《保險(xiǎn)精算學(xué)》筆記：壽險(xiǎn)負(fù)債評(píng)估與利源分析

編號(hào)：時(shí)間：2021年x月x日書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟頁(yè)碼：第11頁(yè) 共11頁(yè)保險(xiǎn)精算學(xué)筆記：壽險(xiǎn)負(fù)債評(píng)估與利源分析第一節(jié)  現(xiàn)金價(jià)值和不喪失權(quán)益帶有儲(chǔ)蓄因素的保單，比如兩全壽險(xiǎn)和終身壽險(xiǎn)保單會(huì)逐年積累起一筆理論上屬于保單所有人所有，由保險(xiǎn)公司管理的資產(chǎn)，這就是現(xiàn)金價(jià)值?，F(xiàn)金價(jià)值的出現(xiàn)使壽險(xiǎn)保單具有了一定的理財(cái)功能，包括在保單保持有效狀態(tài)下的保單抵押貸款和發(fā)生退保時(shí)的退保金和各種保險(xiǎn)選擇權(quán)。保單抵押貸款在保單保持原有效力的情況下，保單抵押貸款可以為保單所有人提供急需的現(xiàn)金支付手段。保單所有人以保單為抵押，可以向保險(xiǎn)公司申請(qǐng)保單貸款，貸款總額不得超過(guò)當(dāng)時(shí)的保單現(xiàn)金價(jià)值，貸款利率由保單條款規(guī)定。保單貸款利率是一個(gè)看似簡(jiǎn)單，其實(shí)復(fù)雜的問(wèn)題，早期的保單往往采用固定保單貸款利率，這個(gè)利率比市場(chǎng)上的主導(dǎo)貸款利率一般要低一些，而且一經(jīng)固定，不得調(diào)整。保險(xiǎn)公司實(shí)際上處于不利的地位，即如果市場(chǎng)主導(dǎo)貸款利率遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)固定的保單貸款利率的話，保單所有人就可以申請(qǐng)保單貸款，然后把所得到的貸款進(jìn)行投資，獲取其中的利差。這個(gè)問(wèn)題在高利率環(huán)境下會(huì)對(duì)保險(xiǎn)公司的現(xiàn)金流造成嚴(yán)重影響，比如美國(guó)壽險(xiǎn)業(yè)在1980年代高利率環(huán)境下就經(jīng)歷過(guò)現(xiàn)金流困難。所以現(xiàn)在的保單貸款利率一般采用浮動(dòng)制，即稍低于貸款發(fā)生時(shí)的市場(chǎng)主導(dǎo)貸款利率，從而消除了保單所有人的套利動(dòng)機(jī)。如果保單所有人在發(fā)生索賠之前還本付息，那么保單貸款對(duì)保單的有效性實(shí)際上不會(huì)造成影響。比較復(fù)雜的情形是在還清保單貸款之前就發(fā)生了索賠（比如被保險(xiǎn)人去世），一般的處理方法是從給付中扣除尚未償還的保單貸款余額。理解保單抵押貸款的關(guān)鍵在于保單所有人之所以能夠得到貸款，是因?yàn)樗砸环萦袃r(jià)值的憑證（保單）作為抵押，而不是簡(jiǎn)單地理解為自己借自己的錢(qián)。現(xiàn)金價(jià)值和退保退保是保單組生命周期中的重要現(xiàn)象，純保障型產(chǎn)品的退保不會(huì)引起復(fù)雜問(wèn)題，退保之后保單失效。帶有儲(chǔ)蓄因素的保單在發(fā)生退保的時(shí)候會(huì)產(chǎn)生一個(gè)問(wèn)題：保險(xiǎn)人是否應(yīng)該退還儲(chǔ)蓄部分？從常理來(lái)看，投保人中途退保，不論理由如何，都應(yīng)該屬于某種違約行為，此外考慮到新保單的費(fèi)用問(wèn)題，早期退保可能造成保險(xiǎn)人無(wú)法彌補(bǔ)早期費(fèi)用，進(jìn)而損害沒(méi)有退保的保單的利益，所以退保行為應(yīng)該受到一定懲罰。壽險(xiǎn)保單的保費(fèi)并不是保險(xiǎn)人的應(yīng)收賬款，而投保人的退保行為是單方面的權(quán)利，他要承擔(dān)的后果僅僅是保單失效而不是更多的懲罰。