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西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課后題答案第六章薄壁工程梁理論.doc

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西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課后題答案第六章薄壁工程梁理論.doc

第六章 薄壁工程梁理論6-1 求如圖所示剖面的彎曲正應(yīng)力,設(shè)壁板不受正應(yīng)力,緣條面積都是,已知載荷圖中尺寸單位為mm. (a)解:確定形心坐標(biāo)軸。 則在形心坐標(biāo)軸下,1點(diǎn)、2點(diǎn)、3點(diǎn)、4點(diǎn)的坐標(biāo)分別為確定相應(yīng)于形心坐標(biāo)軸下的剖面慣性矩,慣性積和總面積。 求當(dāng)量彎矩。 (b)解:確定形心坐標(biāo)軸。 在形心坐標(biāo)軸下,1點(diǎn)、2點(diǎn)、3點(diǎn)、4點(diǎn)的坐標(biāo)分別為。 確定相應(yīng)于形心坐標(biāo)軸下的剖面慣性矩,慣性積和總面積。 求當(dāng)量彎矩。 6-2 開(kāi)剖面薄壁梁的剖面形狀及尺寸如圖所示,壁板能承受正應(yīng)力,剖面上有和作用,設(shè),求(1)剖面上的正應(yīng)力,(2)剖面上的剪流分布。 (a)解:確定形心位置和形心坐標(biāo)軸。易知如圖所示的坐標(biāo)為形心坐標(biāo)軸,但非形心主慣性軸。 求剪流。 在2點(diǎn)處, 在3點(diǎn)處, “q”圖: (b) 解:確定形心坐標(biāo)軸,易知該坐標(biāo)系為形心坐標(biāo)軸,但非形心主慣性軸。 求剪流: 在點(diǎn)2處, 在點(diǎn)3處, 在點(diǎn)4處, 在點(diǎn)5處, 利用對(duì)稱(chēng)性,可知“q”圖: (c)解:確定形心坐標(biāo)軸,由對(duì)稱(chēng)性知,該坐標(biāo)軸為形心主慣性軸,即 計(jì)算剖面的慣性矩。 (d)解:由對(duì)稱(chēng)性知,X軸為形心主慣性軸。即 “q”圖: (e)解:由對(duì)稱(chēng)性知,X軸為形心主慣性軸。即 在點(diǎn)2處, 利用對(duì)稱(chēng)性可知, (f)解:由對(duì)稱(chēng)性知,X軸為形心主慣性軸。即 在點(diǎn)2處, 利用對(duì)稱(chēng)性,可知 6-3 如圖所示的開(kāi)剖面,壁能承受正應(yīng)力,圓弧部分半徑為R,壁厚為t,剖面上有作用。 (a)解:由對(duì)稱(chēng)性知,X軸為形心主慣性軸。即彎心在X軸上。 以點(diǎn)O為力矩中心, 在O點(diǎn)右側(cè)。 (b)解:由對(duì)稱(chēng)性知,X軸為形心主慣性軸。即彎心在X軸上。 以點(diǎn)O為力矩中心, 在點(diǎn)O的右側(cè)。 (c)解:由對(duì)稱(chēng)性知,X軸為形心主慣性軸。即彎心在X軸上。 在點(diǎn)2處, 利用對(duì)稱(chēng)性,可知 以點(diǎn)O為力矩極點(diǎn), 在點(diǎn)O的右側(cè)。6-4 如圖所示的開(kāi)剖面,設(shè)壁不受正應(yīng)力,緣條面積均為求:(1)在作用下剖面剪流分布;(2)剖面彎心位置。 (a)解:確定形心坐標(biāo)軸。 在形心坐標(biāo)下,1點(diǎn)、2點(diǎn)、3點(diǎn)的坐標(biāo)分別為, 即 取點(diǎn)O為力矩極點(diǎn): 在點(diǎn)O的右側(cè)。