概率論與數(shù)理統(tǒng)計第3章課后題答案.doc

螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂芄蚈羇裊芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁節(jié)薁羈芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒞蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肅膂蒃薈袆肈蒂蟻肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿羋葿蚅羂膄蒈螇膈肀蕆袀羀荿薇蕿螃芅薆蟻罿膁薅襖螂膇薄薃肇肅薃蚆袀莂薂螈肅羋薁袀袈膄薁薀肄肀蝕螞袆莈蠆螅肂 概率論與數(shù)理統(tǒng)計第3章課后題答案第三章 連續(xù)型隨機變量 3.1 設(shè)隨機變數(shù)x的分布函數(shù)為F(x)，試以F(x)表示下列概率：（1）P(x=a)；（2）P(xa)；（3）P(xa)；（4）P(x>a) 解：（1）P(x=a)=F(a+0)-F(a)；（2）P(xa)=F(a+0)；（3）P(xa)=1-F(a)；（4）P(x>a)=1-F(a+0)。3.2 函數(shù)F(x)=11+x2是否可以作為某一隨機變量的分布函數(shù)，如果（1）-<x<p（2）0<x<，在其它場合適當定義；（3）-<x<0，在其它場合適當定義。 解：（1）F(x)在（-,）設(shè)隨機變數(shù)x具有對稱的分布密度函數(shù)p(x)，即p(x)=p(-x),證明：對任意的a>0,有（1）F(-a)=1-F(a)=12-a p(x)dx；（2）P（x<a)=2F(a)-1； （3）P(x>a)=21-F(a)。 證：（1）F(-a)=-a-p(x)dx=1-ap(x)dx=1+-ap(-x)dx=1-a-p(x)dx=1-F(a)=1- - （2）P(<a= -p(x)dxa p(x)dx=a12-a0a p(x)dx；-ap(x)dx=2p(x)dx，由（1）知1-F(a)=故上式右端=2F(a)-1；12-a p(x)dx（3）P(>a)=1-P(x<a)=1-2F(a)-1=21-F(a)。3.5 設(shè)F1(x)與F2(x)都是分布函數(shù)，又a>0,b>0是兩個常數(shù)，且a+b=1。證明F(x)=aF1(x)+bF2(x)也是一個分布函數(shù)，并由此討論，分布函數(shù)是否只有離散型和連續(xù)型這兩種類型？ 證：因為F1(x)與F2(x1)F2(x2)，于是F(x1)=aF1(x1)+bF2(x1)aF1(x2)+bF2(x2)=F(x2)F2(x都是分布函數(shù)，當x1<x2時，F(xiàn)1(x1)F1(x2)，又x-limF(x)=limaF1(x)+bF2(x)=0x-limF(x)=limaF1(x)+bF2(x)=a+b=1xxF(x-0)=aF1(x-0)+bF2(x-0)=aF1(x)+bF2(x)=F(x)所以，F(xiàn)(x)也是分布函數(shù)。取a=b=12，又令0F1(x)=1x0x>0x00F2(x)=x0<x11x>1x00<x1 x>1這時01+xF(x)=21顯然，與F(x)對應(yīng)的隨機變量不是取有限個或可列個值，故F(x)不是離散型的，而F(x)不是連續(xù)函數(shù)，所以它也不是連續(xù)型的。3.6 設(shè)隨機變數(shù)x的分布函數(shù)為1-(1+x)e-xF(x)=0x0x<0 求相應(yīng)的密度函數(shù)，并求P(x1)。 解：ddx1-(1+x)e-x=xe-x，所以相應(yīng)的密度函數(shù)為 xe-xp(x)=0x0x<02e P(x1)=F(1)=1-。3.7 設(shè)隨機變數(shù)x的分布函數(shù)為02F(x)=Ax1x<00x<1 x1求常數(shù)A及密度函數(shù)。解：因為F(1-0)=F(1)，所以A=1，密度函數(shù)為2xp(x)=00x<1其它 3.8 隨機變數(shù)x的分布函數(shù)為F(x)=A+Barctgx，求常數(shù)A與B及相應(yīng)的密度函數(shù)。解：因為limF(x)=A+B(-x-p2)=0limF(x)=A+Bx+p2=1所以A=12,B=1p因而F(x)=12+1arctgx,p(x)=F(x)=1pp(1+x)2。