退保的保單所有人能夠得到的現(xiàn)金價(jià)值一般稱(chēng)為不喪失權(quán)益(non-forfeiture benefits)，領(lǐng)取不喪失權(quán)益的具體方法是保險(xiǎn)選擇權(quán)(insurance options)。在責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算中，我們得到的實(shí)際上是一份有效保單由保險(xiǎn)人管理的資產(chǎn)。這份資產(chǎn)在退保時(shí)的名稱(chēng)是現(xiàn)金價(jià)值，當(dāng)然責(zé)任準(zhǔn)備金和現(xiàn)金價(jià)值的具體定義和計(jì)算方法有所區(qū)別。從理論上可以證明，在完全連續(xù)的情況下，如果退還給退保保單的現(xiàn)金價(jià)值等于退保時(shí)的責(zé)任準(zhǔn)備金，則退保行為不會(huì)對(duì)繼續(xù)繳費(fèi)的有效保單產(chǎn)生不利影響。這個(gè)結(jié)論是在比較簡(jiǎn)單的條件下形成的，它提示我們：可以根據(jù)責(zé)任準(zhǔn)備金確定合理的退保金水平。退保金的計(jì)算常見(jiàn)的做法是根據(jù)責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算方法，可能選用不同的精算基礎(chǔ)來(lái)計(jì)算出每個(gè)保單年度末的退保金，計(jì)算出來(lái)的結(jié)果會(huì)作為保單的一部分供投保人或者保單所有人參考。我們知道許多產(chǎn)品的保單組中由于退保而退出保單組的保單數(shù)量往往會(huì)超過(guò)總保單數(shù)的一半。為了適當(dāng)?shù)貞土P退保行為，常見(jiàn)的做法是從計(jì)算得到的現(xiàn)金價(jià)值中扣除一部分，這部分被稱(chēng)為退保手續(xù)費(fèi)。至于剩下的退保金，理論上是屬于保單所有人的，他可以選擇領(lǐng)取現(xiàn)金，也可以從以下幾種保險(xiǎn)選擇權(quán)中選擇一種作為替代?，F(xiàn)金價(jià)值的計(jì)算?，F(xiàn)金價(jià)值的計(jì)算方法和計(jì)算責(zé)任準(zhǔn)備金的平準(zhǔn)凈保費(fèi)方法是一致的，不過(guò)使用的精算假設(shè)可能有所區(qū)別。減額交清在這種選擇權(quán)下，退保人不領(lǐng)取現(xiàn)金，保單在退保時(shí)刻的現(xiàn)金價(jià)值作為躉交凈保費(fèi)，用來(lái)購(gòu)買(mǎi)一份和原保單其他條件相同，但保額會(huì)有減少的保單，所以這種形式的保險(xiǎn)選擇權(quán)稱(chēng)為減額交清。這種選擇對(duì)于保險(xiǎn)公司和保單所有人來(lái)說(shuō)都比較簡(jiǎn)單，從保單所有人來(lái)看，可以維持原有保單，以后不用再交保費(fèi)，不過(guò)保單提供的保障水平會(huì)有相應(yīng)下降，對(duì)于保險(xiǎn)公司來(lái)說(shuō)，這種操作不涉及現(xiàn)金流動(dòng)，只需要修改一下保單的有關(guān)信息，展期定期在這種選擇下，保單在退保時(shí)刻的現(xiàn)金價(jià)值作為躉交凈保費(fèi)，用來(lái)購(gòu)買(mǎi)一份新的保單，新保單是定期險(xiǎn)，保額和原有保單相同，但保險(xiǎn)期間需要重新計(jì)算。對(duì)于單位保額的情形，計(jì)算公式為：其中 是待定的未知數(shù)，實(shí)務(wù)中由線性插值方法決定。如果原有保單為兩全保險(xiǎn)，其現(xiàn)金價(jià)值比較高，可能會(huì)出現(xiàn)展期保險(xiǎn)的保險(xiǎn)期間 大于原有保單剩余到期時(shí)間的情況，此時(shí)規(guī)定交清定期保險(xiǎn)的保險(xiǎn)期間為 。