2015年中考試卷：數(shù)學(xué)(廣西南寧卷)及答案.doc

2015年南寧市中考數(shù)學(xué)試卷本試卷分第I卷和第II卷，滿分120分，考試時間120分鐘第I卷（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出代號為（A）、（B）、（C）、（D）四個結(jié)論，其中只有一個是正確的請考生用2B鉛筆在答題卷上將選定的答案標(biāo)號涂黑13的絕對值是（ ） （A）3 （B）-3 （C） （D）考點(diǎn)：絕對值專題：計算題分析：直接根據(jù)絕對值的意義求解解答：解：|3|=3故選A點(diǎn)評：本題考查了絕對值：若a0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a0，則|a|=a2如圖1是由四個大小相同的正方體組成的幾何體，那么它的主視圖是（ ）正面 圖1 （A） （B） （C） （D）考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖專題：計算題分析：從正面看幾何體得到主視圖即可解答：解：根據(jù)題意的主視圖為：，故選B點(diǎn)評：此題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3南寧快速公交（簡稱：BRT）將在今年底開始動工，預(yù)計2016年下半年建成并投入試運(yùn)營，首條BRT西起南寧火車站，東至南寧東站，全長約為11300米，其中數(shù)據(jù)11300用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A0113105 B113104 C113103 D113102考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)解答：解：將11300用科學(xué)記數(shù)法表示為：113104故選B點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值圖24某校男子足球隊的年齡分布如圖2條形圖所示，則這些隊員年齡的眾 數(shù)是（ ） （A）12 （B）13 （C）14 （D）15考點(diǎn)：眾數(shù)；條形統(tǒng)計圖分析：根據(jù)條形統(tǒng)計圖找到最高的條形圖所表示的年齡數(shù)即為眾數(shù)解答：解：觀察條形統(tǒng)計圖知：為14歲的最多，有8人，故眾數(shù)為14歲，故選C點(diǎn)評：考查了眾數(shù)的定義及條形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂條形統(tǒng)計圖及了解眾數(shù)的定義，難度較小5如圖3，一塊含30角的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)A在直線DE上，且BC/DE，則CAE等于（ ）圖3 （A）30 （B）45 （C）60 （D）90考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)分析：由直角三角板的特點(diǎn)可得：C=30，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，即可求CAE的度數(shù)解答：解：C=30，BCDE，CAE=C=30故選A點(diǎn)評：此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)6不等式的解集在數(shù)軸上表示為（ ） （A） （B） （C） （D）考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式專題：數(shù)形結(jié)合分析：先解不等式得到x2，用數(shù)軸表示時，不等式的解集在2的左邊且不含2，于是可判斷D選項正確解答：解：2x4，解得x2，用數(shù)軸表示為：故選D點(diǎn)評：本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集：用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可定邊界點(diǎn)時要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”圖47如圖4，在ABC中，AB=AD=DC，B=70，則C的度數(shù)為（ ）（A）35 （B）40 （C）45 （D）50考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論解答：解：ABD中，AB=AD，B=70，B=ADB=70，ADC=180ADB=110，AD=CD，C=（180ADC）2=（180110）2=35，故選：A點(diǎn)評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的關(guān)鍵8下列運(yùn)算正確的是（ ） （A） （B） （C） （D）考點(diǎn)：整式的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；二次根式的乘除法專題：計算題分析：A、原式利用單項式除以單項式法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用單項式乘以單項式法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用二次根式的除法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷解答：解：A、原式=2b，錯誤；B、原式=27x6，錯誤；C、原式=a7，正確；D、原式=，錯誤，故選C點(diǎn)評：此題考查了整式的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，以及二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵9一個正多邊形的內(nèi)角和為540，則這個正多邊形的每一個外角等于（ ） （A）60 （B）72 （C）90 （D）108考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角分析：首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n2）=540，即可求得n=5，再再由多邊形的外角和等于360，即可求得答案解答：解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n2）=540，解得：n=5，這個正多邊形的每一個外角等于：=72故選B點(diǎn)評：此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n2）180，外角和等于36010如圖5，已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的對稱軸是直線下列圖5結(jié)論中：，當(dāng)，正確的個數(shù)是（ ）（A）0個 （B）1個 （C）2個 （D）3個考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：由拋物線的開口向上，對稱軸在y軸左側(cè)，判斷a，b與0的關(guān)系，得到ab0；故錯誤；由x=1時，得到y(tǒng)=a+b+c0；故正確；根據(jù)對稱軸和拋物線與x軸的一個交點(diǎn)，得到另一個交點(diǎn)，然后根據(jù)圖象確定答案即可解答：解：拋物線的開口向上，a0，對稱軸在y軸的左側(cè)，b0ab0；故正確；觀察圖象知；當(dāng)x=1時y=a+b+c0，正確；拋物線的對稱軸為x=1，與x軸交于（0，0），另一個交點(diǎn)為（2，0），當(dāng)2x0時，y0；故正確；故選D點(diǎn)評：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用圖611如圖6，AB是O的直徑，AB=8，點(diǎn)M在O上，MAB=20，N是弧MB的中點(diǎn)，P是直徑AB上的一動點(diǎn)，若MN=1，則PMN周長的最小值為（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題；圓周角定理分析：作N關(guān)于AB的對稱點(diǎn)N，連接MN，NN，ON，ON，由兩點(diǎn)之間線段最短可知MN與AB的交點(diǎn)P即為PMN周長的最小時的點(diǎn)，根據(jù)N是弧MB的中點(diǎn)可知A=NOB=MON=20，故可得出MON=60，故MON為等邊三角形，由此可得出結(jié)論解答：解：作N關(guān)于AB的對稱點(diǎn)N，連接MN，NN，ON，ONN關(guān)于AB的對稱點(diǎn)N，MN與AB的交點(diǎn)P即為PMN周長的最小時的點(diǎn)，N是弧MB的中點(diǎn)，A=NOB=MON=20，MON=60，MON為等邊三角形，MN=OM=4，PMN周長的最小值為4+1=5故選B點(diǎn)評：本題考查的是軸對稱最短路徑問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)12對于兩個不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Maxa，b表示a、b中的較大值，如：Max2，4=4，按照這個規(guī)定，方程的解為（ ） （A） （B） （C） （D）考點(diǎn)：解分式方程專題：新定義分析：根據(jù)x與x的大小關(guān)系，取x與x中的最大值化簡所求方程，求出解即可解答：解：當(dāng)xx，即x0時，所求方程變形得：x=，去分母得：x2+2x+1=0，即x=1；當(dāng)xx，即x0時，所求方程變形得：x=，即x22x=1，解得：x=1+或x=1（舍去），經(jīng)檢驗x=1與x=1+都為分式方程的解故選D點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根第II卷（非選擇題，共84分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13因式分解：考點(diǎn)：因式分解-提公因式法專題：因式分解分析：觀察等式的右邊，提取公因式a即可求得答案解答：解：ax+ay=a（x+y）故答案為：a（x+y）點(diǎn)評：此題考查了提取公因式法分解因式解題的關(guān)鍵是注意找準(zhǔn)公因式14要使分式有意義，則字母x的取值范圍是 考點(diǎn)：分式有意義的條件分析：分式有意義，分母不等于零解答：解：依題意得 x10，即x1時，分式有意義故答案是：x1點(diǎn)評：本題考查了分式有意義的條件從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零15一個不透明的口袋中有5個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，隨機(jī)提取一個小球，則取出的小球標(biāo)號是奇數(shù)的概率是 考點(diǎn)：概率公式分析：首先判斷出1，2，3，4，5中的奇數(shù)有哪些；然后根據(jù)概率公式，用奇數(shù)的數(shù)量除以5，求出取出的小球標(biāo)號是奇數(shù)的概率是多少即可解答：解：1，2，3，4，5中的奇數(shù)有3個：1、3、5，取出的小球標(biāo)號是奇數(shù)的概率是：35=故答案為：點(diǎn)評：此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)16如圖7，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊ADE，則BED的度數(shù)是 圖7 考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得AB與AD的關(guān)系，BAD的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得AE與AD的關(guān)系，AED的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得AEB與ABE的關(guān)系，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，可得AEB的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案解答：解：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=90等邊三角形ADE，AD=AE，DAE=AED=60BAE=BAD+DAE=90+60=150，AB=AE，AEB=ABE=（180BAE）2=15，BED=DAEAEB=6015=45，故答案為：45點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，先求出BAE的度數(shù)，再求出AEB，最后求出答案yyA BO C x17如圖8，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），且AB/軸，若四邊形OABC是菱形，且AOC=60，則 