湖北省補(bǔ)習(xí)學(xué)校2010-2011學(xué)年度高三上學(xué)期聯(lián)合體大聯(lián)考數(shù)學(xué)理.doc

湖北省補(bǔ)習(xí)學(xué)校20102011學(xué)年度高三上學(xué)期聯(lián)合體大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理科）注意事項(xiàng)：1本卷110題為選擇題，共50分；1121題為非選擇題，共l00分，全卷滿分150分；全卷共4頁，考試時(shí)間120分鐘。2答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫在答題卡指定位置。3選擇題的作答：選出答案后，按要求填在答題卡指定位置。答在試題卷或其他位置無效。4非選擇題的作答：用05毫米黑色墨水的簽字筆直接答在答題卡上的每題所對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在指定區(qū)域外無效。一、選擇題（每小題5分，共50分）1在中，“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件2等比數(shù)列的首項(xiàng)為前項(xiàng)和為，若，則（ ）A B1 C2 D43在中,有命題: 若,則為等腰三角形若,則為銳角三角形上述命題正確的是（ ）A B C D4若直線與直線關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，則直線恒過定點(diǎn)（ ）A（0，4） B（） C（0, 2） D5已知下列不等式中必成立的是（ ）A BC D6設(shè),則（ ）A BC D7已知方程的四個(gè)實(shí)根組成以為首項(xiàng)的等差數(shù)列,則 （ ）A2 C D8某學(xué)校計(jì)劃用不超過400元的資金購買單價(jià)分別為40元的資料和60元的儀器，根據(jù)需要，資料至少買4本，儀器至少買2件，則不同的選購方式共有（ ）A6種 B7種 C8種 D9種9給出下列三個(gè)結(jié)論: 且且其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)10若的導(dǎo)數(shù)為,且滿足則與的大小關(guān)系是（ ）A BC D不能確定二、填空題（每小題5分，共25分）11若集合則12已知實(shí)數(shù)滿足條件,則的取值范圍是13消息傳播問題: 一個(gè)人知道一個(gè)消息,他第一次對(duì)2個(gè)人說了,結(jié)果全城人中就有3個(gè)人知道了,這2個(gè)人又每人把消息告訴了2個(gè)人,結(jié)果全城人中就有7個(gè)人知道了,假如這樣傳播9次,全城中該有 人知道這一消息14若是上的奇函數(shù),且的周期為4,若,則15對(duì)于數(shù)列,我們把稱為級(jí)數(shù),設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,如果存在,那么級(jí)數(shù)是收斂的下列級(jí)數(shù)中是收斂的有 （填序號(hào)） 三、解答題（共75分）16（12分）設(shè)（1）若,求的值（2）若,求在上的遞減區(qū)間17（12分）已知圓（1）若直線過點(diǎn)且被圓截得的弦長為2，求直線的方程（2）已知圓過圓的圓心，且與（1）中直線相切，若圓的圓心在直線上，求圓的方程18（12分）已知常數(shù)且，數(shù)列前項(xiàng)和 數(shù)列滿足 且（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列（2）若對(duì)于區(qū)間上的任意實(shí)數(shù)，總存在不小于2的自然數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最小值19（12分）用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個(gè)單位量的水可清除蔬菜上殘留農(nóng)藥量的，用水越多，洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上設(shè)用單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)（1）試規(guī)定的值,并解釋其實(shí)際意義（2）設(shè) 現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少?請(qǐng)說明理由20（13分） 已知函數(shù)且）（1）若且在上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求的取值范圍（2）若存在實(shí)數(shù)滿足,是否存在實(shí)數(shù)使在處的切線斜率為0,若存在,求出一組實(shí)數(shù)否則說明理由21（14分） 已知數(shù)列滿足且（1）求函數(shù)的反函數(shù)（2）求證：（3）若 試比較 與的大小。參考答案1B 2D 3C 4C 5A 6D 7B 8B 9D 10A11 12 131023 142 1516（1）（2） 令得在區(qū)間上的遞減區(qū)間是17（1） 直線截圓得弦長為，故的斜率存在設(shè) 半徑為3，弦長為2，圓心到的距離為（2）設(shè) 圓又過圓18（1）當(dāng)時(shí)，整理得 又恒有 從而 數(shù)列等比數(shù)列（2）由（1）知 變形為在時(shí)恒成立記則有：或 但由于綜上知：的最小值為419（1） 表示沒有用水清洗時(shí),蔬菜上的農(nóng)藥量沒有變化（2）設(shè)清洗前蔬菜上的農(nóng)藥量為1,那么用單位量的水清洗1次后,殘留的農(nóng)藥量為又如果用單位量的水清洗1次,殘留的農(nóng)藥量為此后再用單位量的水清洗1次后,殘留的農(nóng)藥量為由于當(dāng)時(shí), 此時(shí),把單位的水平均分成2份后,清洗兩次,殘留的農(nóng)藥量較少當(dāng)時(shí), 此時(shí),兩種清洗方式效果相同當(dāng)時(shí),此時(shí),用單位量的水一次清洗殘留的農(nóng)藥量較少20（1）當(dāng)時(shí) 在上存在單調(diào)遞增區(qū)間,即在上存在區(qū)間使時(shí),是開口向上的拋物線 顯然在上存在區(qū)間使即適合時(shí),是開口向下的拋物線,要使在上存在區(qū)間則在有一解或兩解，即或或無解，又綜合得用分離變量的方法求解也可以。（2）不存在實(shí)數(shù)滿足條件事實(shí)上,由得：而且故不存在實(shí)數(shù)滿足條件21（1）由得的反函數(shù)為（2）即由可得故當(dāng)時(shí)，（3）即