蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）《第二章軸對(duì)稱圖形》單元測(cè)試含答案及解析

.wd.第二章軸對(duì)稱圖形單元測(cè)試一、單項(xiàng)選擇題共10題；共30分1.到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形A、三條高的交點(diǎn)B、三條中線的交點(diǎn)C、三條角平分線的交點(diǎn)D、三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)2.下面的圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是A、有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形B、線段C、有一個(gè)內(nèi)角是30°，另一個(gè)內(nèi)角是120°的三角形D、有一個(gè)內(nèi)角是60°的直角三角形；3.如圖是一個(gè)經(jīng)過(guò)改造的臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影局局部別表示四個(gè)入球孔.如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出球可以經(jīng)過(guò)屢次反射，那么該球最后將落入的球袋是A、1號(hào)袋B、2 號(hào)袋C、3 號(hào)袋D、4 號(hào)袋4.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm，則周長(zhǎng)為A.13cmB.17cmC.13cm或17cmD.11cm或17cm5.有一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為16，其中一邊長(zhǎng)為4，則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為A.4B.6 C.4或8D.86.一個(gè)等腰三角形的頂角是100°，則它的底角度數(shù)是A.30°B.60°C.40°D.不能確定7.如圖，在RtABC中，C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于 12 MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，假設(shè)CD=4，AB=15，則ABD的面積是A.15B.30 C.45D.608.如圖，在ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分ABC，交CD于點(diǎn)E，BC=5，DE=2，則BCE的面積等于A.10B.7 C.5D.49.如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，AB與DC相交于點(diǎn)E，則以下結(jié)論一定正確的選項(xiàng)是A.DAB=CABB.ACD=BCDC.AD=AED.AE=CE10.如以以下圖，l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，ADBC，現(xiàn)給出以下結(jié)論： ABCD；AB=BC；ABBC；AO=OC其中正確的結(jié)論有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題共8題；共24分11.由于木質(zhì)衣架沒(méi)有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開(kāi)即可如圖1，衣架桿OA=OB=18cm，假設(shè)衣架收攏時(shí)，AOB=60°，如圖2，則此時(shí)A，B兩點(diǎn)之間的距離是_ cm12.如圖是油路管道的一局部，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，兩直角邊分別為6m和8m按照輸油中心O到三條支路的距離相等來(lái)連接收道，則O到三條支路的管道總長(zhǎng)計(jì)算時(shí)視管道為線，中心O為點(diǎn)是_ m13.如圖，將矩形紙ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形EFGH，假設(shè)EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長(zhǎng)是_ 厘米14.如圖，BAC=110°，假設(shè)MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則PAQ的度數(shù)是_15.正ABC的兩條角平分線BD和CE交于點(diǎn)I，則BIC等于_16.如圖，等邊ABC中，AD是中線，AD=AE，則EDC=_17.在ABC中，BC=12cm，AB的垂直平分線與AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D、E，且DE=4cm，則AD+AE=_cm18.如圖，在ABC中，C=90°，AD是BAC的角平分線，假設(shè)AB=10，BC=8，BD=5，則ABD的面積為_(kāi)三、解答題共5題；共35分19.在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A2，1、B3，1、C2，3請(qǐng)答復(fù)如下問(wèn)題：(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)A、B、C的位置，并求ABC的面積(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出ABC，使它與ABC關(guān)于x軸對(duì)稱，并寫(xiě)出ABC三頂點(diǎn)的坐標(biāo)(3)假設(shè)Mx，y是ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出這點(diǎn)在ABC內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)20.如圖，房屋的頂角BAC=100°，過(guò)屋頂A的立柱ADBC，屋椽AB=AC，求頂架上B、C、BAD、CAD的度數(shù)21.ABC中，AD是BAC的平分線，AD的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于F求證：BAF=ACF22.如圖，在ABC中，AD為BAC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，ABC的面積是28cm2， AB=16cm，AC=12cm，求DE的長(zhǎng)23.如以以下圖，沿AE折疊矩形，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，AB=8cm，BC=10cm，求EC的長(zhǎng)四、綜合題共1題；共10分24.：如圖，ABC，(1)分別畫(huà)出與ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形A1B1C1，并寫(xiě)出A1B1C1各頂點(diǎn)坐標(biāo)； A1_，_B1_，_C1_，_(2)ABC的面積=_答案解析一、單項(xiàng)選擇題1、【答案】C 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【分析】由到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)；到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)即可求得答案【解答】到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題考察了線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)此題對(duì)比簡(jiǎn)單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵2、【答案】D 