《自動控制原理》實驗報告.doc

自動控制原理實驗報告 姓名： 學(xué)號： 班級： 11電氣1班 專業(yè)： 電氣工程及其自動化 學(xué)院： 電氣與信息工程學(xué)院 2013年12月 目 錄實驗一、典型環(huán)節(jié)的模擬研究實驗二、二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)分析實驗三、線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析實驗四、線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析實驗一 典型環(huán)節(jié)的模擬研究1.1 實驗?zāi)康?、熟悉并掌握TD-ACS設(shè)備的使用方法及各典型環(huán)節(jié)模擬電路的構(gòu)成方法。2、熟悉各種典型環(huán)節(jié)的理想階躍曲線和實際階躍響應(yīng)曲線。3、了解參數(shù)變化對典型環(huán)節(jié)動態(tài)特性的影響。1.2 實驗設(shè)備PC機一臺，TD-ACS實驗系統(tǒng)一套。1.3 實驗原理及內(nèi)容下面列出各典型環(huán)節(jié)的方框圖、傳遞函數(shù)、模擬電路圖、階躍響應(yīng)，實驗前應(yīng)熟悉了解。1. 比例環(huán)節(jié) (P)(1) 方框圖：如圖 1.1-1 所示。圖1.1-1(2) 傳遞函數(shù)：Uo(S)/Ui(S)=K(3) 階躍響應(yīng)：Uo(t)=K(t0)其中K=R1/R0(4) 模擬電路圖：圖 1.1-2 注意：圖中運算放大器的正相輸入端已經(jīng)對地接了 100K 的電阻，實驗中不需要再接。以后 的實驗中用到的運放也如此。(5) 理想與實際階躍響應(yīng)對照曲線： 取 R0 = 200K；R1 = 100K。理想階躍響應(yīng)曲線實測階躍響應(yīng)曲線2積分環(huán)節(jié) (I)(1) 方框圖：如右圖 1.1-3 所示。圖1.1-3(2) 傳遞函數(shù)：(3) 階躍響應(yīng)：Uo(t) = (t0) 其中 T=R0C(4) 模擬電路圖：如圖 1.1-4 所示。圖1.1-4(5) 理想與實際階躍響應(yīng)曲線對照： 取 R0 = 200K；C = 1uF。3比例積分環(huán)節(jié) (PI)(1) 方框圖：如圖 1.1-5 所示。圖1.1-5(2) 傳遞函數(shù)：(3) 階躍響應(yīng)：Uo(t)=K+t/T(t) (t0) 其中K=Ri/Ro; T=RoC(4) 模擬電路圖：見圖1.1-6圖1.1-6(5) 理想與實際階躍響應(yīng)曲線對照： 取 R0 = R1 = 200K；C = 1uF。4慣性環(huán)節(jié) (T)(1) 方框圖：如圖 1.1-7 所示。圖1.1-7(2) 傳遞函數(shù)：(3) 模擬電路圖：見圖1.1-8圖1.1-8(4) 階躍響應(yīng)：Uo(t)=K（1-e-t/T）,其中K=Ri/Ro; T=R1C(5) 理想與實際階躍響應(yīng)曲線對照： 取 R0=R1=200K；C=1uF。5比例微分環(huán)節(jié) (PD)(1) 方框圖：如圖 1.1-9 所示。圖1.1-9(2) 傳遞函數(shù)：(3) 階躍響應(yīng)：Uo(t)=KT(t)+K, 其中K=(R1+R2)/R0，T=, dd(t)為單位脈沖函數(shù)，這是一個面積為的脈沖函數(shù)，脈沖寬度為零，幅值為無窮大，在實際中是得不到的。(4) 模擬電路圖：如圖 1.1-10 所示。圖1.1-10(5) 理想與實際階躍響應(yīng)曲線對照： 取 R0 = R2 = 100K，R3 = 10K，C = 1uF；R1 = 100K。6比例積分微分環(huán)節(jié) (PID)(1) 方框圖：如圖 1.1-11 所示。圖1.1-11(2) 傳遞函數(shù)：(3) 階躍響應(yīng)： ,其中 d(t) 為單位脈沖函數(shù)，Kp=R1/R0 , Ti=R0C1, Td=(4) 模擬電路圖：如圖 1.1-12 所示。