概率論與數(shù)理統(tǒng)計課后習(xí)題答案 (2)

習(xí)題選解第一章習(xí)題1.1(第7頁) =1, 2, 3, 4, 5, 6, A=1, 3, 5. 1. 用集合的形式寫出下列隨機試驗的樣本空間與隨機事件A: (1)拋一顆骰子, 觀察向上一面的點數(shù), A表示“出現(xiàn)奇數(shù)點”. (2)對一個目標(biāo)進行射擊, 一旦擊中便停止射擊, 觀察射擊的次數(shù), A表示“射擊不超過3次”. (3)把單位長度的一根細(xì)棒折成 三段, 觀察各段的長度, A表示“三段細(xì)棒能構(gòu)成一個三角形”. =1, 2, 3, ，A=1, 2, 3 =(a, b, 1ab)|a, b0且a+b1, 2. 把 表示成n個兩兩互不相容事件的和。 A=(a, b, 1ab)|0a, b0.5且a+b0.5 =(a, b, c)|a, b, c0且a+bc1, =(a, b, c)|0a, b, c0.5且a+bc1 解 n2時, niiA1n3時, )()(12112121AAAAAAAA )()(213121321AAAAAAAAA一般地, )()(213121AAAAAA )()()(1212131211nnniiAAAAAAAAAAA121123121AAAAAAAAAAnnn 3. 在某班學(xué)生中任選一個同學(xué),以 A表示選到的是男同學(xué), B表示選到的人不喜歡唱歌, C表示選到的人是運動員. (1) 表述ABC及ABC; (2) 什么條件下成立ABC=A? ABC 表示: 選到的是不喜歡唱歌不是運動員的男同學(xué). 成立的條件是: 男同學(xué)一定是不喜歡唱歌的運動員. ABC 表示: 選到的是喜歡唱歌的男運動員同學(xué). (3) 何時成立 成立的條件是: 非運動員同學(xué)一定不喜歡唱歌.?BC (4) 何時同時成立A=B與 A=C ? 成立的條件是: 男同學(xué)都不是運動員都不喜歡唱歌，女同學(xué)都是喜歡唱歌的運動員. AB+AC+BC ABC A+B+C 4. 設(shè)A,B,C為三個隨機事件, 用A,B,C的運算及關(guān)系表示下列各事件: (1) A發(fā)生,B與C不發(fā)生; (2) A和B都發(fā)生,而C不發(fā)生; (4) A, B, C都發(fā)生; (3) A, B, C至少有一個發(fā)生; (8) A,B,C至少有二個發(fā)生; CABCBACBA (5) A, B, C都不發(fā)生; (6) A,B,C不多于一個發(fā)生; CBACBACBACBA (7) A,B,C不多于兩個發(fā)生; ABCBCACAB或CBCABA或CBA或 A或(B+C) A或BC ABC或 (6)或 事件的非事件 ABC或第一章習(xí)題1.2(第12頁) 1. 某城市共發(fā)行三種報紙A, B, C, 已知城市居民訂購A的占45%, 訂購B的占35%, 訂購C的占30%, 同時訂購A與B的占10%, 同時訂購A與C的占8%, 同時訂購B與C的占5%, 同時訂購A, B, C的占3%, 求下列事件的概率: (1) 只訂購A; (2) 只訂購A與B; P(A(B+C)=P(A)P(A(B+C) =P(A)P(AB)P(AC)+P(ABC) =0.450.10.08+0.03=0.3 P(ABC)=P(AB)P(ABC)=0.10.030.07 1. 某城市共發(fā)行三種報紙A, B, C, 已知城市居民訂購A的占45%, 訂購B的占35%, 訂購C的占30%, 同時訂購A與B的占10%, 同時訂購A與C的占8%, 同時訂購B與C的占5%, 同時訂購A, B, C的占3%, 求下列事件的概率: (3) 只訂購一種報紙;由(1)知: P只訂購A=P(A)P(AB)P(AC)+P(ABC)0.3同理, P只訂購B=P(B)P(AB)P(BC)+P(ABC)0.23或 P=P(A+B+C)P(AB)P(AC)P(BC)2P(ABC) P只訂購C=P(C)P(AC)P(BC)+P(ABC)0.2所以, P只訂購一種報紙=0.30.230.20.73 =P(A)+P(B)+P(C)2P(AB)2P(AC)2P(BC)3P(ABC) =0.45+0.35+0.30.20.160.1+0.09=0.73 1. 某城市共發(fā)行三種報紙A, B, C, 已知城市居民訂購A的占45%, 訂購B的占35%, 訂購C的占30%, 同時訂購A與B的占10%, 同時訂購A與C的占8%, 同時訂購B與C的占5%, 同時訂購A, B, C的占3%, 求下列事件的概率: (4) 正好訂購兩種報紙; P正好訂購A,B=P(AB)P(ABC)0.07所以, P正好訂購兩種報紙=0.14 =P(AB)+P(AC)+P(BC)3P(ABC) =0.10.080.050.090.14 P正好訂購A,C=P(AC)P(ABC)0.05 P正好訂購B,C=P(BC)P(ABC)0.02或直接寫出: P正好訂購兩種報紙 1. 某城市共發(fā)行三種報紙A, B, C, 已知城市居民訂購A的占45%, 訂購B的占35%, 訂購C的占30%, 同時訂購A與B的占10%, 同時訂購A與C的占8%, 同時訂購B與C的占5%, 同時訂購A, B, C的占3%, 求下列事件的概率: (5) 至少訂購一種報紙; P至少訂購一種報紙=P只訂購一種報紙 +P(ABC)=0.9 P不訂購任何報紙=1P至少訂購一種報紙 =10.90.1 P正好訂購兩種報紙P訂購三種報紙0.9或 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)P(AB)P(AC)P(BC) (6) 不訂購任何報紙; 1. 某城市共發(fā)行三種報紙A, B, C, 已知城市居民訂購A的占45%, 訂購B的占35%, 訂購C的占30%, 同時訂購A與B的占10%, 同時訂購A與C的占8%, 同時訂購B與C的占5%, 同時訂購A, B, C的占3%, 求下列事件的概率: (7) 至多訂購一種報紙; P至多訂購一種報紙或 P至多訂購一種報紙 =10.140.030.83 P不訂購任何報紙P只訂購一種報紙 =0.10.730.83或 =1P正好訂購二種報紙 P訂購三種報紙 2. 