而剩余的現(xiàn)金價(jià)值用來(lái)購(gòu)買(mǎi)保額為 的純生存保險(xiǎn)。如果保額為 的保單在退保時(shí)還欠有余額為 的保單貸款，則展期定期的計(jì)算公式要修改為自動(dòng)墊交保費(fèi)在保費(fèi)到期日之后依然沒(méi)有交納保費(fèi)經(jīng)常出現(xiàn)的情況，造成這種現(xiàn)象的原因可能是保單所有人希望退保，也可能是疏忽。壽險(xiǎn)保單一般都有保費(fèi)寬限期條款，保費(fèi)寬限期從保保費(fèi)到期日起算，一般為3個(gè)月，即如果在這三個(gè)月之內(nèi)交納保費(fèi)，其效果和在保費(fèi)到期日交費(fèi)是一樣的。如果過(guò)了保費(fèi)寬限期仍然沒(méi)有交保費(fèi)，就發(fā)生了保費(fèi)拖欠。自動(dòng)墊交保費(fèi)條款可以動(dòng)用保單的現(xiàn)金價(jià)值來(lái)墊交保費(fèi)，從而維持保單的效力。動(dòng)用自動(dòng)墊交保費(fèi)條款之后，保費(fèi)貸款余額是逐年上升，而現(xiàn)金價(jià)值金額的增長(zhǎng)跟不上保費(fèi)貸款余額的增長(zhǎng)，到所有現(xiàn)金價(jià)值都消耗完之后，該保單失效。保費(fèi)貸款期的最長(zhǎng)時(shí)間 由以下方程決定：其中， 是毛保費(fèi)（注意，這是和其他兩個(gè)選擇權(quán)不同的地方）， 是單位保額的保單在 時(shí)刻的現(xiàn)金價(jià)值， 是保單貸款利率。       在實(shí)務(wù)中， 往往取同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的整數(shù)剩余部分 用來(lái)購(gòu)買(mǎi)展期定期保險(xiǎn)。實(shí)際工作中使用的是離散型假設(shè)下的計(jì)算方法，遞推公式理解責(zé)任準(zhǔn)備金的基本工具。遞推公式在形式上符合保險(xiǎn)公司逐年核算的操作習(xí)慣，和保險(xiǎn)公司會(huì)計(jì)報(bào)表也比較容易結(jié)合在一起。    第二節(jié)  壽險(xiǎn)負(fù)債評(píng)估如何理解責(zé)任準(zhǔn)備金？責(zé)任準(zhǔn)備金是壽險(xiǎn)公司最為重要的負(fù)債，一般占所有負(fù)債的80到90，和總資產(chǎn)的比例也可能超過(guò)80。債權(quán)給出了債權(quán)人對(duì)債務(wù)人的資產(chǎn)的索取權(quán)，具體到壽險(xiǎn)公司，可以這么說(shuō)：壽險(xiǎn)公司管理和積累起來(lái)的資產(chǎn)是一塊蛋糕，而某個(gè)時(shí)刻的責(zé)任準(zhǔn)備金說(shuō)明的是在這個(gè)時(shí)刻有效保單應(yīng)該分到的蛋糕大小。對(duì)個(gè)別保單來(lái)說(shuō)，就是評(píng)估的責(zé)任準(zhǔn)備金，如果用保單組的概念來(lái)描述，就是保單組的責(zé)任準(zhǔn)備金總和。評(píng)估責(zé)任準(zhǔn)備金的主要目的是保證保單所有人的利益，監(jiān)管機(jī)構(gòu)原則上應(yīng)該代表保單所有人的利益，所以會(huì)要求保險(xiǎn)公司持有和責(zé)任準(zhǔn)備金相當(dāng)?shù)馁Y產(chǎn)以保證償付能力。責(zé)任準(zhǔn)備金是在清算假設(shè)下進(jìn)行的評(píng)估，要理解這句話，可以考慮下述問(wèn)題：如果在這個(gè)時(shí)刻保險(xiǎn)公司破產(chǎn)，那么有效保單應(yīng)該得到多少利益？這個(gè)問(wèn)題沒(méi)有唯一正確的答案，責(zé)任準(zhǔn)備金給出的是比較合理的答案。責(zé)任準(zhǔn)備金的過(guò)去法計(jì)算公式可以對(duì)此作出合理解釋?zhuān)瑥墓娇梢钥吹?