《第三章幾何光學(xué)》教案.doc

第3章 幾何光學(xué)的基本原理3.1幾何光學(xué)基本實(shí)驗(yàn)定律一、教學(xué)目的1、回顧幾何光學(xué)三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律。2、熟練利用三定律解決光的直線傳播、反射、折射問題。二、學(xué)時(shí)分配：0.5學(xué)時(shí)三、教學(xué)重點(diǎn)：幾何光學(xué)三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律四、教學(xué)難點(diǎn)：無五、教學(xué)方法與手段：講授，多媒體演示相結(jié)合。六、教學(xué)思路1、課程引入“隔墻有耳”這個(gè)成語告訴我們，不要隨便說別人的壞話，小心被墻那邊的人偷偷聽去。為什么屋里說話，屋外的人可以聽到呢？原因是因?yàn)槁暡ǖ牟ㄩL長（波長=波速/頻率波速一般是340米/秒；人耳聽到的聲音的頻率是20HZ-20KHZ所以得出人耳聽到的聲音的波長：0.017-17米），很容易繞過障礙物繼續(xù)向前傳播，也就是說容易發(fā)生衍射。發(fā)生衍射是有條件的？波長和障礙物差不多或比波長小。相應(yīng)的，對(duì)光波而言，可見光的波長是380760nm，這個(gè)量級(jí)和門縫相比太小了，所以不會(huì)發(fā)生衍射，只能沿著直線傳播了，所以說，在大部分情況下，我們都會(huì)覺得光是沿直線傳播的，只有在遇到埃量級(jí)的障礙物時(shí)，才會(huì)像聲音那樣發(fā)生衍射。那么，從今天開始，我們重點(diǎn)來研究這大部分情況，光沿直線傳播的情況。以光的直線傳播為基礎(chǔ)，用幾何方法來近似描述光的傳播行為的學(xué)科，叫幾何光學(xué)。2、幾何光學(xué)基本實(shí)驗(yàn)定律幾何光學(xué)是在以下三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律為基礎(chǔ)建立起來的。（1）光的直線傳播定律；幻燈演示：隔墻有耳聲音（0.017-17米）容易發(fā)生衍射衍射條件：波長和障礙物差不多或比波長小。光（可見光380760nm）不易發(fā)生衍射，常表現(xiàn)為沿直線傳播。第3章 幾何光學(xué)的基本原理3.1幾何光學(xué)基本實(shí)驗(yàn)定律（2）光的反射定律和折射定律；（3）光的獨(dú)立傳播定律和光路可逆原理。以下我們來分別給大家介紹這三條實(shí)驗(yàn)定律：（1）光的直線傳播定律：光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播應(yīng)當(dāng)注意，光只有在均勻介質(zhì)中沿直線傳播，如果是非均勻介質(zhì)中光線將因折射而發(fā)生彎曲。例如海市蜃樓的形成。從哪些實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象上可以看出光沿直線傳播？影子的形成、小孔成像。（2）光的反射定律和折射定律設(shè)介質(zhì)1、2都是透明、均勻和各向同性的，且它們的分界面是平面。當(dāng)一束光線由介質(zhì)1射到分界面上時(shí)，在一般情形下它將分解為兩束光線：反射線和折射線。入射線與分界面的法線構(gòu)成的平面稱為入射面。分界面法線與入射線、反射線和折射線所成的夾角分別為入射角、反射角和折射角。由實(shí)驗(yàn)，得到反射定律：反射線在入射線和法線決定的平面內(nèi)； 反射線、入射線分居法線兩側(cè)； 和折射定律：折射線在入射線和法線決定的平面內(nèi)； 折射線、入射線分居法線兩側(cè)； 注意：（1）：任何介質(zhì)相對(duì)于真空的折射率，稱為該種介質(zhì)的絕對(duì)折射率，簡稱折射率。（2）折射率較大的介質(zhì)稱為光密介質(zhì)，折射率較小的介質(zhì)稱為光疏介質(zhì)。例如，光由空氣射入水，那水就是光密介質(zhì)，而空氣是光疏介質(zhì)；光由玻璃射入水，那水就是光疏介質(zhì)，而玻璃是光密介質(zhì)。由折射定律可以看到入射角和折射角的正弦比是反比于介質(zhì)折射率的，那么我們就知道，當(dāng)光從空氣射入水（光由光疏介質(zhì)射入光密介質(zhì)）那么折射角小于入射角；光由光疏介質(zhì)射入光密光密介質(zhì)，折射角大于入射角。