江蘇省徐州市～學(xué)高二下期中數(shù)學(xué)試題(文)含答案.doc

徐州市 20152016學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)（文）試題注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共4頁(yè)，包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）本卷滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回2.答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆請(qǐng)注意字體工整，筆跡清楚4.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗5.請(qǐng)保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1.已知復(fù)數(shù) (是虛數(shù)單位)，則 2. 設(shè)集合，,則 3. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 4. 5. 已知命題p:, 則為 6觀察下列式子：1<，1<，1<，根據(jù)以上式子可以猜想： 7. 8.“”是“直線和直線 平行”的 條件（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中選擇一個(gè)填空）9.若命題“，使”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 10.已知的周長(zhǎng)為，面積為，則的內(nèi)切圓半徑為 將此結(jié)論類比到空間，已知四面體的表面積為，體積為，則四面體的內(nèi)切球的半徑 11. 已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為 .12.關(guān)于的方程的一根在（0，1）內(nèi)，另一根在（1，2）內(nèi)， 13.下列命題正確的序號(hào)是 命題“若，則”的否命題是真命題；若命題，則；若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；方程有唯一解的充要條件是.14.已知函數(shù),，對(duì)于，定義，則函數(shù)的值域?yàn)?二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.（本題滿分14分）已知復(fù)數(shù).（1）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.（本題滿分14分）已知命題：方程有負(fù)實(shí)數(shù)根；命題：方程無實(shí)數(shù)根，若“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.17.（本題滿分14分）（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）證明： 不可能是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng). 18.（本題滿分16分）已知命題：“，使等式成立”是真命題的實(shí)數(shù)的取值集合為.（1）求集合； （2）設(shè)不等式的解集為，若是的必要條件，求的取值范圍19.（本題滿分16分）已知橢圓方程是，是它的左、右焦點(diǎn)，A，B為它的左、右頂點(diǎn),l是橢圓的右準(zhǔn)線，P是橢圓上一點(diǎn)，PA、PB分別交準(zhǔn)線l于M，N兩點(diǎn).（1）若，求的值；（2）若,求的值;（3）能否將問題推廣到一般情況,即給定橢圓方程是，問是否為定值？證明你的結(jié)論. 20.（本題滿分16分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，為常數(shù)，已知對(duì)，當(dāng)時(shí)，總有成立 求證：數(shù)列是等差數(shù)列； 探究 ：命題“對(duì)，當(dāng)時(shí)，總有”是命題“數(shù)列是等差數(shù)列”的充要條件嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；若正整數(shù)n, m, k成等差數(shù)列，比較與的大小，并說明理由.高二數(shù)學(xué)文科試題參考答案1. 2. 3. 4. 1 5. 6. 7. 1 8.充要 9. 10. 11. 7 12. 13. 14. 15. 解：（1）由題設(shè)知：3分解之得,=17分 （2）由題設(shè)知：10分解之得， 12分 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 -1<<1 14分16. 解：p：由題意此方程必為兩負(fù)根，故，2分 3分q：方程無實(shí)數(shù)根1m3 6分“p或q”為真命題，“p且q”為假命題p、 q一真一假 1m2或m3 13分所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為1m2或m3。 14分17. 證明： （1）要證，只要證， -2分只要證， 只要證，-4分由于，只要證， -6分最后一個(gè)不等式成立，所以 7分（其它方法酌情給分）（2）（反證法）假設(shè)是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)，分別設(shè)為，-8分則為無理數(shù)，-10分又為有理數(shù) -12分所以產(chǎn)生矛盾，假設(shè)不成立，即不可能是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng). -14分來源:18. 解：(1) 由題意知，方程在上有解，即的取值范圍就為函數(shù)在上的值域， 3分易得 6分 (2) 因?yàn)閤是x的必要條件，所以 8分當(dāng)時(shí)，解集為空集，不滿足題意 10分當(dāng)時(shí)，此時(shí)集合則，解得 12分當(dāng)時(shí)，此時(shí)集合則，解得 14分綜上，或 16分19. 解: (1)-2分 -4分(2) -6分-8分 -10分(2) ，下證之-11分-14分 -16分20. 證明：當(dāng)時(shí)，總有 當(dāng)時(shí)，即 且也成立 3分 當(dāng)時(shí)， 數(shù)列是等差數(shù)列 4分(2) 由充分性已經(jīng)得證，下面證必要性 數(shù)列是等差數(shù)列 當(dāng)時(shí)， 9分 “對(duì)，當(dāng)時(shí)，總有”是“數(shù)列是等差數(shù)列”的充要條件 10分(3)解： 正整數(shù)n, m, k成等差數(shù)列， 13分 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 16分