設(shè)在統(tǒng)計課考試中, 學(xué)生A不及格的概率是0.5, 學(xué)生B不及格的概率是0.2, 兩人同時不及格的概率是0.1, 求: (1) 兩人中至少有一人不及格的概率; 解 記A=“學(xué)生A不及格”, B=“學(xué)生B不及格”，則 (1) P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)0.50.20.10.6 (2) P(AB)=P(A+B)=1P(A+B)=10.6=0.4 (2) 兩人都及格的概率; (3) 兩人中只有一個人不及格的概率; (3) P只有一人不及格 P至少有一人不及格P兩人都不及格 0.60.10.5 3. 設(shè)A, B為兩個隨機事件, P(A)=0.7, P(AB)=0.3,求P(AB). 解 由于P(AB)=P(AAB)=P(A)P(AB) 4. 設(shè)P(A)=P(B)=0.5, 證明: P(A B)=P(A B).所以，P(AB)=1P(AB)=10.40.6 證明 P(AB)=P(A)+P(B)P(A+B)=1P(A+B) =P(A+B)=P(A B) 7. 人體血型的一個簡化模型包括4種血型和2種抗體: A、B、AB與O型, 抗A與抗B. 抗體根據(jù)血型與人的血液以不同的形式發(fā)生作用. 抗A只與A、AB型血發(fā)生作用, 不與B、O型血作用, 抗B只與B、AB型血發(fā)生作用, 不與A、O型血作用, 假設(shè)一個人的血型是O型血的概率為0.5, 是A型血的概率為0.34, 是B型血的概率為0.12, 求: (2) 一個人的血型與兩種抗體都發(fā)生作用的概率. (1) 抗A, 抗B分別與任意一人的血型發(fā)生作用的概率; 解 由已知可得: 一個人血型是AB型血的概率為0.04. (1) PA=0.34+0.04=0.38, PB=0.12+0.04=0.16 (2) P=0.04第一章章末習(xí)題1(第35頁) 1. 已知隨機事件A, B滿足P(AB)=P(A B), 且P(A)=p, 求P(B). 解 由于 P(AB)=P(A)P(B)P(AB) =P(A)P(B)1+P(AB) =P(A)P(B)1+P(A B)所以, P(A)P(B)1=0即, P(B)1P(A)1p第一章習(xí)題1.3(第19頁) 2. 在1500個產(chǎn)品中, 有400個次品, 1100個正品, 從中任取200個, 求: (1) 恰有90個次品的概率; (2) 至少有2個次品的概率. 解 (1) n (2) P2=1P至多有一個次品,2001500C所以, P1n1/n1101100904001CCn2001500110110090400CCC =1P沒有次品P恰有一個次品20015001991100140020011002001500200150019911001400200150020011001CCCCCCCCCC 3. 一個口袋里裝有10只球, 分別編有號碼1, 2, ,10, 隨機地從這個口袋取三只球, 求: 解 (1) 組合法: n (1) 最小號碼是5的概率; (2) 最大號碼是5的概率. ,310C所以, P1=n1/n 251Cn 08333. 01211201031025CC或用排列法: (2) P2=n2/n 05. 0201120631024CC (1) P1=n1/n 08333. 012189104513C (2) P2=n2/n 05. 020189103413C 5. 進行一個試驗: 先拋一枚均勻的硬幣, 然后拋一個均勻的骰子, 解 (1) 設(shè)試驗是觀察硬幣正反面和骰子的點數(shù), 則 = (正面, 1點), (正面, 2點), (正面, 3點), (正面, 4點), (正面, 5點), (正面, 6點), (反面, 1點), (反面, 2點), (反面, 3點), (反面, 4點), (反面, 5點), (反面, 6點), (2) P=3/12=1/40.25 (1) 描述該試驗的樣本空間； (2) 硬幣是正面且骰子點數(shù)是奇數(shù)的概率是多少？ 6. 假設(shè)2個叫Davis的男孩, 3個叫Jones的男孩, 4個叫Smith的男孩隨意地坐在一排9座的座位上. 那么叫Davis的男孩剛好坐在前兩個座位上, 叫Jones的男孩坐在挨著的3個座位上, 叫Smith的男孩坐在最后4個座位上的概率是多少? 解 n所以, P=nA/n=, ! 999A288123412312An00079365. 012601! 9288 解 記兩艘船到達(dá)泊位的時間分別為x, y, 則樣本空間為： (x, y)|0 x24, 0y24, A=(x, y)|(x, y), 且4xy3 m()=242=576 m(A)=242212/2202/2xy02424A43 7. 某碼頭只能容納一只船. 現(xiàn)知某日獨立地來兩只船, 且在24小時內(nèi)各時刻來到的可能性相等. 若它們需要?？康臅r間分別為3小時和4小時, 那么有一只船需要等待進入碼頭的概率是多少？ =155.5所以, P(A)=155.5/576=0.27 9. 把長度為l的線段任意折成3段, 求它們能構(gòu)成三角形的概率. 解 記3段長度為x, y, z 則有: =(x, y,z)|x, y, z0且x+y+z=l, A=(x, y, z)|0 x, y, zl/2且x+y+z=l xy0zlll m()= m(A)=所以, P(A)=1/4=0.25l 2l22223l283l或, 第i個部件強度太弱的概率為: 第一章章末習(xí)題1(第35頁) 4. 50只鉚釘隨機地取來用在10個部件上, 其中有3個鉚釘強度太弱. 每個部件用3只鉚釘. 若將3只強度太弱的鉚釘都裝在一個部件上, 則這個部件的強度就太弱. 問發(fā)生一個部件強度太弱的概率是多少? , k= 323347350CCC13333103474423C C C CC p= 350110/CC00051. 0196015049483210 解 n= 10,.,2 , 1,135035033iCCCpi所以, 發(fā)生一個部件強度太弱的概率為: 00051. 0103501021Cpppp 8. 甲、乙兩人輪流擲一顆骰子, 每輪擲一次, 誰先擲出6點誰取勝, 若從甲開始, 問甲乙取勝的概率各為多少？ 解 由于每輪擲出6點的概率為1/6, 擲不出概率為5/6. 顯然, 奇數(shù)輪擲出甲取勝, 所以甲取勝的概率為:所以, 第i輪擲出6點的概率為: 乙取勝的概率為: p乙勝1p甲勝5/11.,.2 , 1,61)65(1ipii0201261)65(kkkkpp甲勝116)65(1 6112第一章習(xí)題1.4(第23頁) 1. 已知P(A)=0.8, P(B)=0.7, P(A|B)=0.8, 求P(AB). 