，?zé)任準(zhǔn)備金的評(píng)估結(jié)果依賴于所使用的評(píng)估方法和評(píng)估假設(shè)，為了保證合理得到合理的評(píng)估結(jié)果，監(jiān)管最嚴(yán)格的國(guó)家，監(jiān)管機(jī)構(gòu)會(huì)規(guī)定適用的準(zhǔn)備金評(píng)估方法和評(píng)估假設(shè)并要求保險(xiǎn)公司遵照?qǐng)?zhí)行，在監(jiān)管較松的國(guó)家，會(huì)規(guī)定確定評(píng)估假設(shè)的程序和方法，允許精算師在一定范圍內(nèi)選擇他自己認(rèn)為合適的評(píng)估假設(shè)。保單組模型可以幫助我們更好地理解責(zé)任準(zhǔn)備金的概念。因?yàn)橐?jì)算的是對(duì)應(yīng)于給付的責(zé)任準(zhǔn)備金，所以會(huì)忽略實(shí)務(wù)中發(fā)生的費(fèi)用和退保金，僅僅考慮投資收益和死亡以及滿期給付的影響。記 為該保單組積累的保險(xiǎn)基金， 為各個(gè)保單年度末的有效保單數(shù)，其中 是最初的保單數(shù)， 是在第 個(gè)保單年度末給付死亡保險(xiǎn)金之后的有效保單數(shù)（這些保單都會(huì)得到等于保額的滿期給付）。在0時(shí)刻，我們并不知道未來(lái)的營(yíng)業(yè)過(guò)程，但在0時(shí)刻有必要評(píng)估未來(lái)各個(gè)保單年度末的保險(xiǎn)基金目標(biāo)值 ，這組目標(biāo)值的計(jì)算基礎(chǔ)是對(duì)未來(lái)營(yíng)業(yè)過(guò)程的估計(jì)（各年度的死亡數(shù)和投資收益率），用它們可以衡量保險(xiǎn)公司的資產(chǎn)充足程度。即，如果保險(xiǎn)公司在某個(gè)時(shí)刻為這個(gè)保單組所積累的資產(chǎn)總額低于各個(gè)時(shí)刻的保險(xiǎn)基金目標(biāo)值，則保險(xiǎn)公司在這個(gè)保單組上所獲得的利潤(rùn)為負(fù)，同時(shí)保險(xiǎn)公司應(yīng)該保證能夠在當(dāng)時(shí)或者未來(lái)填補(bǔ)這個(gè)缺口。精算假設(shè)是對(duì)未來(lái)營(yíng)業(yè)過(guò)程的假設(shè)，在這里假設(shè)包括兩類(lèi)：各個(gè)保單年度的死亡索賠數(shù)，各個(gè)保單年度上的年有效收益率。遞推公式是理解責(zé)任準(zhǔn)備金的有效工具，對(duì)于描述保險(xiǎn)基金的演變過(guò)程也是如此。我們有給定 和 ，就可以通過(guò)遞推公式得到各年度末的保險(xiǎn)基金金額。在責(zé)任準(zhǔn)備金評(píng)估中，往往會(huì)假設(shè)各年的投資收益率相等為 。如果實(shí)際發(fā)生的營(yíng)業(yè)過(guò)程和精算假設(shè)一致，則每年年末的保險(xiǎn)基金額就和假設(shè)下的計(jì)算結(jié)果一致。我們?cè)谇懊鎸W(xué)過(guò)的責(zé)任準(zhǔn)備金公式是根據(jù)個(gè)別保單的概率模型推導(dǎo)出來(lái)的，在數(shù)值上，它們等于 。保險(xiǎn)基金屬于保單組，所以可以視為保單組的資產(chǎn)，但它由保險(xiǎn)公司來(lái)管理并保證其保值增值。如果保險(xiǎn)公司的投資收益率不足，或?qū)嶋H發(fā)生的死亡索賠數(shù)超過(guò)假設(shè)，則實(shí)際形成的保險(xiǎn)基金可能低于根據(jù)精算假設(shè)計(jì)算出來(lái)的預(yù)定水平，這種差異對(duì)保險(xiǎn)公司不利，很有可能表現(xiàn)為保險(xiǎn)公司的年度報(bào)告利潤(rùn)虧損。