（1）光的直線傳播定律；（2）光的反射定律和折射定律；（3）光的獨(dú)立傳播定律和光路可逆原理。（1）光的直線傳播定律：光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播舉例：影子的形成、小孔成像（2）光的反射定律和折射定律反射定律：反射線在入射線和法線決定的平面內(nèi)； 反射線、入射線分居法線兩側(cè)； 折射定律：折射線在入射線和法線決定的平面內(nèi)； 折射線、入射線分居法線兩側(cè)； （3）作為實(shí)驗(yàn)規(guī)律，幾何光學(xué)三定律是近似的，它只有在空間障礙物以及反射和折射界面的尺寸遠(yuǎn)大于光的波長時(shí)成立。盡管如此，在很多情況下用它們來設(shè)計(jì)光學(xué)儀器，還是足夠精細(xì)的。（3）光的獨(dú)立傳播定律和光路可逆原理光的獨(dú)立傳播定律：自不同方向或不同物體發(fā)出的光線相交時(shí)，對(duì)每一光線的傳播不發(fā)生影響。即各自保持自己原有的特性，沿原方向繼續(xù)傳播，互不影響。屋子里有很多盞燈，每一盞燈的光并不會(huì)因?yàn)榱硗鉄舻拇嬖诙艿接绊憽９獾目赡嫘栽恚寒?dāng)光線的方向反轉(zhuǎn)時(shí)，它將逆著同一路徑傳播，稱為光的可逆性原理。從幾何光學(xué)的基本定律不難看出，如果光線逆著反射線方向入射，則這時(shí)的反射線逆著原來的入射線方向傳播；如果光線逆著折射線方向由介質(zhì)2入射，則射入介質(zhì)1的折射線也將逆著原來的入射線方向傳播。3.2費(fèi)馬原理一、教學(xué)目的1、掌握光程的概念、費(fèi)馬原理的表達(dá)。2、會(huì)利用費(fèi)馬原理證明光的直線傳播、反射、折射定律。二、學(xué)時(shí)分配：1學(xué)時(shí)三、教學(xué)重點(diǎn)：費(fèi)馬原理四、教學(xué)難點(diǎn)：費(fèi)馬原理的應(yīng)用五、教學(xué)方法與手段：講授，多媒體演示相結(jié)合。六、教學(xué)思路1、課程引入 光在均勻介質(zhì)中總是沿直線傳播的，光在非均勻介質(zhì)中又是怎樣傳播的？費(fèi)馬借助光程的概念，回答了該問題。2、光程的定義（3）光的獨(dú)立傳播定律：自不同方向或不同物體發(fā)出的光線相交時(shí)，對(duì)每一光線的傳播不發(fā)生影響。即各自保持自己原有的特性，沿原方向繼續(xù)傳播，互不影響。光的可逆性原理:當(dāng)光線的方向反轉(zhuǎn)時(shí)，它將逆著同一路徑傳播，稱為光的可逆性原理。3.2費(fèi)馬原理1、光程折射率和路程的乘積叫做光程。光在均勻介質(zhì)中光程：在m種不同的媒質(zhì)中有 在折射率連續(xù)變化的媒質(zhì)中： 3、費(fèi)馬原理費(fèi)馬原理的表述是：AB兩點(diǎn)間光線的實(shí)際路徑是光程為平穩(wěn)的路徑。也就是說實(shí)際光線沿光程為最小值、最大值或恒定值的路程傳播。 在一般情況下，實(shí)際光程大多是取極小值。意義：費(fèi)馬原理是幾何光學(xué)的基本原理，用以描繪光在空間兩定點(diǎn)間的傳播規(guī)律。用途：由費(fèi)馬原理可以推導(dǎo)出幾何光學(xué)的全部基本 實(shí)驗(yàn)定律，可以確定光線的傳播方向、路徑 推求理想成象公式。4、費(fèi)馬原理的證明 （1）光的直線傳播定律：（在均勻介質(zhì)中）光在均勻介質(zhì)中的任意兩點(diǎn)A、B之間傳播，會(huì)走怎樣的路徑呢？根據(jù)費(fèi)馬原理，A、B兩點(diǎn)間光線的實(shí)際路徑，是光程為極小值的路徑，n是常數(shù)，所以只要保證l為最小便可。由公理，兩點(diǎn)之間直線距離最短，得到光在AB之間沿直線傳播，故，光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播。（2）折射定律：（在非均勻介質(zhì)中）如圖示：Q點(diǎn)發(fā)出的光線入射到兩種介質(zhì)的平面分界面上，折射后到達(dá)P點(diǎn)。證明：（1）作圖：作，因?yàn)?，故兩線共面，給這個(gè)平面起個(gè)名字。（2）從經(jīng)折射面上折射率和路程的乘積叫做光程。光在均勻介質(zhì)中光程：在m種不同的媒質(zhì)中有 在折射率連續(xù)變化的媒質(zhì)中： 2、費(fèi)馬原理AB兩點(diǎn)間光線的實(shí)際路徑是光程為平穩(wěn)的路徑。