解 由于 P(AB)=P(B)P(A|B)=0.70.8=0.56所以, P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=0.94于是, P(AB)=P(A+B)=1P(A+B)=0.06 2. 已知P(A)=0.3, P(B)=0.4,P(AB)=0.5,求P(B|AB). 解 P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=0.8 PB(AB)=P(BA+)=P(A)P(AB)=0.2 P(B|AB)=PB(AB)/P(AB) =0.25 3. 據(jù)以往資料,某一3口之家,患某種傳染病的概率有以下規(guī)律:P孩子得病=0.6, P母親得病|孩子得病= 0.5, P父親得病|母親及孩子得病=0.4. 求母親及孩子得病但父親未得病的概率. 解 P母親及孩子得病 P母親及孩子得病但父親未得病 P父親未得病|母親及孩子得病=10.4=0.6 =0.30.6=0.18 =P孩子得病P母親得病|孩子得病=0.3 =P母親及孩子得病P父親未得病|母親及孩子得病 4. 若M件產(chǎn)品中有m件廢品, 今在其中任區(qū)兩件, (1) 已知取出的兩件中至少有一件是廢品, 求另一件也是廢品的概率; 解 記Ai=“取出的兩件中有i件廢品”，i=0, 1, 2. 則,) 1() 1)()(0MMmMmMAP (2) 已知取出的兩件中至少有一件不是廢品, 求另一件是廢品的概率; (3) 求取出的兩件中至少有一件是廢品的概率.,) 1()(2)(1MMmmMAP,) 1() 1()(2MMmmAP (1) P1=P(A2|A1+A2)=P(A2)/P(A1+A2) 1() 12(MMmmM (2) P2=P(A1|A0+A1)=P(A1)/P(A0+A1) (3) P3=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2),12mMm121mMm所以, P(AB都有效)=P(B有效)P(A失靈B有效)=0.862 5. 為防止意外事故, 礦井內(nèi)同時安裝了兩個警報系統(tǒng)A與B, 每個系統(tǒng)單獨使用時, 有效率A為0.92, B為0.93, 在A失靈條件下B的有效率為0.85, 求 解 (1) P(A失靈B有效)=P(A失靈)P(B有效|A失靈)=0.068 (2) 在B失靈的條件下, A有效的概率. (1)發(fā)生事故時, 這兩個警報系統(tǒng)至少有一個有效的概率.因此, P(AB至少有一個有效)=P(A有效)+P(B有效)P(AB都有效)=0.92+0.930.8636=0.988 (2) P(A有效B失靈)=P(A有效)P(AB都有效)0.058 P(A有效|B失靈)=P(A有效B失靈)/P(B失靈)0.829 6. 一顧客每次購買牙膏都選擇品牌A或B, 假定初次購買后, 以后每次購買時他仍選擇上一次品牌的概率為1/3, 設(shè)該顧客第一次購買時選擇A或B的概率相等, 求他第一次和第二次都購買A牌牙膏而第三次和第四次都購買B牌牙膏的概率. 解記Ai=“第i次購買A牌牙膏”,Bi=“第i次購買B牌牙膏”. P(A1A2B3B4)=P(A1)P(A2|A1)P(B3|A1A2)P(B4|A1A2B3) =1/21/32/31/3=1/27 (2) 若已知至少取出一個紅色卡片,求兩個卡片都是紅色的概率. (1) 若已知卡片A被抽出, 求兩個卡片都是紅色的概率; 解(1) P(兩個紅色|A被取出)=P(A+一紅)/P(A被取出) 7. 假定一個箱子里共裝有一個藍(lán)色卡片和四個分別記為A, B, C, D的紅色卡片. 設(shè)從箱子中一次隨機地抽出兩個卡片. =(21/53/4)/(2/5)=3/4 (2) P(兩個紅色|至少一紅)=P(兩個紅色)/P(至少一紅) =P(兩個紅色)=4/53/43/5 8. 某人忘了電話號碼的最后一個數(shù)字, 因而他隨意地?fù)芴? 求他撥號不超過三次就接通所要撥打的電話的概率.若已知最后一個數(shù)字是奇數(shù), 那么此概率又是多少？ 解 P11/10+9/101/9+9/108/91/8=3/10=0.3 P21/5+4/51/4+4/53/41/3=3/5=0.6 1. 已知產(chǎn)品中96是合格的, 現(xiàn)有一種簡化的檢查方法. 它把真正的合格品確認(rèn)為合格品的概率為0.98, 而誤認(rèn)廢品為合格品的概率為0.05, 求以簡化法檢查為合格品的一個產(chǎn)品確實是合格品的概率。 解 記A=“檢查為合格品”, B=“確實是合格品” , 則第一章習(xí)題1.5(第27頁)|()()|()()|()(BAPBPBAPBPBAPBP P(B|A)=05. 004. 098. 096. 098. 096. 0 = 0.9979 解 記A=“目標(biāo)被擊毀”, B1=“距目標(biāo)250米處發(fā)射”, B2=“距目標(biāo)200米處發(fā)射”, B3=“距目標(biāo)150米處發(fā)射”. P(B1|A)= 2. 炮戰(zhàn)中, 在距目標(biāo)250米, 200米, 150米處發(fā)射的概率分別為0.1, 0.7, 0.2, 命中目標(biāo)的概率分別為0.05, 0.1，0.2, 現(xiàn)在已知目標(biāo)被擊毀, 求擊毀目標(biāo)的炮彈是由距目標(biāo)250米處發(fā)射的概率.)|()()|()()|()()|()(33221111BAPBPBAPBPBAPBPBAPBP2 . 02 . 01 . 07 . 005. 01 . 005. 01 . 0 0.04348 解 記A=“色盲患者”, B1=“男性”, B2=“女性”. P(B1|A)=)|()()|()()|()(221111BAPBPBAPBPBAPBP0025. 05 . 005. 05 . 005. 05 . 0 0.9524 3. 已知男性有5%是色盲患者, 女性有0.25%是色盲患者. 今從男女人數(shù)相等的人群中隨機地挑選一人, 恰好是色盲患者, 問此人是男性的概率是多少? 解 記A=“收到A”, B1=“發(fā)送A”, B2=“發(fā)送B”. P(B1|A)=)|()()|()()|()(221111BAPBPBAPBPBAPBP01. 03/198. 03/298. 03/2 0.9949 5. 