《一次函數(shù)的圖像》教案

17.2.2一次函數(shù)的圖像學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖像是一條直線；能熟練地作出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖像，會(huì)求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)作出實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)的圖像。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：畫一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖像，并能利用一次函數(shù)的圖像解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用一次函數(shù)的圖像解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)過(guò)程：一、 問(wèn)題導(dǎo)入怎樣畫出一個(gè)給定的函數(shù)的圖像？一般可以分為哪幾個(gè)步驟？用“描點(diǎn)法”畫函數(shù)的圖像，可以分為“列表、描點(diǎn)、連線”三個(gè)步驟。二、 合作探究上一節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念，這節(jié)課我們將著重探討一次函數(shù)和正比例函數(shù)圖像的主要特征及其圖像的畫法。1、 前面，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖像，也知道通?？梢越Y(jié)合圖像研究函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。那么，一次函數(shù)的圖像是什么形狀呢？做一做在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖像：（1）y=； （2）y=+2;（3）y= 3x ; （4）y=3x+2.觀察所畫出的這些一次函數(shù)的圖像，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 概括一次函數(shù)y=kx+b (k0)的圖像是一條直線，通常也稱為直線y=kx+b。特別地，正比例函數(shù)y=kx (k0)的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0）的一條直線。2、 討論觀察“做一做”中畫出的四個(gè)一次函數(shù)的圖像，比較下列各對(duì)一次函數(shù)的圖像有什么共同點(diǎn)，有什么不同點(diǎn)；（1）y= 3x與y=3x+2；（2）y=x/2 與y=x/2+2；（3）y=3x+2與y=x/2+2.能否從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律？對(duì)于直線y=kx+b (k、b是常數(shù)，k0)，常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置各有什么影響？分析：在第一組和第二組中的兩個(gè)函數(shù)圖像平行，但位置不同，可以通過(guò)相互平移得到；在第三組的兩個(gè)函數(shù)圖像相交，且交點(diǎn)在y軸上。因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)一次函數(shù)，當(dāng)系數(shù)K相同，b不相同時(shí)（如y= 3x與y=3x+2）有：共同點(diǎn)：不同點(diǎn)：而當(dāng)b相同，k不相同時(shí)（如y=3x+2與y=x/2+2.），有共同點(diǎn)：不同點(diǎn)概括對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b和y=k1x+b1，（1）當(dāng)k= k1，bb1時(shí)，兩條直線平行，可以通過(guò)平移其中一條直線得到另一條直線。（2）當(dāng)kk1，b=b1時(shí)，兩條直線相交，且交點(diǎn)在y軸上，是（0，b）。3、 互動(dòng)利用多媒體演示幻燈片。（1）直線y=-3x+2可以由直線y=-3x經(jīng)過(guò)向上平移2個(gè)單位而得到；直線y=-2x-3可以由直線y=-2x經(jīng)過(guò)向下平移3個(gè)單位而得到。（2）直線y=3x+2與直線y=x/2+2.都經(jīng)過(guò)y軸上的同一點(diǎn)（0、2）.（3）將直線y=3x-2向上平移3個(gè)單位，得到的直線是y=3x+14、例題1分別在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖像：（1）y=2x與 y=2x+3；（2）y=2x+1與 y=1/2x+1。畫一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖像，我們還需要用描點(diǎn)法嗎？只要在圖像上分別找到幾點(diǎn)就可以確定其圖像的位置？歸納：由于一次函數(shù)是直線，因此在畫其圖像時(shí)，只要在圖像上找到兩個(gè)點(diǎn)，便可以畫出它的圖像，通常所取的兩個(gè)點(diǎn)是圖像與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)；特別地，由于正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線，因此畫其圖像時(shí)，只要找到異于原點(diǎn)（0,0）的一點(diǎn)的坐標(biāo)即可，通常所取的點(diǎn)是（1，k）4、 練習(xí)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖像，并說(shuō)出它們有什么關(guān)系；y=-2x; y=-2x-4填空：將直線y=3x向下平移2個(gè)單位，得到直線；將直線y=-x-5向上平移5個(gè)單位，得到直線。三、 學(xué)習(xí)小結(jié)1、 一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的特征及畫法。2、 畫一次函數(shù)時(shí)，只要在圖像上找到兩點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出這兩點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)畫直線即可。四、 作業(yè)習(xí)題17.3 3、4題-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 X