圖8考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：首先根據(jù)點(diǎn)A在雙曲線y=（x0）上，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），再利用含30直角三角形的性質(zhì)算出OA=2a，再利用菱形的性質(zhì)進(jìn)而得到B點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出k的值解答：解：因為點(diǎn)A在雙曲線y=（x0）上，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），因為四邊形OABC是菱形，且AOC=60，所以O(shè)A=2a，可得B點(diǎn)坐標(biāo)為（3a，），可得：k=，故答案為：點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，即可算出反比例函數(shù)解析式18如圖9，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1，現(xiàn)將點(diǎn)A沿軸做如下移動，第一次點(diǎn)A向左移動3 個單位長度到達(dá)點(diǎn)A1，第二次將點(diǎn)A1向右移動6個單位長度到達(dá)點(diǎn)A2，第三次將點(diǎn)A2向左移動9個單位長度到達(dá)點(diǎn)A3，按照這種移動規(guī)律移動下去，第次移動到點(diǎn)AN，如果點(diǎn)AN與原點(diǎn)的距離不小于20，那么的最小值是 圖9考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類；數(shù)軸分析：序號為奇數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)A的左邊，各點(diǎn)所表示的數(shù)依次減少3，序號為偶數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)A的右側(cè)，各點(diǎn)所表示的數(shù)依次增加3，于是可得到A13表示的數(shù)為173=20，A12表示的數(shù)為16+3=19，則可判斷點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離不小于20時，n的最小值是13解答：解：第一次點(diǎn)A向左移動3個單位長度至點(diǎn)A1，則A1表示的數(shù)，13=22；第2次從點(diǎn)A1向右移動6個單位長度至點(diǎn)A2，則A2表示的數(shù)為2+6=4；第3次從點(diǎn)A2向左移動9個單位長度至點(diǎn)A3，則A3表示的數(shù)為49=5；第4次從點(diǎn)A3向右移動12個單位長度至點(diǎn)A4，則A4表示的數(shù)為5+12=7；第5次從點(diǎn)A4向左移動15個單位長度至點(diǎn)A5，則A5表示的數(shù)為715=8；則A7表示的數(shù)為83=11，A9表示的數(shù)為113=14，A11表示的數(shù)為143=17，A13表示的數(shù)為173=20，A6表示的數(shù)為7+3=10，A8表示的數(shù)為10+3=13，A10表示的數(shù)為13+3=16，A12表示的數(shù)為16+3=19，所以點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離不小于20，那么n的最小值是13故答案為：13點(diǎn)評：本題考查了規(guī)律型，認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，找出點(diǎn)表示的數(shù)的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵考生注意：第三至第八大題為解答題，要求在答題卡上寫出解答過程，如果運(yùn)算結(jié)果含有根號，請保留根號三、（本大題共2小題，每小題滿分6分，共12分）19計算：考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題：計算題分析：原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用乘方的意義化簡，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用算術(shù)平方根定義計算即可得到結(jié)果解答：解：原式=1+121+2=2點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20先化簡，再求值：（1+）（1-）+（+2）-1，其中=考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算化簡求值專題：計算題分析：先利用乘法公式展開，再合并得到原式=2x，然后把x=代入計算即可解答：解：原式=1x2+x2+2x1=2x，當(dāng)x=時，原式=2=1點(diǎn)評：本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值：先按運(yùn)算順序把整式化簡，再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似四、（本大題共2小題，每小題滿分8分，共16分）21如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（-3，1），C（-1，4）（1）畫出ABC關(guān)于y軸對稱的；（2）將ABC繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90后得到A2BC2，請在圖中畫出A2BC2，并求出線段BC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積（結(jié)果保留）圖10考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換專題：作圖題分析：（1）根據(jù)題意畫出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1即可；（2）根據(jù)題意畫出ABC繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90后得到A2BC2，線段BC旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為扇形BCC2的面積