《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》習(xí)題

第一章 概率論的基本概念1. 設(shè)為三個隨機(jī)事件，用的運算表示下列事件： (1)、都發(fā)生； (2)、發(fā)生, 不發(fā)生； (3)、都不發(fā)生； (4)、中至少有一個發(fā)生而不發(fā)生； (5)、中至少有一個發(fā)生； (6)、中至多有一個發(fā)生； (7)、中至多有兩個發(fā)生； (8)、中恰有兩個發(fā)生。 解： (1)、 ； (2)、 或；(3)、；(4)、 或； (5)、 ；(6)、或； (7)、 或； (8)、 . 2. 設(shè)為三個隨機(jī)事件, 已知： ，。 試求，。 解： ； ； 注: 因為，所以，即。 3. 將一顆骰子投擲兩次， 依次記錄所得點數(shù)， 試求： (1)、兩次點數(shù)相同的概率； (2)、兩次點數(shù)之差的絕對值為1的概率； (3)、兩次點數(shù)的乘積小于等于12的概率。 解：(1)、用表示“兩次投擲點數(shù)相同”， 則： =(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)。 因為樣本空間的樣本點數(shù)為36，的樣本點數(shù)為6， 所以 。 (2)、用表示“兩次點數(shù)之差的絕對值為1”, 則： =(1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 3), (4, 5), (5, 4), (5, 6), (6, 5)。 因為樣本空間的樣本點數(shù)為36, 的樣本點數(shù)為10, 所以 。 (3)、用表示“兩次點數(shù)的乘積小于等于12”, 則： =(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4),(2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2),(3, 3), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3),(5, 1), (5, 2), (6, 1), (6, 2)。 因為樣本空間的樣本點數(shù)為36, 的樣本點數(shù)為23, 所以 4. 設(shè)一袋中有編號為1, 2, 3, × × ×, 9的球共9只, 某人從中任取3只球, 試求： (1)、取到1號球的概率； (2)、最小號碼為5的概率； (3)、所取3只球的號碼從小到大排序，中間號碼恰為5的概率； (4)、2號球或3號球中至少有一只沒有取到的概率。 解： (1)、用表示 “取到1號球”, 則：. (2)、用表示“最小號碼為5”, 因為發(fā)生表示其中一球的號碼為5, 其它兩個球的號碼為6, 7, 8, 9。 因此. (3)、用表示“所取號碼從小到大排序，中間號碼恰為5”。 因為發(fā)生表示其中一只球的號碼為5, 其它兩個球的號碼分別為1, 2, 3, 4和6, 7, 8, 9，因此. (4)、用表示“2號球沒有取到”，表示“3號球沒有取到”， 則2號球或3號球中至少有一只沒有取到可表示為， 于是. 5. 已知，試求： (1) ； (2)； (3)； (4)。 解：(1)、； (2)、； (3)、； (4)、 。 6. 設(shè)有甲、乙、丙三個小朋友, 甲得病的概率是0.05, 在甲得病的條件下乙得病的概率是0.40, 在甲、乙兩人均得病的條件下丙得病的條件概率是0.80, 試求甲、乙、丙三人均得病的概率。 解： 用表示“甲得病”, 表示“乙得病”, 表示“丙得病”, 則：，0.80，所求概率為： 。 7. 設(shè)某人按如下原則決定某日的活動： 如該天下雨則以0.2的概率外出購物，以0.8的概率去探訪朋友； 如該天不下雨，則以0.9的概率外出購物，以0.1的概率去探訪朋友。設(shè)某地下雨的概率是0.3。試求： (1) 那天他外出購物的概率； (2) 若已知他那天外出購物，則那天下雨的概率。 解： 用表示“該天下雨”, 用表示“外出購物”, 則： ，,。 (1)、所求概率為： (2)、所求概率為： . 8. 設(shè)在某一男、女人數(shù)相等的從群中, 已知5%的男人和0.25%的女人患有色盲. 