《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》參考課件1

14.6 4.6 一元二次方程一元二次方程 根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系 21.1.熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系. .2.2.靈活運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問題靈活運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問題 3.3.提高學(xué)生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)分析解決較為復(fù)雜問題的提高學(xué)生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)分析解決較為復(fù)雜問題的 能力能力 32222320,560,3202410.xxxxxxxx 解下面的一元二次方程： ， 4方程方程兩個(gè)根兩個(gè)根x x1 1、x x2 2的值的值兩根兩根的和的和兩根兩根的積的積x x1 1x x2 2x x1 1+ +x x2 2x x1 1x x2 2x x2 2 +3+3x x+2=0+2=0 x x2 2 -5 -5x x+6=0+6=03 3x x2 2+ +x x-2=0-2=02 2x x2 2-4-4x x+1=0+1=021 2 3 21 2 3 2-2 -3 -5 6-2 -3 -5 6-1-1請(qǐng)同學(xué)們觀察下表請(qǐng)同學(xué)們觀察下表21+221-2123232315請(qǐng)同學(xué)們猜想：請(qǐng)同學(xué)們猜想：對(duì)于任意的一元二次方程對(duì)于任意的一元二次方程axax2 2+ +bxbx+ +c c=0=0（a a00）的）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根兩個(gè)實(shí)數(shù)根x x1 1. .x x2 2，那么那么x x1 1+ +x x2 2， x x1 1. .x x2 2與系數(shù)與系數(shù)a a，b b，c c 的關(guān)系的關(guān)系. .x x1 1+ +x x2 2= = x x1 1. .x x2 2= =abac6 如果一元二次方程如果一元二次方程axax2 2+ +bxbx+ +c c=0=0（a a00）的兩個(gè)實(shí)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是數(shù)根是x x1 1，x x2 2 那么那么x x1 1+ +x x2 2= = ，x x1 1x x2 2= .= . 如果一元二次方程如果一元二次方程x x2 2+ +pxpx+ +q q=0=0的兩個(gè)根是的兩個(gè)根是x x1 1，x x2 2 那么那么 x x1 1+ +x x2 2=- =- p p x x1 1x x2 2= = q q abac歸納：歸納：7【解析解析】設(shè)方程的另一個(gè)根是設(shè)方程的另一個(gè)根是x x1 1，那么那么 2 2x x1 1= = x x1 1= .= .又又 +2= +2= 答：答：方程的另一個(gè)根是方程的另一個(gè)根是 ，m m的值是的值是-4.-4. m m=-4=-4【例例1 1】已知方程已知方程 3 3x x2 2+ +mxmx-4=0-4=0的一個(gè)根是的一個(gè)根是2 2，求它的另一，求它的另一 個(gè)根及個(gè)根及m m的值的值. .例 題432323233m8x x1 1+ +x x2 2 = = ，x x1 1. .x x2 2 = . = .【解析解析】由一元一次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得由一元一次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得（2 2） + + = = = = =-5 =-5x x1 1x x1 1. .x x2 2x x1 1+ +x x2 2x x2 2例 題5212521221212122,25101111 (1)(2)x xxxxxxx 【例 】 設(shè)方程的兩個(gè)根，求下列各式的值：（） （) ( (x x1 1+1)(+1)(x x2 2+1)=+1)=x x1 1x x2 2+(+(x x1 1+ +x x2 2)+1)+1= =1125219（1 1）（）（3 3，1 1） （2 2）（）（ ， ）（3 3）（）（ ，0 0） （4 4）（）（0 0， ） （1 1）x x2 2-3-3x x+1=0 +1=0 （2 2）3 3x x2 2-2-2x x=2 =2 （3 3）2 2x x2 2+3+3x x=0 =0 （4 4）3 3x x2 2=2=21.1.下列方程兩根的和與兩根的積各是多少？（不解方程）下列方程兩根的和與兩根的積各是多少？（不解方程）跟蹤訓(xùn)練3232233210（1 1）x x2 2-6-6x x-7=0-7=0（-1-1，7 7） （2 2）3 3x x2 2+5+5x x-2=0-2=0（ ， ）（3 3）2 2x x2 2-3-3x x+1=0+1=0（3 3，1 1）（4 4）x x2-2-4 4x x+1=0+1=0（ ， ）2.2.利用根與系數(shù)的關(guān)系，判斷下列各方程后面的兩個(gè)利用根與系數(shù)的關(guān)系，判斷下列各方程后面的兩個(gè)數(shù)是不是它的兩個(gè)根數(shù)是不是它的兩個(gè)根? ?（口答）（口答）3232（）（）（）（）5323111. 1. 如果關(guān)于如果關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+ +pxpx+ +q q=0=0的兩根分別為的兩根分別為x x1 1=2=2，x x2 2=1=1，那么，那么p p，q q的值分別是（的值分別是（ ）A.A.3 3，2 B. 32 B. 3，-2 C. 2-2 C. 2，3 D. 23 D. 2，3 3 【解析解析】選選A A，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得： x x1 1+ + x x2 2= =- -p p=2+1=3=2+1=3， x x1 1x x2 2= =q q=2=2，即，即p p= =3 3， q q=2.=2. 122.2.已知方程已知方程3 3x x2 2-19-19x x+ +m m=0=0的一個(gè)根是的一個(gè)根是1 1，它的另一個(gè)，它的另一個(gè)根是根是 ，m m的值是的值是 . .3.3.設(shè)設(shè)x x1 1, ,x x2 2是方程是方程2 2x x2 2+4+4x x-3=0-3=0的兩個(gè)根，利用根與的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值. .（1 1）（）（x x1 1+1)(+1)(x x2 2+1+1） （2 2） + + x1x2x1x2161631625314134. 4. 已知已知x x1 1=-1=-1是方程是方程x x2 2+ +mxmx-5=0-5=0的一個(gè)根，求的一個(gè)根，求m m的值及方程的的值及方程的另一根另一根x x2 2. .【解析解析】由題意得：由題意得： 解得解得m m=-4,=-4,當(dāng)當(dāng)m m=-4=-4時(shí)，時(shí)，-1+-1+x x2 2=-(-4), =-(-4), x x2 2=5 ,=5 ,所以方程的另一根所以方程的另一根x x2 2=5.=5. 答：答： m m=-4=-4， x x2 2=5.=5.05) 1() 1(2m14通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們：通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們：1.1.熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系. .2.2.靈活運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問題靈活運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問題 小小 結(jié)結(jié)