光沿光程為最小值、最大值或恒定值的路程傳播。 4、費(fèi)馬原理的證明 （1）光的直線傳播定律：（在均勻介質(zhì)中）（2）折射定律：（在非均勻介質(zhì)中）任一點(diǎn)到的光線。由作垂足聯(lián)線的垂線，不難看出，即光線在平面上的投影比本身光程更短?？梢姽獬套疃痰穆窂綉?yīng)在平面內(nèi)，也就是說入射光和折射光在同一平面內(nèi)。（3）在平面內(nèi)找折射點(diǎn)。令，。根據(jù)光程的概念求極小值由光程取極小值條件 得到作業(yè)：用費(fèi)馬原理證明反射定律（也就是考察由A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)反射面到達(dá)B點(diǎn)的光線將走怎樣的路徑？）證明：相對(duì)于反射平面取B的對(duì)稱點(diǎn)，假設(shè)一條路徑，根據(jù)對(duì)稱，從A到B任一可能路徑的長度和相等。我們就把求的問題轉(zhuǎn)化為求。顯然，所有連接的直線中，最短，從而路徑的長度最短。根據(jù)費(fèi)馬原理，是光線的實(shí)際路徑。過C作界面法線，根據(jù)平行得到反射角等于入射角。（3）光程取極大值和恒定值的情況作業(yè)（3）光程取極大值和恒定值的情況有一塊鏡面M，它是旋轉(zhuǎn)橢球面的一部分，、是兩個(gè)焦點(diǎn)，考察由點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)鏡面M反射到達(dá)所走的路徑。單從幾何角度講，旋轉(zhuǎn)橢球面有性質(zhì)：（A是橢球面上任意一點(diǎn)）。把這個(gè)結(jié)論應(yīng)用到光學(xué)中，由發(fā)出任一光線經(jīng)鏡面反射到的光程都相等，都等于這個(gè)常數(shù)值。從另一個(gè)角度，從發(fā)出的所有方向的光線最終都會(huì)會(huì)聚到點(diǎn)。3.3 單心光束 實(shí)像和虛像一、教學(xué)目的1、掌握和成像相關(guān)的概念。2、理解物像等光程性。二、學(xué)時(shí)分配：0.5學(xué)時(shí)三、教學(xué)重點(diǎn)：成像概念四、教學(xué)難點(diǎn)：無五、教學(xué)方法與手段：講授，多媒體演示相結(jié)合。六、教學(xué)思路1、課程引入成像問題是幾何光學(xué)研究的主要問題之一。為學(xué)習(xí)研究成像規(guī)律，首先介紹幾個(gè)基本概念。2、單心光束、實(shí)像與虛像、實(shí)物與虛物（1）單心光束：各光線本身或其延長線交于同一點(diǎn)的光束（凡3.3 單心光束 實(shí)像和虛像1、單心光束、實(shí)像與虛像、實(shí)物與虛物是具有單個(gè)頂點(diǎn)的光束）叫單心光束。例如從一點(diǎn)光源發(fā)出的光束就是單心光束。（2）光具組：由若干反射面或折射面組成的光學(xué)系統(tǒng)，叫做光具組。例如平面鏡（一個(gè)反射平面）、透鏡（兩個(gè)折射球面）、照相機(jī)鏡頭、望遠(yuǎn)鏡等復(fù)雜的光學(xué)儀器都是光具組。以下為了簡便起見，我們用大括號(hào)來代表各種光具組。（3）物點(diǎn)、像點(diǎn)：入射到光具組的單心光束的頂點(diǎn)（P）為物點(diǎn)；經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)出射后又匯聚的單心光束的頂點(diǎn)（P）為像點(diǎn)。（4）實(shí)物、虛物、實(shí)像、虛像：發(fā)散的入射單心光束的頂點(diǎn)（P）為實(shí)物；會(huì)聚的入射單心光束的頂點(diǎn)（P）為虛物；會(huì)聚的出射單心光束的頂點(diǎn)（P）為實(shí)像；發(fā)散的出射單心光束的頂點(diǎn)（P）為虛像。參見光學(xué)成像系統(tǒng)的舉例，判斷實(shí)虛物、實(shí)虛像。（5）實(shí)物、實(shí)像、虛像的聯(lián)系與區(qū)別：不管是物還是像最終我們都是需要用來觀察的，所以，我們從觀察的角度來看它們的聯(lián)系和區(qū)別。一方面，我們用眼睛直接觀察；另一方面，我們用白屏來觀察，看一看它們有怎樣的區(qū)別。聯(lián)系：1、人的眼睛，也包括照相膠片、光電探測器，都只能感知光的強(qiáng)度，而光強(qiáng)度包含于光束之中，所以只有進(jìn)入人眼的光束才能引起視覺。