高中數(shù)學解析幾何小字典.doc

編寫說明：1. 以前編寫的參考書或者字典是按照系統(tǒng)編寫的，就是老師找一個公式或者定義也不能馬上找到，更不用說學生自學了，而本字典按照字母順序編寫，無論是老師還是學生使用起來極其方便，是一本真正意義上的數(shù)學字典.2. 這只是編寫了解析幾何和向量部分，后續(xù)將繼續(xù)編寫立體幾何，代數(shù)，高中數(shù)學字典，敬請大家期待.高中數(shù)學解析幾何新字典已經(jīng)共享，歡迎大家使用，轉發(fā)，傳播。D單位向量：長度等于個單位的向量等軸雙曲線：實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線點與圓的位置關系：d為圓心到點的距離，r為半徑（1）dr，點在圓外 （2）d=r，點在圓上（3）dr，點在圓內點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離點到直線的距離公式：一般地，求點P(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離d的公式是d（條件：用直線的一般式）點斜式方程：yy0k（xx0）條件：（若直線l經(jīng)過點P1（x0，y0），且斜率為k，求直線方程）對稱：點A(x,y)關于原點對稱點B（-x,-y）,全變。點A(x,y)關于x軸對稱點B（x,-y）,變y。點A(x,y)關于y軸對稱點B（-x,y）,變x。J截距：（1）若直線與x軸的交點為（a，0），則a叫做在x軸上的截距。（2）若直線與y軸的交點為（0，b），則b叫做在y軸上的截距。.L兩點的距離公式：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，|AB|兩點的中點公式：在平面直角坐標系內，兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)的中點M(x，y)的坐標滿足x，y零向量：長度為的向量P拋物線的定義：平面內與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡稱為拋物線定點稱為拋物線的焦點，定直線稱為拋物線的準線拋物線的幾何性質：標準方程圖形頂點對稱軸軸軸焦點準線方程離心率范圍平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行平行與x軸的直線方程：x=x0(取橫坐標)k=0傾斜角為0平行與y軸的直線方程：y=y0(取縱坐標)k不存在傾斜角為900Q傾斜角：一般地，平面直角坐標系內，直線向上的方向與x軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角傾斜角的范圍00A<1800.（1）當直線與y軸垂直時，規(guī)定這條直線的傾斜角為00。（2）當直線與x軸垂直時，規(guī)定這條直線的傾斜角為900.S數(shù)量：只有大小，沒有方向的量數(shù)軸上的距離公式：一般地，如果A(x1)，B(x2)，則這兩點的距離公式為|AB|=|x2x1|數(shù)軸的三要素：方向，原點，單位長度。數(shù)軸上的中點公式：一般地，在數(shù)軸上，A(x1)，B(x2)的中點坐標x滿足關系式x 雙曲線的標準方程：（焦點在x軸），雙曲線。雙曲線的定義：平面內與兩個定點，的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡稱為雙曲線即：。這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距雙曲線的幾何性質：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程范圍或，或，頂點、軸長虛軸的長 實軸的長焦點、焦距對稱性關于軸、軸對稱，關于原點中心對稱離心率漸近線方程T橢圓的標準方程：，（焦點在x軸），橢圓。橢圓的定義：平面內與兩個定點，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡稱為橢圓即：。這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距橢圓的幾何性質：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程范圍且且頂點、軸長短軸的長 長軸的長焦點、焦距對稱性關于軸、軸、原點對稱離心率X相等向量：長度相等且方向相同的向量相反向量：長度相等且方向相反的向量向量：既有大小，又有方向的量向量垂直：（無坐標時用），（有坐標時用）。