函數(shù)平移左加右減【函數(shù)圖象平移與伸縮的通解】

函數(shù)圖象平移與伸縮的通解對(duì)于函數(shù)圖象的平移與伸縮問(wèn)題，傳統(tǒng)的處理手法過(guò)于繁雜，記憶量大，難于掌握 . 本文試圖用代換的手法將其作一般性的探討.一、函數(shù)圖象的平移事實(shí)上，設(shè)函數(shù)y=f (x ) 的圖象，向右平移 a 個(gè)單位，得到的圖象的解析式是y "=f (x "), 令點(diǎn)(x 0, y 0)是y=f (x )的圖象上任一點(diǎn)，點(diǎn)(x 0, y 0)向右平移 a 個(gè)單位得點(diǎn) (x "0, y "0) ，則""x=x +a x=x 0000-a 點(diǎn)(x 0, y 0)在 y=f (x ) 的圖象上，且？”，有?，" ?y 0=y 0?y 0=y 0于是，把函數(shù)y=f (x ) 的圖象，向右平移 a 個(gè)單位，得到的圖象的解析式是y=f (x -a ) (即以 x -a 代換 x ) .我們定義當(dāng) a >0 時(shí)，表示向右平移；當(dāng) ax -a 代換 x ，有 y=f 2(x -a ) -1令 2(x -a ) -1=2x ，解得 a=-1 ， 21 個(gè)單位，得到函數(shù)y=f (2x ) 的圖象，其對(duì)稱軸 2 故函數(shù) y=f (2x -1) 的圖象向左平移x=0 也相應(yīng)地向左平移了 1 個(gè)單位，故選 D. 2例 2 要得到函數(shù)y=cos(2x -A ,向左平移冗4)的圖象，只需要將函數(shù)y=sin 2x的圖象 冗幾個(gè)單位B , 88九C ,向左平移個(gè)單位 D ,向右平移個(gè)單位44冗冗冗冗解，y=cos(2x -)=sin+(2x -)=sin(2x +), 4244而在 y=sin 2x 中，以 x -a 代換 x ,有 y=sin 2(x -a ). 令 2x + 冗4=2(x -a ),解得 a=-冗故選 A.