成像于視網(wǎng)膜上的只是光束的頂點(diǎn)而非光束本身。光通過渾濁的空間時(shí)，塵埃微粒作為散射光束的頂點(diǎn)被看到，而不是看到了光束本身；宇航員看到的潔凈的宇宙空間是漆黑的，由于沒有塵埃作為散射源。2、人眼以剛進(jìn)入瞳孔前的光線方向判斷光束頂點(diǎn)位置。所以，眼睛在觀察一個(gè)發(fā)光點(diǎn)時(shí)，是根據(jù)進(jìn)入眼睛的那部分光線的最后方向和發(fā)散程度來判斷它們發(fā)光中心位置的。所以當(dāng)一束成虛像的發(fā)散光束射入眼睛后，我們的感覺是在它們延長線的交點(diǎn)處有一個(gè)真的發(fā)光點(diǎn)。單獨(dú)用人眼無法直接判斷頂點(diǎn)是否有實(shí)際光線通過。對(duì)人眼而言，無論是物點(diǎn)還是像點(diǎn)，是實(shí)像還是虛像，都不過是發(fā)散光束的頂點(diǎn)，二者之間沒有區(qū)別。（1）單心光束：（2）光具組：（3）物點(diǎn)、像點(diǎn)：（4）實(shí)物、虛物、實(shí)像、虛像：（5）實(shí)物、實(shí)像、虛像的聯(lián)系與區(qū)別：區(qū)別：（1）物點(diǎn)與像點(diǎn)的區(qū)別：物點(diǎn)是發(fā)散光束的頂點(diǎn)，從任何角度觀察都會(huì)有光進(jìn)入人的眼睛，所以各處可見；而像點(diǎn)由于透鏡大小的限制，僅在光束范圍內(nèi)可見。（2）實(shí)像與虛像的區(qū)別：實(shí)像既可用眼睛觀察，也可用屏幕接收，這是因?yàn)閷?shí)像是實(shí)際光束的會(huì)聚點(diǎn)。虛像能夠被人看到或被屏幕接收嗎？由于虛像所在處根本沒有光線通過，所以不能用白屏接收。3.4 光在平面介面上的反射和折射 光學(xué)纖維一、教學(xué)目的1、掌握光在平面界面上的反射和折射規(guī)律；2、掌握利用像似深度進(jìn)行折射的計(jì)算；3、掌握全反射角的計(jì)算、理解光學(xué)纖維的工作原理；4、掌握棱鏡的相關(guān)計(jì)算。二、學(xué)時(shí)分配：1學(xué)時(shí)三、教學(xué)重點(diǎn)：光在平面界面上的反射和折射規(guī)律四、教學(xué)難點(diǎn)：利用像似深度進(jìn)行折射的計(jì)算五、教學(xué)方法與手段：講授，多媒體演示相結(jié)合。六、教學(xué)思路1、課程引入保持物、像在幾何形狀上的相似性，是理想成像的基本要求。保持光束的單心性是保持形狀相似從而實(shí)現(xiàn)理想成像的保證。所以，研究成像問題就歸結(jié)為研究如何保持光束單心性問題。一般情況下，光在介面上反射和折射后，其單心性不再保持。但只要滿足適當(dāng)?shù)臈l件，可以近似地得到保持。接下來的兩節(jié)，主要研究在不同介面反射、折射時(shí)，光束單心性的保持情況。2、光在平面上的反射3.4 光在平面介面上的反射和折射 光學(xué)纖維1、光在平面上的反射點(diǎn)光源P發(fā)出單心光束，經(jīng)平面鏡反射后，形成一束發(fā)散光束，其反向延長線交于一點(diǎn)，且與P點(diǎn)對(duì)稱。顯然，反射光束仍為單心光束，說明在此過程中光束保持了其單心性，是一個(gè)理想成像過程是P的虛像。所以，平面鏡是一個(gè)不破壞光束單心性、理想成像的完善的光學(xué)系統(tǒng)。3、光在平面上的折射 光線在折射率不同的兩個(gè)透明物質(zhì)的平面分界面上反射時(shí)，單心光束仍保持為單心光束；但折射時(shí)，除平行光束折射后仍為平行光束外，單心光束將被破壞。這里，我們不做復(fù)雜的證明，僅以一個(gè)簡單的例子給大家做分析。例1：在水中深度為處有一發(fā)光點(diǎn)，作垂直于水面，求射出水面折射線的延長線與交點(diǎn)（像點(diǎn)）的深度與入射角的關(guān)系。解：設(shè)水相對(duì)于空氣的折射率為n，則根據(jù)折射定律，有如圖，有由上式可見，由Q發(fā)出的不同方向的單心光束，折射后的延長線不再交于同一點(diǎn)，即不再是單心光束。所以，折射后，光束的單心性已被破壞。但對(duì)于哪些接近法線方向的光線（即入射角近似為零），若忽略高階小量，得到 ，稱為像似深度。 下面，我們來利用像似深度作一個(gè)習(xí)題，熟悉像似深度的應(yīng)用。