2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 數(shù)列章末過關(guān)檢測(cè)卷 蘇教版必修.doc

第2章數(shù)列(測(cè)試時(shí)間：120分鐘評(píng)價(jià)分值：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1在等差數(shù)列an中，已知a68，則前11項(xiàng)和S11()A58 B88 C143 D176解析：因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中S1111a611888.答案：B2首項(xiàng)為24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是()A. B(3，) C. D.解析：依題意可知即解得d3.答案：D3現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆放成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能少，那么剩余鋼管的根數(shù)為()A9根 B10根 C19根 D29根解析：設(shè)鋼管被放成n層，則鋼管數(shù)為Sn，當(dāng)n19時(shí)，鋼管數(shù)為190，當(dāng)n20時(shí)，鋼管數(shù)為210200，故知只能放19層，剩余鋼管為10.答案：B4公比為的等比數(shù)列an各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a1116，則log2a16為()A4 B5 C6 D7解析：a3a1116a16a74，而a16a7q94(3)932，log2a165.答案：B5等差數(shù)列an共有2n項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)的和為90，偶數(shù)項(xiàng)的和為72，且a2na133，則該數(shù)列的公差為()A3 B3 C2 D1解析：依題意，可知nd729018，由a2na133得，(2n1)d33，36d33，d3.答案：B6等差數(shù)列an中，a15，它的前11項(xiàng)的平均值是5，若從中抽取1項(xiàng)，余下的10項(xiàng)的平均值是4，則抽取的是()Aa11 Ba10 Ca9 Da8解析：數(shù)列an的前11項(xiàng)的平均值是5，即5，故得a1115，又?jǐn)?shù)列前11項(xiàng)的和為55，抽取1項(xiàng)后，余下10項(xiàng)的和為40，故知抽取的項(xiàng)是15，即抽取的項(xiàng)是a11.答案：A7數(shù)列an前n項(xiàng)的和Sn3nb(b是常數(shù))，若這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，那么b為()A3 B0 C1 D1解析：當(dāng)n1時(shí)，a1S13b，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn13n3n123n1.若數(shù)列an成等比數(shù)列，則an23n1，對(duì)于n1時(shí)也要成立，即3b2，b1.答案：C8若an，bn滿足anbn1，ann23n2，則bn的前10項(xiàng)和為()A. B. C. D.解析：bn，用裂項(xiàng)法可求bn的前10項(xiàng)和為.答案：B9已知正整數(shù)對(duì)按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，則第60個(gè)數(shù)對(duì)是 ()A(6,5) B(5,6) C(6,7) D(5,7)解析：按規(guī)律分組，第1組1個(gè)數(shù)對(duì)，第2組2個(gè)數(shù)對(duì)，第n組n個(gè)數(shù)對(duì)，前10組共有55個(gè)數(shù)對(duì)，因此第60個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)是第11組中的第5個(gè)，即(5,7)答案：D10ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數(shù)列，且c2a，則cos B()A. B. C. D.解析：a、b、c成等比數(shù)列，b2ac，又c2a.cos B.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)11設(shè)Sn和Tn分別是等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和，且，則_.解析：因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中S2n1(2n1)an，.答案：12隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，電腦的性能越來越好，而價(jià)格又在不斷下降若每隔2年電腦的價(jià)格可降低三分之一，則現(xiàn)在價(jià)格為8 100元的電腦在6年后的價(jià)格可降為_元解析：依題意可知，6年后的價(jià)格為8 1002 400元答案：2 40013設(shè)等差數(shù)列an滿足3a85a13，且a10，Sn為其前n項(xiàng)和，則Sn中最大的是_解析：3a85a13，且a10，即3(a17d)5(a112d)，da10，令ana1(n1)da1(n1)a10，解得n，an中前20項(xiàng)和最大答案：S2014(2013湖南卷)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn(1)nan，nN*，則a3_.解析：Sa1a2a3a4a4，即a1a2a3，而S3a3，解得a3.答案：三、解答題(本大題共6小題，共80分解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟)15(12分)(2013四川卷)等差數(shù)列an中，a1a38，且a4為a2和a9的等比中項(xiàng)，求數(shù)列an的首項(xiàng)、公差及前n項(xiàng)和解析：設(shè)an的分差為d，前n項(xiàng)和為Sn，由已知，可得2a12d8，(a13d)2(a1d)(a18d)，所以a1d4，d(d3a1)0，解得或Sn4n或Sn.16(12分)已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)；解析：(1)由題設(shè)知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比數(shù)列得，解得d1，d0(舍去)故an的通項(xiàng)an1(n1)1n.(2)求數(shù)列2an的前n項(xiàng)和Sn.解析：(2)由(1)知2an2n，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Sn222232n2n12.17.(14分)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snpn22nq(p，qR，nN*)(1)求q的值；解析：(1)當(dāng)n1時(shí)，a1S1p2q，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1pn22nqp(n1)22(n1)q2pnp2.an是等差數(shù)列p2q2pp2，q0.(2)若a1與a5的等差中項(xiàng)為18，bn滿足an2log2bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和解析：(2)a3，a318，又a36pp2，6pp218，p4，an8n6，又an2log2bn，得bn24n3.b12，2416，即bn是等比數(shù)列數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn(16n1)18(14分)(2013廣東卷)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a11，an1n2n，nN*.(1)求a2的值；解析：(1)an1n2n，nN*，當(dāng)n1時(shí)，2a12S1a21a22，又a11，a24.(2)求an的通項(xiàng)公式解析：(2)已知式可變?yōu)?Snnan1，當(dāng)n2時(shí)，2Sn1(n1)an，得2Sn2Sn1nan1(n1)ann(n1)又anSnSn1，2annan1(n1)ann(n1)即nan1(n1)ann(n1)，即1，是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，n，即ann2(n2)當(dāng)n1時(shí)顯然也成立，故ann2，nN*.19.(14分)某企業(yè)2008年初投入資金1000萬元經(jīng)營(yíng)某種產(chǎn)品，如果預(yù)計(jì)每年經(jīng)過經(jīng)營(yíng)，資金的增長(zhǎng)率為50%，但每年年底應(yīng)扣除相同的消費(fèi)基金x萬元，剩余資金全部投入再經(jīng)營(yíng)為了實(shí)現(xiàn)到2012年年底扣除當(dāng)年消費(fèi)基金后的資金達(dá)到2000萬元的目標(biāo)，問每年扣除的消費(fèi)基金x應(yīng)不大于多少萬元？(精確到萬元)解析：依題意，2008年底扣除消費(fèi)基金后的資金有1 000(150%)x1 000x(萬元)2009年底扣除消費(fèi)基金后的資金有1 000x(150%)x21 000x(萬元)2010年底扣除消費(fèi)基金后的資金有(150%)x31 000x(萬元)于是有：51 0001234x2 000.51 000x2 000.x1 000.x1 000424(萬元)因此每年扣除的消費(fèi)基金應(yīng)不大于424萬元20(14分)(2013江西卷)正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：S(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；解析：(1)由S(n2n1)Sn(n2n)0，得Sn(n2n)(Sn1)0，由an是正項(xiàng)數(shù)列，Sn0，故Snn2n，于是a1S12，n2時(shí)anSnSn12n，綜上an2n.(2)令bn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，證明：對(duì)任意的nN*，都有Tn.解析：(2)由an2n，bn，Tn.