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高中數(shù)學(xué)《2.1.2余弦定理》隨堂自測(含解析) 北師大版必修.doc

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高中數(shù)學(xué)《2.1.2余弦定理》隨堂自測(含解析) 北師大版必修.doc

2013年高中數(shù)學(xué)2.12余弦定理隨堂自測(含解析) 北師大版必修51在ABC中,符合余弦定理的是()Ac2a2b22abcosCBc2a2b22bccosACb2a2c22bccosADcosC解析:選A.注意余弦定理的形式,特別是正負(fù)號(hào)問題2在ABC中,AB5,AC3,BC7,則BAC的大小為()A.B.C. D.解析:選A.由余弦定理得cosBAC,且BAC(0,),因此BAC,故選A.3在ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a2c2b2ac,則角B_.解析:a2c2b2ac,cosB,B30.答案:304(2012淮北調(diào)研)在ABC中,sinAsinBsinC45,則角A_.解析:由sinAsinBsinC45,可得abc45,設(shè)ak,b4k,c5k,其中k>0,則cosA.A60.答案:60A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角的和是()A90B120C135 D150解析:選B.設(shè)中間角為,則cos,60,18060120即為所求2在ABC中,b2c2bca2,則A()A60 B30C120 D150解析:選D.b2c2bca2,b2c2a2bc,cosA,A150,故選D.3(2012西安質(zhì)檢)在ABC中,若sinAsinBsinC4,則ABC是()A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D不能確定解析:選C.根據(jù)題意,由正弦定理可得,abc4,設(shè)at,b4t,ct,t>0,由余弦定理可得cosC<0,所以三角形ABC是鈍角三角形故選C.4已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若b2ac,且c2a,則cosB等于_解析:cosB.答案:5ABC中,若a5,b3,C120,則sinB_.解析:c25232253cos12049,c7.sinB.答案:6在ABC中,三邊分別是a,b,求該三角形最大的角解:由題意知:為最大邊,不妨設(shè)其所對角為,則為ABC中最大角,根據(jù)余弦定理的推論得,cos,120.即該三角形最大的角為120.B級(jí)能力提升7(2012亳州調(diào)研)在ABC中,已知sin2Bsin2Csin2AsinAsinC,則角B的大小為()A150 B30C120 D60解析:選A.由正弦定理可得b2c2a2ac,由余弦定理可得cosB.故角B為150.8在ABC中,A60,b1,SABC,則()A. B.C. D2解析:選B.SABCbcsinA1cc,c4,a2b2c22bccosA13,a.又,故選B.9(2012蚌埠調(diào)研)如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍,那么它的頂角的余弦值為_解析:設(shè)底邊邊長為a,則由題意知等腰三角形的腰長為2a,故頂角的余弦值為.答案:10已知a,b,c分別是ABC中角A,B,C的對邊,且a2c2b2ac,(1)求角B的大??;(2)若c3a,求tanA的值解:(1)a2c2b2ac,cosB,B60.(2)由(1)知,AC180B120,C120A.c3a,sinC3sinA,sin(120A)3sinA,cosAsinA3sinA.cosA5sinA,tanA.11(創(chuàng)新題)在一三角形木板中,已知a2,b2,C15,(1)求角A;(2)若在該三角形木板外加套一圓形輪箍,求該輪箍的周長解:(1)由余弦定理可得,c2a2b22abcos154822284,c.又由正弦定理得,sinA,b>a,B>A,且0<A<180,A30.(2)設(shè)該圓形輪箍的半徑為R,根據(jù)正弦定理可得,2R,即2R,解得R2.所以該輪箍的周長為2R4.

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