將兩條信息分別編碼為A和B傳遞出去, 接收站收到時, A被誤收作B的概率為0.02, 而B被誤收作A的概率為0.01. 信息A與信息B傳送的頻繁程度為2:1. 若接收站收到的信息是A, 問原發(fā)信息是A的概率是多少? 7. 有兩箱同種類的零件. 第一箱裝50只, 其中10只一等品;第二箱裝30只, 其中18只一等品. 今從兩箱中任挑出一箱,然后從該箱中不放回地抽取零件兩次. 每次任取一只. 求： (1)第一次取到的零件是一等品的概率. (2)第一次取到的零件是一等品的條件下, 第二次取到的也是一等品的概率. 解 (1) p1=0.510/50+0.518/30 (2) P都一等=0.510/509/49+0.518/3017/29 =1/10+3/10=4/10=0.4 =9/490+51/290=0.194 p2=P都一等/p1=0.4856第一章章末習(xí)題1(第35頁) 5. 一打靶場備有5支某種型號的槍, 其中3支已經(jīng)校正, 2只未經(jīng)校正. 某人使用已校正的槍擊中目標(biāo)的概率為p1,使用未經(jīng)校正的槍擊中目標(biāo)的概率為p2, 現(xiàn)在他隨機地取了一支槍, 射擊5次都未擊中, 求他使用的是已校正的槍的概率(設(shè)各次射擊的結(jié)果相互獨立). 解 記A“5次都未擊中”, B=“使用的是已校正的槍”. P(B|A)=P(B)P(A|B)/P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B) =3/5(1p1)5/3/5(1p1)5+2/5(1p2)5 =3(1p1)5/3(1p1)5+2(1p2)5 7. 設(shè)甲, 乙, 丙三門炮同時獨立地向某目標(biāo)射擊, 命中率分別為0.2, 0.3, 0.5, 目標(biāo)被命中一發(fā)而擊毀的概率為0.2 , 被命中兩發(fā)而擊毀的概率為0.6 , 被命中三發(fā)而被擊毀的概率為0.9. 求: (1) 三門炮在一次射擊中擊毀目標(biāo)的概率; (2) 若已知目標(biāo)被擊毀, 求只由甲炮擊中的概率. P(B1)=0.2(10.3)(10.5)+(10.2)0.3(10.5) +(10.2)(10.3)0.5=0.47 P(B2)=0.20.3(10.5)+ 0.2(10.3)0.5 解 記A=“目標(biāo)被擊毀”, Bi=“被命中i發(fā)” , (i=1,2,3) +(10.2)0.30.5=0.22 P(B3)=0.20.30.5=0.03 =0.470.2+0.220.6+0.030.9=0.253 (2) 記C=“只有甲命中”. 則 P(C)=0.2(10.3)(10.5)=0.07, 于是 (1) P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3) P(C|A)=P(AC)/P(A)=P(C)P(A|C)/P(A) =0.070.2/0.253 =0.0553 11. 假設(shè)一廠家生產(chǎn)的每臺儀器, 以概率0.7直接出廠,以概率0.3需進一步調(diào)試, 經(jīng)調(diào)試以后以概率0.8出廠, 以概率0.2定為不合格不能出廠, 現(xiàn)該廠新生產(chǎn)了n ( n2 )臺儀器(假設(shè)各臺儀器的生產(chǎn)過程相互獨立), 求: (1)全部能出廠的概率; (2)其中恰好有兩臺不能出廠的概率; (3)其中至少有兩臺不能出廠的概率 . 解 每臺儀器能出廠的概率p0.70.30.80.94. (1) =0.94n ; (2) =Cn2(0.06)2(0.94)n20.0018n(n1)(0.94)n2 (3) =10.94n0.06n(0.94)n1 解 n個卵變?yōu)閗個成蟲的概率為: Cnkpk(1p)nk (1) 每蠶養(yǎng)出k個成蟲的概率為: 12. 若每蠶產(chǎn)n個卵的概率為 ,每個卵變?yōu)槌上x的概率為p,且各卵是否變?yōu)槌上x是相互獨立的, (1) 求每蠶養(yǎng)出k個成蟲的概率; (2) 若某蠶養(yǎng)出k個成蟲, 求它產(chǎn)了n個卵的概率.)0,.(2 , 1 , 0,!nenpnnknknknkkknknkknnknpkepppCen)!()1 (!)1 (!,.2 , 1 , 0,!kkeppkk (2) P產(chǎn)n個卵|養(yǎng)出k個成蟲 P產(chǎn)n個卵P養(yǎng)出k個蟲|產(chǎn)n個卵/P養(yǎng)出k個蟲!/)1 (!kepppCenpkkknkknn =P產(chǎn)n個卵且養(yǎng)出k個成蟲/P養(yǎng)出k個成蟲,.2, 1,)!()1 ()1(kkkneknppkn 2. 一旦危險情況C發(fā)生, 報警電路會閉合發(fā)出警報. 借助兩個或更多開關(guān)并聯(lián)的報警電路可以增強報警系統(tǒng)的可靠性. 現(xiàn)在有兩個開關(guān)并聯(lián)的報警電路, 每個開關(guān)有0.96的可靠性, 問這個報警系統(tǒng)的可靠性是多少？如果要求報警系統(tǒng)的可靠性至少為0.9999, 則至少需要多少只開關(guān)并聯(lián)？假設(shè)各開關(guān)的閉合與否是相互獨立的. 解 記Ai=“i個開關(guān)并聯(lián)的系統(tǒng)發(fā)出警報”, 則第一章習(xí)題1.6(第34頁) P(A2)=1P(A2)=10.042=0.9984 P(An)=1P(An)=10.04n0.9999解得: nln0.0001/ln0.04=2.86. 故至少需要3只開關(guān)并聯(lián). 3. 求下圖所示的兩個系統(tǒng)的可靠性, 假設(shè)元件i的可靠性為pi, 各元件正常工作與否相互獨立。12342題圖(a)12342題圖(b)5 解 (a) 易得: 2-3子系統(tǒng)的可靠性是p2p3. 2-3-4子系統(tǒng)的可靠性是: 1(1p4)(1p2p3)p4+p2p3p2p3p4 系統(tǒng)的可靠性為:. 系統(tǒng)的可靠性為: p1(p4+p2p3p2p3p4) . PA1A2A3A4A5 pPA1A2+A1A3A5+A4A5+A2A3A4 (b) 若以Ai表示“第i個元件正常工作”, i=1, 2, n. 