創(chuàng)新設(shè)計(jì)2022高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)26冪函數(shù)一次函數(shù)及二次函數(shù)隨堂訓(xùn)練文蘇教版

《創(chuàng)新設(shè)計(jì)2022高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)26冪函數(shù)一次函數(shù)及二次函數(shù)隨堂訓(xùn)練文蘇教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《創(chuàng)新設(shè)計(jì)2022高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)26冪函數(shù)一次函數(shù)及二次函數(shù)隨堂訓(xùn)練文蘇教版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第6課時(shí)　　 冪函數(shù)、一次函數(shù)及二次函數(shù) 一、填空題 1．假設(shè)，那么a的取值范圍是________． 解析：∵， ∴或或，解之得

2、： 4．(蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查(一))集合A＝{x|x2－2x<3}，集合B＝ {x|x≤2}，那么A∩B＝________. 解析：A＝{x|x2－2x－3<0}＝{x|(x＋1)(x－3)<0}＝(－1,3)；B＝(－∞，2]， ∴A∩B＝(－1,2]． 答案：(－1,2] 5．(南通市調(diào)研考試)冪函數(shù)f(x)＝k·xα的圖象過點(diǎn)，那么k＋α＝________. 解析：由冪函數(shù)定義得k＝1，再將點(diǎn)代入得＝α，從而α＝， 故k＋α＝. 答案： 6．函數(shù)f(x)＝(x－1)loga－6xlog3a＋x＋1在區(qū)間[0,1]上恒為正值，實(shí)數(shù)a的取值范

3、圍 是________． 解析：由題知，，＜a＜. 答案： 7．(蘇州市高三教學(xué)調(diào)研測(cè)試)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋x－a(x∈[－1,1])的最大值為M(a)，那么 對(duì)于一切a∈[－1，1]，M(a)的最大值為________． 解析：①當(dāng)a＝0時(shí)，有f(x)＝x，此時(shí)當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)有f(x)max＝f(1)＝1；②當(dāng)0

4、 此時(shí)f(x)max＝f ＝ －a－， 所以M(a)＝，所以當(dāng)a＝－1時(shí)，M(a)max＝. 答案： 二、解答題 8．如果函數(shù)y＝(x<0)的圖象與函數(shù)y＝a2x＋1(x<0)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，求a的取值 范圍． 解：當(dāng)x＜0時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)即方程＝a2x＋1在(－∞，0)上有2個(gè)解， 即函數(shù)f(x)＝a2x2＋x－2a在(－∞，0)上有2個(gè)零點(diǎn)，如右圖， ∴即，解得－＜a＜0，故a應(yīng)滿足－＜a＜0. 9．冪函數(shù)y＝xm2－2m－3(m∈Z)，在(0，＋∞)上是減函數(shù)，求y的解析式并討論 單調(diào)性和奇偶性． 解：由冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)知： m2－2m－

5、3＜0，得－1＜m＜3，又m∈Z，所以m＝0,1,2. 當(dāng)m＝0時(shí)，y＝x－3，定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，此時(shí)函數(shù)在(0，＋∞)和(－∞， 0)上都是單調(diào)遞減函數(shù)．又(－x)－3＝－x－3，y＝x－3是奇函數(shù)； 當(dāng)m＝1時(shí)，y＝x－4，定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，結(jié)合圖象，函數(shù)在(－∞，0)上 單調(diào)遞增，在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．又(－x)－4＝x－4，故y＝x－4是偶函數(shù)， 當(dāng)m＝2時(shí)，y＝x－3同m＝0時(shí)的結(jié)論相同． 10．(2022·鹽城中學(xué)高三上學(xué)期期中考試)函數(shù)g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a≠0，b＜1)， 在區(qū)間[2,3]上有最大值

6、4，最小值1，設(shè)f(x)＝. (1)求a，b的值； (2)不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1,1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的范圍； (3)方程f ＋k ＝0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的范圍． 解：(1)g(x)＝a(x－1)2＋1＋b－a， 當(dāng)a＞0時(shí)，g(x)在[2,3]上為增函數(shù)，故?? 當(dāng)a＜0時(shí)，g(x)在[2,3]上為減函數(shù)，故??. ∵b＜1，∴a＝1，b＝0即g(x)＝x2－2x＋1.f(x)＝x＋－2. (2)不等式f －k·2x≥0化為2x＋－2≥k·2x,1＋2－2 ≥k， 令＝t，k≤t2－2t＋1，∵x∈[－1,1]，∴t∈，記φ

7、(t)＝t2－2t＋1，∴φ(t)min＝0， ∴k≤0. (3)方程f ＋k ＝0，化為|2x－1|＋－(2＋3k)＝0 |2x－1|2－(2＋3k)|2x－1|＋(1＋2k)＝0，|2x－1|≠0. 令|2x－1|＝t，那么方程化為t2－(2＋3k)t＋(1＋2k)＝0(t≠0)． ∵方程|2x－1|＋－(2＋3k)＝0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解， ∴由t=|2x-1|的圖象知，t2-(2+3 k)t+(1+2 k)=0有兩個(gè)根t1、t2， 且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1，記φ(t)=t2-(2+3 k)t+(1+2 k) 那么或，∴k＞0.

8、 1．(2022·全國(guó)大聯(lián)考三江蘇卷)設(shè)二次函數(shù)k(x)＝ax2＋bx＋c，且k(－1)＝0.對(duì)一切實(shí)數(shù) x，不等式x≤k(x)≤(x2＋1)恒成立(a≠0)． (1)求函數(shù)k(x)的表達(dá)式；(2)求證：＋＋…＋>. (1)解：由x≤k(x)≤(x2＋1)得1≤k(1)≤1，∴k(1)＝1.∵k(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 又∵k(1)＝1，k(－1)＝0，∴?a＋c＝，b＝.又x≤k(x)≤(x2＋1)恒 成立， 那么由ax2－x＋c≥0(a≠0)恒成立得?a＝c＝. 同理由x2－x＋－c≥0恒成立得－4ac≤0，可得a＝c＝.綜上a＝c＝，b＝， 所

9、以k(x)＝x2＋x＋. (2)證明：k(n)＝＝?＝ 要證原不等式成立，即證＋＋…＋>. ∵>＝－， ∴＋＋…＋>－＋－＋…＋－＝－＝. ∴＋＋…＋>. 2．函數(shù)f(x)＝x－k2＋k＋2(k∈Z)滿足f(2)0，解得－10滿足題設(shè)，由(1)知g(x)＝－qx2＋(2q－1)x＋1，x∈[－1,2]． ∵g(2)＝－1，∴兩個(gè)最值點(diǎn)只能在端點(diǎn)(－1，g(－1))和頂點(diǎn)處取得． 而－g(－1)＝－(2－3q)＝≥0， ∴g(x)max＝＝，g(x)min＝g(－1)＝2－3q＝－4.解得q＝2.∴存在q＝2滿足題意．