圖1.1-12(5) 理想與實際階躍響應(yīng)曲線對照： 取 R2 = R3 = 10K，R0 = 100K，C1 = C2 = 1uF；R1 = 100K。1.4實驗步驟1. 按 1.1.3 節(jié)中所列舉的比例環(huán)節(jié)的模擬電路圖將線接好。檢查無誤后開啟設(shè)備電源。2. 將信號源單元的“ST”端插針與“S”端插針用“短路塊”短接。由于每個運放單元均 設(shè)置了鎖零場效應(yīng)管，所以運放具有鎖零功能。將開關(guān)分別設(shè)在“方波”檔和“500ms12s” 檔，調(diào)節(jié)調(diào)幅和調(diào)頻電位器，使得“OUT”端輸出的方波幅值為 1V，周期為 10s 左右。實驗二 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)分析 2.1實驗?zāi)康?研究二階系統(tǒng)的特征參量 (、n) 對過渡過程的影響。2研究二階對象的三種阻尼比下的響應(yīng)曲線及系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3熟悉 Routh 判據(jù)，用 Routh 判據(jù)對三階系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析。 2.2實驗設(shè)備PC機一臺，TD-ACS教學(xué)實驗系統(tǒng)一套。2.3實驗原理及內(nèi)容1典型的二階系統(tǒng)穩(wěn)定性分析(1) 結(jié)構(gòu)框圖：如圖 1.2-1 所示。圖1.2-1(2) 對應(yīng)的模擬電路圖：如圖 1.2-2 所示。(3) 理論分析 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：；開環(huán)增益。 (4) 實驗內(nèi)容 先算出臨界阻尼，欠阻尼，過阻尼時電阻R的理論值，再將理論值應(yīng)用于模擬電路中，觀察二階系統(tǒng)的動態(tài)性能及其穩(wěn)定性，應(yīng)與理論分析基本吻合。在此實驗中（圖1.2-2）， ， 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 其中自然震蕩角頻率：；阻尼比：。 2典型的三階系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 (1)結(jié)構(gòu)框圖：如圖 1.2-3 所示。圖1.2-3 (2) 模擬電路圖：如圖 1.2-4 所示。 圖1.2-4(3)理論分析 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：（其中），系統(tǒng)的特征方程為 ：。(4)實驗內(nèi)容 實驗前由Routh判斷得Routh行列式為： 1 20 12 20K 0 20K 0為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，第一列各值應(yīng)為正數(shù)，所以有得：0<K<12 系統(tǒng)穩(wěn)定 K=12 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定 系統(tǒng)不穩(wěn)定2.4實驗步驟1. 將信號源單元的“ST”端插針與“S”端插針用“短路塊”短接。由于每個運放單元均 設(shè)置了鎖零場效應(yīng)管，所以運放具有鎖零功能。將開關(guān)分別設(shè)在“方波”檔和“500ms12s” 檔，調(diào)節(jié)調(diào)幅和調(diào)頻電位器，使得“OUT”端輸出的方波幅值為 1V，周期為 10s 左右。2. 典型二階系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標(biāo)的測試(1) 按模擬電路圖 1.2-2 接線，將 1 中的方波信號接至輸入端，取 R = 10K。