則系統(tǒng)的可靠性為: PA1A2+PA1A3A5+PA4A5+PA2A3A4 PA1A2A3A5PA1A2A4A5PA1A2A3A4 PA1A3A4A5PA1A2A3A4A5PA2A3A4A5 +4PA1A2A3A4A5 PA1A2+PA1A3A5+PA4A5+PA2A3A4 PA1A2A3A5PA1A2A4A5PA1A2A3A4 PA1A3A4A5PA2A3A4A52PA1A2A3A4A5 p1p2p4p5+p1p3p5+p2p3p4p1p2p3p4p1p2p3p5 p1p2p4p5p1p3p4p5p2p3p4p52p1p2p3p4p5 4. 根據(jù)以往記錄的數(shù)據(jù)分析, 某船只運送某種物資損壞的情況共有三種: 損壞2%(記為A1), 損壞10%(記為A2), 損壞90%(記為A3), 且P(A1)=0.8, P(A2)=0.15, P(A3)=0.05, 現(xiàn)從已被運送物資中隨機取3件, 發(fā)現(xiàn)3件都是好的(記為B), 求: P(A1|B), P(A2|B), P(A3|B). (假設(shè)物資件數(shù)很多). 解 P(B|A1)=(10.02)3=0.941 P(B|A2)=(10.1)3=0.729 P(B|A3)=(10.9)3=0.001所以 P(A1|B)=P(A1)P(B|A1)/P(A1)P(B|A1) +P(A2)P(B|A2)+ P(A3)P(B|A3) =0.80.941/0.80.941+0.150.729+0.050.001 =0.7528/0.7528+0.10935+0.00005=0.873 P(A2|B)=P(A2)P(B|A2)/P(A1)P(B|A1) +P(A2)P(B|A2)+ P(A3)P(B|A3) =0.150.729/0.80.941+0.150.729+0.050.001 =0.10935/0.7528+0.10935+0.00005=0.127 P(A3|B)=P(A3)P(B|A3)/P(A1)P(B|A1) +P(A2)P(B|A2)+ P(A3)P(B|A3) =0.050.001/0.80.941+0.150.729+0.050.001 =0.00005/0.7528+0.10935+0.00005=0.000058概率為,而輸出為其它一字母的概率都是(1)/2. 今將字母串AAAA,BBBB,CCCC之一輸入信道, 輸入AAAA, BBBB, CCCC的概率分別為p1,p2,p3(p1+p2+p3=1), 已知輸出為ABC A, 問輸入的是AAAA的概率是多少? (設(shè)信道傳輸各個字母的工作是相互獨立的.) 解 P= =2p1/(1p13p1)3332221221)21()21()21()21(pppp 5. 將A,B,C三個字母之一輸入信道, 輸出為原字母的 解 P=0.720.830.2509 6. 設(shè)在第一臺車床上制造一級品零件的概率為0.7, 在第二臺車床上制造一級品零件的概率為0.8, 第一臺車床制造了2個零件, 第二臺車床制造了3個零件, 求這5個零件均為一級品的概率. 解 (1) P1=1(0.5)2n 7. 設(shè)實驗室產(chǎn)生甲類細(xì)菌和乙類細(xì)菌的機會是相等的,若某次產(chǎn)生了2n個細(xì)菌, 求: (1) 至少有一個是甲類細(xì)菌的概率; (2) 甲, 乙兩類細(xì)菌各占一半的概率. (2) P2=C2nn(0.5)2n 解 P至少擊中兩彈=1P一彈未中P只中一彈 8. 設(shè)每次射擊打中目標(biāo)的概率是0.001, 射擊5000次, 求至少擊中兩彈的概率. 10.999500050000.0010.9994999 0.9596第一章章末習(xí)題1(第35頁) 3. 設(shè)兩個相互獨立的事件A和B都不發(fā)生的概率為1/9, A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等, 求P(A). 解 由于 P(A)P(B)=P(AB)=P(AB)=P(A)P(B)所以 P(A)1P(B)=1P(A)P(B)故 P(A)=P(B)又由于 P(AB)=1P(A)1P(B)=1/9所以 1P(A)=1/3故 P(A)=2/3 解 (1) P(A)=2/6=1/3; P(B)=21/36=7/12 6. 將一顆骰子擲兩次, 考慮兩事件A, B: A=“第一次擲得點數(shù)為2或5” , B=“兩次點數(shù)之和至少為7”, (1) 求P(A), P(B); (2) 判斷A, B是否相互獨立. (2) P(AB)=7/36=P(A)P(B)所以，事件A, B相互獨立. 10. 一射手對同一目標(biāo)獨立地進行四次射擊后, 至少命中一次的概率為80/81, 求該射手的命中率. 解 設(shè)該射手的命中率為p, 則有: 1(1p)4=80/81所以，(1p)4=1/81故，該射手的命中率為: p=2/3.第二章習(xí)題2.1(第38頁) 隨機抽出一同學(xué)，他成績在90分以上的課程數(shù)。 舉出幾個你所熟悉的能用隨機變量來描述的社會或生活現(xiàn)象. 拋擲5枚硬幣，正面朝上的個數(shù)。 買10張彩票，中獎情況. 在一些人中隨機找一人測其身高。等等。 1. 問c取何值才能使下列數(shù)列成為分布律: (1)第二章習(xí)題2.2(第49頁),.,2 , 1,!)(kkckfk 解 (1) 由 , 得：c=1. (2) 由于;,.,2 , 1,)(NkNckf (2) (0為常數(shù)). 11cNcNk1) 1(!1eckckk所以, c=1/(e1). 2.已知隨機變量X只取1, 0,1, 2四個值,相應(yīng)概率依次為1/2c, 3/4c, 5/8c, 7/16c,試確定常數(shù)c, 并求PX1|X0. 解 由分布律的性質(zhì)有： 1/2c+3/4c+5/8c+7/16c=37/16c=1所以, c=37/16. PX1|X0=PX1且X0/PX0 =PX=1/1PX0 =(8/37)/112/37 =8/25 3. 一批產(chǎn)品分一、二、三級, 其中一級品是二級品的兩倍, 三級品是二級品的一半. 從這批產(chǎn)品中隨機地抽取一個檢驗質(zhì)量, 試用隨機變量描述檢驗的可能結(jié)果, 并寫出其分布律. 解 記Xi為檢驗結(jié)果為i級品, 則X只能取1, 2, 3.若設(shè)PX=2=p, 則PX=12p, PX=3 =0.5P, 于是p+2p+0.5p=1, 即p=2/7. 即X的分布律為: PX=1=4/7. PX=2=2/7. PX=3=1/7. 或?qū)懗? 7/17/27/4321X 4. 