今從該人群中隨機(jī)地選擇一人, 試問: (1) 該人患有色盲的概率是多少？ (2) 若已知該人患有色盲, 那么他是男性的概率是多少？解： 用表示“選到男”，用表示“所選的人是色盲”，則 ，. (1)、所求概率為： (2)、所求概率為：. 9. 設(shè)、是相互獨立的隨機(jī)事件，。試求： (1) ；(2) ；(3) ； (4) 。 解： (1)、； (2)、； (3)、； (4)、. 10. 甲、乙、丙三門大炮對某敵機(jī)進(jìn)行獨立射擊, 設(shè)每門炮的命中率依次為0.7、0.8、0.9，若敵機(jī)被命中兩彈或兩彈以上則被擊落。設(shè)三門炮同時射擊一次，試求敵機(jī)被擊落的概率。解：用表示“甲命中”，表示“乙命中”，表示“乙命中”，表示“敵機(jī)被擊落”。則： ，。所求概率為： =。 第二章 隨機(jī)變量及其分布 1. 甲、乙、丙3人進(jìn)行獨立射擊, 每人的命中率依次為0.3、0.4、0.6，設(shè)每人射擊一次，試求3人命中總數(shù)之概率分布律。 解： 用表示3人命中總數(shù)，則的取值為0，1，2，3。 用表示 “甲命中”，表示 “乙命中”，表示 “命中”。則： P(X=0)=P(=0.7´0.6´0.4=0.168, P(X=1)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC) =0.3´0.6´0.4+0.7´0.4´0.4+0.3´0.6´0.6=0.436, . 0123 0.1680.4360.3240.072 2. 設(shè)對某批產(chǎn)品的驗收斂方案為: 從該批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽查5件產(chǎn)品, 若次品數(shù)小于等于1, 則該批產(chǎn)品通過驗收斂, 否則不予通過, 若某批產(chǎn)品的次品率為0.05, 試求該批產(chǎn)品通過驗收斂的概率. 解： 用表示5件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則。于該批產(chǎn)品通過驗收斂的概率為： =0.9774. 3. 某份試卷有10道選擇題，每題共有A, B, C, D四個答案供選擇， 其中只有一個答案是正確的。設(shè)某人對每道題均隨機(jī)地選擇答案，試求該生10道題中恰好答對6道題的概率是多少？解： 用表示10道題中答對的題目數(shù), 則。于是該生10道題中恰好答對6道題的概率是：. 4. 設(shè)隨機(jī)變量具有分布函數(shù)：. 試求：，.解： ， ， ， .5. 設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度 (1)、求常數(shù)， (2)、求的分布函數(shù)， (3)、求的取值落在區(qū)間內(nèi)的概率。 解： (1)、由于, 因此得. (2)、當(dāng)時，； 當(dāng)時，； 當(dāng)時，. 綜合以上即得分布函數(shù) (3)、 的取值落在區(qū)間內(nèi)的概率為： . 6. 設(shè)隨機(jī)變量，求，以及常數(shù)的范圍，使.解： ； = =0.6915-1-0.8413=0.5328； ； 0.9772-0.9987+1 0.9785； ，要使，只需，即, 查表得，故. 7. 設(shè)某批雞蛋每只的重量(以克計)服從正態(tài)分布，. (1)、求從該批雞蛋中任取一只, 其重量不足45克的概率； (2)、從該批雞蛋中任取一只, 其重量介于40克到60克之間的概率； (3)、若從該批雞蛋中任取五只, 試求恰有2只雞蛋不足45克的概率； (4)、從該批雞蛋中任取一只其重量超過60克的概率； (5)、求最小的，使從中任選只雞蛋，其中至少有一只雞蛋的重量超過60克的概率大于0.99.解：(1)、； (2)、 =2´0.9772-1=0.9544； (3)、設(shè)為5只雞蛋中重量不足45克的雞蛋數(shù)，則，故所求概率為：； (4)、； (5)、設(shè)表示只雞蛋中重量大于60克的雞蛋數(shù)，則. 因為，所以要使，只需，即 ，解得 . 8.設(shè)隨機(jī)變量具有概率分布律：-3-2-10123450.080.020.030.170.150.050.200.160.14試求的概率分布律。