在0時(shí)刻，根據(jù)評(píng)估假設(shè)可以計(jì)算出在每個(gè)保單年度末仍然有效的保單的責(zé)任準(zhǔn)備金 ，對(duì)所有有效保單加總，就可以得到保單年度末的責(zé)任準(zhǔn)備金總額，可以認(rèn)為這個(gè)總額是在發(fā)行保單的0時(shí)刻所期望達(dá)到的保險(xiǎn)基金水平。監(jiān)管機(jī)構(gòu)也是根據(jù)這個(gè)水平（責(zé)任準(zhǔn)備金的評(píng)估結(jié)果）來(lái)判斷保險(xiǎn)公司持有的資產(chǎn)能否應(yīng)付未來(lái)給付的要求。實(shí)務(wù)中的兩種責(zé)任準(zhǔn)備金計(jì)算任務(wù)1、  產(chǎn)品銷(xiāo)售前。在產(chǎn)品設(shè)計(jì)和備案階段，必須計(jì)算該產(chǎn)品的責(zé)任準(zhǔn)備金。這個(gè)階段所形成的責(zé)任準(zhǔn)備金計(jì)算結(jié)果是產(chǎn)品說(shuō)明的必然組成部分，主要任務(wù)是確定合理的評(píng)估假設(shè)，不需要使用大型數(shù)據(jù)庫(kù)，個(gè)人利用電子表格或者編程就可以完成。2、  產(chǎn)品銷(xiāo)售后。要定期評(píng)估財(cái)務(wù)報(bào)表和監(jiān)管報(bào)表中的責(zé)任準(zhǔn)備金。這項(xiàng)任務(wù)要求匯總所有有效保單的責(zé)任準(zhǔn)備金，考慮到許多壽險(xiǎn)公司的有效保單超過(guò)了100萬(wàn)份，而各份保單的評(píng)估日和保單生效日又很少重合，所以要處理的數(shù)據(jù)量非常大。如果保險(xiǎn)公司的信息系統(tǒng)不夠完善，則依靠個(gè)別人的力量是無(wú)法完成這種評(píng)估任務(wù)的。分?jǐn)?shù)年份上的責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算公式       這個(gè)公式是責(zé)任準(zhǔn)備金評(píng)估實(shí)務(wù)中使用最多的公式。原因如下：有效保單的保單生效日各不相同，差不多每天都有，但是準(zhǔn)備金評(píng)估是一刀切進(jìn)行的，即評(píng)估日是相同的。我們學(xué)習(xí)的公式大部分都是評(píng)估日和保單生效日恰好重合的情形，在實(shí)務(wù)中更常見(jiàn)的情況卻是兩者不同的情況。這個(gè)時(shí)候就要利用分?jǐn)?shù)年份上的責(zé)任準(zhǔn)備金計(jì)算公式來(lái)評(píng)估各個(gè)保單的責(zé)任準(zhǔn)備金。責(zé)任準(zhǔn)備金實(shí)務(wù)中要求完成的任務(wù)略加簡(jiǎn)化，可以表述為以下形式：保險(xiǎn)計(jì)劃：20年期兩全壽險(xiǎn)保額：1000交費(fèi)方式：年交直至被保險(xiǎn)人去世或滿期現(xiàn)金流假設(shè)：完全離散（即年初交保費(fèi)，年末給付死亡保險(xiǎn)金或滿期給付）投保年齡范圍：18歲到50歲計(jì)算目標(biāo)：計(jì)算所有可能投保年齡在各個(gè)保險(xiǎn)年度末的責(zé)任準(zhǔn)備金常見(jiàn)的格式如下：表頭的說(shuō)明至少包括如下內(nèi)容：投保人30歲，男性，20年期兩全壽險(xiǎn)，保額1000，20年交清，完全離散假設(shè)，采用的評(píng)估利率3.5%，評(píng)估生命表用CL931（即非養(yǎng)老金業(yè)務(wù)男表）保單年度末責(zé)任準(zhǔn)備金第一保單年度末37.18 第二保單年度末75.48 第三保單年度末114.92 第二十保單年度末1000.00 責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算步驟：1.         確定評(píng)估方法 常見(jiàn)的評(píng)估方法分為三類(lèi)：平準(zhǔn)凈保費(fèi)法、修正制方法和毛保費(fèi)方法。