某運動員的投籃命中率為0.4, 寫出他一次投籃命中數(shù)X的分布律. 解 顯然, X只能取0，1，其分布律為： PX=0=0.6, PX=1=0.4.或?qū)懗? , 或X01P0.60.44 . 06 . 010X 5. 上拋兩枚硬幣, 寫出正面朝上的個數(shù)Y的分布律. 解 顯然, Y只能取0, 1, 2, 其分布律為： PY=0=0.25, PY=1=0.5, PY=2=0.25. 7. 設(shè)隨機變量XB(6, p), 已知PX=1=PX=5, 求PX=2的值. 解 由于XB(6, p), 所以, PX=k=C6kpk(1-p)6-k,由已知有：6p(1-p)5=6p5(1-p), 所以, p=0.5.因此, PX=2=150.520.54=15/640.2344 8. 已知事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為0.3,當(dāng)A發(fā)生不少于三次時, 指示燈將發(fā)出信號, 若按一下兩種方式進行試驗, 分別求指示燈發(fā)出信號的概率. 解 (1) PX3= (2) PX3=1PX3= (1) 進行5次重復(fù)獨立試驗;(2) 進行7次重復(fù)獨立試驗.1631. 07 . 03 . 05535kkkkC3529. 07 . 03 . 017207kkkkC 9 某實驗室有自動控制的儀器10臺, 相互獨立地運行,發(fā)生故障的概率都是0.03, 在一般情況下, 一臺儀器的故障需要一個技師處理. 問配備多少技師可以保證在設(shè)備發(fā)生故障時不能及時處理的概率小于0.05. 解解 記X=“同時發(fā)生故障儀器的臺數(shù)”, 則XB(10, 0.03) 令 pXN0.05, 則 PXN0.957374. 097. 0010XP因為:所以, PX1=0.7374+0.2281=0.96550.95因此，取N=1便滿足條件。即, 配備一名技師便可以保證設(shè)備發(fā)生故障.2281. 097. 003. 01019XP 11. 某救援站在長度為t的時間(單位:h)內(nèi)收到救援信號的次數(shù)X服從P(t/2)分布且與時間的起點無關(guān), 試求某天下午救援站在1點至6點間至少收到一次救援信號的概率. 解 由已知, 1點至6點收到救援信號的次數(shù)XP(5/2),所以, PX1=1PX=0=1e-2.50.9179 12. 若XP()且PX=2=PX=3, 求PX=5. 解 由已知有: 2e/2=3e/6, 所以, =3所以, PX5=5e/5!35e3/5!0.1008 13. 設(shè)步槍射擊飛機的命中率為0.001, 今射擊6000次,試按泊松分布近似計算步槍至少擊中飛機兩彈的概率, 并求最可能擊中數(shù). 解 記X為擊中彈數(shù), 則XB(6000, 0.001)所以, PX2=1PX=0PX=1 1e66e60.9826實際上,PX2=10.999600060000.0010.9995999 )6( P近似 0.9827X的最可能數(shù)為: (n+1)p=6.001=6即, 最可能擊中數(shù)為6。 15. 在有8件正品, 2件次品的10件產(chǎn)品中隨機地取3件,寫出取出的次品數(shù)X的分布律. 解 XH(10, 2, 3)，其分布律為: PX=0=8/107/96/8=7/15 PX=1=38/107/92/8=7/15 PX=2=38/102/91/8=1/15 16. 在一副撲克牌中(按54張計)隨機地抽出5張, 求抽出黑桃張數(shù)的概率分布. 解 黑桃張數(shù)XH(54, 13, 5)，其分布律為:5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0,55454113kCCCkXPkk 17. 一批產(chǎn)品的次品率為0.02, 從中任取20件, 現(xiàn)已初步查出2件次品, 求20件中次品數(shù)不小于3的概率. 解 20件中次品數(shù)XB(20, 0.02)，于是, PX3|X2=PX3/PX2 =1-PX3/1-PX2 =1-0.9820-200.020.9819-1900.0220.9818/ 1-0.9820-200.020.98190.1185 18. 自動生產(chǎn)線在調(diào)整之后出現(xiàn)廢品的概率為p, 且生產(chǎn)過程中一旦出現(xiàn)廢品即刻重新進行調(diào)整. 求在兩次調(diào)整之間生產(chǎn)的合格品數(shù)的分布律. 解 合格品數(shù)X1G(P)，于是, 其分布律為: PX=k=(1-p)kp，k=0, 1, 2, 19. 某射手有5發(fā)子彈,每射一發(fā)子彈的命中率都是0.7,如果命中目標(biāo)就停止射擊, 不中目標(biāo)就一直射擊到子彈用完為止, 試求所用子彈數(shù)X的分布律. 解 顯然, X只能取1, 2, 3, 4, 5, X的分布律為: PX=1=0.7; PX=2=0.30.7=0.21; PX=3=0.320.7=0.063; PX=4=0.330.7=0.0189; PX=5=0.34=0.0081. 20. 從有10件正品, 3件次品的產(chǎn)品中一件一件地抽取,每次抽取時, 各件產(chǎn)品被抽到的可能性相等. 在下列三種情形下,分別寫出直到取得正品為止所需抽取次數(shù)X的分布律. (1) 每次取出的產(chǎn)品不再放回; (2) 每次取出的產(chǎn)品立即放回; (3) 每次取出一件產(chǎn)品后隨即放回一件正品. 解 (1) X只能取1, 2, 3, 4, 其分布律為: PX=3=3/132/1210/11=5/143; PX=4=3/132/121/11=1/286. PX=1=10/13; PX=2=3/1310/12=5/26; 解 (2) XG(10/13), 其分布律為: PX=1=10/13; PX=2=3/1311/13=33/169. PX=k=(3/13)k1(10/13), k=1, 2, 3, ; (3) X只能取1, 2, 3, 4，其分布律為: PX=3=3/132/1312/13=72/2197. PX=4=3/132/131/13=6/2197. 5. 火炮向某目標(biāo)獨立射擊, 每發(fā)炮彈命中目標(biāo)的概率為0.6, 且只要命中一發(fā)目標(biāo)就被摧毀. 今發(fā)射4發(fā), 求摧毀目標(biāo)的概率. 