解: 的取值為0，1，2，3，4，5，其概率分布律為 ， ， ， ， ， . 即0123450.170.180.070.280.160.14第三章 多維隨機(jī)變量及其分布 1設(shè)二維離散型隨機(jī)變量(, )具有概率分布律36912151810.010.030.020.010.050.0620.020.020.010.050.030.0730.050.040.030.010.020.0340.030.090.060.150.090.02 求的邊緣分布律和的邊緣分布律。 解： 36912151810.010.030.020.010.050.060.1820.020.020.010.050.030.070.2030.050.040.030.010.020.030.1840.030.090.060.150.090.020.440.110.180.120.220.190.18112340.180.200.180.443691215180.110.180.120.220.190.18 2設(shè)隨機(jī)變量(,)具有概率密度. (1)、求的邊緣概率密度； (2)、求的邊緣概率密度； (3)、求. 解： (1)、 (2)、 (3)、 3設(shè)和的聯(lián)合密度為 (1)、求常數(shù)； (2)、求邊緣概率密度，； (3)、與是否相互獨立？解： (1)、因為：, 所以： . (2)、, . (3)、因為 ，所以與相互獨立. 4. 設(shè)二維隨機(jī)變量具有概率密度為:(1)、求邊緣概率密度，； (2)、求概率解：(1)、 ， ；(2)、.5. 假設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，當(dāng)取到時，隨機(jī)變量等可能的在的聯(lián)合概率密度函數(shù)，并計算概率解：依題設(shè)，的密度函數(shù)為：，而隨機(jī)變量在的條件下，在上服從均勻分布，所以的條件概率密度函數(shù)為：，由此可以求出的聯(lián)合概率密度函數(shù)：；因此有： .6. 設(shè)和是兩個相互獨立的隨機(jī)變量，其概率密度分別為：，求隨機(jī)變量的概率密度.解： 由于和是相互獨立的，故：則的概率密度為：易知僅當(dāng)：， 即：時，上述積分的被積函數(shù)不為零，所以： 7. 設(shè)隨機(jī)變量和相互獨立，且服從同一分布，試證明：證明：因為和獨立同分布，故：第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 1設(shè)離散型隨機(jī)變量具有概率分布律：-2-101230.10.20.20.30.10.1試求，.解：， 2. 將個球隨機(jī)的丟入編號為的個盒子中去，試求沒有球的盒子的個數(shù)的數(shù)學(xué)期望.解： 設(shè)： （）， 則：， 沒有球的盒子個數(shù)為： 因為： 所以： .設(shè)球的直徑在上服從均勻分布.(1)、試求球的表面積的數(shù)學(xué)期望（表面積）；(2)、試求球的體積的數(shù)學(xué)期望（體積）.解： (1)、(2)、4. 設(shè)某產(chǎn)品的驗收方案是從該產(chǎn)品中任取6只產(chǎn)品，若次品數(shù)小于等于1，則該產(chǎn)品通驗收；否則不予通過.若某廠該產(chǎn)品的次品率為0.1，試求在10次抽樣驗收中能通過驗收的次數(shù)的數(shù)學(xué)期望。解： 設(shè)在一次驗收中取到的次品數(shù)為，則， 在10次驗收中通過驗收的次數(shù)為，則，其中為一次驗收通過的概率，且由題意知：， 5設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度. (1)、求常數(shù)； (2)、求的數(shù)學(xué)期望。 解： (1)、由, 得. (2)、. 6設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 .求 ，,.解：因為： , 所以： . . .7設(shè)隨機(jī)變量(,)具有聯(lián)合概率密度,試求：(1)、的邊緣密度； (2)、的邊緣密度；(3)、,； (4)、E(Y), ； (5)、與是否不相關(guān)？