《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》

一元二次方程的根與一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系系數(shù)的關(guān)系ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)且a=0 ）的兩根為x1、x2，則 x1.x2與系數(shù)a，b，c 的關(guān)系。xx21042 acbabxx21acxx21x1+x2=-b+ b2-4ac2a+-b- b2-4ac2axx21x1x2=-b+ b2-4ac2a2-4ac2ax1=-b+ b2-4ac2ax2=-b- b2-4ac2a=-2b2a=(-b+ b2-4ac)(-b- b2-4ac)4a2=4ac4a2=b2-(b2-4ac)4a2=caxx21.abx x2 2+kx-4=0+kx-4=0的一的一個根是個根是-4-4，求它的另一個根，求它的另一個根及及k k的值。的值。答：方程的另一個根是 k的值是7。解解:設(shè)方程的另一根為了設(shè)方程的另一根為了 ,則則x22442422xxk7212kx21（1）x2-3x+1=0（2）3x2-2x=2（3）2x2+3x=0（4）3x2=11 1.下列方程兩根的和與兩根的積各是多少?（不解方程）設(shè)設(shè)x1.x2是方程方程2x x2 2+4x-3=0+4x-3=0的兩個根，利用根的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值。與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值。（1 1）（ x x1 1+1+1）（）（x x2 2+1+1）（）（2 2） + + x1x2x1x2一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系？acabaCbxaxxxxxxx2121212.;,)0(0則有的兩根分別是如果例題例題2：（1）若關(guān)于）若關(guān)于x的方程的方程2x25xn0的一個根是的一個根是2，求它的另一個根及，求它的另一個根及n的值。的值。（2）若關(guān)于）若關(guān)于x的方程的方程x2kx60的一個根是的一個根是2，求它的另一個根及，求它的另一個根及k的值。的值。二、典型例題二、典型例題例題例題1：已知方程：已知方程 x22x1的兩根為的兩根為x1,x2，不解方程，求下列各式的值。不解方程，求下列各式的值。 （1）（）（x1x2）2 （2）x13x2x1x23 （3）212112xxxx例題例題3： 設(shè)設(shè)x1，x2是方程是方程2x23xm0的兩個根，的兩個根， 且且8x12x27，求，求m的值。的值。例題例題4：已知關(guān)于已知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程x2（2k1）xk20有兩個不相等的實數(shù)根，且方程的兩根之和比兩有兩個不相等的實數(shù)根，且方程的兩根之和比兩根根之積之積7，求，求k的值。的值。1、一元二次方程的一般形、一元二次方程的一般形式式 。ax2bxc=0 (a0)abac（1）a0（2）02、若、若一元二次方程一元二次方程ax2bxc0（a0）的兩根分別為）的兩根分別為x1 、x2，則則x1x2 ，x1x2 。3、用根與系數(shù)關(guān)系解題的條件、用根與系數(shù)關(guān)系解題的條件是是 。一、一、知識要點：知識要點：