高考數學試題分類匯編概率.doc

2009年高考數學試題分類匯編概率1、(湖北卷理) 3、投擲兩顆骰子，得到其向上的點數分別為m和n,則復數（m+ni）(n-mi)為實數的概率為A、 B、C、 D、3【答案】C2、（江蘇卷）5.現有5根竹竿，它們的長度（單位：m）分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為 . 【解析】 考查等可能事件的概率知識。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所求概率為0.2。3、（安徽卷理）（10）考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于高.考.資.源.網（A） （B） （C） （D）ABCDEF解析 如圖，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，共有種不同取法，其中所得的兩條直線相互平行但不重合有 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 共12對，所以所求概率為，選D4、（福建卷）8.已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%。現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果。經隨機模擬產生了20組隨機數： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為A0.35 B 0.25 C 0.20 D 0.158【答案】：B5、（廣東卷）12已知離散型隨機變量的分布列如右表若，則 ， 【解析】由題知，解得，.6、(湖南卷) 13、一個總體分為A，B兩層，其個體數之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個數數位 。【答案】：407、（上海）7某學校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會志愿者，若用隨機變量表示選出的志愿者中女生的人數，則數學期望_（結果用最簡分數表示）.8、（重慶卷）6鍋中煮有芝麻餡湯圓6個，花生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓4個，這三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取4個湯圓，則每種湯圓都至少取到1個的概率為（ C ）A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9、（重慶卷）17（本小題滿分13分，（）問7分，（）問6分）某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株設甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響求移栽的4株大樹中：（）兩種大樹各成活1株的概率；（）成活的株數的分布列與期望w.w.(17)（本小題13分）解：設表示甲種大樹成活k株，k0，1，2表示乙種大樹成活l株，l0，1，2則，獨立. 由獨立重復試驗中事件發(fā)生的概率公式有 , . 據此算得 , , . , , . () 所求概率為. () 解法一：的所有可能值為0，1，2，3，4，且 , , = , . .綜上知有分布列01234P1/361/613/361/31/9從而，的期望為（株）解法二：分布列的求法同上令分別表示甲乙兩種樹成活的株數，則故有從而知10、（四川卷）18. （本小題滿分12分）為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）。某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內游客。在省外游客中有持金卡，在省內游客中有持銀卡。（I）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；（II）在該團的省內游客中隨機采訪3名游客，設其中持銀卡人數為隨機變量，求的分布列及數學期望。（18）本小題主要考察相互獨立事件、互斥事件、隨機變量的分布列、數學期望等概率計算，考察運用概率只是解決實際問題的能力。 解：（）由題意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省內游客有9人，其中6人持銀卡。設事件為“采訪該團3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”， 事件為“采訪該團3人中，1人持金卡，0人持銀卡”， 事件為“采訪該團3人中，1人持金卡，1人持銀卡”。 所以在該團中隨機采訪3人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是。6分（）的可能取值為0，1，2，3 , ， 所以的分布列為0123 所以， 12分 11、（天津卷）（18）（本小題滿分12分）在10件產品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產品中任取3件，求：（I） 取出的3件產品中一等品件數X的分布列和數學期望；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II） 取出的3件產品中一等品件數多于二等品件數的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 本小題主要考查古典概型及計算公式、離散型隨機變量的分布列和數學期望、互斥事件等基礎知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力。滿分12分。（）解：由于從10件產品中任取3件的結果為，從10件產品中任取3件，其中恰有k件一等品的結果數為，那么從10件產品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率為P(X=k)= ,k=0,1,2,3.所以隨機變量X的分布列是X0123PX的數學期望EX=（）解：設“取出的3件產品中一等品件數多于二等品件數”為事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”為事件A1“恰好取出2件一等品“為事件A2，”恰好取出3件一等品”為事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1A2A3而P(A2)=P(X=2)= ,P(A3)=P(X=3)= ,所以取出的3件產品中一等品件數多于二等品件數的概率為P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= +=12、(浙江卷) 2009042319（本題滿分14分）在這個自然數中，任取個數 （I）求這個數中恰有個是偶數的概率； （II）設為這個數中兩數相鄰的組數（例如：若取出的數為，則有兩組相鄰的數和，此時的值是）求隨機變量的分布列及其數學期望解析：（I）記“這3個數恰有一個是偶數”為事件A，則；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）隨機變量的取值為的分布列為012P所以的數學期望為 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 13、（遼寧卷）（19）（本小題滿分12分）某人向一目射擊4次，每次擊中目標的概率為。該目標分為3個不同的部分，第一、二、三部分面積之比為1：3：6。