《高等數(shù)學(xué)一》第五章-一元函數(shù)積分學(xué)--歷年試題模擬試題課后習(xí)題(含答案解析)

第五章 一元函數(shù)積分學(xué) 單選題 1 設(shè)函數(shù) f x 連續(xù) 則 A x f x B a f x C x f x D a f x 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 C 您的答案 您未答題 答案解析 本題考察積分上限函數(shù)應(yīng)用 單選題 2 如果 是 的原函數(shù) 則另一個(gè)原函數(shù)是 A B C sin2x D cos2x 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 A 您的答案 您未答題 答案解析 且 單選題 3 已知 且 則 y A B C D 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 B 您的答案 您未答題 答案解析 故 故 單選題 4 微分方程 cosydy sinxdx 的通解是 A sinx cosy C B cosx siny C C cosx siny C D cosy sinx C 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 B 您的答案 您未答題 答案解析 分離變量 兩端積分得 siny cosx C 即 cosx siny C 單選題 5 下列廣義積分收斂的是 A B C D 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 A 您的答案 您未答題 答案解析 單選題 6 A B C D 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 C 您的答案 您未答題 答案解析 單選題 7 計(jì)算 A e B 0 C 1 D e 1 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 C 您的答案 您未答題 答案解析 單選題 8 A ln2 B ln4 C 0 D 1 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 A 您的答案 您未答題 答案解析 單選題 9 下列積分中不能直接使用牛頓 萊布尼茲公式的是 A B C D 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 B 您的答案 您未答題 答案解析 單選題 10 設(shè) 是連續(xù)函數(shù) 且 則 A 0 B C 1 D 2 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 B 您的答案 您未答題 答案解析 單選題 11 計(jì)算 A B C D 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 C 您的答案 您未答題 答案解析 單選題 12 微分方程 的解為 A B C D 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 A 您的答案 您未答題 答案解析 原方程可化為 即 由公式和通解可得 單選題 13 設(shè) 則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 A B C D 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 A 您的答案 您未答題 答案解析 根據(jù)定積分的性質(zhì) 且 都是任意常數(shù) 單選題 14 A 1 B 1 C 2 D 2 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 A 您的答案 您未答題 答案解析 單選題 15 設(shè) D 是由直線 和 所圍成的平面圖形 其面積 A A B 0 C D 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 A 您的答案 您未答題 答案解析 單選題 16 用換元法計(jì)算 A B C D 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 A 您的答案 您未答題 答案解析 令 單選題 17 若 A B C D 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 C 您的答案 您未答題 答案解析 單選題 18 若 A B C D 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 B 您的答案 您未答題 答案解析 單選題 19 A 0 B 1 C 2 D 5 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 A 您的答案 您未答題 答案解析 被積函數(shù)是奇函數(shù) 所以在對(duì)稱區(qū)間上的積分為 0 單選題 20 A B C D 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 B 您的答案 您未答題 答案解析 單選題 21 A B C 0 D 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 C 您的答案 您未答題 答案解析 給定函數(shù)對(duì)關(guān)于 t 的定積分 當(dāng) x 求導(dǎo) 原式相當(dāng)于常數(shù) 單選題 22 A B C 0 D 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 C 您的答案 您未答題 答案解析 被積函數(shù)是奇函數(shù) 所以在對(duì)稱區(qū)間上的積分為 0 單選題 23 已知生產(chǎn)某商品 x 個(gè)的邊際收益為 30 2x 則總收益函數(shù)為 A 30 2x 2 B 30 x 2 C 30 x 2x 2 D 30 x x 2 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 D 您的答案 您未答題 答案解析 R 當(dāng) x 0 時(shí) R 0 所以 C 0 此時(shí) R 30 x x2 單選題 24 無(wú)窮限積分 A B C 1 D 1 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 A 您的答案 您未答題 答案解析 單選題 25 積分 的值為 A 0 B 4 C 10 D 20 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 D 您的答案 您未答題 答案解析 本題用到奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分為 0 由于 x3cos2x x 2sinx 都是奇函數(shù) 所以在 2 2 上的積分為 0 從而 單選題 26 若 f x 是 g x 的一個(gè)原函數(shù) 則下列選項(xiàng)正確的是 A g x c B f x c C g x D f x 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 B 您的答案 您未答題 答案解析 根據(jù)原函數(shù)的定義 可以知道 B 符合題意 單選題 27 設(shè) 則 f x A x2cos x2 B x2sin x2 C 2 xcos x2 D 2 xsin x 2 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 C 您的答案 您未答題 答案解析 因?yàn)?