高中數(shù)學 2-4-2空間兩點的距離公式同步檢測 新人教B版必修2

2.4.2 空間兩點的距離公式一、選擇題1設點B是點A(2，3,5)關于xOy坐標平面的對稱點，則|AB|等于()A10B.C.D38答案A解析A(2，3,5)關于xOy坐標面的對稱點B(2，3，5)|AB|10.2已知三點A(1,0,1)，B(2,4,3)，C(5,8,5)，則()A三點構成等腰三角形B三點構成直角三角形C三點構成等腰直角三角形D三點構不成三角形答案D解析|AB|，|AC|2，|BC|，而|AB|BC|AC|，三點A、B、C共線，構不成三角形3已知A(1,0,2)，B(1，3,1)，點M在z軸上且到A、B兩點的距離相等，則M點坐標為()A(3,0,0)B(0，3,0)C(0,0，3) D(0,0,3)答案C解析設M(0,0，C)，由|AM|BM|得：，C3，選C.4已知正方體的每條棱都平行于坐標軸，兩個頂點為A(6，6，6)，B(8,8,8)，且兩點不在正方體的同一個面上，正方體的對角線長為()A14 B3C5 D42答案A解析d(A，B)14.5(2010·曲師大附中高一期末檢測)以A(4,1,9)，B(10，1,6)，C(2,4,3)為頂點的三角形是()A等腰三角形 B直角三角形C等邊三角形 D等腰直角三角形答案D解析|AB|7，|BC|7，|AC|7，|BC|2|AB|2|AC|2，ABC為等腰直角三角形6在長方體ABCDA1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，則對角線AC1的長為()A9B.C5D2答案B解析如圖所示，由題設條件可知：|AA1|3，|AB|2，C1(0,2,3)，|AC1|.7點M(2，3,5)到x軸的距離d等于()A. B. C. D.答案B解析點M在x軸上射影N的坐標是(2,0,0)，d.8設A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0)，則AB的中點M到點C的距離|CM|()A. B. C. D.答案C解析AB的中點M，C(0,1,0)，|CM|.二、填空題9若點A(1,2，3)關于y軸的對稱點為B，則AB的長為_答案2解析A(1,2，3)關于y軸的對稱點B(1,2,3)，|AB|2.10(2010·錦州市高一期末檢測)在空間中，已知點A(2，3,4)在y軸上有一點B使得|AB|7，則點B的坐標為_答案(0,3，0)或(0,3，0)解析設點B的坐標為(0，b,0)，由題意得7，解得b3±.點B的坐標為(0,3，0)或(0,3，0)11在空間直角坐標系中，正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A(3，1,2)，其中心M的坐標為(0,1,2)，則該正方體的棱長等于_答案解析|AM|，對角線|AC1|2，設棱長為x，則3x2(2)2，x.12點P在坐標平面xOy內，A點的坐標為(0,0,4)，且|PA|5，滿足條件的P點組成的曲線是_答案以O為圓心，半徑為3的圓解析如右圖：AO平面xOy，AOOP，又|AO|4，|AP|5，|OP|3.三、解答題13已知點P1、P2的坐標分別為(3,1，1)、(2，2，3)，分別在x、y、z軸上取點A、B、C，使它們與P1、P2兩點距離相等，求A、B、C的坐標解析設A(x,0,0)，B(0，y,0)，c(0,0，z)，由|AP1|AP2|得，x3，同理，由|BP1|BP2|得y1，由|CP1|CP2|得z，A(3,0,0)，B(0，1,0)，C(0,0，)14(1)在z軸上求與點A(4,1,7)和B(3,5，2)等距離的點的坐標(2)在yOz平面上，求與點A(3,1,2)、B(4，2，2)和C(0,5,1)等距離的點的坐標解析(1)設所求點P為(0,0，c)由題設|PA|PB|，解之得c，P(0,0，)(2)設所求點為P(0，b，c)|PA|PB|PC|，P(0,1，2)15在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，AA14，點M在A1C1上，|MC1|2|A1M|，N在D1C上且為D1C中點，求M、N兩點間的距離解析建立如圖所示空間直角坐標系，據(jù)題設條件有：|A1C1|2，|MC1|2|A1M|，|A1M|，M(，4)又C(2,2,0)，D1(0,2,4)，N為CD1中點N(1,2,2)，|MN|.16若點G到ABC三個頂點的距離的平方和最小，則點G就為ABC的重心已知ABC三個頂點的坐標分雖為A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(1,3，3)，求ABC的重心G的坐標解析設重心G的坐標為(x，y，z)，則|GA|2|GB|2|GC|2(x3)2(y3)2(z1)2(x1)2y2(z5)2(x1)2(y3)2(z3)23x26x3y212y3z26z643(x1)23(y2)23(z1)246，當x1，y2，z1時，|GA|2|GB|2|GC|2取最小值46，重心G的坐標為(1,2,1)5