3.9 已知隨機變數(shù)x的分布函數(shù)為xp(x)=2-x00<x11<x2 其它（1） 求相應(yīng)的分布函數(shù)F(x)；（2） 求P(x<0.5),P(x>1.3),P(0.2<x<1.2)。 x00x12ydy=x0<x102解：F(x)= 1x12ydy+(2-y)dy=2x-x-11<x2120x>21P(x<0.5)=F(0.5)=18P(x>1.3)=1-P(x1.3)=1-F(1.3)=0.245 P(0.2<x<1.2)=F(1.2)-F(0.2)=0.663.10確定下列函數(shù)中的常數(shù)A，使該函數(shù)成為一元分布的密度函數(shù)。（1）p(x)=Ae-x；p2Acosx（2）p(x)=0-xp2 其它（3）Ax2p(x)=Ax01x22<x<3 其它-x解：（1）-Ae-xdx=2Ae0dx=2A=1所以A=12；p-p （2）2pAcosxdx=2A2cosxdx=2A=1，所以A=2812;(3)Ax2dx+122Axdx=296A=1,所以A=629。3.12 在半徑為R,球心為O的球P(x>0.8)=P(x>0.9)=10.8112x(1-x)dx=0.0272 12x(1-x)dx=0.0037220.9因此，若該城市每天的供電量為80萬度，供電量不夠需要的概率為0.0272,若每天的供電量為90萬度，則供電量不夠需要的概率為0.0037。 3.14設(shè)隨機變數(shù)x服從（0，5）上的均勻分布，求方程4x+4xx+x+2=02有實根的概率。 解：當且僅當(4x)-16(x+2)0 （1） 成立時，方程4x+4xx+x+2=0有實根。不等式（1）的解為：x2或x-1。 因此，該方程有實根的概率22p=P(x2)+P(x-1)=P(x2)=5152=35。3.17 某種電池的壽命x服從正態(tài)N(a,s2)分布，其中a=300（小時），s=35（小時）(1) 求電池壽命在250小時以上的概率；（2）求x，使壽命在a-x與a+x之間的概率不小于0.9。x-300解：（1）P(x>250)=P(>-1.43)35=P(x-30035<1.43)=F(1.43)0.9236；x35<（2）P(a-x<x<a+x)=P(- =F(即x35)-F(-x35)=2F(xx-30035<x35 35)-10.9F(x35x)0.95所以351.65即x57.753.18 設(shè)F(x)為N(0,1)分布的分布函數(shù)，證明當x>0時，有12p-x2e2.1x>1-F(x)>212p12pe-x22(21x-1x3)證： 1-F(x)=1-x212pxe-y2-dy=y2e-y2dyx=12p12pe-2.1x-12p1x31y2-2dy2xx2=所以 e2(1x-)+12p3y4-y2xdy12pe-x22.1x>1-F(x)>12pe-x22(1x-1x3)。3.21 證明：二元函數(shù)1F(x,y)=0x+y>0x+y0 對每個變元單調(diào)非降，左連續(xù)，且F(-,y)=F(x,-)=0，F(xiàn)(-,+)=0，但是 F(x,y)并不是一個分布函數(shù)。證：（1）設(shè)Dx>0，若x+y>0，由于x+Dx+y>0，所以F(x,y)=F(x+Dx,y)=1， 若x+y0，則F(x,y)=0。當x+Dx+y0時，F(xiàn)(x+Dx,y)=0； 當x+Dx+y>0時，F(xiàn)(x+Dx,y)=1。所以 F(x,y)F(x+Dx,y)。 可見，F(xiàn)(x,y)對x非降。同理，F(xiàn)(x,y)對y非降。（2）x+y0時limF(x-Dx,y)=limF(x,y-Dy)=0=F(x,y)，Dx0Dy0x+y>0時，limF(x-Dx,y)=limF(x,y-Dy)=1=F(x,y)，Dx0Dy0所以F(x,y)對x、y左連續(xù)。（3）F(-,y)=F(x,-)=0，F(xiàn)(+,+)=0。（4）P(0x<2,0h<2)=F(2,2)-F(2,0)-F(0,2)+F(0,0)=-1， 所以F(x,y)不是一個分布函數(shù)。3.23 設(shè)二維隨機變數(shù)(x,h)的密度1sin(x+y)p(x,y)=200x其它p2,0yp2求的分布函數(shù)。 （x,h）解：當0xp2，0yp2時，F(xiàn)(x,y)=P(x<x,h<y) =x0y120sin(t+s)dsdt=1212x cot-cos(t+y)dtsinx+siny-sin(x+y),所以01sinx+siny-sin(x+y)21(sinx+1-cosx)F(x,y)=21(1+siny-cosy)21(x<0)(y<0)0xp2,0ypp20xx>p2,y>p2x>,0ypp2 2p2,y>23.24 設(shè)二維隨機變數(shù)(x,h)的聯(lián)合密度為ke-3x-4yp(x,y)=0x>0,y>0其它 （1） 求常數(shù)k；（2） 求相應(yīng)的分布函數(shù)； （3） 求P(0<x<1,0<h<2)。 解：（1） ke-3x-4ydxdy=k4 e-3xdx=k12，所以k=12；（2）x>0,y>0時， F(x,y)= xyy12e-3x-3t-48dtds=12(e -4yx-3tdt)(e y-48ds)=(1-e)(1-e)，所以(1-e-3x)(1-e-4y) F(x,y)=0x>0,y>0其它 （3）P(0<x<1,0<h<2)=F(1,2)-F(0,2)-F(1,0)+F(0,0) =1-e-3-e-8+e-11。325 設(shè)二維隨機變數(shù)(x,h)有密度函數(shù)Ap(x,y)=p(16+x)(25+y)222 求常數(shù)A及(x,h)的密度函數(shù)。-p(x,y)dxdy2解： =-A-p(16+x)(25+y)dx16+x222A20=1 4Ap2 dy25+y2 =所以，A=20；F(x,y)=20-y-xy-p(t,s)dtdsdtdsppp2-x(16+t)(25+s)dt222202(x-16+tx4)(yds25+sy52 -)12(arctg+p2)(arctg+p2)3.26 設(shè)二維隨機變數(shù)(x,h)的密度函數(shù)為4xyp(x,y)=00<x<1,0<y<1其它 求（1）P(0<x<解：(1)(2)11,<h<1);(2)P(x=h);(3)P(x<h);(4)P(xh)。 2411011P(0<x<,<h<1)=24P(x=h)=2 214xydxdy=4xdx41114ydy=1564;4xydxdyx=y=0;1112(3)P(x<h)=x<y4xydxdy= x4xydydx= 2(x-x)dx=12 ;(4)P(xh)=123.28 設(shè)(x,h)的密度函數(shù)為1p(x,y)=200x1,0y2其它 求x與h中至少有一個小于12的概率。解：P(x<=1-1212)(h<12)=1-P(x12,h1258)12p(x,y)dxdy=1-121112 12dxdy=3.30 一個電子器件包含兩個主要組件，分別以x和h表示這兩個組件的壽命（以小時計），設(shè)(x,h)的分布函數(shù)為1-e-0.01x-e-0.01y+e-0.01(x+y)F(x,y)=0x0,y0其它 求兩個組件的壽命都超過120的概率。 解：P(x>120,h>120)=1-P(x120)(h120)=1-P(x120)-P(h120)+P(x120,h120)=1-F(120+0,)-F(,120+0)+F(120+0,120+0) =1-(1-e=e-2.4-1.2-1.2-1.2-2.4)-(1-e)+(1-2e+e)0.093.31 設(shè)p1(x),p2(x)都是一維分布的密度函數(shù)，為使p(x,y)=p1(x)p2(y)+h(x,y)成為一個二維分布的密度函數(shù)，問其中的h(x,y)必需且只需滿足什么條件？ 解：若p(x,y)為二維分布的密度函數(shù)，則p(x,y)0,-p(x,y)dxdy=1所以條件(1)h(x,y)p1(x)p2(y);(2)-h(x,y)dxdy=0得到滿足。反之，若條件（1），（2）滿足，則p(x,y)0,p(x,y)為二維分布的密度函數(shù)。-p(x,y)dxdy=1因此，為使p(x,y)成為二維分布的密度函數(shù)，h(x,y)必需且只需滿足條件（1）和（2）。 3.32 設(shè)二維隨機變數(shù)(x,h)具有下列密度函數(shù)，求邊際分布。2e-y+1（1）p(x,y)=x30x>1,y>1其它 1-1(x2+y2)e2（2）p(x,y)=p0x>0,y0或x0,y>0其它 1k-1k-1-yx1(y-x)2e（3）p(x,y)=G(k1)G(k2)00<x<y其它 解：（1）px(x)=2e-y+131x2edy=2x3,(x>1)px(x)=0,(x1)px(x)=（2）x>0時， px(x)=-y+131x=e-y+1,(y>1)px(x)=0,(y1) 1-p122-(x+y)2dy=12pe-x22 x0時，px(x)=1 p1122-(x+y)2dy=12pe-x22 2所以，px(x)=2pxe-x22。