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2013年高考數(shù)學總復習 (6-1) 數(shù)列的概念課件 新人教B版

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2013年高考數(shù)學總復習 (6-1) 數(shù)列的概念課件 新人教B版

2013年高考數(shù)學總復習 6-1 數(shù)列的概念但因為測試 新人教B版1.(2011·沈陽六校??肌V東深圳一檢)設數(shù)列(1)n的前n項和為Sn,則對任意正整數(shù)n,Sn()A.B.C. D.答案D解析因為數(shù)列(1)n是首項與公比均為1的等比數(shù)列,所以Sn,選D.點評直接檢驗,S11,排除B,C;S31,排除A,故選D.2(文)(2011·許昌月考)已知數(shù)列an的通項公式是an,那么這個數(shù)列是()A遞增數(shù)列 B遞減數(shù)列C擺動數(shù)列 D常數(shù)列答案A解析an,nN*,an隨n的增大而增大,故選A.點評上面解答過程利用了反比例函數(shù)y的單調性,也可以直接驗證an1an>0.(理)已知數(shù)列an的通項公式是ann2kn2,若對任意nN*,都有an1>an成立,則實數(shù)k的取值范圍是()Ak>0 Bk>1Ck>2 Dk>3答案D解析由an1>an知道數(shù)列是一個遞增數(shù)列,又因為通項公式ann2kn2,可以看作是關于n的二次函數(shù),考慮到nN*,所以<,即得k>3,故選D.3(文)(2011·惠州二模,天津南開中學月考)已知整數(shù)按如下規(guī)律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),則第60個數(shù)對是()A(5,5) B(5,6)C(5,7) D(5,8)答案C解析根據(jù)題中規(guī)律知,(1,1)為第1項,(1,2)為第2項,(1,3)為第4項,(1,11)為第56項,因此第60項為(5,7)(理)將數(shù)列3n1按“第n組有n個數(shù)”的規(guī)則分組如下:(1),(3,9),(27,81,243),則第100組中的第一個數(shù)是()A34950 B35000 C35010 D35050答案A解析由“第n組有n個數(shù)”的規(guī)則分組中,各組數(shù)的個數(shù)構成一個以1為首項,公差為1的等差數(shù)列,前99組數(shù)的個數(shù)共有4950個,故第100組中的第1個數(shù)是34950,選A.4(2011·太原模擬)已知正數(shù)數(shù)列an對任意p,qN*,都有apqap·aq,若a24,則a9()A256 B512C1024 D502答案B解析依題意得a2a1·a14,a12(a12舍去),a4a2·a216,a8a4·a416×16256,a9a1·a82×256512,故選B.5(2011·三亞聯(lián)考)已知數(shù)列an的通項公式為anlog3(nN*),設其前n項和為Sn,則使Sn<4成立的最小自然數(shù)n等于()A83 B82C81 D80答案C解析anlog3log3nlog3(n1),Snlog31log32log32log33log3nlog3(n1)log3(n1)<4,解得n>34180.6(文)在數(shù)列an中,已知an1an12an(nN,n2),若平面上的三個不共線的向量、,滿足a1005a1006,三點A、B、C共線,且直線不過O點,則S2010等于()A1005 B1006C2010 D2011答案A解析由條件知an成等差數(shù)列,A、B、C共線,a1005a10061,S20101005(a1005a1006)1005.(理)(2011·太原???設數(shù)列an滿足a12a23,且對任意的nN*,點列Pn(n,an)恒滿足PnPn1(1,2),則數(shù)列an的前n項和Sn為()An(n ) Bn(n)Cn(n ) Dn(n)答案A解析設Pn1(n1,an1),則PnPn1(1,an1an)(1,2),即an1an2,所以數(shù)列an是以2為公差的等差數(shù)列又a12a23,所以a1,所以Snn(n),選A.7(2011·合肥三檢)已知數(shù)列an中,a1,an11(n2),則a16_.答案解析由題可知a211,a312,a41,此數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列,a16a3×51a1.8(文)(2011·吉林部分中學質量檢測)已知數(shù)列an的前n項和Sn2n3,則數(shù)列an的通項公式為_答案an解析當n2時,anSnSn12n1,當n1時,a1S11,所以an.