(2) 用示波器觀察系統(tǒng)響應(yīng)曲線C(t)，測量并記錄超調(diào)MP、峰值時間tp和調(diào)節(jié)時間tS。(3) 分別按R = 50K；160K；200K；改變系統(tǒng)開環(huán)增益，觀察響應(yīng)曲線C(t)，測量并記錄性 能指標(biāo)MP、tp和tS，及系統(tǒng)的穩(wěn)定性。并將測量值和計算值進行比較 (實驗前必須按公式計算出)。 將實驗結(jié)果填入表 1.2-1 中。表 1.2-2 中已填入了一組參考測量值，供參照。R=50KR=160KR=200K3. 典型三階系統(tǒng)的性能(1) 按圖 1.2-4 接線，將 1 中的方波信號接至輸入端，取 R = 30K。(2) 觀察系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，并記錄波形。(3) 減小開環(huán)增益 (R = 41.7K；100K)，觀察響應(yīng)曲線，并將實驗結(jié)果填入表 1.2-3 中。表1.2-4 中已填入了一組參考測量值，供參照。R=30KR=41.7KR=100K2.5實驗現(xiàn)象分析1. 典型二階系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標(biāo)實驗參考測試值見表 1.2-2表1.2-2參數(shù)項目R (K)KnC(tp)C()Mp (%)tp (s)ts (s)響應(yīng)情況理論值測量值理論值測量值理論值測量值0<<1欠阻尼1020101.4144430.320.381.61.5衰減震蕩5041.1111100.850.91.61.71臨界阻尼1602.51無1無無1.92.5單調(diào)指數(shù)> 1過阻尼2001無1無 無2.93.5單調(diào)指數(shù)2. 典型三階系統(tǒng)在不同開環(huán)增益下的響應(yīng)情況實驗參考測試值見表 1.2-4表 1.24R(K)開環(huán)增益 K穩(wěn)定性30167不穩(wěn)定發(fā)散41 .712臨界穩(wěn)定等幅振蕩1005穩(wěn)定衰減收斂注意：在做實驗前一定要進行對象整定 (詳見附錄一)，否則將會導(dǎo)致理論值和實際測量值 相差較大。實驗三線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析4.1實驗?zāi)康?. 掌握波特圖的繪制方法及由波特圖來確定系統(tǒng)開環(huán)傳函。2. 掌握實驗方法測量系統(tǒng)的波特圖。4.2實驗設(shè)備PC機一臺，TD-ACS系列教學(xué)實驗系統(tǒng)一套。4.3實驗原理及內(nèi)容（一）實驗原理1.頻特特性當(dāng)輸入正弦信號時，線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)具有隨頻率(由0變至)而變化的特性。頻率響應(yīng)法的基本思想是：盡管控制系統(tǒng)的輸入信號不是正弦函數(shù)，而是其它形式的周期函數(shù)或非周期函數(shù)，但是，實際上的周期信號，都能滿足狄利克萊條件，可以用富氏級數(shù)展開為各種諧波分量；而非周期信號也可以使用富氏積分表示為連續(xù)的頻譜函數(shù)。因此，根據(jù)控制系統(tǒng)對正弦輸入信號的響應(yīng)，可推算出系統(tǒng)在任意周期信號或非周期信號作用下的運動情況。2. 線性系統(tǒng)的頻率特性 系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)具有和正弦輸入信號的幅值比 F（jw）和相位差F（jw）隨角頻率(由0變到)變化的特性。而幅值比 F（jw）和相位差F（jw）恰好是函數(shù)F（jw）的模和幅角。所以只要把系統(tǒng)的傳遞函數(shù)F（s），令s =jw，即可得到F（jw）。我們把 F（jw）稱為系統(tǒng)的頻率特性或頻率傳遞函數(shù)。