2020年中考物理 十四個(gè)重要測(cè)量儀器問題 專題09 密度計(jì)問題（含解析）

專題09 密度計(jì)問題一、讓學(xué)生知道密度計(jì)問題都考啥1.密度計(jì)結(jié)構(gòu)和原理（1）密度計(jì)結(jié)構(gòu) 多數(shù)密度計(jì)的構(gòu)造如圖所示，它是用密封的玻璃管制成的。段的外徑均勻，是用來標(biāo)刻度線的部分，段做成內(nèi)徑較大的玻璃泡，段的玻璃管做得又細(xì)又長，最下端的玻璃泡內(nèi)裝有密度很大的許多小彈丸（如鉛丸）或水銀等，整體是一根粗細(xì)不均勻的密封玻璃管。（2）密度計(jì)原理在物理實(shí)驗(yàn)中使用的密度計(jì)，是一種測(cè)量液體密度的儀器。它是根據(jù)物體浮在液體中所受的浮力等于重力的原理制造與工作的。2.密度計(jì)的使用方法和注意事項(xiàng)（1）首先估計(jì)所測(cè)液體密度值的可能范圍，根據(jù)所要求的精度選擇密度計(jì) （2）仔細(xì)清洗密度計(jì)測(cè)液體密度時(shí)用手拿住干管最高刻線以上部位垂直取放（3）容器要清洗后再慢慢倒進(jìn)待測(cè)液體，并不斷攪拌，使液體內(nèi)無氣泡后，再放入密度計(jì)密度計(jì)浸入液體部分不得附有氣泡 （4）密度計(jì)使用前要洗滌清潔密度計(jì)浸入液體后，若彎月面不正常，應(yīng)重新洗滌密度計(jì) （5）讀數(shù)時(shí)以彎月面下部刻線為準(zhǔn)讀數(shù)時(shí)密度計(jì)不得與容器壁、底以及攪拌器接觸 對(duì)不透明液體，只能用彎月面上緣讀數(shù)法讀數(shù)。3.需要說明的幾個(gè)問題（1）為什么密度計(jì)要做成如圖甲所示的形狀而不做成截面上下均勻的形狀（如圖乙所示的形狀）呢?甲 乙段截面均勻是為了便于標(biāo)度，下端段的玻璃泡內(nèi)裝有密度很大的彈丸是為了讓密度計(jì)的重心盡量下移；段的玻璃泡做得較大是為了讓密度計(jì)浮在液面上時(shí)其“浮心”（浮力的作用點(diǎn)，即密度計(jì)浸在液體中液面以下部分的幾何中心）盡量上移；而段的玻璃管做得細(xì)而長是為了增大重心和“浮心”間的距離。這樣，當(dāng)密度計(jì)浮在液面上時(shí)，在重力和浮力的作用下，密度計(jì)能很快停止左右搖擺而豎直站立在液體中。若制成如圖乙所示的形狀，當(dāng)測(cè)量密度較大的液體時(shí)，“浮心”下移，與重心靠近，密度計(jì)容易傾斜在液面上，甚至橫著漂浮在液面上，這樣密度計(jì)讀數(shù)就不準(zhǔn)確，或者根本無法讀數(shù)。密度計(jì)的刻度線間距是不均勻的，也就是說相差相同數(shù)值（密度的標(biāo)定值）的刻度線間距并不相等。無論是比重計(jì)還是比輕計(jì)的刻度線都是上疏下密。有人認(rèn)為密度計(jì)刻度線之所以不均勻是由于它的截面上下不均勻造成的，這種說法是錯(cuò)誤的。為了研究問題方便，我們以圖乙所示的形狀密度計(jì)為例，設(shè)管的截面積為，裝入彈丸后質(zhì)量為，將它放入密度為的液體中（假設(shè)能豎直站立），浸入液面下的深度為，可得（）。表明深度與液體密度成反比。當(dāng)液體的密度等值增加時(shí)，對(duì)應(yīng)的深度并不等值減小，說明密度計(jì)的刻度是不均勻的。實(shí)驗(yàn)室使用的密度計(jì)分為比重計(jì)和比輕計(jì)，為什么不制造一支密度計(jì)既能測(cè)量密度大于水的液體，又能測(cè)量密度小于水的液體呢?如果要制做這樣一種密度計(jì)，為了讀數(shù)準(zhǔn)確，當(dāng)待測(cè)液體的密度較小時(shí)，則圖1中的段必須做得很長；當(dāng)待測(cè)液體的密度較大時(shí)，密度計(jì)容易傾斜，達(dá)不到準(zhǔn)確測(cè)量的目的。在這種情況下，若要密度計(jì)豎直站立，必須把段做得很長，這樣的一支密度計(jì)整體上比較長，使用起來很不方便，何況盛液體的容器本身具有確定的深度，一般的量筒和透明盛液筒很難達(dá)到要求。所以實(shí)驗(yàn)室使用的密度計(jì)分為比重計(jì)和比輕計(jì)兩種。比重計(jì)的1.0刻度線在段的最上面，越向下刻度值越大。而比輕計(jì)的1.0刻度線在段的最下面，越向上刻度值越小。