(理)(2011·湖南湘西聯(lián)考)設關于x的不等式x2x<2nx(nN*)的解集中整數(shù)的個數(shù)為an,則數(shù)列an的前n項和Sn_.答案n2n(nN*)解析由x2x<2nx(nN*)得0<x<2n1,則an2n,所以Snn2n.9(文)(2010·河東區(qū)模擬)設數(shù)列an的前n項和為Sn,對于所有nN*,Sn,且a454,則a1_.答案2解析a4S4S340a113a127a154,a12.(理)(2010·山東濟寧模擬)已知數(shù)列2008,2009,1,2008,2009,這個數(shù)列的特點是從第二項起,每一項都等于它的前后兩項之和,則這個數(shù)列的前2011項之和S2011等于_ 答案2008解析由題意an1an1an(n2),anan2an1,兩式相加得an2an1,an3an,an6an,即an是以6為周期的數(shù)列2011335×61,a1a2a3a4a5a60,a1a2a2011335×0a12008.10(文)已知數(shù)列an的各項均為正數(shù),Sn為其前n項和,對于任意的nN*滿足關系式2Sn3an3.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設數(shù)列bn的通項公式是bn,前n項和為Tn,求證:對于任意的正數(shù)n,總有Tn<1.解析(1)由已知得(n2)故2(SnSn1)3an3an1,故an3an1(n2)故數(shù)列an為等比數(shù)列,且公比q3.又當n1時,2a13a13,a13.an3n.(2)證明:bn.Tnb1b2bn1<1.(理)(2011·邯鄲模擬)已知數(shù)列an滿足前n項和Snn21,數(shù)列bn滿足bn,且前n項和為Tn,設cnT2n1Tn.(1)求數(shù)列bn的通項公式;(2)判斷數(shù)列cn的增減性解析(1)Snn21,anSnSn1(n21)(n1)212n1(n2),當n1時,a1S12,bn,b1,n2時,bn,bn.(2)由題設知,Tnb1b2bn,T2n1b1b2b2n1,cnT2n1Tnbn1bn2b2n1,cn1cn(bn2bn3b2n3)(bn1bn2b2n1)b2n2b2n3bn1<0,cn1<cn,即數(shù)列an為遞減數(shù)列.11.(文)下圖是用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設的若干圖案,則按此規(guī)律第n個圖案中需用黑色瓷磚的塊數(shù)為(用含n的代數(shù)式表示)()A4n B4n1C4n3 D4n8答案D解析第(1),(2),(3)個圖案黑色瓷磚數(shù)依次為3×5312;4×62×416;5×73×520,代入選項驗證可得答案為D.(理)(2011·福州一模)把1,3,6,10,15,21這些數(shù)叫做三角形數(shù),這是因為這些數(shù)目的點子可以排成一個正三角形(如圖所示)則第七個三角形數(shù)是() A27 B28C29 D30答案B分析觀察三角形數(shù)的增長規(guī)律,可以發(fā)現(xiàn)每一項與它的前一項多的點數(shù)正好是本身的序號,所以根據(jù)這個規(guī)律計算即可解析根據(jù)三角形數(shù)的增長規(guī)律可知第七個三角形數(shù)是123456728.12(2011·贛州市摸底、大連模擬)設a1,a2,a50是從1,0,1這三個整數(shù)中取值的數(shù)列,若a1a2a509,且(a11)2(a21)2(a501)2107,則a1,a2,a50中數(shù)字1的個數(shù)為()A24 B15C14 D11答案A解析aaa39.故a1,a2,a50中有11個零,設有x個1,y個1,則故選A.13(文)(2011·遼寧大連模擬)數(shù)列an中,a12,且an1an2n(nN*),則a2010()A220101 B22010C220102 D220111答案B解析由條件知an1an2n,a12,an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n,a201022010. (理)(2011·大同市模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x),g(x)滿足ax,且f (x)g(x)<f(x)g(x),若有窮數(shù)列(nN*)的前n項和等于,則n等于()A4B5C6D7答案B解析f (x)g(x)<f(x)g(x)<0<00<a<1,aa12a25a20a或a2(舍去),()n, (nN*)是以為首項,為公比的等比數(shù)列,()n,n5.