我國(guó)目前使用的主要是平準(zhǔn)凈保費(fèi)方法和修正制方法，這兩種方法都僅僅考慮死亡率和評(píng)估利率。2.         確定評(píng)估假設(shè)評(píng)估假設(shè)是為了完成責(zé)任準(zhǔn)備金的評(píng)估工作而確定的精算假設(shè)，在給付準(zhǔn)備金的計(jì)算中用到的假設(shè)是評(píng)估利率和評(píng)估死亡率。3.         計(jì)算評(píng)估凈保費(fèi)評(píng)估凈保費(fèi)不是實(shí)際交納的保費(fèi)，而是經(jīng)過(guò)評(píng)估認(rèn)為應(yīng)該對(duì)應(yīng)于保險(xiǎn)金給付的那部分保費(fèi)。在平準(zhǔn)凈保費(fèi)方法下，繳費(fèi)期內(nèi)的各年度年初的評(píng)估凈保費(fèi)相等，繳費(fèi)期后的評(píng)估凈保費(fèi)等于0。4.         完成計(jì)算結(jié)果的報(bào)告按指定輸出格式形成表格。從前面的要求可以看到，每個(gè)投保年齡都必須有一張表格，如果可能的投保年齡是18到50歲，一共需要33張表。在Excel中可以編制一張20行，33列的表格，列出在一定評(píng)估假設(shè)下的所有年末責(zé)任準(zhǔn)備金。毛保費(fèi)準(zhǔn)備金和費(fèi)用準(zhǔn)備金毛保費(fèi)準(zhǔn)備金的計(jì)算原理壽險(xiǎn)實(shí)務(wù)中收取的保費(fèi)是毛保費(fèi)而不是評(píng)估凈保費(fèi)，所以在計(jì)算毛保費(fèi)之后，也可以運(yùn)用和給付準(zhǔn)備金類(lèi)似的概念計(jì)算費(fèi)用準(zhǔn)備金。我國(guó)目前還沒(méi)有使用毛保費(fèi)準(zhǔn)備金，所以這里僅作概念介紹。在給付準(zhǔn)備金的定義中引入了一個(gè)損失隨機(jī)變量，損失隨機(jī)變量等于未來(lái)給付支出的現(xiàn)值減去未來(lái)凈評(píng)估保費(fèi)的現(xiàn)值；在計(jì)算費(fèi)用準(zhǔn)備金的時(shí)候，損失隨機(jī)變量等于未來(lái)給付和費(fèi)用支出的現(xiàn)值減去未來(lái)毛保費(fèi)的現(xiàn)值。即某個(gè)時(shí)刻的毛保費(fèi)準(zhǔn)備金等于： 。其中 是未來(lái)給付現(xiàn)值的期望值， 是未來(lái)費(fèi)用現(xiàn)值的期望值， 是未來(lái)毛保費(fèi)收入現(xiàn)值的期望值。費(fèi)用準(zhǔn)備金的特別之處壽險(xiǎn)保單的費(fèi)用發(fā)生是“虎頭蛇尾型”，即第一年費(fèi)用特別高，以后各年依次遞減。在毛保費(fèi)準(zhǔn)備金的計(jì)算中，會(huì)得到一個(gè)費(fèi)用的平準(zhǔn)評(píng)估保費(fèi)，第一年的費(fèi)用保費(fèi)不足以補(bǔ)償?shù)谝荒陮?shí)際發(fā)生的費(fèi)用期望值（這和評(píng)估凈保費(fèi)的情形恰好相反，評(píng)估凈保費(fèi)會(huì)超過(guò)第一年實(shí)際發(fā)生的死亡給付期望值）。費(fèi)用準(zhǔn)備金的評(píng)估假設(shè)中會(huì)包含四個(gè)因素：利率、生命表、費(fèi)用假設(shè)和退保假設(shè)。資產(chǎn)份額法所建立的模型，可以包括各種影響保險(xiǎn)基金變動(dòng)的因素，如死亡率、退保率、投資收益率和費(fèi)用率，從而更好地模擬壽險(xiǎn)保單組的營(yíng)業(yè)成果。首先描述期交保費(fèi)和躉交保費(fèi)產(chǎn)品在各個(gè)保單年度中的保險(xiǎn)基金的變化過(guò)程年初：交納保費(fèi)，扣除費(fèi)用年中：保險(xiǎn)人投資保險(xiǎn)基金以獲利年末：退保保單支付退保金，死亡保單支付保險(xiǎn)金，滿期則支付滿期給付如此周而復(fù)始，直至所有保單失效。