(6)、與是否相互獨立？解：. (1)、當(dāng)時, , 所以; 當(dāng)時, , 所以：. (2)、同理得. (3)、, . (4)、由對稱性知，. (5)、, 所以，和不相關(guān). (6)、因為, 所以與不相互獨立. 8設(shè)已知三個隨機(jī)變量,中, , ,.試求： (1)、； (2)、； (3)、.解： (1)、； (2)、+ + . (3)、 = =10.第五章 大數(shù)定律及中心極限定理1設(shè)某公路段過往車輛發(fā)生交通事故的概率為0.0001, 車輛間發(fā)生交通事故與否相互獨立, 若在某個時間區(qū)間內(nèi)恰有10萬輛車輛通過, 試求在該時間內(nèi)發(fā)生交通事故的次數(shù)不多于15次的概率的近似值. 解:設(shè)在某時間內(nèi)發(fā)生交通事故的次數(shù)為，則，由二項分布的性質(zhì)知 ，由中心極限定理知.2設(shè)某學(xué)校有1000名學(xué)生, 在某一時間區(qū)間內(nèi)每個學(xué)生去某閱覽室自修的概率是0.05, 且設(shè)每個學(xué)生去閱覽室自修與否相互獨立. 試問該閱覽室至少應(yīng)設(shè)多少座位才能以不低于0.95的概率保證每個來閱覽室自修的學(xué)生均有座位？解：設(shè)至少應(yīng)設(shè)張座位才能以不低于的概率保證來閱覽室的學(xué)生都有座位, 并設(shè)在同一時間內(nèi)去閱覽室的學(xué)生人數(shù)為, 則由題意知：，.由中心極限定理知,查表得 ， 所以，即至少應(yīng)設(shè)62張座位才能達(dá)到要求。 3. 用Chebyshev 不等式確定當(dāng)擲一均勻銅幣時，需投多少次才能保證使得正面出現(xiàn)的頻率在至之間的概率不少于90%，并用正態(tài)逼近計算同一問題。解：令 , 是的，并且，從而： 又由正態(tài)逼近： 近似正態(tài)分布， 當(dāng)頻率時，為使此頻率不小于，需.4. 一條50千克,標(biāo)準(zhǔn)差為5千克.若用最大載重量為5噸的汽車承運,試?yán)弥行臉O限定理說明每輛車最多可以裝多少,才能保障不超載的概率大于0.977. (, 其中是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函 數(shù).)解：，所以，每輛車最多可以裝98千克，才能保障不超載的概率大于0.977.5. 設(shè)某車間有同型號車床200臺，獨立工作，開工率0.8，開工時每臺車床耗電1kw (千瓦). 問應(yīng)該至少供多少電，可以99.9%的概率，保證該車間不因供電不足而影響生產(chǎn)？解：，取等號并查表31，故 ， 取.6. 經(jīng)以往檢驗已確認(rèn)某公司組裝PC機(jī)的次品率為0.04，現(xiàn)對該公司所組裝的PC機(jī)100臺逐個獨立的測試，(1)、試求不少于4臺次品的概率（寫出精確計算的表達(dá)式）；(2)、用中心極限定理和Poisson定理給出此概率的兩個近似值。解：(1)、 次品數(shù)，(2)、 利用中心極限定理， 再利用Poisson逼近，  7. 設(shè)隨機(jī)變量序列依概率收斂于非零常數(shù), 而且， 證明：依概率收斂于.證明：(1)、， 只需證， ，當(dāng)故依概率收斂到(2)、 當(dāng)故：依概率收斂于.      第六章 樣本及抽樣分布  1. 設(shè)在總體中抽取樣本，其中已知而未知，指出之中，哪些是統(tǒng)計量，哪些不是統(tǒng)計量，為什么？ 解： 都是統(tǒng)計量，因為他們都不含未知參數(shù)；不是統(tǒng)計量，因為他含有未知參數(shù). 2. 在總體中隨機(jī)抽取一容量為36的樣本，求樣本均值落在50.8到53.8之間的概率. 解： 由題意知，故： 3. 求總體的容量分別為10，15的兩獨立樣本均值差的絕對值大于0.3的概率.解： 記第一個容量為10的樣本的均值為，記第二個容量為15的樣本的均值為， 則：故： 4. 在總體中隨機(jī)抽取一容量為5的樣本，求樣本平均值與總體平均值之差的絕對值大于1的概率.解： 由題意知，總體均值為12，樣本均值為，則：5. 記 為的一個樣本，求解： 由的構(gòu)造知：故： 6. 