例2：使一束向P點(diǎn)會(huì)聚的光在到達(dá)P點(diǎn)之前通過一平行玻璃板，如果將玻璃板垂直于光束的軸放置，問會(huì)聚點(diǎn)將朝哪個(gè)方向移平面鏡是一個(gè)不破壞光束單心性、理想成像的完善的光學(xué)系統(tǒng)。3、光在平面上的折射例題像似深度例2：動(dòng)？移動(dòng)多少？解：第一次折射，根據(jù)像似深度公式第二次折射會(huì)聚點(diǎn)移動(dòng)：4、全反射 光學(xué)纖維1.全反射當(dāng)光線從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時(shí)，由折射定律可以看出，折射角大于入射角。當(dāng)入射角增大至某一數(shù)值時(shí)，折射角。當(dāng)時(shí)，折射線消失，光線全部反射，這種現(xiàn)象稱為全反射，稱為全反射臨界角。 全反射的應(yīng)用很廣，以下給大家介紹幾種全反射的應(yīng)用。2.光學(xué)纖維在目前的通信網(wǎng)絡(luò)中，用于傳輸光信號(hào)的光學(xué)纖維就是利用全反射規(guī)律而使光線沿著彎曲路程傳播的光學(xué)元件。一般使用的光學(xué)纖維是由直徑約幾微米的多根或單根玻璃纖維組成的。每根纖維分內(nèi)外兩層，內(nèi)層材料的折射率較大，外層材料的折射率較小。這樣當(dāng)光由內(nèi)層射到兩層介質(zhì)的分界面時(shí)，入射角小于臨界角的那些光線，根據(jù)折射定律將逸出光纖，光信號(hào)逐漸損耗至消失；而入射角大于臨界角的光線，由于全反射在兩層界面上經(jīng)歷多次反射后到達(dá)另一端，完成光信號(hào)的傳輸。光纖中的光信號(hào)是由激光器產(chǎn)生，通過一個(gè)耦合器耦合進(jìn)光纖的。由于激光由空氣進(jìn)入玻璃光纖端面的時(shí)候會(huì)發(fā)生折射，按照我們剛剛的介紹，折射后要滿足全反射的條件，所以，并不是所有的入射光線都可以在光纖中傳輸。我們從理論上推導(dǎo)一下這條臨界光線所對(duì)應(yīng)的入射角。 我們以這條粉色的光線當(dāng)作臨界光線，它在兩層界面上的入3、全反射 光學(xué)纖維全反射全反射臨界角2.光學(xué)纖維射角等于臨界角。顯然，由折射率為的介質(zhì)經(jīng)端面進(jìn)入纖維而且入射角大于的那些光線，在、界面上的入射角就小于，這些光線都不能通過纖維。只有在介質(zhì)中頂角等于的空間錐體內(nèi)的全部光線才能在纖維中傳播，根據(jù)臨界角公式，和折射定律：，可得對(duì)于空氣中的纖維，于是5、棱鏡 棱鏡是由透明介質(zhì)（玻璃）做成的棱柱體，截面呈三角形的棱柱叫做三棱鏡。與棱邊垂直的平面叫做棱鏡的主截面。光通過棱鏡時(shí)，產(chǎn)生兩個(gè)或兩個(gè)以上界面的連續(xù)折射，傳播方向發(fā)生偏折。下面我們討論光線在三棱鏡主截面內(nèi)折射的情況。ABCEFHG 三角形ABC是三棱鏡的主截面，沿主截面入射的光線DE在界面AB上的E點(diǎn)發(fā)生第一次折射，光線偏向底邊BC。進(jìn)入棱鏡的光線EF在界面AC上的F點(diǎn)發(fā)生第二次折射，出射光線進(jìn)一步偏向底邊5、棱鏡由透明介質(zhì)（玻璃）做成的棱柱體。截面呈三角形的棱柱叫做三棱鏡。與棱邊垂直的平面叫做棱鏡的主截面。三棱鏡兩折射面的夾角稱三棱鏡頂角A。BC。光線經(jīng)兩次折射，傳播方向總的變化可用入射線DE和出射線FG的夾角來表示，叫做偏向角。我們下邊重點(diǎn)討論偏向角和、和頂角A之間的關(guān)系：因?yàn)樗陨鲜奖砻?，?duì)于給定的棱角A，偏向角隨入射光線方向的變化而變化。由實(shí)驗(yàn)得知，在隨的改變中，對(duì)于某一的值，偏向角達(dá)到最小，稱為最小偏向角。得到產(chǎn)生最小偏向角的充要條件是或，此時(shí)，最小偏向角可表示為，返推入射角可表示為，又因?yàn)檎凵浣?，利用折射定律，可?jì)算處棱鏡材料的折射率在棱鏡頂角A已知的條件下，通過測量最小偏向角，便可算出棱鏡的折射率。棱鏡主要應(yīng)用于分光，即利用棱鏡對(duì)不同波長光的折射率不同的性質(zhì)。當(dāng)一束白光入射時(shí)，不同波長的光具有不同的偏向角，從而出射線的方向不同。通常棱鏡的折射率是隨波長的減小而增加的，所以可見光中紫光偏折最大，紅光偏折最小。另外，利用全反射棱鏡可以改變光線方向。三角形ABC為等腰直角三角形棱鏡的主截面。