向量共線（平行）定理：向量與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使設，其中，則當且僅當時，向量、共線向量加法：條件（首尾相連）。坐標運算：設，則向量減法：條件（起點相同），運算法則（減數(shù)向量的終點作差向量的起點，被減數(shù)向量的終點作差向量的終點）。坐標運算：設，則設、兩點的坐標分別為，則結論：任意一個向量等于終點坐標減去起點坐標。向量數(shù)乘：實數(shù)與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作（1） 當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當時，（2）坐標運算：設，則向量的數(shù)量積：（無坐標時用）零向量與任一向量的數(shù)量積為坐標運算：設兩個非零向量，則（有坐標時用）（1）或（無坐標時用）若，則，或有坐標時用）（2）（無坐標時用），（有坐標時用）。斜率:傾斜角不是900的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，通常用k表示，即ktanA（傾斜角）=（兩個點）=-A/B(直線方程一般式)斜率的坐標公式：一般地，若x1x2，過點P(x1，y1)和P2(x2，y2)的直線斜率為k斜截式方程：ykxb（直線與y軸交點為（0，b），b叫做直線在y軸上的截距）.Y一般式方程：關于x，y的二元一次方程AxByC0（A，B不同時為零）叫做直線的一般式方程有向線段的三要素：起點、方向、長度圓的標準方程：(xa)2(yb)2r2以C(a，b)為圓心，以r為半徑。圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的軌跡定點是圓心，定長為半徑圓的一般方程：當D2E24F>0時，方程x2y2DxEyF0，叫做圓的一般方程當D2E24F>0時，方程表示以(，)為圓心，且半徑為 的圓圓與圓的位置關系：圓心距為l，（1）當時，圓與圓相離；（2）當時，圓與圓外切；（3）當時，圓與圓相交；（4）當時，圓與圓內切；（5）當時，圓與圓內含；圓錐曲線的定義：第一定義第二定義：橢圓；雙曲線；拋物線ZZC直線重合：無數(shù)個交點相應的直線方程所組成的二元一次方程組無數(shù)個解k1k2且b1b2。直線垂直：k1 k21（已知直線斜截式） A1A2B1B20。（已知直線一般式）ZD直線點斜式方程：yy0k（xx0）條件：（若直線l經(jīng)過點P1（x0，y0），且斜率為k，求l方程）ZF直線的法向量：如果非零向量n所在的直線與直線l垂直，則稱n為直線l的一個法向量如果知道直線的一般式方程AxByC0，則(A，B)是它的一個法向量。直線方程：一般地，在平面直角坐標系中，給定一條直線，如果直線上點的坐標都滿足某個方程，而且滿足這個方程的坐標所表示的點都在直線上，那么這個方程叫做直線的方程最常用有三種（1）點斜式方程：yy0k（xx0）條件：（若直線l經(jīng)過點P1（x0，y0），且斜率為k，求直線方程）（2）斜截式方程：ykxb（直線與y軸交點為（0，b），b叫做直線在y軸上的截距）.（3）一般式方程：關于x，y的二元一次方程AxByC0（A，B不同時為零）叫做直線的一般式方程點斜式方程和一般式方程聯(lián)系：k=-A/B,b=-C/B點斜式方程用來求直線方程，斜截式方程用來求直線位置關系，一般式方程用來求點到直線的距離.直線的方向向量：如果非零向量a所在的直線與直線l平行，則稱a為直線l的一個方向向量；如果知道直線的斜截式方程ykxb，則(1，k)是它的一個方向向量。ZP直線平行：0個交點相應的直線方程所組成的二元一次方程組0個解k1k2且b1b2。ZX直線相交：1個交點相應的直線方程所組成的二元一次方程組1個解k1k2。直線斜截式方程：ykxb（直線與y軸交點為（0，b），b叫做直線在y軸上的截距）ZY直線一般式方程：關于x，y的二元一次方程AxByC0（A，B不同時為零）叫做直線的一般式方程直線與圓的位置關系：如果圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，（1）當dr直線與圓有0個交點直線與圓相離。（2）當dr直線與圓有1個交點直線與圓相切。（3）當dr直線與圓有2個交點直線與圓相交。