維教練思維教練】由由ABC為直角三角形，為直角三角形，ABD為等邊三角形，為等邊三角形，可得出各線段間的關(guān)系，再根據(jù)勾股定理求出可得出各線段間的關(guān)系，再根據(jù)勾股定理求出AE、EC的長的長度，進而求出度，進而求出ACE的正弦值的正弦值.【解析解析】ABC中，中，ACB90，BAC30，設(shè)，設(shè)AB2a，ACa，BCa；ABD是等邊三角形，是等邊三角形，ADAB2a，設(shè)，設(shè)DEECx，則，則AE2ax，在，在RtAEC中，由中，由勾股定理，得勾股定理，得AE2AC2EC2，即，即(2ax)23a2x2，解得，解得x ，AE ，EC ， sinACE .AECE1774a14a74a練習練習3 如圖，在邊長為如圖，在邊長為6的正方形的正方形ABCD中，中，E是邊是邊CD的中點，的中點，將將ADE沿沿AE對折至對折至AFE，延長，延長EF交邊交邊BC于點于點G，連接，連接AG.（1）求證：）求證：BG=FG；（2）求）求BG的長的長.練習練習3 3題圖題圖解解：(1)證明：如解圖，在正方形證明：如解圖，在正方形ABCD中，中，ADABBCCD，DBBCD90，將將ADE沿沿AE對折至對折至AFE，ADAF，DEEF，DAFE90，ABAF，BAFG90，又又AGAG，在在RtABG和和RtAFG中，中，ABAF,AGAG，RtABG RtAFG(HL)，BGFG；(2)如解圖，設(shè)如解圖，設(shè)BGFGx，則，則GC6x，E為為CD的中點，的中點，CEEFDE3，EG3x，在在RtCEG中，由勾股定理知中，由勾股定理知CE2CG2EG2，即即32(6x)2(3x)2，解得，解得x2，BG2.