同理，px(y)=12pe-y2。k1-1（3）px(x)=G(k1)G(k2)x(y-x)k2-1e-ydy=1G(k1)xk2-1e-x,(x>0)px(x)=0,(x0)ph(y)=e-y G(k1)G(k2)y xk1-1(y-x)k2-1dx=1G(k1+k2)yk1+k2-1,(y>0) ph(y)=0,(y0)3.34 證明：若隨機變數(shù)x只取一個值a，則x與任意的隨機變數(shù)h獨立。 證：x的分布函數(shù)為0Fx(x)=1xax>a 設(shè)h的分布函數(shù)、(x,h)的聯(lián)合分布函數(shù)分別為Fh(y),F(x,y)。當xa時，F(xiàn)(x,y)=P(x<x,h<y)=0=Fx(x)Fh(y)。當x>a時，F(xiàn)(x,y)=P(x<x,h<y)=P(h<y)=Fx(x)Fh(y)。所以，對任意實數(shù)x,y，都有F(x,y)=Fx(x)Fh(y)，故x與h相互獨立。3.35 證明：若隨機變數(shù)x與自己獨立，則必有常數(shù)c，使P(x=c)=1。 證：由于P(x<x)=P(x<x,x<x)=P(x<x)P(x<x)，所以F(x)=F(x)2，F(xiàn)(x)=0或1。由于F(-)=0,F(+)=1，F(xiàn)(x)非降、左連續(xù)，所以必有常數(shù)c，使得0F(x)=0xcx>c故P(x=c)=1。3.36設(shè)二維隨機變量(x,h)的密度函數(shù)為1p(x,y)=p0x+y221 其它問x與h是否獨立？是否不相關(guān)？ 2解：px(x)=1-xdy2-1-xp=2-x2p,(|x|1);px(x)=0,(|x|>1)。 同理，ph(y)=2-y2p,(|y|1);ph(y)=0,(|y|>1)。由于p(x,y)px(x)ph(y)，所以x與h不相互獨立。又因p(x,y),px(x),ph(y)關(guān)于x或關(guān)于y都是偶函數(shù)，因而Ex=Eh=E(xh)=0，故cov(x,h)=0， x與h不相關(guān)。3.41 設(shè)某類電子管的壽命（以小時計）具有如下分布密度：100p(x)=x20x>100x100一臺電子管收音機在開初使用的150小時中，三個這類管子沒有一個要替換的概率是多少？三個這類管子全部要替換的概率又是多少？（假設(shè)這三個管子的壽命分布是相互獨立的） 解：設(shè)這類電子管的壽命為x，則P(x>150)=100x2150=23 所以三個這類管子沒有一個要替換的概率為(2)3=83率是(1-2)=27；三個這類管子全部要替換的概327。3.44 對球的直徑作近似測量，設(shè)其值均勻分布在區(qū)間a,b內(nèi)，求球體積的密度函數(shù)。 解：設(shè)球的直徑為x，則其體積為h=x=316px3。y=16px3的反函數(shù)6y,dx=23236pydy。由x的密度函數(shù)px(x)=(b-a)，axb，得h的密度函數(shù)為2ph(y)=(b-a)336py20p6ay3p6b,3 其它。3.45 設(shè)隨機變數(shù)x服從N(0,1)分布，求的分布密度。 解：在x0時，P(x<x)=P(-x<x<x)=x12p-xe-t22dt。所以x的分布密度px(x)=2/pe2-x2/2,(x0);px(x)=0,(x<0)。x3.46 設(shè)隨機變數(shù)x服從N(a,s)分布，求e的分布密度。 解：y=e的反函數(shù)x=lny,dx=1/ydy。由x服從N(a,s)分布，推得h=e的分2x布密度為1oxpph(y)=2psy01-2s2(lny-a)2y>0,y0. 3.47 隨機變數(shù)x在任一有限區(qū)間a,b上的概率均大于0（例如正態(tài)分布等），其分布函數(shù)為Fx(x)，又h服從0,1上的均勻分布。證明z=Fx-1(h)的分布函數(shù)與x的分布函數(shù)相同。解：因為x在任一有限區(qū)間a,b上的概率均大于0，所以Fx(x)是嚴格上升函數(shù)。由于0,1上的均勻分-1布，所以z的分布函數(shù)Fx(x)=P(x<x)=P(Fx對任意的x都成立。所以z(h)<x)=P(h<Fx(x)=Fx(x)，與x的分布函數(shù)相同。3.48 設(shè)隨機變量x與h獨立，求x+h的分布密度。