當(dāng)光線垂直入射到AB面上，按原方向進(jìn)入棱鏡，射到AC面上，此時(shí)入射角等于45度，比玻璃到空氣的臨界角大，因而產(chǎn)生全反射。由于反射角也是45度，光線就偏折了90度，沿垂直于BC面的方向射出棱鏡。因?yàn)槭谴怪比肷洌瓷鋼p失很小。因此在光學(xué)儀器中經(jīng)常用它作為把光線轉(zhuǎn)出射光與入射光之間的夾角稱棱鏡的偏向角q。最小偏向角應(yīng)用棱鏡光譜：當(dāng)用白光入射時(shí)，由于折射率的不同，出射光將展開成彩帶即光譜。所以，三棱鏡也是一種分光裝置。改變光路向90度的光學(xué)元件。3.5 光在球面上的反射和折射一、教學(xué)目的1、掌握球面反射和折射的符號(hào)法則；2、掌握球面反射和折射的物像公式；二、學(xué)時(shí)分配：2學(xué)時(shí)三、教學(xué)重點(diǎn)：球面反射和折射的物像公式的應(yīng)用四、教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)光路圖列出物像公式五、教學(xué)方法與手段：講授，多媒體演示相結(jié)合。六、教學(xué)思路1、課程引入 上一次課我們學(xué)習(xí)了光在平面界面上的反射和折射，今天繼續(xù)來學(xué)習(xí)光在球面界面上的反射和折射，也就是球面鏡反射和球面鏡折射。2、符號(hào)規(guī)則AOBPAAAAAAAAAAC為了研究光線經(jīng)由球面鏡反射和折射后的光路，先來介紹一套已規(guī)定的符號(hào)法則新笛卡爾法則。我們以一個(gè)反射球面為例，AOB表示球面的一部分，這部分球面的中心點(diǎn)O稱為頂點(diǎn)，球面的球心C稱為曲率中心，球面的半徑稱為曲率半徑，連接頂點(diǎn)和曲率中心的直線CO稱為主軸，通過主軸的任一平面稱為主截面。所有主截面相對(duì)于主軸對(duì)稱，那么我們只要討論其中任一個(gè)主截面內(nèi)光線的反射情況就可以知道其他情況了，在這個(gè)主截面內(nèi)我們要對(duì)其中光線的線段長度和角度的符號(hào)作一些規(guī)定：3.5 光在球面上的反射和折射1、球面的幾個(gè)概念 符號(hào)法則1、基本概念：球面頂點(diǎn)：O 球面曲率中心：C球面曲率半徑：r 球面主軸：連接O、C而得的直線。主截面：通過主軸的平面。2、符號(hào)法則：為使計(jì)算結(jié)果普遍適用， （1）線段長度值：線段長度都從頂點(diǎn)算起，凡光線和主軸的交點(diǎn)在頂點(diǎn)右方的，線段長度的數(shù)值為正；凡光線和主軸的交點(diǎn)在頂點(diǎn)左方的，線段長度的數(shù)值為負(fù)。物點(diǎn)或像點(diǎn)至主軸的距離，在主軸上方為正，在下方為負(fù)。（2）光線角度值：光線方向的傾斜角都從主軸（或球面法線、半徑）算起，并取小于90度的銳角。由主軸（或球面法線）轉(zhuǎn)向有關(guān)光線時(shí)，若沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)，則該角度為正；若沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)，則該角度為負(fù)。（3）圖上出現(xiàn)的長度和角度只能用正值（幾何量）。例如s表示的某線段的值是負(fù)的，則應(yīng)用-s來表示該線段的幾何長度。3、球面鏡反射以下的討論假設(shè)光線從左至右進(jìn)行。從點(diǎn)光源P發(fā)出的光從左向右入射到曲率中心為C，頂點(diǎn)為O，曲率半徑為r的一個(gè)凹球面鏡上，光線PA經(jīng)球面鏡AOB反射后，在點(diǎn)與主軸相交，令，在和中利用余弦定理得到：其中同理，其中光程從上式可知，對(duì)給定的物點(diǎn)，不同的入射點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著不同的入射線和反射線，對(duì)應(yīng)著不同的。對(duì)線段和角度正負(fù)取法的規(guī)定。 線段長度：A、凡光線與主軸交點(diǎn)在頂點(diǎn)右方者線段長度數(shù)值為正；凡光線與主軸交點(diǎn)在頂點(diǎn)左方者線段長度數(shù)值為負(fù)；B、物點(diǎn)或像點(diǎn)至主軸的距離在主軸上方為正，下方為負(fù)。 