設(shè)在總體中抽取一容量為16的樣本，其中均未知，求：(1)、其中為樣本方差；(2)、.解： (1)、因為： 所以：(2)、因為：所以： 7. 設(shè)為來自泊松分布的一個樣本，分別為樣本均值和樣本方差，求 解： 由題意知 所以：8. 設(shè)為來自的一個樣本，記求證：解：由題意知：所以： 從而：即：9. 設(shè)為來自的一個樣本，為樣本均值和樣本方差，求滿足下式的的值：解： 由分布的定義知：故：所以： 第七章 參數(shù)估計1. 某種產(chǎn)品被抽樣9個樣品，測其重量（單位），計算得：。設(shè)重量近似服從未知。求總體均值、總體標(biāo)準(zhǔn)差的置信水平為95%置信區(qū)間。解：的雙側(cè)置信區(qū)間為：，即：的置信區(qū)間為：即： 的置信區(qū)間為：0.3880, 1.10052. 設(shè)總體是泊松分布， 抽取一樣本，其樣本觀測值為，求參數(shù)的極大似然估計.   解：首先，建立似然函數(shù) 取對數(shù)得： 然后，對上式求導(dǎo)，并令其等于零 ，  從而解得   可以驗證（取0和正整數(shù)）   所以，  是的極大似然估計。  3. 設(shè)總體是正態(tài)分布，求 和的極大似然估計量。  解：抽取樣本，其樣本觀測值為，     首先，建立似然函數(shù)：   兩邊取對數(shù)得 然后，建立似然方程，即兩邊求偏導(dǎo)，并令其等于零    即    解方程，得： ，    這兩個估計分別是，的極大似然估計。（可以驗證二階偏導(dǎo)小于零，即在此估計值時，是極大值）4. 設(shè)總體的概率分布為：1 2 3 現(xiàn)在觀察容量為3的樣本：，求的極大似然估計值.解: 令=2,則：,再使得,5. 設(shè)總體(未知)，是樣本，試從以下的三個無偏估計量中選送一個最有效的： 解： ，獨立 ， ，比較可知，是的最有效的估計量.6.  某車間生產(chǎn)滾珠，從長期的生產(chǎn)實踐中知道，可以認(rèn)為滾珠的直徑服從正態(tài)分布，從某日的產(chǎn)品中隨機(jī)取出6件，量得平均直徑為，若已知該日產(chǎn)品直徑的方差為.試求平均直徑的置信區(qū)間.解：由于總體方差是已知的，即方差為.均直徑的置信區(qū)間為 樣本均值的觀測值為,，, , ,結(jié)論：以的把握認(rèn)為總體均值（平均直徑）落入.7. 從某年高考隨機(jī)抽取102份作文試卷，算得平均得分為26分，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5，試估計總體均值95%和99%的置信區(qū)間。解：由于是大樣本情形，即，總體均值的置信區(qū)間為： (1)、 結(jié)論：總體均值以95%的可靠性落入,(2)、 , 結(jié)論：總體均值以99%的可靠性落入.8. 某自動車床加工零件，抽查16個零件，測得平均長度為12.075，試問該車床所加工的零件長度的方差落在什么范圍內(nèi)？解：假設(shè)零件長度服從正態(tài)分布，所問的問題即為求總體方差的置信區(qū)間，即：總體方差的的置信區(qū)間為： 由于， ， ， .結(jié)論：總體方差以95%的概率落入置信區(qū)間.9. 設(shè)有一批胡椒粉，每袋凈重（單位：g）服從分布，今任取8袋測得平均凈重為12.15；，試求的置信度為0.99的置信區(qū)間.解：由于總體方差未知，故的置信度為的置信區(qū)間為 ， 樣本均值的觀測值為， ， .結(jié)論：.第八章 假設(shè)檢驗。設(shè)包裝機(jī)實際生產(chǎn)的每袋重量服從正態(tài)分布，且由長期的經(jīng)驗知其標(biāo)準(zhǔn)差。某天開工后，為了檢驗包裝機(jī)工作是否正常，隨機(jī)抽取了9袋，稱得凈重為，。問這天的包裝機(jī)工作是否正常？（）解： 設(shè)從包裝機(jī)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一袋其質(zhì)量為，則，檢驗假設(shè), .由于，故用檢驗：又 ，故不能否定，即認(rèn)為這天的包裝機(jī)工作正常2. 一個工廠制成一種新的釣魚繩，聲稱其折斷平均受力為15公斤，已知標(biāo)準(zhǔn)差為公斤。