（2）密度計(jì)的刻度為什么是不均勻的？這是因?yàn)槊芏扔?jì)總漂浮在水面上，它的浮力總等于重力，而密度計(jì)的重力不變的。即密度在不同的液體中所受的F浮是不變的，根據(jù)阿基米德定律可知：V排=F浮/液g;式中，F(xiàn)浮和g都不變，可見V排和液是反比的關(guān)系，注意是反比的關(guān)系，所以刻度線是不均勻的。4.如何標(biāo)注密度計(jì)的刻度？最簡單標(biāo)注密度計(jì)的刻度的方法就是實(shí)驗(yàn)法：把密度計(jì)放入水中，平衡后密度計(jì)在水面處的刻度數(shù)值就為1.0（單位：g/cm3），再放入其它已知密度的液體中，同樣可標(biāo)出刻度，這樣多實(shí)驗(yàn)幾次，就能解決問題。也可以采用計(jì)算的方法，先找到1.0刻度線的位置，測(cè)出密度計(jì)的質(zhì)量m,及密度計(jì)上端均勻部分玻璃管的面積S，根據(jù)浮力的知識(shí)，可以算出當(dāng)液體的密度為時(shí)的刻度線和1.0刻度線之間的距離L=m(水-液)/ 水液s，算出的結(jié)果如果是正的，就在1.0的上方標(biāo),是負(fù)的就在1.0的下方標(biāo),這樣密度計(jì)上所有相應(yīng)的刻度線就標(biāo)好了。密度計(jì)上的刻度總是：在上面的刻度數(shù)值小，下面的刻度數(shù)值大，刻度線間距上大下小。二、密度計(jì)問題的考法【例題1】在木棒的一端纏繞一些銅絲制成兩個(gè)完全相同的簡易密度計(jì)，現(xiàn)將它們分別放入盛有不同液體的兩個(gè)燒杯中，如圖，當(dāng)它們豎直靜止在液體中時(shí)，液面高度相同。從觀察到的現(xiàn)象可以判斷：兩個(gè)簡易密度計(jì)所受浮力F甲_F乙、兩杯液體的密度甲_乙、兩個(gè)燒杯底部所受液體的壓強(qiáng)p甲_p乙（選填”大于”、“小于”或”等于“）【答案】等于 小于 小于【解析】本題考查了阿基米德原理、物體的浮沉條件和液體壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，利用好物體浮沉條件F浮=G是解題的關(guān)鍵。（1）兩個(gè)完全相同的簡易密度計(jì)，重力相等，都漂浮，所以浮力相等F甲=F乙；（2）F浮=液gV排V排甲大于V排乙 ，所以液甲小于液乙（3）P=gh液面高度相同，液甲小于液乙，甲液體對(duì)燒杯底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)小?！纠}2】如圖所示，小陽同學(xué)制作了一支密度計(jì)，密度計(jì)的上部是一個(gè)用來標(biāo)刻度的圓柱形玻璃管，長為10cm，橫截面積為0.5cm2，管下部分還有一個(gè)玻璃泡整個(gè)玻璃管、玻璃泡的質(zhì)量共2.4g小陽同學(xué)在玻璃泡中裝進(jìn)1cm3的水銀后，請(qǐng)實(shí)驗(yàn)室老師用酒精噴燈封閉玻璃管，當(dāng)把它插進(jìn)水中時(shí)，水面距上端4cm請(qǐng)你幫助小陽同學(xué)推算出： （1）整個(gè)密度計(jì)的體積；（2）密度計(jì)上部玻璃管所能標(biāo)出的最大密度值（水銀的密度為13.6×103kg/m3）（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）【答案】（1）18cm3 （2）1.23×103kg/m3【解析】（1）求出密度計(jì)受到的重力，把密度計(jì)放在水里漂浮，利用物體的漂浮條件求受到水的浮力；再利用阿基米德原理求排開水的體積，進(jìn)而求密度計(jì)的體積（2）當(dāng)密度計(jì)上部的圓柱形玻璃管全部露出液面時(shí)，所測(cè)液體密度值為最大，再利用物體的漂浮條件和阿基米德原理求解（1）管內(nèi)水銀的質(zhì)量：m=水銀v水銀=13.6g/cm3×1cm3=13.6g，密度計(jì)的總質(zhì)量：M=2.4g+13.6g=16g設(shè)整個(gè)密度計(jì)的體積為v，當(dāng)置于水中時(shí)，密度計(jì)漂浮， F浮=G物，即：水gv排=Mg 1g/cm3×（v-4cm×0.5cm2）=16g v=18cm3（2）當(dāng)密度計(jì)上部的圓柱形玻璃管全部露出液面時(shí)，所測(cè)液體密度值為最大，密度值為最大，F(xiàn)浮=G物，即：最大gv排=Mg最大×（18cm3-10cm×0.5cm2）=16g最大1.23g/cm3=1.23×103kg/m3三、密度計(jì)問題的訓(xùn)練題1.