光線的傾角均從主軸或球面法線或半徑算起，并取小于90度的角度；由主軸（或法線）轉(zhuǎn)向有關(guān)光線時(shí)：A、順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角度為正；B、逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角度為負(fù)。（注意：角度的正負(fù)與構(gòu)成它的線段的正負(fù)無關(guān)） 圖中出現(xiàn)的長度和角度只用正值。無論光線從左至右還是從右至左，無論是球面反射還是折射，以上符號(hào)法則均適用。3、球面鏡反射令，在和中利用余弦定理得到：根據(jù)費(fèi)馬原理，物像之間的光程應(yīng)該取穩(wěn)定值，即由得到變形為對(duì)一定的球面和發(fā)光點(diǎn)P（S一定），不同的入射點(diǎn)對(duì)應(yīng)有不同的S。即：同一個(gè)物點(diǎn)所發(fā)出的不同光線經(jīng)球面反射后不再交于一點(diǎn)。4、近軸光線下球面反射的物像公式1、近軸光線條件,得到所以，對(duì)一定的反射球面（r一定），和一一對(duì)應(yīng)，而與入射點(diǎn)無關(guān)。由P點(diǎn)所發(fā)出的單心光束，經(jīng)球面反射后將交于一點(diǎn)，光束的單心性得以保持。一個(gè)物點(diǎn)將有一個(gè)確定像點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。光學(xué)上稱：很小的區(qū)域?yàn)榻S（或傍軸）區(qū)域，此區(qū)域內(nèi)的光線為近軸光線。在近軸光線條件下：像點(diǎn)稱為高斯像點(diǎn)。COP -s -r -sAF稱為物距，稱為像距。2、物像公式焦點(diǎn)：沿主軸方向的平行光束經(jīng)球面反射后將會(huì)聚于主軸上一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為反射球面的焦點(diǎn)(F)。其中同理，根據(jù)費(fèi)馬原理由P點(diǎn)所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面反射后，單心性被破壞.3、近軸光線下球面反射的物像公式1、近軸光線條件, 由P點(diǎn)所發(fā)出的單心光束，經(jīng)球面反射后將交于一點(diǎn)P，光束的單心 性得以保持。一個(gè)物點(diǎn)將有一個(gè)確定像點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。2、物像公式焦距：焦點(diǎn)到球面頂點(diǎn)的距離（）。它同樣遵守符號(hào)法則。 說明：1、它是球面反射成像的基本公式，只在近軸條件下成立；2、式中各量必須嚴(yán)格遵從符號(hào)法則；3、對(duì)凸球面反射同樣適用；4、當(dāng)光線從右至左時(shí)同樣適用。3、球面鏡成像的作圖法依據(jù)的作圖法，平行光入射，反射后過焦點(diǎn)，根據(jù)光路可逆，過焦點(diǎn)的光線，反射后成平行光，如圖。得到結(jié)論，當(dāng)光線從左至右時(shí)， 成實(shí)像； 成虛像。P173例3-3一個(gè)點(diǎn)狀物放在凹面鏡前0.05m處，凹面鏡的 曲率半徑為0.20m，試確定像的位置和性質(zhì)。解：設(shè)光線從左至右最后像是處于鏡后0.1米處的虛像。當(dāng)光線從右至左時(shí)，可得到相同結(jié)論，說明符號(hào)法則均適用。作業(yè)：P222 6、7、85、球面折射對(duì)光束單心性的破壞 AOB是折射率分別為和的兩種介質(zhì)的球面界面，為球面的半徑，C為球心，O為球面頂點(diǎn)，OC的延長線為球面的主軸，設(shè)，光線從P點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)球面A點(diǎn)折射后與主軸相較于點(diǎn)，令，焦距：焦點(diǎn)到球面頂點(diǎn)的距離（）。它同樣遵守符號(hào)法則。說明：1、它是球面反射成像的基本公式，只在近軸條件下成立；2、式中各量必須嚴(yán)格遵從符號(hào)法則；3、對(duì)凸球面反射同樣適用；4、當(dāng)光線從右至左時(shí)同樣適用。3、球面鏡成像的作圖法當(dāng)光線從左至右時(shí)， 成實(shí)像； 成虛像。例題4、球面折射對(duì)光束單心性的破壞從主軸上P點(diǎn)發(fā)出單心光束，其中一條光線在球面上A點(diǎn)折射，折射光與主軸交于P點(diǎn)。