第三節(jié)  資產(chǎn)份額為什么叫資產(chǎn)份額？保費(fèi)中有很大一部分會(huì)以各種給付的形式還給保單，這可以稱(chēng)為保費(fèi)的返還性，積累起來(lái)的基金是屬于保單組的，但由保險(xiǎn)公司負(fù)責(zé)管理和投資，所以這些基金是保單組的資產(chǎn)。而每份有效保單的平均資產(chǎn)數(shù)額就是所謂的資產(chǎn)份額，保單組的資產(chǎn)是保險(xiǎn)公司的負(fù)債資產(chǎn)份額原理（圖示）資產(chǎn)份額假設(shè)用來(lái)外推保險(xiǎn)基金變化的各種精算假設(shè)，因?yàn)橛迷谫Y產(chǎn)份額模型中，所以習(xí)慣上稱(chēng)為資產(chǎn)份額假設(shè)，這些假設(shè)通常不會(huì)偏于謹(jǐn)慎，而是希望能夠盡量反映未來(lái)的實(shí)際營(yíng)業(yè)過(guò)程。影響資產(chǎn)份額的因素包括：死亡率，退保率，費(fèi)用率，投資收益率。形成這些假設(shè)，需要足夠的數(shù)據(jù)來(lái)源，其中包括：死亡率生命表退保率行業(yè)數(shù)據(jù)或公司經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)費(fèi)用公司的營(yíng)業(yè)預(yù)算或經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)投資收益率投資部門(mén)的研究結(jié)果資產(chǎn)份額公式（團(tuán)體型）團(tuán)體型公式更易于理解，一般是用團(tuán)體型的遞推公式來(lái)描述資產(chǎn)份額的逐期變化。 可以看到，保單組所擁有的總資產(chǎn)期望值為 。資產(chǎn)份額公式計(jì)算量比較大，所以一般要建立電子表格，然后考察不同假設(shè)下的保險(xiǎn)基金變化。在團(tuán)體型公式兩邊同時(shí)除以 ，就可以得到相應(yīng)的個(gè)體型資產(chǎn)份額公式， 資產(chǎn)份額計(jì)算表的用途敏感性分析考察不同精算假設(shè)下，資產(chǎn)份額的變動(dòng)情況，以此了解未來(lái)營(yíng)業(yè)過(guò)程的不利偏差可能造成的損失并預(yù)先準(zhǔn)備對(duì)策。利潤(rùn)分析利潤(rùn)是所有公司運(yùn)作的基本目標(biāo)，也是企業(yè)能夠存在的基本理由。壽險(xiǎn)公司的年度報(bào)告利潤(rùn)是資產(chǎn)總額減去年末責(zé)任準(zhǔn)備金之和，即 。在利源分析中我們將更細(xì)致地研究影響利潤(rùn)的各種因素。逆向定價(jià)在給定未來(lái)營(yíng)業(yè)假設(shè)之后，我們可以先初步確定一個(gè)毛保費(fèi)水平，然后考察這個(gè)毛保費(fèi)帶來(lái)的利潤(rùn)的情況，根據(jù)對(duì)利潤(rùn)的要求來(lái)反解毛保費(fèi)。這種定價(jià)方法不同于凈保費(fèi)加上附加保費(fèi)，在理論上包含了更全面的影響因素，也是1960年代以后使用很廣的定價(jià)方法，資產(chǎn)份額法對(duì)計(jì)算能力的要求很高，所以在計(jì)算機(jī)的計(jì)算成本下降之前，很少采用資產(chǎn)份額法。第四節(jié)  利源分析從上一年的營(yíng)業(yè)成果出發(fā)，利用已有的精算假設(shè)可以得到本年度的預(yù)計(jì)報(bào)告利潤(rùn)，這個(gè)利潤(rùn)可以和實(shí)際營(yíng)業(yè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)照，這種比較可以分解造成利潤(rùn)差異的原因。