考研數(shù)學(xué)大綱解析及復(fù)習(xí)重點(diǎn)-一元函數(shù)積分學(xué).doc

2016考研數(shù)學(xué)大綱解析及復(fù)習(xí)重點(diǎn)一元函數(shù)積分學(xué)9月18日這個(gè)在中國(guó)歷史上成為轉(zhuǎn)折點(diǎn)的一天，同樣也為2016年參加考研的同學(xué)帶來(lái)了重磅消息2016年考研大綱正式發(fā)布，下面凱程教育數(shù)學(xué)教研室老師就按章節(jié)來(lái)分析大綱的要求以及復(fù)習(xí)該章節(jié)的重點(diǎn)：一、大綱要求:一元函數(shù)積分學(xué)1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.3.會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分.4.理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式.5.了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分.6.掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)的平均值.二、復(fù)習(xí)重點(diǎn)1、原函數(shù)和不定積分的概念，性質(zhì)2、定積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算(1)利用定積分定義求極限;(2)利用定積分性質(zhì)討論相關(guān)問(wèn)題，例如比較定積分的大小、利用定積分的積分區(qū)間的可加性處理定積分的計(jì)算問(wèn)題;(3)利用牛頓-萊布尼茲公式準(zhǔn)確計(jì)算定積分，并熟練利用奇偶性對(duì)稱性簡(jiǎn)化計(jì)算;(4)積分中值定理的相關(guān)問(wèn)題，特別是積分中值定理與介值定理、微分中值定理結(jié)合在一起是重難點(diǎn)，要反復(fù)練習(xí)，總結(jié)規(guī)律。3、積分上限函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題(1)深刻理解原函數(shù)存在定理;(2)積分上限函數(shù)是考試的重點(diǎn)內(nèi)容之一，相關(guān)題型有極限問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，級(jí)數(shù)相關(guān)問(wèn)題、積分方程等。4、定積分的應(yīng)用通過(guò)與2015年的數(shù)學(xué)一大綱比較，今年沒(méi)有做任何調(diào)整，同學(xué)們按照原計(jì)劃復(fù)習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ)，把握重點(diǎn)，重視總結(jié)、歸納解題思路、方法和技巧，提高解題計(jì)算能力必能在2016的考試中創(chuàng)造輝煌。最后祝同學(xué)們，金榜題名。2016考研數(shù)學(xué)大綱解析及復(fù)習(xí)重點(diǎn)-函數(shù)、極限、連續(xù)9月18日這個(gè)在中國(guó)歷史上成為轉(zhuǎn)折點(diǎn)的一天，同樣也為2016年參加考研的同學(xué)帶來(lái)了重磅消息2016年考研大綱正式發(fā)布，下面凱程教育數(shù)學(xué)教研室老師就按章節(jié)來(lái)分析大綱的要求以及復(fù)習(xí)該章節(jié)的重點(diǎn)：一、大綱要求:函數(shù)、極限、連續(xù)1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系.2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系.6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.7.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.8.理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小量求極限.9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).二、復(fù)習(xí)重點(diǎn)本部分重點(diǎn)是極限，前后內(nèi)容交叉多，綜合性強(qiáng)，主要有兩個(gè)出題點(diǎn)，一個(gè)是計(jì)算極限，一個(gè)是對(duì)極限的定義的考查。主要求極限的方法有：利用極限的四則運(yùn)算法則、冪指函數(shù)運(yùn)算、連續(xù)函數(shù)代入法利用兩個(gè)重要極限求極限利用洛必達(dá)法則利用等價(jià)無(wú)窮小極限存在準(zhǔn)則：夾逼準(zhǔn)則，單調(diào)有界準(zhǔn)則利用左右極限求分段函數(shù)分段點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)定義利用定積分定義利用泰勒公式求極限通過(guò)與2015年的數(shù)學(xué)一大綱比較，今年沒(méi)有做任何調(diào)整，同學(xué)們按照原計(jì)劃復(fù)習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ)，把握重點(diǎn)，重視總結(jié)、歸納解題思路、方法和技巧，提高解題計(jì)算能力必能在2016的考試中創(chuàng)造輝煌。最后祝同學(xué)們，金榜題名。2016考研數(shù)學(xué)考試大綱對(duì)比高等數(shù)學(xué)(數(shù)二)大家翹首以待的2016年考研數(shù)學(xué)大綱終于出爐，凱程教育數(shù)學(xué)教研室第一時(shí)間為各位考生權(quán)威、詳盡解析大綱變化、預(yù)測(cè)命題趨勢(shì)，從而有的放矢地提供備考指導(dǎo)，以幫助同學(xué)們快速了解、把握今年的考試方向、復(fù)習(xí)重點(diǎn)，選擇適合的復(fù)習(xí)方法和策略，以利于同學(xué)們?cè)诮窈髲?fù)習(xí)中，高效學(xué)習(xí)，取得好成績(jī)。在逐字逐句的比對(duì)后，發(fā)現(xiàn)2016年考研數(shù)學(xué)二大綱與2015年相比，沒(méi)有發(fā)生任何變化，經(jīng)歷了多年統(tǒng)考實(shí)踐，考研數(shù)學(xué)的考試內(nèi)容已趨于完善，因此，相應(yīng)的考試大綱今年也沒(méi)有發(fā)生變化?？忌梢酝ㄟ^(guò)研究真題來(lái)揣摩命題者的出題規(guī)律，從而把握今年命題的思路和趨勢(shì)，按部就班的進(jìn)行分析復(fù)習(xí)，增加復(fù)習(xí)備考的針對(duì)性和有效性。盡管2016年考研數(shù)學(xué)大綱沒(méi)有變動(dòng)，但是仍然需要考生提高橫向、縱向梳理考點(diǎn)的能力，只有這樣才能拿到高分，所以考生仍然需要扎實(shí)備考。下面我們就看看今年數(shù)學(xué)二高等數(shù)學(xué)部分的大綱要求：一、函數(shù)、極限、連續(xù)1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系.2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系.6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.7.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.8.理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小量求極限.9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).二、一元函數(shù)微分學(xué)1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分.3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).4.會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).5.理解并會(huì)用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會(huì)用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法.7.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)的最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間 內(nèi)，設(shè)函數(shù) 具有二階導(dǎo)數(shù).當(dāng) 時(shí)， 的圖形是凹的;當(dāng) 時(shí)， 的圖形是凸的)，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形.9.了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑.三、一元函數(shù)積分學(xué)1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.3.會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分.4.理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式.5.了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分.6.掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)平均值.四、多元函數(shù)微積分學(xué)1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義.2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)).五、常微分方程1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會(huì)解齊次微分方程.3.會(huì)用降階法解下列形式的微分方程： 和 .4.理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理.5.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.6.會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.7.會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.所以同學(xué)們繼續(xù)按照原計(jì)劃復(fù)習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ)，把握重點(diǎn)，重視總結(jié)、歸納解題思路、方法和技巧，提高解題計(jì)算能力必能在2016的考試中創(chuàng)造輝煌。最后祝同學(xué)們，金榜題名。