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【解析】【分析】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后，直線兩旁的局部完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，依據(jù)定義即可作出判斷【解答】A、有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形，是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，故正確；B、線段是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是線段的中垂線，故正確；C、有一個(gè)內(nèi)角是30°，一個(gè)內(nèi)角是120°的三角形，第三個(gè)角是30°，因而三角形是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，故正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了軸對(duì)稱圖形的定義，確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵的正確確定圖形的對(duì)稱軸3、【答案】B 【考點(diǎn)】生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，軸對(duì)稱的性質(zhì)，作圖-軸對(duì)稱變換【解析】【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，由軸對(duì)稱的性質(zhì)判定正確選項(xiàng)【解答】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，臺(tái)球走過(guò)的路徑為：應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】主要考察了軸對(duì)稱的性質(zhì)軸對(duì)稱的性質(zhì)：1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；2)對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等注意結(jié)合圖形解題的思想；嚴(yán)格按軸對(duì)稱畫(huà)圖是正確解答此題的關(guān)鍵4、【答案】B 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：當(dāng)7為腰時(shí)，周長(zhǎng)=7+7+3=17cm；當(dāng)3為腰時(shí)，因?yàn)?+37，所以不能構(gòu)成三角形；故三角形的周長(zhǎng)是17cm應(yīng)選B【分析】題中沒(méi)有指明哪個(gè)是底哪個(gè)腰，故應(yīng)該分兩種情況進(jìn)展分析，注意利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)展檢驗(yàn)5、【答案】A 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：當(dāng)4為等腰三角形的底邊長(zhǎng)時(shí)，則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為4；當(dāng)4為等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí)，底邊長(zhǎng)=1644=8，4、4、8不能構(gòu)成三角形應(yīng)選A【分析】分4為等腰三角形的底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)兩種情況進(jìn)展討論6、【答案】C 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：因?yàn)槠漤斀菫?00°，則它的一個(gè)底角的度數(shù)為12180100=40°應(yīng)選C【分析】給出了頂角為100°，利用三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°即可解此題7、【答案】B 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：由題意得AP是BAC的平分線，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E，又C=90°，DE=CD，ABD的面積= 12 ABDE= 12 ×15×4=30應(yīng)選B【分析】判斷出AP是BAC的平分線，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解8、【答案】C 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：作EFBC于F，BE平分ABC，EDAB，EFBC，EF=DE=2，SBCE= 12 BCEF= 12 ×5×2=5，應(yīng)選C【分析】作EFBC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EF=DE=2，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可9、【答案】D 【考點(diǎn)】翻折變換折疊問(wèn)題【解析】【解答】解：矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，BAC=CAB，ABCD，BAC=ACD，ACD=CAB，AE=CE，所以，結(jié)論正確的選項(xiàng)是D選項(xiàng)應(yīng)選D【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BAC=CAB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得BAC=ACD，從而得到ACD=CAB，然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=CE，從而得解10、【答案】C 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)【解析】【解答】解：l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，CAD=BAC，ACD=ACB，ADBC，CAD=ACB，CAD=ACB=BAC=ACD，ABCD，AB=BC，故正確；又l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，AB=AD，BC=CD，AB=BC=CD=AD，四邊形ABCD是菱形，AO=OC，故正確，菱形ABCD不一定是正方形，ABBC不成立，故錯(cuò)誤，綜上所述，正確的結(jié)論有共3個(gè)應(yīng)選C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，四邊形ABCD沿直線l對(duì)折能夠完全重合，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得CAD=ACB=BAC=ACD，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判定ABCD，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AB=BC，然后判定出四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四邊形ABCD是正方形時(shí)，ABBC才成立二、填空題11、【答案】18 【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：OA=OB，AOB=60°，AOB是等邊三角形，AB=OA=OB=18cm，故答案為：18【分析】根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形的等邊三角形進(jìn)展解答即可12、【答案】6 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：根據(jù)勾股定理得，斜邊的長(zhǎng)度=82+62=10m，設(shè)點(diǎn)O到三邊的距離為h，則SABC=12×8×6=12×8+6+10×h，解得h=2m，O到三條支路的管道總長(zhǎng)為：3×2=6m故答案為：6m【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積公式，RtABC的面積等于AOB、AOC、BOC三個(gè)三角形面積的和列式求出點(diǎn)O到三邊的距離，然后乘以3即可13、【答案】5 