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高中數(shù)學(xué)《2.1.1正弦定理》隨堂自測(含解析) 北師大版必修.doc

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高中數(shù)學(xué)《2.1.1正弦定理》隨堂自測(含解析) 北師大版必修.doc

2013年高中數(shù)學(xué)2.11正弦定理隨堂自測(含解析) 北師大版必修51有關(guān)正弦定理的敘述:正弦定理只適用于銳角三角形;正弦定理不適用于直角三角形;在某一確定的三角形中,各邊與它所對(duì)角的正弦的比是一定值;在ABC中,sinAsinBsinCabc.其中正確的個(gè)數(shù)是()A1B2C3 D4解析:選B.正弦定理適用于任意三角形,故均不正確;由正弦定理可知,三角形一旦確定,則各邊與其所對(duì)角的正弦的比就確定了,故正確;由比例性質(zhì)和正弦定理可推知正確2(2012西安質(zhì)檢)在ABC中,a3,b3,A120,則B的值為()A30 B45C60 D90解析:選A.由得,sinBsinAsin120,又B<A,所以B30.3在ABC中,B30,AB2,BC1,則ABC的面積為_解析:SABCABBCsinB21.答案:4在ABC中,AC,BC2,B60,則C_.解析:由正弦定理,可得,即,sinA,A45或A135.BC<AC,A<B,A<60,A45,C180(AB)180(6045)75.答案:75A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1下列對(duì)三角形解的情況的判斷中,正確的是()Aa4,b5,A30,有一解Ba5,b4,A60,有兩解Ca,b,B120,有一解Da,b,A60,無解解析:選D.對(duì)于A,bsinA<a<b,故有兩解;對(duì)于B,b<a,故有一解;對(duì)于C,B120且a>b, 故無解;對(duì)于D,a<bsinA,故無解2(2012亳州調(diào)研)在ABC中,若,則ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰或直角三角形 D鈍角三角形解析:選A.由正弦定理得,即sinAcosAsinBcosB,所以sin2Asin2B,所以2A2B或2A2B,即AB,或AB,又,所以ab,故AB舍去,所以AB,即ABC為直角三角形3在ABC中,b8,c8,SABC16,則A()A30 B60C30或150 D60或120解析:選C.據(jù)面積公式可得,SABCbcsinA16,88sinA16,即sinA.A30或150.4在ABC中,若tanA,C150,BC1,則AB_.解析:tanA,sinA,由正弦定理可得,AB.答案:5ABC中,A最大,C最小,且A3C,AC2B,則三角形三邊abc_.解析:由,解得A,B,C.據(jù)正弦定理可得,abcsinAsinBsinC121.答案:216在銳角ABC中,BC1,B2A,求:(1)的值;(2)AC的取值范圍解:(1)由正弦定理可得,BC,2BC2.(2)ABC,3AC,C3A,A應(yīng)滿足,即<A<,<cosA<,又AC2cosA,<AC<.故AC的取值范圍是(,)B級(jí)能力提升7在ABC中,a15,b10,A60,則cosB()A BC. D.解析:選D.由正弦定理得,sinB,又a>b,因此A>B,且B為銳角,cosB .8ABC的三個(gè)內(nèi)角,A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,asinAsinBbcos2Aa,則()A2 B2C. D.解析:選D.由正弦定理 得,asinBbsinA,所以asinAsinBbcos2Aa化為bsin2Abcos2Aa,即ba.9(2012宿州質(zhì)檢)在ABC中,b1,a2,則角B的取值范圍是_解析:由正弦定理得,sinBsinA(0,又b<a,B<A,B(0,30答案:(0,3010ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,B,cosA,b.(1)求sinC的值;(2)求ABC的面積解:(1)cosA,sinA,sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinBcossin.(2)由正弦定理得,ab,SABCabsinC.11(創(chuàng)新題)在如圖所示的四邊形ABCD中,已知ADCD,AD10,AB14,BAD60,BCD135.(1)求sinADB;(2)求BC的長解:(1)不妨設(shè)ADBx,則ABD180BADADB120x,由正弦定理得,即,7sin(120x)5sinx,整理可得,7cosx3sinx,結(jié)合sin2xcos2x1及x(0,90),可解得,cosx,sinx.sinADB.(2)在ABD中利用正弦定理得,即,解得BD2.在BDC中利用正弦定理得,即,BC3.

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