我們用封閉型保單組模型來(lái)描述這個(gè)過(guò)程。在0時(shí)刻會(huì)確定未來(lái)各年的有關(guān)變量的精算假設(shè)，它們至少包括：各年的死亡率 、費(fèi)用率 （一般假設(shè)費(fèi)用發(fā)生在年初）、退保率 和投資收益率 。注意：每個(gè)變量的假設(shè)對(duì)應(yīng)于一個(gè)數(shù)組，用隨機(jī)過(guò)程的語(yǔ)言可以稱(chēng)為“路徑”。在0時(shí)刻還要計(jì)算出以后各年的年末責(zé)任準(zhǔn)備金 和退保金 ，這兩組數(shù)字不能修改，只能引用。在下面用帶帽子 的變量表示實(shí)際結(jié)果，不帶帽子的表示根據(jù)精算假設(shè)得到的結(jié)果。第 年年末，在支付完應(yīng)付的死亡給付和退保金之后，其營(yíng)業(yè)成果如下：有效保單數(shù) ，每份保單的資產(chǎn)份額 ，保險(xiǎn)基金總額為 ，負(fù)債總額（這里用年末責(zé)任準(zhǔn)備金總和代替）為 ，則當(dāng)年的報(bào)告利潤(rùn)為 。在第 保險(xiǎn)年度中，實(shí)際發(fā)生的營(yíng)業(yè)過(guò)程為：死亡率 ，費(fèi)用率 ，退保率 ，投資收益率 。從第 年末出發(fā)，在支付為第 年的各項(xiàng)應(yīng)付費(fèi)用以后，可以得到該年的報(bào)告利潤(rùn)：其中來(lái)自實(shí)際營(yíng)業(yè)過(guò)程的數(shù)據(jù)包括：如果按照在0時(shí)刻確定的精算假設(shè)，則有：利潤(rùn)為 兩個(gè)用不同參數(shù)計(jì)算出來(lái)的利潤(rùn)之間的差異為注意到在第 年年末， 是已知量，是兩種計(jì)算利潤(rùn)方法的出發(fā)點(diǎn)，所以在理論討論中可以不考慮它。這里有一個(gè)更復(fù)雜的問(wèn)題，在0時(shí)刻根據(jù)精算假設(shè)可以計(jì)算出各年度末的預(yù)測(cè)利潤(rùn)值，這一組值和實(shí)際的營(yíng)業(yè)成果之間也存在差異，如何比較這兩組利潤(rùn)之間的差異？顯然要考慮的影響因素多于常見(jiàn)的利源分析。很明顯潤(rùn)差異不是各個(gè)影響因素的線性函數(shù)，但是我們必須進(jìn)行分解，其中出現(xiàn)的交叉項(xiàng)是費(fèi)用和投資收益率。對(duì)公式進(jìn)行改寫(xiě)，得到(1)中計(jì)算的是因?yàn)橥顿Y收益率的差異產(chǎn)生的利潤(rùn)差異，簡(jiǎn)稱(chēng)利差損益；如果這項(xiàng)小于0，則認(rèn)為出現(xiàn)利差損，反之出現(xiàn)利差益；(2)中計(jì)算的是因?yàn)橘M(fèi)用的差異，同樣有費(fèi)差損和費(fèi)差益；(3)中計(jì)算的是因?yàn)橥吮Ｂ什町愒斐傻睦麧?rùn)差異，一般稱(chēng)為退保損益；(4)中計(jì)算的是因?yàn)樗劳雎什町愒斐傻睦麧?rùn)差異，同樣會(huì)出現(xiàn)死差損和死差益。幾點(diǎn)討論：1.         為簡(jiǎn)化問(wèn)題，在實(shí)際的討論中往往使用“三差”的概念，即死亡率、費(fèi)用率和投資收益率的差異對(duì)利潤(rùn)造成的影響。注意(4)中的死差損益不是用 乘以死亡給付來(lái)計(jì)算死差損益，而是乘以 ，這個(gè)量叫做風(fēng)險(xiǎn)凈值(net amount at risk)。因?yàn)?是保險(xiǎn)人應(yīng)該積累起來(lái)的應(yīng)付給付的保險(xiǎn)基金，發(fā)生死亡索賠只會(huì)導(dǎo)致 的損失。從第 保單年度末來(lái)看，真正的風(fēng)險(xiǎn)保額不是1，而是 ，這就是風(fēng)險(xiǎn)凈值的含義。第 11 頁(yè) 共 11 頁(yè)