，求出即可解答：解：（1）如圖所示，畫出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1；（2）如圖所示，畫出ABC繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90后得到A2BC2，線段BC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過得面積S=點(diǎn)評：此題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，對稱軸變換，以及扇形面積，作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵22今年5月份，某校九年級學(xué)生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級（1）班同學(xué)的中考體育情況，對全班學(xué)生的中考體育成績進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表（圖11-1）和扇形統(tǒng)計圖（圖11-2），根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:（1）求全班學(xué)生人數(shù)和的值；（2）直接寫出該班學(xué)生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段；（3）該班中考體育成績滿分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級進(jìn)行經(jīng)驗交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率分組分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)A36x412B41x465C46x5115D51x56mE56x6110圖 11-2圖11-1 考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)分析：（1）利用C分?jǐn)?shù)段所占比例以及其頻數(shù)求出總數(shù)即可，進(jìn)而得出m的值；（2）利用中位數(shù)的定義得出中位數(shù)的位置；（3）利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能，再根據(jù)概率公式計算即可得解解答：解：（1）由題意可得：全班學(xué)生人數(shù)：1530%=50（人）；m=50251510=18（人）；（2）全班學(xué)生人數(shù)：50人，第25和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，中位數(shù)落在5156分?jǐn)?shù)段；（3）如圖所示：將男生分別標(biāo)記為A1，A2，女生標(biāo)記為B1A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）P（一男一女）=點(diǎn)評：此題主要考查了列表法求概率以及扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，根據(jù)題意利用列表法得出所有情況是解題關(guān)鍵圖12五、（本大題滿分8分）23如圖12，在ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn)，且AE=CF，（1）求證：ADECBF；（2）若DEB=90，求證四邊形DEBF是矩形 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定專題：證明題分析：（1）由在ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定ADECBF（2）由在ABCD中，且AE=CF，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形DEBF是平行四邊形，又由DEB=90，可證得四邊形DEBF是矩形解答：證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AD=CB，A=C，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）（2）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，AE=CF，BE=DF，四邊形ABCD是平行四邊形，DEB=90，四邊形DEBF是矩形點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)注意有一個角是直角的平行四邊形是矩形，首先證得四邊形ABCD是平行四邊形是關(guān)鍵六、（本大題滿分10分）24如圖13-1，為美化校園環(huán)境，某校計劃在一塊長為60米，寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為米（1）用含的式子表示花圃的面積；（2）如果通道所占面積是整個長方形空地面積的，求出此時通道的寬；（3）已知某園林公司修建通道、花圃的造價（元）、（元）與修建面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖13-2所示，如果學(xué)校決定由該公司承建此項目，并要求修建的通道的寬度不少于2米且不超過10米，那么通道寬為多少時，修建的通道和花圃的總造價最低，最低總造價為多少元？圖13-1圖13-2考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用分析：（1）用含a的式子先表示出花圃的長和寬后利用其矩形面積公式列出式子即可；（2）根據(jù)通道所占面積是整個長方形空地面積的，列出方程進(jìn)行計算即可；（3）根據(jù)圖象，設(shè)出通道和花圃的解析式，用待定系數(shù)法求解，再根據(jù)實(shí)際問題寫出自變量的取值范圍即可解答：解：（1）由圖可知，花圃的面積為（402a）（602a）；（2）由已知可列式：6040（402a）（602a）=6040，解以上式子可得：a1=5，a2=45（舍去），答：所以通道的寬為5米；（3）設(shè)修建的道路和花圃的總造價為y，由已知得y1=40x，y2=，則y=y1+y2=；x花圃=（402a）（602a）=4a2200a+2400；x通道=6040（402a）（602a）=4a2+200a，當(dāng)2a10，800x花圃2016，384x通道1600，384x2016，所以當(dāng)x取384時，y有最小值，最小值為2040，即總造價最低為23040元，當(dāng)x=383時，即通道的面積為384時，有4a2+200a=384，解得a1=2，a2=48（舍去），所以當(dāng)通道寬為2米時，修建的通道和花圃的總造價最低為23040元點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是表示出花圃的長和寬七、（本大題滿分10分）25如圖14，AB是O的直徑，C、G是O上兩點(diǎn)，且AC = CG，過點(diǎn)C的直線CDBG于點(diǎn)D，交BA的延長線于點(diǎn)E，連接BC，交OD于點(diǎn)F（1）求證：CD是O的切線（2）若，求E的度數(shù)（3）連接AD，在（2）的條件下，若CD=，求AD的長 圖14考點(diǎn)：圓的綜合題分析：（1）如圖1，連接OC，AC，CG，由圓周角定理得到ABC=CBG，根據(jù)同圓的半徑相等得到OC=OB，于是得到OCB=OBC，等量代換得到OCB=CBG，根據(jù)平行線的判定得到OCBG，即可得到結(jié)論；（2）由OCBD，得到OCFBDF，EOCEBD，得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）如圖2，過A作AHDE于H，解直角三角形得到BD=3，DE=3，BE=6，在RtDAH中，AD=解答：（1）證明：如圖1，連接OC，AC，CG，AC=CG，ABC=CBG，OC=OB，OCB=OBC，OCB=CBG，OCBG，CDBG，OCCD，CD是O的切線；（2）解：OCBD，OCFBDF，EOCEBD，OA=OB，AE=OA=OB，OC=OE，ECO=90，E=30；（3）解：如圖2，過A作AHDE于H，E=30EBD=60，CBD=EBD=30，CD=，BD=3，DE=3，BE=6，AE=BE=2，AH=1，EH=，DH=2，在RtDAH中，AD=點(diǎn)評：本題考查了切線的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵八、（本小題滿分10分）26在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B是拋物線y=ax2(a>0)上兩個不同的點(diǎn)，其中A在第二象限，B在第一象限（1）如圖15-1所示，當(dāng)直線AB與x軸平行，AOB=90，且AB=2時，求此拋物線的解析式和A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積（2）如圖15-2所示，在（1）所求得的拋物線上，當(dāng)直線AB與x軸不平行，AOB仍為90時，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積是否為常數(shù)？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由（3）在（2）的條件下，若直線y=2x2分別交直線AB，y軸于點(diǎn)P、C，直線AB交y軸于點(diǎn)D，且BPC=OCP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)圖15-2圖15-1考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）如圖1，由AB與x軸平行，根據(jù)拋物線的對稱性有AE=BE=1，由于AOB=90，得到OE=AB=1，求出A（1，1）、B（1，1），把x=1時，y=1代入y=ax2得：a=1得到拋物線的解析式y(tǒng)=x2，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積為xAxB=1（2）如圖2，過A作AMx軸于M，BNx軸于N得到AMO=BNO=90，證出AMOBON，得到OMON=AMBN，設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB），由于A（xA，yA），B（xB，yB）在y=x2圖象上，得到y(tǒng)A=，yB=，即可得到結(jié)論；（3）設(shè)A（m，m2），B（n，n2）作輔助線，證明AEOOFB，得到mn=1再聯(lián)立直線m：y=kx+b與拋物線y=x2的解析式，由根與系數(shù)關(guān)系得到：mn=b，所以b=1；由此得到OD、CD的長度，從而得到PD的長度；作輔助線，構(gòu)造RtPDG，由勾股定理求出點(diǎn)P的坐標(biāo)解答：解：（1）如圖1，AB與x軸平行，根據(jù)拋物線的對稱性有AE=BE=1，AOB=90，OE=AB=1，A（1，1）、B（1，1），把x=1時，y=1代入y=ax2得：a=1，拋物線的解析式y(tǒng)=x2，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積為xAxB=1（2）xAxB=1為常數(shù)，如圖2，過A作AMx軸于M，BNx軸于N，AMO=BNO=90，MAO+AOM=AOM+BON=90，MAO=BON，AMOBON，OMON=AMBN，設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB），A（xA，yA），B（xB，yB）在y=x2圖象上，yA= xA2，yB= xB2，xAxB=yAyB= xA2 xB2，xA xB=1為常數(shù)；（3）設(shè)A（m，m2），B（n，n2），如圖3所示，過點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足為E、F，則易證AEOOFB，即，整理得：mn（mn+1）=0，mn0，mn+1=0，即mn=1設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，聯(lián)立，得：x2kxb=0m，n是方程的兩個根，mn=bb=1直線AB與y軸交于點(diǎn)D，則OD=1易知C（0，2），OC=2，CD=OC+OD=3BPC=OCP，PD=CD=3設(shè)P（a，2a2），過點(diǎn)P作PGy軸于點(diǎn)G，則PG=a，GD=OGOD=2a3在RtPDG中，由勾股定理得：PG2+GD2=PD2，即：（a）2+（2a3）2=32，整理得：5a2+12a=0，解得a=0（舍去）或a=，當(dāng)a=時，2a2=，P（，）點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、一元二次方程等知識點(diǎn)，有一定的難度第（3）問中，注意根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用