高中數(shù)學(xué)《3.3．1基本不等式》隨堂自測(含解析) 北師大版必修.doc

2013年高中數(shù)學(xué)3.31基本不等式隨堂自測（含解析） 北師大版必修51下列不等式中，對任意實數(shù)x都成立的是()Alg(x21)lgxBx21>2xC.1 Dx2解析：選C.A、D中，x<0時都不成立，在B中，x1時不成立，故選C.2下列不等式正確的是()Aa2 B(a)()2Ca22 D(a)2()22解析：選C.a2中a2>0， ，即(a2)1，a22，故選C.3式子的取值范圍是_解析：當(dāng)ab>0時，>0，>0，則2，當(dāng)ab<0時，<0，<0，此時>0，>0，()()2.()()2，(，22，)答案：(，22，)4設(shè)a>0，b>0，給出下列不等式：(1)a21>a；(2)(a)(b)4；(3)(ab)()4，其中恒成立的是_解析：(a21)a(a)2>0，a21>a，故(1)恒成立；a>0，a2，b>0，b2，當(dāng)a>0，b>0時，(a)(b)4，故(2)恒成立；(ab)()2，又a，b(0，)，2，(ab)()4，故(3)恒成立答案：(1)(2)(3)A級基礎(chǔ)達標(biāo)1(2012宿州調(diào)研)若x>0，則x的最小值為()A2 B3C2 D4解析：選D.x>0，x2(當(dāng)且僅當(dāng)x2時等號成立)；x4，故選D.2已知a，b(0，)，則， ，的大小順序是()A. B. C. D. 解析：選C.，即ab2，又由 ，故C正確3(2012蚌埠質(zhì)檢)若a>0，b>0，且ab4，則下列不等式恒成立的是()A.> B.1C.2 Da2b28解析：選D.()2，()2，即4，a2b28，故選D.4若xy1，則下列結(jié)論中正確的是_xy2；xy2；2x8y8或2x8y8；|xy|2；x2y22.解析：xy1>0，x、y同號，當(dāng)x、y(0，)時，xy2，即xy2；當(dāng)x、y為負(fù)數(shù)時，xy(x)(y)，此時(x)(y)2，即(xy)2，xy2，因此，xy2或xy2.題中、都錯誤；同樣方法可得：2x8y8或2x8y8，故正確；|xy|x|y|2，|xy|2，故正確；又x2y22xy，x2y22，故正確答案：5已知a>b>c，則與的大小關(guān)系是_解析：a>b>c，ab>0，bc>0，當(dāng)且僅當(dāng)abbc，即b時等號成立答案：6已知a>0，b>0，c>0，且abc1，求證：9.證明：1113()()()32229，即9.B級能力提升7若a>b>1，P，Q(lgalgb)，Rlg，則()AR<P<Q BP<Q<RCQ<P<R DP<R<Q解析：選B.a>b>1，<(lgalgb)lg<lg.P<Q<R.8(2012亳州檢測)已知0<a<b，且ab1，則下列不等式中正確的是()Alog2a>0 B2ab<C2< Dlog2alog2b<2解析：選D.0<a<b，且ab1，0<a<<b<1，log2a<log2，log2a<1，故A錯誤；0<a<b<1，且ab1，>，ab<.又log2alog2blog2ab，log2alog2b<log2，即log2alog2b<2，故選D.9給出下面四個推導(dǎo)過程：a，b(0，)，22；x，y(0，)，lgxlgy2；aR，a0，a24；x，yR，xy<0，()()2 2.其中正確的推導(dǎo)過程為_解析：從基本不等式成立的條件考慮a，b(0，)，(0，)，符合基本不等式的條件，故的推導(dǎo)過程正確；雖然x，y(0，)，但當(dāng)x(0,1)時，lgx是負(fù)數(shù)，當(dāng)y(0,1)時，lgy是負(fù)數(shù)，的推導(dǎo)過程是錯誤的；aR，不符合基本不等式的條件，a24是錯誤的；由xy<0得，均為負(fù)數(shù)，但在推導(dǎo)過程中整體提出負(fù)號后，()，()均變?yōu)檎龜?shù)，符合基本不等式的條件故正確答案：10已知a，b，c均為正數(shù)，且a，b，c不相等，且abc1，求證：>.證明：a，b，c為不等正數(shù)，且abc1，bcacab> .又abc1，>.11(創(chuàng)新題)證明不等式(x2y2z2)xy2yz2zx.證明：設(shè)>0，則y2z22yz，x2z22zx.又x2y2xy，(y2z2)(x2z2)(x2y2)xy2yz2zx，()x2()y2z2xy2yz2zx，令，即2240，解得或(舍)，(x2y2z2)xy2yz2zx.