(b)解:根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,知X軸為形心主慣性軸。 剖面靜矩: 剖面剪流為 “q”圖: 取點(diǎn)O為力矩極點(diǎn): (c)解:確定形心坐標(biāo)軸。 在形心坐標(biāo)軸下,點(diǎn)1、點(diǎn)2、點(diǎn)3、點(diǎn)4的坐標(biāo)分別為, 即 “S”圖: “q”圖: 以點(diǎn)4為力矩極點(diǎn), 在點(diǎn)4的右側(cè)。6-5如圖所示,單閉室剖面,壁能受正應(yīng)力,圖中尺寸單位為mm,求:(1) 各剖面的剪流分布,(2)各剖面的彎心位置。(a)解:由對(duì)稱(chēng)性知,X軸為形心主慣性軸。 取點(diǎn)0為切口,對(duì)于0-1段, 點(diǎn)1的靜矩和剪流: 對(duì)于1-2段, 點(diǎn)2 的靜矩和剪流: 對(duì)于2-3段, 點(diǎn)3的靜矩和剪流:“S”圖: “”圖: 利用平衡條件,求切口處剪流,取點(diǎn)為力矩極點(diǎn) “”圖: 計(jì)算彎心: (b)解:由對(duì)稱(chēng)性知,XOY軸為形心主慣性軸。 “S”圖: “”圖; 取點(diǎn)O為力矩極點(diǎn): “q”圖: 求彎心: 故彎心在圓心處。6-6如圖所示單閉室剖面,壁板不受正應(yīng)力,圖中尺寸單位為mm.求:(1)各剖面剪流分布;(2)各剖面彎心位置。(a)解:由對(duì)稱(chēng)性知,X軸為形心主慣性軸。即 取如圖所示的切口, 取切口為力矩極點(diǎn)。 “q”圖: 求彎心。取點(diǎn)3為力矩極點(diǎn)。在點(diǎn)3的右側(cè)。(b)解:由對(duì)稱(chēng)性知,X軸為形心主慣性軸。即 取如圖所示切口。 取點(diǎn)O為力矩中心, “q”圖: (c)解:由對(duì)稱(chēng)性知,X軸為形心主慣性軸。即 取如圖所示切口。 取點(diǎn)O為力矩中心?!皅”圖: 求彎心。取為力矩極點(diǎn)。在的左側(cè)。(d)解:確定形心主慣性軸。在形心坐標(biāo)下求q:以O(shè)為力矩極點(diǎn),求“q”圖: 在形心主慣性軸坐標(biāo)系下求彎心。 在該坐標(biāo)系下,1點(diǎn)、2點(diǎn)、3點(diǎn)、4點(diǎn)的坐標(biāo)分別為取如圖所示的切口。故彎心在O點(diǎn)處。6-7 如圖所示剖面,圖()中23,56壁能承受正應(yīng)力,圖()中12,34壁能承受正應(yīng)力,求(1)各剖面的剪流分布,(2)各剖面的彎心。 (a)解:由對(duì)稱(chēng)性知,X軸為形心主慣性軸。即 “S”圖: “”圖: AaQyqAa2+Bt1H2AaQyAa2+Bt1H2Qy(Aa+Bt1H)Aa2+Bt1H2Qy(Aa+Bt1H)Aa2+Bt1H2取12,76延長(zhǎng)線的交點(diǎn)為力矩極點(diǎn)。求彎心。取12,76延長(zhǎng)線的交點(diǎn)為力矩極點(diǎn)“q”圖: (b)解:由對(duì)稱(chēng)性知,X軸為形心主慣性軸。即“S”圖: “”圖: 取點(diǎn)O為力矩極點(diǎn)。 “q”圖: 求彎心。取點(diǎn)O為力矩極點(diǎn)。故在點(diǎn)O的左側(cè)。6-8 圖6-67所示雙閉室剖面。圖(d),(e)壁能承受正應(yīng)力,圖(f)的12,34壁能承受正應(yīng)力,其余均不能承受正應(yīng)力。壁板的厚度均為,材料的切變模量均為。若,。求:各剖面的剪流分布及相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。