當(dāng)w由0到變化時，F(xiàn)（jw）隨頻率w的變化特性成為幅頻特性，F(xiàn)（jw）隨w的變化特性稱為相頻特性。幅頻特性和相頻特性結(jié)合在一起時稱為頻率特性。 3. 頻率特性的表達式(1) 對數(shù)頻率特性：又稱波特圖，它包括對數(shù)幅頻和對數(shù)相頻兩條曲線，是頻率響應(yīng)法 中廣泛使用的一組曲線。這兩組曲線連同它們的坐標(biāo)組成了對數(shù)坐標(biāo)圖。對數(shù)頻率特性圖的優(yōu)點： 把各串聯(lián)環(huán)節(jié)幅值的乘除化為加減運算，簡化了開環(huán)頻率特性的計算與作圖。 利用漸近直線來繪制近似的對數(shù)幅頻特性曲線，而且對數(shù)相頻特性曲線具有奇對稱于轉(zhuǎn)折頻率點的性質(zhì)，這些可使作圖大為簡化。 通過對數(shù)的表達式，可以在一張圖上既能繪制出頻率特性的中、高頻率特性，又能 清晰地畫出其低頻特性。(2) 極坐標(biāo)圖 (或稱為奈奎斯特圖)(3) 對數(shù)幅相圖 (或稱為尼柯爾斯圖)本次實驗中，采用對數(shù)頻率特性圖來進行頻域響應(yīng)的分析研究。實驗中提供了兩種實驗 測試方法：直接測量和間接測量。直接頻率特性的測量用來直接測量對象的輸出頻率特性，適用于時域響應(yīng)曲線收斂的對象（如：慣性環(huán)節(jié)）該方法在時域曲線窗口將信號源和被測系統(tǒng)的響應(yīng)曲線顯示出來，直接測量對象輸出與信號源的相位差及幅值衰減情況，就可得到對象的頻率特性。間接頻率特性的測量 用來測量閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)特性，因為有些線性系統(tǒng)的開環(huán)時域響 應(yīng)曲線發(fā)散，幅值不易測量，可將其構(gòu)成閉環(huán)負(fù)反饋穩(wěn)定系統(tǒng)后，通過測量信號源、反饋信號、誤差信號的關(guān)系，從而推導(dǎo)出對象的開環(huán)頻率特性。 4. 舉例說明間接和直接頻率特性測量方法的使用。 (1)間接頻率特性測量方法 對象為積分環(huán)節(jié)：1/0.1S 由于積分環(huán)節(jié)的開環(huán)時域響應(yīng)曲線不收斂，穩(wěn)態(tài)幅值無法 測出，我們采用間接測量方法，將其構(gòu)成閉環(huán)，根據(jù)閉環(huán)時的反饋及誤差的相互關(guān)系，得出積分環(huán)節(jié)的頻率特性。 將積分環(huán)節(jié)構(gòu)成單位負(fù)反饋，模擬電路構(gòu)成如圖 3.1-1 所示。 理論依據(jù)圖 3.1-1 所示的開環(huán)頻率特性為： 采用對數(shù)幅頻特性和相頻特性表示，則上式表示為： 其中G(jw)為積分環(huán)節(jié)，所以只要將反饋信號、誤差信號的幅值及相位按上式計算出來即可得積分環(huán)節(jié)的波特圖。測量方式：實驗中采用間接方式，只須用兩路表筆CH1和CH2來測量圖3.1-1的反饋測量點和誤差測量點，通過移動游標(biāo)，確定兩路信號和輸入信號之間的相位和幅值關(guān)系，即可間接得出積分環(huán)節(jié)的波特圖。(2)直接頻率特性測量方法只要環(huán)節(jié)的時域響應(yīng)曲線收斂就不用構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)而采用直接測量法直接測量輸入、輸出信號的幅值和相位關(guān)系，就可得出環(huán)節(jié)的頻率特性。 實驗對象：選擇一階慣性其傳函為 結(jié)構(gòu)框圖：如圖所示 模擬電路圖10K_ 圖 3 測量方式：實驗中選擇直接測量方式，用CH1路表筆測輸出測量端，通過移動游標(biāo)，測得輸出與信號源的幅值和相位關(guān)系，直接得出一階慣性環(huán)節(jié)的頻率特性。（二）實驗內(nèi)容 本次實驗利用教學(xué)實驗系統(tǒng)提供的頻率特性測試虛擬儀器進行測試，畫出對象波特圖。