故選B.14(文)已知f(x)sin,anf(n)f (n),數(shù)列an的前n項和為Sn,則S2013_.答案1解析f (x)cos,ansincos,a11,a2,a31,a4,且an的周期為4,又2013503×41且a1a2a3a40,S2013503×0a11.(理)(2011·山西忻州市聯(lián)考)數(shù)列an中,a135,an1an2n1(nN*),則的最小值是_答案10解析由an1an2n1可知,當n2時,an(anan1)(an1an2)(an2an3)(a2a1)a12(n1)12(n2)12(n3)1(2×11)352123(n1)(n1)35n22n36.n22×210,當且僅當n6時,取等號15(文)(2010·吉林市質檢)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,a11,且3an12Sn3(n為正整數(shù))(1)求出數(shù)列an的通項公式;(2)若對任意正整數(shù)n,kSn恒成立,求實數(shù)k的最大值解析(1)3an12Sn3當n2時,3an2Sn13由得,3an13an2an0.(n2)又a11,3a22a13,解得a2.數(shù)列an是首項為1,公比q的等比數(shù)列ana1qn1n1(n為正整數(shù))(2)由(1)知,Sn由題意可知,對于任意的正整數(shù)n,恒有k,數(shù)列單調遞增,當n1時,數(shù)列取最小項為,必有k1,即實數(shù)k的最大值為1.(理)(2011·福建廈門一模)已知二次函數(shù)f(x)ax2bx的圖象過點(4n,0),且f (0)2n,nN*.(1)求f(x)的解析式;(2)若數(shù)列an滿足f (),且a14,求數(shù)列an的通項公式;(3)記bn,數(shù)列bn的前n項和Tn,求證:Tn<2.解析(1)由題意及f (x)2axb得解之得即f(x)x22nx(nN*)(2)由條件得2n,2n,累加得2462(n1)n2n,(n)2,所以an(nN*)(3)bn2(),則Tnb1b2bn2(1)()()2(1)<2.2n13,故2(1),Tn<2.1數(shù)列an的前n項和Snn22n1,則an的通項公式為()Aan2n1 Ban2n1Can Dan答案D解析a1S14,n2時,anSnSn12n1,an.2如果f(ab)f(a)·f(b)(a,bR)且f(1)2,則等于()A2009 B2010C2011 D2012答案D解析令an,b1,f(n1)f(n)·f(1),f(1)2,2×10062012.3(2010·石獅石光華僑聯(lián)合中學模擬)已知數(shù)列an中,a11,且3(nN*),則a10()A28 B33C. D.答案D解析3,數(shù)列是首項為1,公差為3的等差數(shù)列,13(n1)3n2,an,a10.4由1開始的奇數(shù)列,按下列方法分組:(1),(3,5),(7,9,11),第n組有n個數(shù),則第n組的首項為()An2n Bn2n1Cn2n Dn2n1答案B解析前n1組共有12(n1)個奇數(shù),故第n組的首項為2×1n2n1.點評可直接驗證,第2組的首項為3,將n2代入可知A、C、D都不對,故選B.5已知數(shù)列an滿足a10,an1an2n,那么a2011的值是()A2008×2009 B2009×2010C2010×2011 D2011×2012答案C解析解法1:a10,a22,a36,a412,考慮到所給結論都是相鄰兩整數(shù)乘積的形式,可變形為:a10×1a21×2a32×3a43×4猜想a20112010×2011,故選C.解法2:anan12(n1),an1an22(n2),a3a22×2,a2a12×1.an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a12(n1)(n2)12n(n1)a20112010×2011. 6如圖所示的程序框圖,如果輸入值為2010,則輸出值為_答案4解析此程序框圖計算數(shù)列an的第n項,并輸出,其中a11,a25,an2an1an依次計算可得數(shù)列的項為:1,5,4,1,5,4,1,5,4,故該數(shù)列周期為6,又2010335×6,a2010a64.7(2011·浙江文,17)若數(shù)列n(n4)()n中的最大項是第k項,則k_.答案4解析由題意可列不等式組即化簡可得解之得k1又kZ,k4.

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