為檢驗15公斤這數(shù)字是否確實，在該廠產(chǎn)品中隨機(jī)抽取50件，測得其折斷平均受力是，若取顯著性水平 ，問是否應(yīng)該接受廠方聲稱的15公斤這個數(shù)字？解：假定該廠生產(chǎn)的釣魚繩折斷受力，已知標(biāo)準(zhǔn)差為公斤，提出假設(shè)： ， 確定檢驗統(tǒng)計量及其分布： 在假設(shè)成立之下，有 將代入上式，.確定顯著性水平  ， 拒絕域為： ，顯然， ，所以：在顯著性水平 上，拒絕，即認(rèn)為不應(yīng)該接受廠方這15公斤數(shù)字。3. 某苗圃采用兩種育苗方案作楊樹的育苗試驗，在兩組育苗試驗中，已知苗高服從正態(tài)分布，且它們的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，現(xiàn)各取60株作為樣本，求得樣本均值觀測值分別為，（厘米），試求以95%的可靠性估計兩種試驗方案對平均苗高的影響。解：提出假設(shè)： ， 確定檢驗統(tǒng)計量及其分布：在假設(shè)成立之下，有 經(jīng)計算得： 顯著性水平，拒絕域為： .結(jié)論：在顯著性水平下，拒絕假設(shè)，即第一組苗高顯著大于第二組。4. 為了研究一種新化肥對種植小麥的效力，選用13塊條件相同面積相等的進(jìn)行試驗。在5塊上施肥，在另8塊上不施肥。經(jīng)過基本相同的田間管理，各自平均產(chǎn)量與樣本標(biāo)準(zhǔn)差為： ， ， ，.問這種化肥對小麥產(chǎn)量是否有顯著影響？（）解：假設(shè)兩者皆服從正態(tài)分布，總體方差未知，提出假設(shè)： ， 確定檢驗統(tǒng)計量及其分布：在假設(shè)成立之下，有 ，經(jīng)計算得 ，顯著性水平，所以：在顯著性水平下，拒絕假設(shè)，即認(rèn)為化肥對小麥產(chǎn)量有顯著影響.5. 已知維尼龍纖度在正常情況下服從正態(tài)分布某日抽取5根纖維，測得平均值為1.414，標(biāo)準(zhǔn)差為0.00778。問這一天纖度的總體標(biāo)準(zhǔn)差是否正常？ 解：提出假設(shè)： ， 確定檢驗統(tǒng)計量及其分布： 在假設(shè)成立之下，有 經(jīng)計算得 ，顯著性水平，落入拒絕域.結(jié)論：在顯著性水平下，拒絕假設(shè)。認(rèn)為總體標(biāo)準(zhǔn)差有顯著變化.6. 在甲廠抽9個產(chǎn)品，算出它的樣本方差在乙廠抽12個產(chǎn)品，算出它的樣本方差在顯著性水平下，檢驗假設(shè) （， 分別是甲廠和乙廠產(chǎn)品的方差，又假定各廠產(chǎn)品質(zhì)量都服從正態(tài)分布）解：提出假設(shè)： ， 確定檢驗統(tǒng)計量及其分布： 在假設(shè)成立之下，有， 經(jīng)計算得 ，顯著性水平，.結(jié)論：在顯著性水平下，不能拒絕假設(shè)。認(rèn)為兩個廠產(chǎn)品質(zhì)量方差一致.7. 有兩臺機(jī)器生產(chǎn)金屬部件，分別在兩臺機(jī)器所生產(chǎn)的部件中各取一容量的樣本，測得部件重量的樣本方差分別為下檢驗假設(shè)：解： 按題意，需檢驗假設(shè)：此題屬于未知時兩方差的右邊檢驗，拒絕域為：已知從而 因為：結(jié)論：接受第九章 方差分析及回歸分析1. 某地區(qū)19911995年個人消費支出和收入資料如下： 年份19911992199319941995個人收入（萬元） 消費支出（萬元） 64  56 70  69 77  66 82  75 92  88 要求：(1)、計算個人收入與消費支出之間的相關(guān)系數(shù)。(2)、配合消費支出(y)對個人收入(x)的直線回歸方程.解： (1)、 (2)、配合回歸方程 設(shè)回歸方程為：2. 為研究產(chǎn)品銷售額與銷售利潤之間的關(guān)系。某公司對所屬六家企業(yè)進(jìn)行了調(diào)查，產(chǎn)品銷售額為（萬元），銷售利潤為（萬元），調(diào)查資料斤經(jīng)初步整理計算，結(jié)果如下： ，.要求： （1）、計算銷售額與銷售利潤之間的相關(guān)關(guān)系。（2）、配合銷售利潤對銷售額的直線回歸方程。 解： (1)、 (2)、配合回歸方程 設(shè)回歸方程為：