1. 實驗對象的結(jié)構(gòu)框圖圖3.1-4 2. 模擬電路圖 圖3.1-5 開環(huán)傳函： 閉環(huán)傳函： 得轉(zhuǎn)折頻率w=10(rad /s)，阻尼比 0.5。4.4實驗步驟此次實驗，采用直接測量方法測量對象的閉環(huán)波特圖及間接測量方法測量對象的開環(huán)波 特圖。將信號源單元的“ST”插針分別與“S”插針和“+5V”插針斷開，運放的鎖零控制端“ST”此時接至示波器單元的“SL”插針處，鎖零端受“SL”來控制。實驗過程中“SL” 信號由虛擬儀器自動給出。1. 實驗接線：按模擬電路圖 3.1-5 接線，檢查無誤后方可開啟設(shè)備電源。2. 直接測量方法 (測對象的閉環(huán)波特圖)(1) 將示波器單元的“SIN”接至圖 3.1-5 中的信號輸入端，“CH1”路表筆插至圖 3.1-5中的 4運放的輸出端。(2) 打開集成軟件中的頻率特性測量界面，彈出時域窗口，點擊 按鈕，在彈出的窗口中根據(jù)需要設(shè)置好幾組正弦波信號的角頻率和幅值，選擇測量方式為“直接”測量，每組參數(shù)應(yīng)選擇合適的波形比例系數(shù)，具體如下圖所示:(1) 確認(rèn)設(shè)置的各項參數(shù)后，點擊 按鈕， 發(fā)送一組參數(shù)，待測試完畢，顯示時域波 形，此時需要用戶自行移動游標(biāo)，將兩路游標(biāo)同時放置在兩路信號的相鄰的波峰(波谷)處，或零點處，來確定兩路信號的相位移。兩路信號的幅值系統(tǒng)將自動讀出。重復(fù)操作(3)，直到所有參數(shù)測量完畢。(2) 待所有參數(shù)測量完畢后，點擊 按鈕，彈出波特圖窗口，觀察所測得的波特圖， 該圖由若干點構(gòu)成，幅頻和相頻上同一角頻率下兩個點對應(yīng)一組參數(shù)下的測量結(jié)果。(4) 根據(jù)所測圖形可適當(dāng)修改正弦波信號的角頻率和幅值重新測量，達到滿意的效果。 3. 間接測量方法：(測對象的開環(huán)波特圖)將示波器的“CH1”接至 3運放的輸出端，“CH2”接至 1運放的輸出端。直接測量的參數(shù)將參數(shù)設(shè)置好，將測量方式改為間接測量。此時相位差是指反饋信號和誤差信號的相位差，應(yīng)將兩根游標(biāo)放在反饋和誤差信號上。測得對象的開環(huán)波特圖如下： 4. 注意：(1) 測量過程中要去除運放本身的反相的作用，即保持兩路測量點的相位關(guān)系與運放無 關(guān)，所以在測量過程中可能要適當(dāng)加入反相器，濾除由運放所導(dǎo)致的相位問題。(2) 測量過程中，可能會由于所測信號幅值衰減太大，信號很難讀出，須放大，若放大 的比例系數(shù)不合適，會導(dǎo)致測量誤差較大。所以要適當(dāng)?shù)卣{(diào)整誤差或反饋比例系數(shù)。直接測量所得10組數(shù)據(jù)及其對應(yīng)波特圖如下：實驗四 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析一、實驗?zāi)康?. 通過本實驗，理解系統(tǒng)的跟蹤誤差與其結(jié)構(gòu)、參數(shù)與輸入信號的形式、幅值大小之間的關(guān)系；（1）不同典型輸入信號對于同一個系統(tǒng)所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差；（2）一個典型輸入信號對不同類型系統(tǒng)所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差；2. 研究系統(tǒng)的開環(huán)增益K對穩(wěn)態(tài)誤差的影響。二、實驗設(shè)備 西安唐都科教儀器公司的自動控制實驗箱TD-ACS三、實驗內(nèi)容1. 進一步熟悉和掌握用模擬電路實現(xiàn)線性控制系統(tǒng)方框圖以研究系統(tǒng)性能的方法，并在實驗裝置上自己搭建模擬電路；2. 