所以選擇 C 參見(jiàn)教材 P122 125 2015 年 4 月真題 單選題 28 設(shè)函數(shù) f x 在區(qū)間 a b 上連續(xù) 則當(dāng) x 在 a b 上變化時(shí) 是 是 A 確定的常數(shù) B 任意常數(shù) C f x 的一個(gè)原函數(shù) D f x 的全體原函數(shù) 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 D 您的答案 您未答題 答案解析 本題考查原函數(shù) 因此選擇 D 參見(jiàn)教材 P119 120 2014 年 10 月真題 單選題 29 微分 A B C D 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 B 您的答案 您未答題 答案解析 根據(jù)積分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可知 參見(jiàn)教材 P121 單選題 30 不定積分 A secx x B secx c C C tanx x D tanx x C 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 D 您的答案 您未答題 答案解析 參見(jiàn)教材 P122 單選題 31 函數(shù) 的微分 A B C D 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 C 您的答案 您未答題 答案解析 單選題 32 已知 是 f x 的一個(gè)原函數(shù) 則不定積分 A sinx C B cosx C C sinx C D cosx C 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 B 您的答案 您未答題 答案解析 單選題 33 反常積分 A 1 B 2 C 3 D 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 A 您的答案 您未答題 答案解析 單選題 34 若 則 f x A B C D 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 C 您的答案 您未答題 答案解析 根據(jù)不定積分的基本性質(zhì) 選 C 參見(jiàn)教材 P121 單選題 35 定積分 A 1 B 0 C 1 D 2 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 B 您的答案 您未答題 答案解析 奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的積分為 0 參見(jiàn)教材 P160 單選題 36 設(shè)函數(shù) A B C D 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 A 您的答案 您未答題 答案解析 參見(jiàn)教材 P152 解答題 37 某商品需求量 Q 與價(jià)格 P 的函數(shù)關(guān)系為 Q 150 2P2 則 P 6 時(shí)的邊際需求為 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 24 您的答案 您未答題 答案解析 邊際需求 當(dāng) p 6 時(shí) 解答題 38 定積分 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 0 您的答案 您未答題 答案解析 因?yàn)楸环e函數(shù) 為奇函數(shù) 且積分區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 故 0 解答題 39 微分方程 的通解為 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 您的答案 您未答題 答案解析 由 解答題 40 若 則 f x 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 您的答案 您未答題 答案解析 根據(jù)題意 解答題 41 求不定積分 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 您的答案 您未答題 解答題 42 設(shè)函數(shù) 計(jì)算定積分 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 您的答案 您未答題 解答題 43 計(jì)算定積分 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 您的答案 您未答題 解答題 44 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 您的答案 您未答題 解答題 45 設(shè)平面圖形由曲線 y 1 x 2 x 0 及兩坐標(biāo)軸圍成 1 求該平面圖形繞 x 軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積 2 求常數(shù) a 的值 使直線 y a 將該平面圖形分成面積相等的兩部分 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 您的答案 您未答題 解答題 46 生產(chǎn) x 個(gè)某產(chǎn)品的邊際收入為 求 1 生產(chǎn) x 個(gè)單位時(shí)的總收入函數(shù) 2 該商品相應(yīng)的價(jià)格 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 1 總收入函數(shù)為 又 x 0 時(shí) R 0 求出 故 2 由 您的答案 您未答題 解答題 47 設(shè) 在 上具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù) a b 且 證明 當(dāng) 有 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 證明 因?yàn)?