【考點(diǎn)】翻折變換折疊問(wèn)題【解析】【解答】解：HEM=AEH，BEF=FEM，HEF=HEM+FEM=12×180°=90°，同理可得：EHG=HGF=EFG=90°，四邊形EFGH為矩形AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF=EH2+EF2=32+42=5，AD=5厘米故答案為5【分析】利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長(zhǎng)即為邊AD的長(zhǎng)14、【答案】40° 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：BAC=110°，B+C=70°，MP和NQ分別垂直平分AB和AC，PA=PB，QA=QC，PAB=B，QAC=C，PAB+QAC=B+C=70°，PAQ=BACPAB+QAC=40°，故答案為：40°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出B+C的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PB，QA=QC，得到PAB=B，QAC=C，結(jié)合圖形計(jì)算即可15、【答案】120° 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：ABC是等邊三角形，A=ABC=ACB=60°，BI平分ABC，CI平分ACB，IBC= 12 ABC=30°，ICB= 12 ACB=30°，BIC=180°30°30°=120°，故答案為：120°【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出ABC=ACB=60°，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出IBC和ICB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可16、【答案】15° 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：AD是等邊ABC的中線，ADBC，BAD=CAD= 12 BAC= 12 ×60°=30°，ADC=90°，AD=AE，ADE=AED= 180CAD2 =75°，EDC=ADCADE=90°75°=15°故答案為：15°【分析】由AD是等邊ABC的中線，根據(jù)等邊三角形中：三線合一的性質(zhì)，即可求得ADBC，CAD=30°，又由AD=AE，根據(jù)等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得ADE的度數(shù)，繼而求得答案17、【答案】 8或16【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D、E，AD=BD，AE=CE，AD+AE=BD+CE，BC=12cm，DE=4cm，如圖1，AD+AE=BD+CE=BCDE=124=8cm，如圖2，AD+AE=BD+CE=BC+DE=12+4=16cm，綜上所述，AD+AE=8cm或16cm故答案為：8或16【分析】作出圖形，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，AE=CE，然后分兩種情況討論求解18、【答案】15 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E，BC=8，BD=5，CD=BCBD=85=3，AD是BAC的角平分線，C=90°，DE=CD=3，ABD的面積= ABDE= ×10×3=15故答案為：15【分析】過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E，先求出CD的長(zhǎng)，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解三、解答題19、【答案】1解：描點(diǎn)如圖，由題意得，ABx軸，且AB=32=5，SABC=12×5×2=52解：如圖；A2，1、B3，1、C2，33解：M'x，y【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換【解析】【分析】1根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，直接描點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可知，ABx軸，且AB=32=5，點(diǎn)C到線段AB的距離31=2，根據(jù)三角形面積公式求解；2分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A'、B'、C'，然后順次連接AB、BC、AC，并寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；3根據(jù)兩三角形關(guān)于x軸對(duì)稱，寫(xiě)出點(diǎn)M'的坐標(biāo)20、【答案】解：ABC中，AB=AC，BAC=100°，B=C=180°-BAC2=180°-100°2=40°；AB=AC，ADBC，BAC=100°，AD平分BAC，BAD=CAD=50°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出B=C，再由三角形內(nèi)角和定理即可求出B的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求出BAD的度數(shù)21、【答案】證明：AD是BAC的平分線，1=2，F(xiàn)E是AD的垂直平分線，F(xiàn)A=FD線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，F(xiàn)AD=FDA等邊對(duì)等角，BAF=FAD+1，ACF=FDA+2，BAF=ACF【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】【分析】由FE是AD的垂直平分線得到FA=FD，再根據(jù)等邊對(duì)等角得到FAD=FDA，而B(niǎo)AF=FAD+1，ACF=FDA+2，其中由AD是BAC的平分線可以得到1=2，所以就可以證明題目結(jié)論22、【答案】解：AD為BAC的平分線，DEAB，DFAC，DE=DF，SABC=SABD+SACD= AB×DE+AC×DF，SABC= AB+AC×DE，即×16+12×DE=28，解得DE=2cm【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據(jù)SABC=SABD+SACD列方程計(jì)算即可得解23、【答案】解：四邊形ABCD為矩形，AD=BC=10，AB=CD=8，矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，AF=AD=10，EF=DE，在RtABF中，BF= =6，CF=BCBF=106=4，設(shè)CE=x，則DE=EF=8x在RtECF中，CE2+FC2=EF2，x2+42=8x2，解得x=3，即CE=3 【考點(diǎn)】翻折變換折疊問(wèn)題【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得AD=BC=10，AB=CD=8，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=10，EF=DE，在RtABF中，利用勾股定理計(jì)算出BF=6，則CF=BCBF=4，設(shè)CE=x，則DE=EF=8x，然后在RtECF中根據(jù)勾股定理得到x2+42=8x2，再解方程即可得到CE的長(zhǎng)四、綜合題24、【答案】10；2；2；4；4；125 【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換【解析】【解答】解：1如圖，A1B1C1，即為所求，由圖可知，A10，2，B12，4，C14，1故答案為：0，2；2，4；4，1；2SABC=S四邊形CDEFSACDSABESBCF=12232=5故答案為：5【分析】1分別作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接，由各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；2利用四邊形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可