觀測0型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和單位斜坡響應(yīng)，并實測它們的穩(wěn)態(tài)誤差；3. 觀測I型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和單位斜坡響應(yīng)，并實測它們的穩(wěn)態(tài)誤差.四、實驗原理通常控制系統(tǒng)的方框圖如圖4-1所示。其中G(S)為系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)，H(S)為其反饋通道的傳遞函數(shù)。圖4-1由圖4-1求得 （1）由上式可知，系統(tǒng)的誤差E(S)不僅與其結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而且也與輸入信號R(S)的形式和大小有關(guān)。如果系統(tǒng)穩(wěn)定，且誤差的終值存在，則可用下列的終值定理求取系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差：(2)本實驗就是研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與上述因素間的關(guān)系。下面敘述0型、I型、II型系統(tǒng)對三種不同輸入信號所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差。10型二階系統(tǒng)設(shè)0型二階系統(tǒng)的方框圖如圖4-2所示。根據(jù)式（2），可以計算出該系統(tǒng)對階躍和斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差：圖4-2 0型二階系統(tǒng)的方框圖 1) 單位階躍輸入 2) 單位斜坡輸入上述結(jié)果表明0型系統(tǒng)只能跟蹤階躍輸入，但有穩(wěn)態(tài)誤差存在，其計算公式為：其中，R0為階躍信號的幅值。其理論曲線如圖4-3(a)和圖4-3(b)所示。圖4-3(a) 圖4-3(b)2I型二階系統(tǒng)設(shè)圖4-4為I型二階系統(tǒng)的方框圖。圖4-41) 單位階躍輸入2) 單位斜坡輸入這表明I型系統(tǒng)的輸出信號完全能跟蹤階躍輸入信號，在穩(wěn)態(tài)時其誤差為零。對于單位斜坡信號輸入，該系統(tǒng)的輸出也能跟蹤輸入信號的變化，且在穩(wěn)態(tài)時兩者的速度相等（即），但有位置誤差存在，其值為，其中，為斜坡信號對時間的變化率。其理論曲線如圖4-5(a)和圖4-5(b)所示。圖4-5(a) 圖4-5(b)五、實驗步驟1. 0型二階系統(tǒng)根據(jù)0型二階系統(tǒng)的方框圖，選擇實驗臺上的通用電路單元設(shè)計并組建相應(yīng)的模擬電路，如下圖所示。圖4-80型二階系統(tǒng)模擬電路圖（電路參考單元為：U3、U8、U11）當(dāng)輸入ur為一單位階躍信號時，用上位軟件觀測圖中e點并記錄其實驗曲線，并與理論偏差值進行比較。當(dāng)輸入ur為一單位斜坡信號時，用上位軟件觀測圖中e點并記錄其實驗曲線，并與理論偏差值進行比較。六、思考題1、為什么0型系統(tǒng)不能跟隨跟蹤斜坡輸入信號？答：0型二階系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入信號時，穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大，即輸出信號永遠不會穩(wěn)定，所以無法跟蹤。2、為什么0型系統(tǒng)在階躍信號輸入時一定有誤差存在,決定誤差的因素有哪些?答：結(jié)構(gòu)和參數(shù)，還有輸入信號R(S)的形式和大小3、為使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小,系統(tǒng)的開環(huán)增益應(yīng)取大些還是小些？答：增大開環(huán)增益可以減小穩(wěn)態(tài)誤差