所以 您的答案 您未答題 解答題 48 計(jì)算 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 您的答案 您未答題 解答題 49 求微分方程 的通解 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 由通解公式 通解 您的答案 您未答題 解答題 50 求 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 您的答案 您未答題 解答題 51 在拋物線 x2 2 y 1 上求一點(diǎn) 使拋物線在該點(diǎn)的切線的斜率等于 2 并計(jì)算由拋物 線 切線及 y 軸圍成的平面圖形的面積 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 y x 切線為 y 3 2 x 2 您的答案 您未答題 解答題 52 求拋物線 與它在點(diǎn) 2 4 處的法線 l 及 x 軸所圍成的平面圖形繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周 生成的旋轉(zhuǎn)體體積 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 故法線 l 的斜率為 1 法線方程為 故旋轉(zhuǎn)體體積為 您的答案 您未答題 解答題 53 求 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 您的答案 您未答題 解答題 54 求 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 由于被積函數(shù)為偶函數(shù) 所以 您的答案 您未答題 解答題 55 計(jì)算 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 因?yàn)?您的答案 您未答題 解答題 56 求解微分方程 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 化簡(jiǎn)微分方程可得 即將 x 視為 y 的函數(shù) 則 故通解為 您的答案 您未答題 解答題 57 求定積分 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 您的答案 您未答題 解答題 58 求曲線 y ln x 在區(qū)間 2 6 內(nèi)的一條切線 使得該切線與直線 x 2 x 6 及曲線 所圍成的圖形的面積最小 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 您的答案 您未答題 解答題 59 求不定積分 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 您的答案 您未答題 解答題 60 計(jì)算 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 設(shè) t 則 x 1 時(shí) t 1 x 4 時(shí) t 2 您的答案 您未答題 解答題 61 計(jì)算 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 令 您的答案 您未答題 解答題 62 求曲線 及直線 y 1 所圍平面圖形的面積 A 以及其繞 y 軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋 轉(zhuǎn)體的體積 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 1 因?yàn)樽筮吅陀疫吺菍?duì)稱的 所以 S 2 設(shè) Vy1為 y 繞 y 軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體體積 設(shè) Vy2為 y x2繞 y 軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體體積 則所求圖形繞 y 軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體體積為 Vy Vy1 Vy2 您的答案 您未答題 解答題 63 求不定積分 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 您的答案 您未答題 解答題 64 設(shè)曲線 y sinx 0 x 與 x 軸所圍成的平面區(qū)域?yàn)?D 1 求 D 的面積 A 2 求 D 繞 x 軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積 Vx 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 1 2 您的答案 您未答題 解答題 65 計(jì)算定積分 I 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 令 原積分 您的答案 您未答題 解答題 66 求微分方程 滿足初始條件 y x 1 1 的特解 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 y x 1 1 代入有 所以滿足初始條件 y x 1 1 的特解為 您的答案 您未答題 解答題 67 求不定積分 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 您的答案 您未答題 答案解析 參見(jiàn)教材 P122 125 2015 年 4 月真題 解答題 68 計(jì)算定積分 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 您的答案 您未答題 答案解析 令 x 1 時(shí) t 0 x 3 時(shí) t 2 參見(jiàn)教材 P149 151 2015 年 4 月真題 解答題 69 求微分方程 xydy 1 x2 d x 的通解 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 您的答案 您未答題 答案解析 將已知的方程 xydy 1 x2 d x 分離變量得 等式兩邊同時(shí)積分 則 C 為任意常數(shù) 故通解為 C 為任意常數(shù) 參見(jiàn)教材 P140 142 2015 年 4 月真題 解答題 70 設(shè)曲線 與直線 x 2 及 x 軸 y 軸所圍成的平面圖形為 D 1 求 D 的面積 A 2 求 D 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積 Vx 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 您的答案 您未答題 答案解析 1 由圖可以看出 區(qū)域 D 是簡(jiǎn)單的上下結(jié)構(gòu) x 的取值范圍為 0 x 2 D 的面積為 2 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積 參見(jiàn)教材 P168 172 2015 年 4 月真題 解答題 71 設(shè)函數(shù) f x 滿足 且 f 1 2 求 f x 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 您的答案 您未答題 答案解析 由不定積分的性質(zhì)有 C 為任意常數(shù) 則有 再由題目條件 f 1 2 即 解得 C 1 則 參見(jiàn)教材 P121 2014 年 4 月真題 解答題 72 求微分方程 的通解 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 您的答案 您未答題 答案解析 則有 對(duì)方程兩邊同時(shí)積分 