如圖所示，某同學(xué)在薄壁平底試管中裝入一些沙子，管口密封，制成一個(gè)“土密度計(jì)”。當(dāng)把它放入水中豎直漂浮時(shí)，試管露出水面的高度為5cm；當(dāng)把它放入某液體中豎直漂浮時(shí)，試管露出液面的高度為7cm若試管和沙子的總質(zhì)量為30g，試管的橫截面積為1.5cm2，水的密度為1×103kg/m3求： （1）試管在水中漂浮時(shí)受到的浮力；（2）在水中漂浮時(shí)，水對(duì)試管底部的壓強(qiáng)；（3）某液體的密度（取g = 10N/kg，小數(shù)點(diǎn)后保留兩位小數(shù)）【答案】（1）0.3N；（2）2000Pa；（3）1.11×103kg/m3【解析】（1）試管和沙子的總重G = m g = 30×10-3kg×10N/kg= 0.3 N由于試管漂浮在水面，F(xiàn)浮= G = 0.3N（2） 根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因，試管底部受到向上的壓力為F壓= F浮= G = 0.3N水對(duì)試管底部的壓強(qiáng)為p = F壓/S = 2000Pa（3）當(dāng)試管漂浮于水面時(shí)，F(xiàn)浮= G =水g (LL3)S 當(dāng)試管漂浮于某液體時(shí)，F(xiàn)浮= G =液g (LL4)S 由兩式得液= (LL1) 水/ (LL2)=1.11×103kg/m32.如圖所示為一種自制簡易密度計(jì)，它是在木棒的一端纏繞一些銅絲做成的，用它來測(cè)量液體密度時(shí)，該密度計(jì)_在被測(cè)液體中（選填“懸浮”、“漂浮”或“下沉”）將其分別放入裝有液體密度為1和2的兩個(gè)燒杯中，可以判斷：1_2若該密度計(jì)兩次測(cè)量中排開液體的質(zhì)量分別為m1、m2，則m1_m2（后兩空選“”、“=”或“”）【答案】漂浮；=【解析】密度計(jì)測(cè)液體密度需要漂浮在液體上，利用浮力等于重力可以求出液體密度。F1=1gV1，F(xiàn)2=2gV2F1=F2=G 所以1gV1=2gV2由于V1V2所以12F1=F2=G=mgm1=m23如圖，兩個(gè)完全相同的圓筒形容器，內(nèi)裝質(zhì)量相等，密度分別為1、2的液體，將同一密度計(jì)分別放入兩液體中，都浮在液面上，如甲所示，則密度計(jì)在兩液體中受到的浮力F1_F2；兩液體的密度1_2；兩液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)P1_P2（選填“”“=”“”）【答案】=；=【解析】F1=F2=G 1gV1=2gV2由于V1V2所以12P= F/S對(duì)于甲乙兩液體重力相同密度計(jì)是同一個(gè)，所以液體對(duì)容器底部壓力不變，底面積也相同。所以壓強(qiáng)相等。4.測(cè)量液體密度的儀器叫做密度計(jì)。（1）密度計(jì)的外型是一根兩端封閉上端有刻度部分粗細(xì)均勻的玻璃管（圖甲），管的底部封存少許鉛粒。這樣做目的是使密度計(jì) .密度計(jì)另一個(gè)特點(diǎn)，刻度由上至下數(shù)值逐漸 .（2）把它插入液體中，待靜止后直接讀取液面處的刻度值（圖乙）.密度計(jì)的原理：同一密度計(jì)漂浮在不同液體中，所受的重力 ，受到的浮力 自身的重力，所以密度計(jì)受到的浮力 ，密度計(jì)漂浮在密度越大的液體中，排開液體的體積就越 .甲 乙【答案】（1）豎直立在液體中 變大(2) 不變（相同） 等于 不變（相同） 小【解析】（1）管的底部封存少許鉛粒目的是使密度計(jì)豎直立在液體中.密度計(jì)另一個(gè)特點(diǎn)，刻度由上至下數(shù)值逐漸變大.原因是重力一定，在不同液體中，排開液體體積不同，若排開體積大，進(jìn)入的深嗎，液體密度小，這樣上方刻度就小。（2）同一密度計(jì)漂浮在不同液體中，所受的重力相同，受到的浮力等于自身的重力，所以密度計(jì)受到的浮力不變，密度計(jì)漂浮在密度越大的液體中，排開液體的體積就越小.7