(a)解:根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知,X軸為形心主慣性軸。取如圖所示的兩切口。 取O為力矩中心。 “q”圖: (b)解:根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,X軸為形心主慣性軸。 取如圖所示兩切口。 取點(diǎn)O為力矩中心,則 代入得:圖: (c)解:據(jù)對(duì)稱(chēng)性知x軸為形心主慣軸取如圖所示兩切口: “”圖: 取O為力矩極點(diǎn):代入得:“q”圖: (d)解:1、求剪流 結(jié)構(gòu)沿y軸對(duì)稱(chēng),但不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。 因?yàn)閳A是對(duì)稱(chēng)的,所以 于是形心 建立形坐標(biāo)軸OXY a、沿1、3點(diǎn)剪開(kāi)。求 由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng),因此 于是: 令 則 b、計(jì)算 以原點(diǎn)O為極點(diǎn) 列典型方程: 求解得:(e)解:計(jì)算截面靜矩:計(jì)算截面關(guān)于x軸的慣性矩:計(jì)算剪流:取O點(diǎn)為力矩極點(diǎn),則: (f)解:由剖面的對(duì)稱(chēng)性,可知x軸即為形心主軸。按下式計(jì)算剪流式中: 取o點(diǎn)為力矩極點(diǎn) 由于,將上述數(shù)據(jù)代入方程組 解得: 6-9 圖6-68所示多閉室剖面,圖(a)壁不能承受正應(yīng)力,壁板厚度為。圖(b)壁能承受正應(yīng)力,壁板厚度,其余板厚為。圖中尺寸單位為。求:各剖面的剪流和相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。圖 6-68(a)解: 由剖面的對(duì)稱(chēng)性,可知x軸即為形心主軸。按下式計(jì)算剪流 式中: 取o點(diǎn)為力矩相關(guān)點(diǎn) 由于,將上述數(shù)據(jù)代入方程組解得: (b)解: 由剖面的對(duì)稱(chēng)性,可知x軸即為形心主軸。式中: 解得: 6-10某機(jī)翼的筒化計(jì)算模型如圖6-69所示。剖面內(nèi)力,剖面距翼根,結(jié)構(gòu)材料為硬鋁,除前后梁間的上下蒙皮厚度外,其他壁厚度為,且不承受正應(yīng)力。,。求:(1)剖面在作用下的剪流及扭轉(zhuǎn)角;(2)剖面彎心的位置。圖 6-69解:(1)剪流的計(jì)算 由剖面的對(duì)稱(chēng)性,可知x軸即為形心主軸。按下式計(jì)算剪流 式中: 取o點(diǎn)為力矩極點(diǎn) 由于,將上述數(shù)據(jù)代入方程組 解得: (2)彎心得計(jì)算 作用在彎心上所以 即 對(duì)原點(diǎn)取矩 則 mm則可得彎心位置。6-11 某單梁雙閉室機(jī)翼剖面的筒化計(jì)算模型如圖6-70所示。緣條面積,壁厚,設(shè)壁只承受切應(yīng)力。,。剖面材料為硬鋁,剖面內(nèi)力。求:(1)剖面在作用下的剪流及扭轉(zhuǎn)角;(2)剖面彎心的位置。圖 6-70解:A)求剪流 沿x軸蒙皮只承受切應(yīng)力及機(jī)構(gòu)對(duì)成,則有1)計(jì)算截面關(guān)于x軸的慣性矩和靜矩:2)剖面剪流為:3)計(jì)算:4)以原點(diǎn)o為極點(diǎn)則帶入方程組:解之得:扭轉(zhuǎn)角為:B)求彎心:由于結(jié)構(gòu)上下對(duì)稱(chēng):

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