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青海省西寧五中片區(qū)2013屆高三大聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題.doc

  • 資源ID:9541843       資源大小:2.65MB        全文頁數(shù):13頁
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青海省西寧五中片區(qū)2013屆高三大聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題.doc

青海省西寧五中片區(qū)2013年大聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試卷 考試時(shí)間:120分鐘 滿分:150分本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,其中第卷第2224題為選考題,其它題為必考題。考生作答時(shí),將答案答在答題卡上,在本試卷上答題無效。考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng):1答題前,考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上,認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào),并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案的標(biāo)號(hào);非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3請按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4保持卡面清潔,不折疊,不破損。5做選考題時(shí),考生按照題目要求作答,并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。第卷(選擇題 共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分1已知集合,集合,集合,則( )A B. C . D .2i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)( ) A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3已知向量,若與共線,則的值為( )ABCD 4在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C. 現(xiàn)作一矩形,鄰邊長分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積大于20cm2的概率為( ): A. B. C. D. 5. 某同學(xué)有同樣的畫冊2本,同樣的集郵冊3本,從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友每位朋友1本,則不同的贈(zèng)送方法共有( )A4種 B10種 C18種 D20種xABPyO6.函數(shù)的部分圖象如圖所示,設(shè)是圖象的最高點(diǎn),是圖象與軸的交點(diǎn),則( )A. B. C. D.7如圖是一個(gè)算法的流程圖,若輸出的結(jié)果是31,則判斷框中整數(shù)M的值是( )A3B4C5D68.已知某幾何體的三視圖如圖,其中正(主)視圖中半圓的半徑為1,則該幾何體的體積為( ) A B C D9已知數(shù)列滿足,則=( )A0 B C D10設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn),滿足,且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長,則該雙曲線的離心率為( ) A B C D 211. 已知為的導(dǎo)函數(shù),則的圖像是( )12. 定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對(duì),有,且當(dāng) 時(shí),若函數(shù)在上至多三個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是( )A B C D 第卷(非選擇題 共90分)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分把答案填在題中橫線上13.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)為,若滿足不等式組: 則的最大值為 14在ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為、,若則 15在三棱錐SABC中,ABBC,ABBC,SASC2,AC的中點(diǎn)為M,SMB的余弦值是,若S、A、B、C都在同一球面上,則該球的表面積是 16.下列四個(gè)判斷:;已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,),P(X6)=072,則P(X0)=028;已知的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32,則展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為20;,其中正確命題的序號(hào)是 .三、解答題:本大題共5小題,共60分解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程17(本題滿分12分)已知等差數(shù)列滿足.(1)求;(2)數(shù)列滿足 , 為數(shù)列的前項(xiàng)和,求.18(本題滿分 12 分)某高校在今年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取 100 名考生的筆試成績,分為 5組制出頻率分布直方圖如圖所示(1)求a, b , c , d ; (2)該校決定在成績較好的 3 , 4 , 5 組用分層抽樣抽取 6 名學(xué)生進(jìn)行面試,則每組應(yīng)各抽多少名學(xué)生?(3)在(2)的前提下,已知面試有 4 位考官,被抽到的 6 名學(xué)生中有兩名被指定甲考官面試,其余 4 名則隨機(jī)分配給 3 位考官中的一位對(duì)其進(jìn)行面試,求這 4 名學(xué)生分配到的考官個(gè)數(shù) X 的分布列和期望19. (本題滿分 12 分)如圖所示,四棱錐PABCD中,ABAD,CDAD, PA底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M為PC的中點(diǎn). (1)求證:BM平面PAD;(2)在側(cè)面PAD內(nèi)找一點(diǎn)N,使MN平面PBD;(3)求直線PC與平面PBD所成角的正弦.20(本小題滿分12分) 已知橢圓過點(diǎn),離心率,若點(diǎn)在橢圓C上,則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”,直線L交橢圓C于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)A、B的“橢點(diǎn)”分別是P、Q,且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求橢圓C的方程;(2)若橢圓C的右頂點(diǎn)為D,上頂點(diǎn)為E,試探究OAB的面積與ODE的面積的大小關(guān)系,并證明21(本小題滿分12分)已知函數(shù),(1)若函數(shù)滿足,且在定義域內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)當(dāng)時(shí),試比較與的大小請考生在第22、23、24三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.22(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講如圖,已知O是ABC的外接圓,ABBC,AD是BC邊上的高,AE是O的直徑 (1)求證:ACBCADAE; (2)過點(diǎn)C作O的切線交BA的延長線于點(diǎn)F,若AF4,CF6,求AC的長23(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位已知直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),0)曲線C的極坐標(biāo)方程為 (1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程; (2)設(shè)直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求AB的最小值24(本題滿分 10 分)選修 4 一 5 :不等式若存在實(shí)數(shù) x 使成立,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。2013西寧五中片區(qū)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)答案一、選擇題:題號(hào)123456789101112答案BCDCBDBABBAB二、 填空題:1312 14 15 16三、解答題:175分8分10分12分 19答案:(1)是的中點(diǎn),取PD的中點(diǎn),則,又四邊形為平行四邊形,.(4分) (2)以為原點(diǎn),以、 所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,則,在平面內(nèi)設(shè), 由 由 是的中點(diǎn),此時(shí)(8分) (3)設(shè)直線與平面所成的角為,設(shè)為 故直線與平面所成角的正弦為(12分)解法二: (1)是的中點(diǎn),取PD的中點(diǎn),則,又四邊形為平行四邊形,(4分) (2)由(1)知為平行四邊形,又 同理, 為矩形 ,又 作故交于,在矩形內(nèi), 為的中點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),(8分) (3)由(2)知為點(diǎn)到平面的距離,為直線與平面所成的角,設(shè)為,直線與平面所成的角的正弦值為.(12分)20. 解答()由已知 解得,方程為 分() 設(shè),則(1)當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)方程為 聯(lián)立得:有 由以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O可得:整理得: 將式代入式得:, 分 又點(diǎn)到直線的距離所以 10 分(2) 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),設(shè)方程為() 聯(lián)立橢圓方程得:代入得到即,綜上:的面積是定值又的面積,所以二者相等. 12分21(1) 由, , 令,可得在上遞減, 在上遞增,所以 即 4分(2),時(shí),函數(shù)在單調(diào)遞增 , ,必有極值,在定義域上不單調(diào) 8分(3)由(I)知在(0,1)上單調(diào)遞減 時(shí),即 而時(shí), 12分

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