小學(xué)數(shù)學(xué)五年級 列方程解應(yīng)用題專題

列方程解應(yīng)用題專題 列方程解應(yīng)用題是用字母來代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，也就是列出方程，然后解出未知數(shù)的值。列方程解應(yīng)用題的優(yōu)點在于可以使未知數(shù)直接參加運算。解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵在于能夠正確地設(shè)立未知數(shù)，找出等量關(guān)系從而建立方程。而找出等量關(guān)系又在于熟練運用數(shù)量之間的各種已知條件。掌握這兩點就能正確地列出方程。列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：（1）.審：審請題意，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系；（2）.設(shè)：用字母表示題目中的一個未知數(shù)；（3）.找：找出題目中的等量關(guān)系；（4）.列：根據(jù)所設(shè)未知數(shù)和找出的等量關(guān)系列方程；（5）.解：解方程，求未知數(shù)；（6）.答：檢驗所求解，寫出答案。實際問題中，設(shè)未知數(shù)的方法可能不唯一，要尋找最簡捷的設(shè)法；解題時，檢驗過程不可少，但可不寫在書面上。用列方程解應(yīng)用題的幾個注意事項： （1）先弄清題意，找出相等關(guān)系，再按照相等關(guān)系來選擇未知數(shù)和列代數(shù)式，比先設(shè)未知數(shù)，再找出含有未知數(shù)的代數(shù)式，再找相等關(guān)系更為合理. （2）所列方程兩邊的代數(shù)式的意義必須一致，單位要統(tǒng)一，數(shù)量關(guān)系一定要相等. （3）要養(yǎng)成“驗”的好習(xí)慣，即所求結(jié)果要使實際問題有意義. （4）不要漏寫“答”，“設(shè)”和“答”都不要丟掉單位名稱. （5）分析過程可以只寫在草稿紙上，但一定要認真.例1 列方程，并求出方程的解。（1） 減去一個數(shù)，所得差與1.35加上 的和相等，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x.則依題意有 x=1.35+ =檢驗：把X= 代入原方程，左邊= ，與右邊相等。所以X= 是方程的解。（2）某數(shù)的 比它的 倍少11，求某數(shù)。解：設(shè)某數(shù)為X。依題意，有： 例2 商店有膠鞋、布鞋共46雙，膠鞋每雙7.5元，布鞋每雙5.9元，全部賣出后，膠鞋比布鞋多收入10元。問：膠鞋有多少雙？分析：此題幾個數(shù)量之間的關(guān)系不容易看出來，用方程法卻能清楚地把它們的關(guān)系表達出來。設(shè)膠鞋有x雙，則布鞋有（46-x）雙。膠鞋銷售收入為7.5x元，布鞋銷售收入為5.9（46-x）元，根據(jù)膠鞋比布鞋多收入10元可列出方程。解：設(shè)有膠鞋x雙，則有布鞋（46-x）雙。 7.5x-5.9（46-x）=10， 7.5x-271.4+5.9x=10， 13.4x=281.4， x=21。 答：膠鞋有21雙。分析：因為題目條件中黃球、藍球個數(shù)都是與紅球個數(shù)進行比較，所以答：袋中共有74個球。在例2中，求膠鞋有多少雙，我們設(shè)膠鞋有x雙；在例3中，求袋中共有多少個球，我們設(shè)紅球有x個，求出紅球個數(shù)后，再求共有多少個球。像例2那樣，直接設(shè)題目所求的未知數(shù)為x，即求什么設(shè)什么，這種方法叫直接設(shè)元法；像例3那樣，為解題方便，不直接設(shè)題目所求的未知數(shù)，而間接設(shè)題目中另外一個未知數(shù)為x，這種方法叫間接設(shè)元法。具體采用哪種方法，要看哪種方法簡便。在小學(xué)階段，大多數(shù)題目可以使用直接設(shè)元法。例4 已知籃球、足球、排球平均每個36元，籃球比排球每個多10元，足球比排球每個多8元，每個足球多少元？分析：籃球、足球、排球平均每個36元，購買三種球的總價是：36×3=108（元）?；@球和足球都與排球比，所以把排球的單價作為標準量，設(shè)為X。列方程時，等量關(guān)系可以確定為分類購球的總價=平均值導(dǎo)出的總價。解：設(shè)每個排球X元，則每個籃球（X+10）元，每個足球（X+8）元。依題意，有：X+X+10+X+8=36×33X+18=1083X=90X=30X+8=30+8=38答：每個足球38元。例5 媽媽買回一筐蘋果，按計劃天數(shù)，如果每天吃4個，則多出48個，如果每天吃6個，則又少8個蘋果。