若使目標(biāo)被摧毀的概率達(dá)到0.999以上, 則至少要發(fā)射多少發(fā)炮彈？第二章章末習(xí)題2(第72頁) 解 4法炮彈中命中目標(biāo)數(shù)XB(4, 0.6), 所以 若記N發(fā)炮彈命中目標(biāo)數(shù)Y, 則Y(N, 0.6), 于是 PX1=1PX=0=10.44=0.9744 PX1=1PX=0=10.4N0.999則, Nln0.001/ln0.47.539.故,至少要發(fā)射8發(fā)炮彈,可使目標(biāo)被摧毀的概率達(dá)到0.999. 7. 某種動物出現(xiàn)畸形概率為0.001, 如果在相同的環(huán)境中觀察5000例, 試按泊松分布近似計算其中至多有兩例是畸形的概率, 并求最可能畸形例數(shù). 解 記X為畸形例數(shù), 則XB(5000, 0.001)所以, PX2=PX=0PX=1PX=2 e5+5e5+52e5/20.1247)5( P近似X的最可能數(shù)為: (n+1)p=5.001=5即, 最可能畸形例數(shù)為5。 9. 袋中裝有1個白球, 4個紅球, 每次從中任取一球, 直到取出白球為止, 試寫出取球次數(shù)X的分布律. 假定取球方式為每次取出的紅球不再放回, 或者每次取出的紅球放回. 解 取出的紅球不放回, 則X的分布律為: PX=1=1/5, PX=2=4/51/4=1/5, PX=3=4/53/41/3=1/5, PX=4=4/53/42/31/2=1/5 每次取出的紅球再放回, 則XG(1/5), 其分布律為: PX=5=4/53/42/31/2=1/5 PX=k=(4/5)k11/5=22k2/5k , k=1, 2, 3,第二章習(xí)題2.3(第58頁) 解 (1) 由于 , 所以, c=1/9. 1. 已知隨機變量X , 求(1) 常數(shù)c; (2) P1X2, PX1, PX=2.其它，030)(2xcxxf3029)(1cdxcxdxxf (2)2121227/79/)(21dxxdxxfXP110227/19/)(1dxxdxxfXP PX=2=0. 證明 顯然f(x)0, 且 2. 證明函數(shù) (c為正的常數(shù))為密度函數(shù).所以, f(x)是密度函數(shù).0,00)(22xxecxxfcx，dxecxdxxfcx202)(1|022cxe 證明 密度函數(shù)為: 3. 設(shè)XU(2, 3), 寫出X的密度函數(shù).其它，032,5/1)(xxf 證明 (1) X的密度函數(shù)為: 6. 設(shè)XE(2), (1)寫出X的密度函數(shù); (2)求P1X2, P1X3, PX5和PX4. (2) P1X2=P0X2=1e40.9817其它,00,2)(2xexfx p1x3=e2e60.1329 px5=1e100.99995 px4=e80.0003355 10. 設(shè)XN(1, 16), 求PX2.44, PX1.5, PX2.8, P|X|4及|X1|1. 解 PX2.44=(2.44+1)/4)=(0.86)=0.8051 PX1.5=1(1.5+1)/4)=(0.125)0.55 PX2.8=(2.8+1)/4)=1(0.45)=0.3264 P|X|4=(4+1)/4)(4+1)/4) =(1.25)+(0.75)1=0.6678 P|X1|1=PX0+PX2 =(0.25)+1(0.75)=0.8253 解 由于方程無實根, 所以4X0, 于是有 11. 設(shè)XN(, 2), 方程y2+4y+X=0無實根的概率為0.5, 求. P4X0=PX4=0.5 px4=1(4)/)=(4)/)=0.5所以, (4)/=0, 即, =4. 解 由已知, P2X4=(2/)(0)=0.3 12. 設(shè)XN(2, 2), 且P2X4=0.3, 求PX0.所以, (2/)=0.8. PX0=(2/)=1(2/)=0.2. (A) 單調(diào)增大;(B) 單調(diào)減小; (C) 保持不變;(D) 增減不定. 13.設(shè)XN(, 2), 則隨著增大, P|X|必然 . 解 由于p|X|=P|X|/1=2(1)1所以, 應(yīng)選(C). (A) 12; (B) 12; (C) 12; (D) 12. 14. 隨機變量XN(1, 12), YN(2, 22), 且P|X1| 1P|Y2|1, 則正確的是 . 解 p|X1|1=P|X1|/11/1=2(1/1)1 p|Y2|1=P|Y2|/21/2=2(1/2)1所以, (1/1)(1/2), 故, 12, 即應(yīng)選(A). 15.某機器生產(chǎn)的螺栓的長度(cm)服從參數(shù)為10.05, =0.06的正態(tài)分布, 規(guī)定長度在范圍10.050.12內(nèi)為合格品, 求一只螺栓為不合格品的概率. 解 P|X10.05|0.12=P|X10.05|/0.062 =22(2)=0.0456 解 P120X200=P|X160|/40/ 16. 設(shè)XN(160, 2), 若P120X2000.8, 求. =2(40/)10.8.所以, (40/)0.9.查表得: 40/1.29. 即31.008.第二章章末習(xí)題2(第72頁) 6. 已知隨機變量X的概率密度 , 現(xiàn)對X進行n次獨立的重復(fù)觀測, 并以Vn表示觀測值不大于0.1的次數(shù), 求Vn的概率分布.其它,010,2)(xxxf 解 由于PX0.1=1 . 01 . 0001. 02)(xdxdxxf所以, VnB(n, 0.01), 故, Vn的分布律為: PVn=k=Cnk0.01k0.99nk，k=0, 1, 2, , n 11. 設(shè)X是區(qū)間(0,1)中的隨機數(shù), 試確定滿足條件0a1的數(shù)a, 使得隨機抽取且可以重復(fù)的4個數(shù)的數(shù)值中至少有一個超過a的概率為0.9. 解 由于PXa=PaX1=1a. 記Y為4個數(shù)中超過a的個數(shù), 則YB(4, 1a) PY1=1PY=0=1a4=0.9所以, a=0.11/40.5623 13. 某軍事掩體的高度是按戰(zhàn)士與掩體門頂撞頭的概率在0.01以下設(shè)計的. 設(shè)戰(zhàn)士身高服從165cm, =5cm的正態(tài)分布, 試確定掩體門的高度。 