擊中目標時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比。（）設X表示目標被擊中的次數，求X的分布列；（）若目標被擊中2次，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求P（A）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （19）解：（）依題意X的分列為 6分（）設A1表示事件“第一次擊中目標時，擊中第i部分”，i=1，2. B1表示事件“第二次擊中目標時，擊中第i部分”，i=1，2.依題意知P（A1）=P(B1)=0.1，P（A2）=P(B2)=0.3，,所求的概率為 12分14、（全國1）19（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效） 甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結束，假設在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結果相互獨立，已知前2局中，甲、乙各勝1局。 （I）求甲獲得這次比賽勝利的概率； （II）設表示從第3局開始到比賽結束所進行的局數，求得分布列及數學期望。分析：本題較常規(guī)，比08年的概率統計題要容易。需提醒的是：認真審題是前提，部分考生由于考慮了前兩局的概率而導致失分，這是很可惜的，主要原因在于沒讀懂題。另外，還要注意表述，這也是考生較薄弱的環(huán)節(jié)。15、(山東卷) (19)(本小題滿分12分) 在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學在A處的命中率q為0.25，在B處的命中率為q，該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為 0 2 3 4 5 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m p 0.03 P1 P2 P3 P4 （1） 求q的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 求隨機變量的數學期望E;（3） 試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小。解:（1）設該同學在A處投中為事件A,在B處投中為事件B,則事件A,B相互獨立,且P(A)=0.25, P(B)= q,.根據分布列知: =0時=0.03,所以，q=0.8.（2）當=2時, P1= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m =0.75 q( )2=1.5 q( )=0.24當=3時, P2 =0.01,當=4時, P3=0.48,當=5時, P4=0.24所以隨機變量的分布列為 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 隨機變量的數學期望（3）該同學選擇都在B處投籃得分超過3分的概率為;該同學選擇（1）中方式投籃得分超過3分的概率為0.48+0.24=0.72.由此看來該同學選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大.【命題立意】:本題主要考查了互斥事件的概率,相互獨立事件的概率和數學期望,以及運用概率知識解決問題的能力.16、（全國卷2）20（本小題滿分12分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現采用分層抽樣方法（層內采用不放回簡單隨機抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術考核。（I）求從甲、乙兩組各抽取的人數； （II）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III）記表示抽取的3名工人中男工人數，求的分布列及數學期望。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 分析：（I）這一問較簡單，關鍵是把握題意，理解分層抽樣的原理即可。另外要注意此分層抽樣與性別無關。（II）在第一問的基礎上，這一問處理起來也并不困難。 從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率（III）的可能取值為0，1，2，3，分布列及期望略。評析：本題較常規(guī)，比08年的概率統計題要容易。在計算時，采用分類的方法，用直接法也可，但較繁瑣，考生應增強靈活變通的能力。（江西卷）18（本小題滿分12分）某公司擬資助三位大學生自主創(chuàng)業(yè)，現聘請兩位專家，獨立地對每位大學生的創(chuàng)業(yè)方案進行評審假設評審結果為“支持”或“不支持”的概率都是.若某人獲得兩個“支持”，則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令表示該公司的資助總額 (1) 寫出的分布列； (2) 求數學期望w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：（1）的所有取值為 （2）. 17、(湖南卷)17.（本小題滿分12分）為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的.、，現在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；（II）記為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程的人數，求 的分布列及數學期望。解:記第1名工人選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程分別為事件 ,，i=1，2，3.由題意知相互獨立，相互獨立，相互獨立，,（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互獨立，且P（）=，P（）=，P（）=（1） 他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率P=3！P（）=6P（）P（）P（）=6=(2) 解法1 設3名工人中選擇的項目屬于民生工程的人數為，由己已知，-B（3，），且=3。所以P（=0）=P（=3）=， P（=1）=P（=2）= = w.w.w.k.s.5.u.c.o.m P（=2）=P（=1）=P（=3）=P（=0）= = 故的分布是0123P的數學期望E=0+1+2+3=2解法2 第i名工人選擇的項目屬于基礎工程或產業(yè)工程分別為事件，i=1,2,3 ，由此已知，D，相互獨立，且P（）-（，）= P（）+P（）=+=所以-,既， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故的分布列是12318、（福建卷）16.（13分）從集合的所有非空子集中，等可能地取出一個。（1） 記性質r：集合中的所有元素之和為10，求所取出的非空子集滿足性質r的概率；（2） 記所取出的非空子集的元素個數為，求的分布列和數學期望E 16、解：（1）記”所取出的非空子集滿足性質r”為事件A基本事件總數n=31事件A包含的基本事件是1,4,5、2，3，5、1，2，3，4事件A包含的基本事件數m=3所以（II）依題意，的所有可能取值為1，2，3，4，5又， ， ， 故的分布列為： 12 3 4 5 P 從而E+2+3+4+5