即P為P的像。令當(dāng)A點(diǎn)在球面上移動(dòng)時(shí)，是位置的變量。由此可見，也和的大小有關(guān)，從物點(diǎn)P發(fā)出的單心光束經(jīng)球面鏡折射后，單心性被破壞。6、近軸光線下球面折射的物像公式在近軸光線條件下，討論：當(dāng)介質(zhì)和球面一定時(shí)（、一定），與一一對(duì)應(yīng)，即：在近軸光線條件下光束單心性得到保持。當(dāng)介質(zhì)和球面一定時(shí)（、一定）， （注意計(jì)算光焦度時(shí)長度單位取米，）物像公式對(duì)凹球面折射同樣適用。物像共軛：為P的像點(diǎn)，反之，當(dāng)物點(diǎn)為時(shí)，像點(diǎn)必在P點(diǎn)；這種物像可易性稱為物像共軛。它是光路可逆原理的必然結(jié)果。其中：P、稱為共軛點(diǎn)，光線PA、稱為共軛光線。對(duì)一定的球面和發(fā)光點(diǎn)P（S一定），不同的入射點(diǎn)對(duì)應(yīng)有不同的S。即：同一個(gè)物點(diǎn)所發(fā)出的不同光線經(jīng)球面折射后不再交于一點(diǎn)。由P點(diǎn)所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面折射后，單心性被破壞5、下球面近軸光線折射的物像公式討論：當(dāng)介質(zhì)和球面一定時(shí)（、一定），與一一對(duì)應(yīng)，即：在近軸光線條件下光束單心性得到保持。當(dāng)介質(zhì)和球面一定時(shí)（、一定）， （注意計(jì)算光焦度時(shí)長度單位取米，）物像公式對(duì)凹球面折射同樣適用。物像共軛：為P的像點(diǎn)，反之，當(dāng)物物空間與像空間：規(guī)定：入射線在其中行進(jìn)的空間物空間； 折射線（或反射線）在其中行進(jìn)的空間像空間。焦點(diǎn)、焦距：A、像方焦點(diǎn)、像方焦距B、物方焦點(diǎn)F、物方焦距C、 “”號(hào)表示永遠(yuǎn)異號(hào)，物、像方焦點(diǎn)一定位于球面兩側(cè)。球面反射從數(shù)學(xué)處理上可視為球面折射的特例在球面反射中，物像空間重合，且入射光線與反射光線行進(jìn)方向相反在數(shù)學(xué)處理方法上，可假設(shè)：6、理想成象的兩個(gè)普適公式1、高斯公式：2、牛頓公式： 在確定物點(diǎn)P和像點(diǎn)的位置時(shí)，物距和像距可以不從球面頂點(diǎn)算起，而從物方和像方焦點(diǎn)算起點(diǎn)為時(shí)，像點(diǎn)必在P點(diǎn)；這種物像可易性稱為物像共軛。它是光路可逆原理的必然結(jié)果。其中：P、稱為共軛點(diǎn)，光線PA、稱為共軛光線。物空間與像空間：焦點(diǎn)、焦距：球面反射從數(shù)學(xué)處理上可視為球面折射的特例6、理想成象的兩個(gè)普適公式1、高斯公式：2、牛頓公式：3、說明：在球面折射中， 高斯公式、牛頓公式是近軸條件下理想成像的普適公式。只是在不同 情況下，焦距的形式不同而已。如球面反射7、傍軸物點(diǎn)成像與橫向放大率 在單個(gè)球面折射的光路圖中，設(shè)想將整個(gè)光路圖繞球心C轉(zhuǎn)一個(gè)很小的角度，和將分別轉(zhuǎn)到和點(diǎn)。由于球?qū)ΨQ性，和必然也是一對(duì)共軛點(diǎn)，這就證明了傍軸物點(diǎn)成像。曲線和分別是以C為中心的兩個(gè)球面上的弧線，因很小，它們都可近似地看作是光軸的垂線，而那兩個(gè)球面也可看作是垂直于光軸的小平面。在上述推論中，小角度是任意的，故上述結(jié)論對(duì)兩平面上的其它點(diǎn)也都適用。令共軛點(diǎn)，到光軸的距離分別為，軸外共軛點(diǎn)的傍軸條件為。若（或）在光軸之上，(或)；反之小于零。引入橫向放大率的概念V，其定義為表示放大，表示縮小。此外，按照正負(fù)號(hào)法則，表示像是正立的，表示像是倒立的。 為了推導(dǎo)橫向放大率的計(jì)算公式，在圖中作入射線，折射后必通過點(diǎn)，且和，分別為入射角和折射角。在傍軸近似下。因， 3、說明：7、傍軸物點(diǎn)成像與橫向放大率橫向放大率的定義為在傍軸近似下。因， 反射球面的橫向放大率公式為于是得到折射球面的橫向放大率公式為用類似的方法可以證明，反射球面的橫向放大率公式為