解 設(shè)門的高度為H，戰(zhàn)士身高為X，由已知有: PXH=1(H165)/5)0.01 所以, (H165)/5)0.99 于是, (H165)/5)2.33 即, H176.65cm 14. 設(shè)XN(, 36), YN(, 64), 記p1=PX6, p2 =PY+8, 則對任何實數(shù)都有 . (A) p1=p2; (B) p1p2; (C) p1p2; (D) p1p2. 解 PX6=(1)=1(1), PY+8=1(1)所以, p1=p2. 故應(yīng)選(A). 15. 設(shè)XN(0, 1), 對給定的(0, 1)數(shù)u滿足PXu= , 若P|X|x=, 則x等于 . (A) u/2; (B) u1/2; (C) u(1)/2; (D) u1. 解 P|X|x=1PXxPXx=12PXx 所以, PXx=(1)/2. 于是, x=u(1)/2 . 故, 應(yīng)選(C). 第二章習(xí)題2.4(第65頁) 解 定義式為: F(x)=PXx. 1. 寫出分布函數(shù)的定義式以及離散與連續(xù)兩種類型隨機變量的分布函數(shù)計算公式.xxixxiiipxXPxF)( 離散型隨機變量: 連續(xù)型隨機變量:xdxxfxF)()( 2. 寫出習(xí)題2.2第3題中隨機變量的分布函數(shù). 解 由于X的分布律為: x1時, F(x)=0; 7/17/27/4321X 1x2時, F(x)=PXx=PX=1=4/7; 2x3時, F(x)=PXx=PX=1+PX=2=6/7; x3時, F(x)=PXx=PX=1+PX=2+PX=3=1. 即 3, 132,7/621,7/41,0)(xxxxxF (2) x0時, F(x)= 4. 設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為 , 求 (1) 常數(shù)A; (2) X的分布函數(shù). 解 (1) 由于 , 所以A=1.其它,00,2)(Axxxf0)(xdxxfxxxxdxdxxf022)( 0 x1時, F(x)= x1時, F(x)=AAxdxdxxf0212)(1, 110,0,0)(2xxxxxF1012)(xdxdxxf即 7. 求與密度函數(shù) 對應(yīng)的分布函數(shù).2,020,25. 00,5 . 0)(xxxexfx 0 x2時, F(x)= 解 x0時, F(x)=0025. 05 . 0)(xxxdxdxedxxf020125. 05 . 0)(dxdxedxxfxx x2時, F(x)=xxxxedxedxxf5 . 05 . 0)(2,120,25. 05 . 00,5 . 0)(xxxxexFx所以, = 0.5+0.25x0,00,2/2xxBeAx 8. 隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)=(1) 求常數(shù)A, B; (2) 求P ; (3) X是連續(xù)型隨機變量嗎? 如果是則求X的密度函數(shù).22X 解 (1) 由于，F(xiàn)(+)=1, 所以A=1. (3) 由于F(x)是連續(xù)的, 所以X是連續(xù)型隨機變量. X的密度函數(shù)為:0,00,)()(2/2xxxexFxfx 又由F(0+)=F(0)得B=1. (2) P =22X11)2()2(eFF 11. 設(shè)F1(x)與F2(x)分別為隨機變量X1與X2的分布函數(shù),為使F(x)=aF1(x)bF2(x)是某一隨機變量的分布函數(shù), 在下列給定的各組數(shù)值中應(yīng)取 . (A) a=3/5, b=2/5; (B) a=2/3, b=2/3; (C) a=1/2, b=3/2; (D) a=3/2, b=3/2. 解 由于(B)中有F(+)=0, (D)中有F(+)=3, (C)中有F(x)0. 所以，只能選(A).實際上, (A)中的F(x)滿足: 0F(x)1, 單調(diào)不減, 右連續(xù),且F()=0, F(+)=1. 所以F(x)是分布函數(shù). 12. 設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為(x), (x)=(x), F(x)是X的分布函數(shù), 則對任意實數(shù)a, 下列選項正確的是 . 解 由于 (C) F(a)=F(a) ; (D) F(a)=2F(a)1. PXa=1PXa=1F(a) (A) F(a)=1 ; (B) F(a)=1/2 ;adxx0)(adxx0)(aaatxdttdttdxxaF)()()()(可見, (C), (D)都不對. 取a=0可得: F(0)=1/2. 于是,aaadxxaFdxxdxxdxx000)()()()()(2/1所以, 應(yīng)選(B). 13. 設(shè)X1和X2是任意兩個連續(xù)型隨機變量, 它們的密度函數(shù)分別為f1(x)和f2(x), 分布函數(shù)分別為F1(x)和F2(x), 則下列選項正確的是 . (A) f1(x)+f2(x)必為某一隨機變量的密度函數(shù); (A)中有 , (C)中F1()+F2()=2. 解 (D)中的F(x)F1F2滿足: 0F(x)1, 單調(diào)不減, 右連續(xù), 且F()=0, F(+)=1. 所以F(x)是分布函數(shù). 選D. (B) f1(x)f2(x)必為某一隨機變量的密度函數(shù); (C) F1(x)+F2(x)必為某一隨機變量的分布函數(shù); (D) F1(x)F2(x)必為某一隨機變量的分布函數(shù);2)()(21dxxfxf (B)中若取X1U(0,1), X2U(2,3), 則f1(x)f2(x)=0.第二章章末習(xí)題2(第72頁) 18. 設(shè)X的分布函數(shù)為 , 2,121 , 12/10,0,)(22xxxCxxBxxAxF(1) 求常數(shù)A, B, C; (2) 求PX1/2; (3) X是連續(xù)型隨機變量嗎？若是則求X的密度函數(shù). 解 (1) 由F()=0得A=0,由F(2+)=F(2)得C=2, 再由F(1+)=F(1)得B=1/2. (2) PX1/2=1F(1/2)=11/8=7/8.其它,021 ,210,)(xxxxxf由于F(x)是連續(xù)函數(shù), 所以X是連續(xù)型隨機變量, 密度函數(shù)為: 19. 設(shè)隨機變量X的分布函