若（1）x與h分布服從(a,b)及(a,b)上的均勻分布，且a<a<b<b；（2）x與h分別服從(-a,0)及(0,a)上的均勻分布，a>0。解（1）px(x)=1/(b-a),a<x<b;px(x)=0,其它。ph(x)=1/(b-a),a<x<b;ph(y)=0，其它。 px+h(x)=-px(x-y)ph(y)dy 1(b-a)(b-a) =min(x-a,b)man(x-b,a)=min(x-a,b)-max(x-b,a)/(b-a)(b-a),a+a<x<b+b;px+h(x)=0，其它。（2）px(x)=1/a,-a<x<0;px(x)=0，其它，ph(x)=1/a,0<x<a;ph(x)=0，其它。px+h(x)=-px(x-y)ph(y)dy=min(x+a,a)max(x,0)1/ady 2=min(x+a,a)-max(x,0)/a 2=a-xa2,-a<x<a;px+h(x)=0，其它3.49 設(shè)隨機變量x與h獨立，服從相同的拉普拉斯分布，其密度函數(shù)為p(x)=12ae-x/a,(a>0)求x+h的密度函數(shù)。解： px(x)=ph(x)=px+h(x)=12ae-x/a，-px(x-y)ph(y)dy，當x0時，px+h(x)=14a14a2 -|x-y|+|y|exp-dy2a4aa1e-x-y-ydy+ax e-x-y+yady+xe-y-x+yady(1+xa)e-x當x<0時，px+h(x)=14a2e-x-x-y-yady+ xe-y-x-yady+ e-y-x+yady=14a(1-xa)exa 所以px+h(x)=14a2(a+|x|)e-|x|3.50 設(shè)隨機變量x與h獨立，服從相同的柯西分布，其密度函數(shù)為1p(x)=12p(1+x)2 證明：V=證：(x+h)也服從同一分布。px+h(y)=111212-p21+x1+(y-x)2x+yx+122dxdxpy(y1222+4)-2(x-y)-y(x-y)+12 2py(y+4)22ln(x+1)+yarctgx-ln(x-y)+1)+yarctg(x-y)|-p(y+4)2所以p12(z)=(x+h)2p(2z)+422=1p(1+z)2 即V=12(x+h)也服從相同的柯西分布。3.51 設(shè)隨機變量x與h獨立，分別具有密度函數(shù)le-lxpx(x)=0me-mxph(x)=0x>0x0x>0x0 （其中l(wèi)>0,m>0），求x+h的分布密度。 解：x>0時，px+h(x)=mle-mxx0x me-m(x-y)le-lydye-(l-m)ydy -mx-lxmlee,lm(l-m)=2-lx,l=mlxex0時，px+h(x)=03.53 設(shè)隨機變量x與h獨立，都服從(0,1)上的均勻分布，求|x-h|的分布。 解：-h服從(-1,0)上的均勻分布，據(jù)3.48(2)知，x+1px-h(x)=min(x+1,1)-max(x,0)=1-x-1<x00<x<1 在0<x<1時，|x-h|的分布函數(shù)F(x)=P(|x-h|<x)=P(-x<x-h<x)= -x(t+1)dt+x (1-t)dt=2x-x2 所以|x-h|的分布密度為2(1-x)p|x-h|(x)=00x<1其它 3.54 設(shè)隨機變量x與h獨立，分別服從參數(shù)為l與m的指數(shù)分布，求x-h的分布密度。解：由ph(x)=me-mx,x>0得p-h(x)=mepx-h(x)=mx,x<0，所以-px(y)p-h(x-y)dy在x0時，px-h(x)= le-lymem(x-y)dy=lmemx(l+m) 在x>0時，px-h(x)=xle-lmmem(x-y)dy=lme-lx(l+m) 所以lmemx(l+m)(x)=-lxlme(l+m)x0px-h x>03.56 設(shè)隨機變量x與h獨立，且分別具有密度函數(shù)為1px(x)=p-x20-xxeph(y)=02|x|<1|x|1 x>0x0 證明xh服從N(0,1)分布。 證：由ph(x)=xe-x2,x>0得ppxh(y)=p1(x)=x-3e-2x2,x>0。故x1(y)=-|x|px(yx)ph(x)dxh令2x2=u+y22，則12p-y2pxh(y)=e u-12e-udu=12pe-y22 所以xh服從N(0,1)分布。3.58 設(shè)隨機變量x與h獨立，都服從(0,a)上的均勻分布，求x的密度函數(shù)。解：px(x)=-px(xz)ph(z)|z|dz=1a zpx(xz)dz當0<x1時，px(x)=1a2a zdz=12 當x>1時px(x)=1a2a