C 為任意常數(shù) 參見(jiàn)教材 P140 142 2014 年 4 月真題 解答題 73 計(jì)算定積分 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 您的答案 您未答題 答案解析 參見(jiàn)教材 P149 151 2014 年 4 月真題 解答題 74 設(shè) D 是由拋物線 y 1 x2與 x 軸所圍成的平面區(qū)域 如圖所示 求 1 D 的面積 A 2 D 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積 Vx 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 1 2 您的答案 您未答題 答案解析 1 由圖可以看出 區(qū)域 D 是簡(jiǎn)單的上下結(jié)構(gòu) D 的面積為 2 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積 參見(jiàn)教材 P168 172 2014 年 4 月真題 解答題 75 計(jì)算定積分 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 3ln3 您的答案 您未答題 答案解析 令 則 x t3 當(dāng) x 0 時(shí) t 0 當(dāng) x 8 時(shí) t 2 從而 參見(jiàn)教材 P158 161 2014 年 4 月真題 解答題 76 求不定積分 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 C 為任意常數(shù) 您的答案 您未答題 答案解析 C 為任意常數(shù) 參見(jiàn)教材 P122 125 2014 年 10 月真題 解答題 77 求微分方程 的通解 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 C 為任意常數(shù) 您的答案 您未答題 答案解析 將已知的方程 分離變量得 等式兩邊同時(shí)積分 則 C 為任意常數(shù) 故通解為 C 為任意常數(shù) 參見(jiàn)教材 P140 142 2014 年 10 月真題 解答題 78 設(shè) D 是由曲線 與直線 x 3 及兩坐標(biāo)軸所圍成的平面區(qū)域 如圖所示 1 求 D 的面積 A 2 求 D 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積 Vx 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 您的答案 您未答題 答案解析 1 由圖可以看出 區(qū)域 D 是簡(jiǎn)單的上下結(jié)構(gòu) x 的取值范圍為 0 x 3 D 的面積為 2 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積 參見(jiàn)教材 P168 172 2014 年 10 月真題 解答題 79 設(shè)函數(shù) f x 在區(qū)間 0 1 上連續(xù) 且滿足 求 f x 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 您的答案 您未答題 答案解析 設(shè) a 為常數(shù) 則有 即 解得 a 2 e 1 參見(jiàn)教材 P149 151 2014 年 10 月真題 解答題 80 求微分方程 的通解 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 您的答案 您未答題 答案解析 由 可得 兩邊同時(shí)積分可得 因此微分方程的通解為 參見(jiàn)教材 P141 解答題 81 計(jì)算反常積分 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 您的答案 您未答題 答案解析 參見(jiàn)教材 P164 解答題 82 計(jì)算定積分 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 您的答案 您未答題 答案解析 參見(jiàn)教材 P138 解答題 83 設(shè) 是由曲線 與直線 所圍成的平面區(qū)域 如圖所示 求 1 的面積 2 繞 軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 1 2 您的答案 您未答題 答案解析 1 2 參見(jiàn)教材 P170 解答題 84 設(shè)函數(shù) 求導(dǎo)數(shù) 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 您的答案 您未答題 答案解析 設(shè) 所以 參見(jiàn)教材 P152 解答題 85 求微分方程 的通解 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 您的答案 您未答題 答案解析 分離變量得 兩邊積分 得通解 參見(jiàn)教材 P141 解答題 86 設(shè)曲線 與直線 及 軸所圍成的平面圖形為 1 求 的面積 2 求 饒 軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 1 2 您的答案 您未答題 答案解析 1 2 參見(jiàn)教材 P168 解答題 87 求不定積分 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 您的答案 您未答題 答案解析 參見(jiàn)教材 P134 解答題 88 計(jì)算二重積分 其中 D 是由直線 x 1 y 1 及 x 軸 y 軸所圍成的平 面區(qū)域 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 參見(jiàn)教材 P207 您的答案 您未答題 解答題 89 求微分方程 的通解 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 您的答案 您未答題 解答題 90 計(jì)算定積分 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 您的答案 您未答題 解答題 91 求微分方程 的通解 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 您的答案 您未答題 答案解析 參見(jiàn)教材 P141 解答題 92 計(jì)算定積分 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 您的答案 您未答題 答案解析 參見(jiàn)教材 P123 解答題 93 6 分 設(shè)曲線 y ex 1 與直線 x 1 及 x 軸所圍成的平面圖形為 D 求 1 求 D 的面積 A 2 D 繞 x 軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積 從題庫(kù)收藏夾刪除 正確答案 1 2 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)體體積 您的答案 您未答題 答案解析 參見(jiàn)教材 P170