問：媽媽買回蘋果多少個？計劃吃多少天？分析1根據(jù)已知條件分析出，每天吃蘋果的個數(shù)及吃若干天后剩下蘋果的個數(shù)是變量，而蘋果的總個數(shù)是不變量。因此列出方程的等量關(guān)系是蘋果總個數(shù)=蘋果總個數(shù)。方程左邊，第一種方案下每天吃的個數(shù)×天數(shù)+剩下的個數(shù)，等于右邊，第二種方案下每天吃的個數(shù)×天數(shù)所差的個數(shù)。解：設(shè)原計劃吃X天。4X+48=6X82X=56X=28蘋果個數(shù)：4×28+48=160答：媽媽買回蘋果160個，原計劃吃28天。分析2 列方程等量關(guān)系確定為計劃吃的天數(shù)=計劃吃的天數(shù)。解：設(shè)媽媽公買回蘋果X個。例6 甲、乙、丙、丁四人共做零件270個。如果甲多做10個，乙少做10個，丙的個數(shù)乘以2，丁做的個數(shù)除以2，那么四人做的零件數(shù)恰好相等。問：丙實際做了多少個？（這是設(shè)間接未知數(shù)的例題）分析：根據(jù)“那么四人做的零件數(shù)恰好相等”，把這個零件相等的數(shù)設(shè)為X，從而得出：甲+10=乙10=丙×2=丁÷2=X根據(jù)這個等式又可以推出：甲+10=X，(甲=X10); 乙10=X, (乙=X+10);丙×2=X, (丙= )；丁÷2=X,（丁=2X）。又根據(jù)甲、乙、丙、丁四人共做零件270個，可以得到一個方程，它的左邊表示零件的總個數(shù)，右邊也表示零件的總個數(shù)。解：設(shè)變換后每人做的零件數(shù)為X個。X10+X+10+2X+ =2702X+2X+X+4X=5409X=540X=60丙×2=X=60, 丙=30答：丙實際做零件30個。例7 一塊長方形的地，長和寬的比是5:3，長比寬多24米，這塊地的面積是多少平方米？分析：要想求出這塊地的面積，必須求出長和寬各是多少米。已知條件中給出長和寬的比是5:3，又知道長比寬多24米。如果把寬設(shè)為X米，則長為（X+24）米，這樣確定方程左邊表示長與寬的比等于右邊長與寬的比，再列出方程。解：設(shè)長方形的寬是X米，長是（X+24）米。5X=3X+722X=72X=36X+24=36+24=60， 60×36=2160（平方米）。答：這塊地的面積是2160平方米。例8 某建筑公司有紅、灰兩種顏色的磚，紅磚量是灰磚量的2倍，計劃修建住宅若干座。若每座住宅使用紅磚80米3，灰磚30米3，那么，紅磚缺40米3，灰磚剩40米3。問：計劃修建住宅多少座？分析與解一：用直接設(shè)元法。設(shè)計劃修建住宅x座，則紅磚有（80x-40）米3，灰磚有（30x+40）米3。根據(jù)紅磚量是灰磚量的2倍，列出方程 80x-40=（30x+40）×2， 80x-40=60x+80， 20x=120， x=6分析與解二：用間接設(shè)元法。設(shè)有灰磚x米3，則紅磚有2x米3。根據(jù)修建住宅的座數(shù)，列出方程。（x-40）×80=（2x+40）×30， 80x-3200=60x+1200， 20x=4400， x=220由灰磚有220米3，推知修建住宅（220-40）÷30=6（座）。同理，也可設(shè)有紅磚x米3。例9 教室里有若干學(xué)生，走了10個女生后，男生是女生人數(shù)的2倍，又走了9個男生后，女生是男生人數(shù)的5倍。問：最初有多少個女生？分析與解：設(shè)最初有x個女生，則男生最初有（x-10）×2個。根據(jù)走了10個女生、9個男生后，女生是男生人數(shù)的5倍，可列方程 x-10=（x-10）×2-9×5， x-10=（2x-29）×5， x-10=10x-145， 9x=135， x=15（個）。練習(xí)還剩60元。問：甲、乙二人各有存款多少元？2 媽媽帶一些錢去買布。買2米布后還剩下1.80元；如果買同樣的布4米則差2.40元。問：媽媽帶了多少錢？3 第一車間個人人數(shù)是第二車間工人人數(shù)的3倍。如果從第一車間調(diào)20名工人去第二車間，則兩個車間人數(shù)相等。求原來兩個車間各有工人多少名？4.兩個水池共貯水40噸，甲池貯進4噸，乙池放出8噸，甲池水的噸數(shù)與乙池水的噸數(shù)相等，兩個水池原來各貯水多少噸？5.兩堆煤，甲堆煤有4.5噸，乙堆煤油6噸，甲堆煤每天用去0.36噸，乙堆煤每天用去0.51噸。幾天后兩堆煤剩下噸數(shù)相等？6.小龍、小虎、小方和小圓四個孩子共有45個球，但不知道每個人各有幾個球，如果變動一下，小龍的球減少2個，小虎的球數(shù)增加2個，小方的球增加一倍，小圓的球減少一半，那么四個人球的個數(shù)就一樣多了。求原來每個人各有幾個球？.第 7 頁 共 7 頁