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魯教版初三數(shù)學(xué)第六章導(dǎo)學(xué)案.doc

  • 資源ID:9016260       資源大?。?span id="yhjg8xo" class="font-tahoma">1.05MB        全文頁數(shù):38頁
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魯教版初三數(shù)學(xué)第六章導(dǎo)學(xué)案.doc

全等三角形 1【學(xué)習(xí)目標】1、 了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容,初步掌握證明的基本步驟和書寫格式2、 能初步地運用公理“邊角邊”、“角邊角”、“邊邊邊”和定理“角角邊”定理判定兩個三角形全等3、 熟練提高推理證明的要求 【學(xué)習(xí)重、難點】三角形全等的公理及推論的應(yīng)用【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)習(xí)準備(預(yù)習(xí)展示 熟練背誦 3分鐘)回憶有關(guān)全等三角形的公理有哪些?請補充完整公理 的兩個三角形全等(SAS)公理 的兩個三角形全等(ASA)公理 的兩個三角形全等(SSS)公理 全等三角形的對應(yīng)邊 對應(yīng)角 二、學(xué)習(xí)探究自主學(xué)習(xí)做一做(獨立完成,并歸納推論3分鐘)已知:如圖 ABC和中,AB ,B,C求證:ABC 證明:歸納總結(jié):推論 (AAS) 【提示】1、公理是不必證明的真命題;推論是由一個公理或定理直接推出的真命題。2、兩個三角形全等,至少有三個條件,其中至少有一條邊對應(yīng)相等3、有兩條邊及其一條邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等,及不存在(SSA)判定三、典例解析1、合作探究 典例1.(3分鐘)已知:如圖線段AB和CD相交于點O,線段OA=OD,OC=OB求證:OACODB【思路導(dǎo)析】本題中利用了對等角這一隱含的條件證明:【友情提示】再利用公理或定理證明三角形全等時,一定要先判斷已具備了什么條件,還缺什么條件,然后再去尋找所缺的條件。鞏固練習(xí):課本隨堂練習(xí)1和習(xí)題3(獨立解答,小組長批閱 8分鐘)2、典例2.如圖所示,A=C,ABCD,求證AD=BC(獨立完成,小組交流 教師細節(jié)點撥5分鐘)【友情提示】1.要證明兩條線段相等,或證明兩個角相等,可以將兩條線段或兩個角歸結(jié)到兩個全等三角形中。2.做輔助線是幾何證明題中常用的一種方法,要注意添加輔助線的合理性。證明:鞏固練習(xí):課本隨堂練習(xí)2和習(xí)題2(獨立解答 組長批閱 8分鐘)學(xué)以致用(獨立解答 組長批閱6分鐘)1.已知:如圖所示,在ABC與DEF中,已有條件AB=DE,還需添加兩個條件才能使ABCDEF,不能添加的一組條件是( )A. B=E,BC=EF B. BC=EF,AC=DF C. A=D, B=E D. A=D,BC=EF 2. 如圖所示,已知:AC=AD, CAB=DAB.求證:ACBADB 四、學(xué)習(xí)反思(各抒己見 3分鐘)1、判定三角形全等的公理和定理有哪些?2、在證題過程中有哪些體會?【學(xué)習(xí)測評】(獨立解答 組長批閱6分鐘)1.下列判斷中,錯誤的是( )( A )有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等( B )有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等( C )斜邊對應(yīng)相等的兩個等腰直角三角形全等( D )有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等2.如圖:AC,BD相交于點O,A=D,請你再補充一個條件,使得AOBDOC,你補充的條件是 3.已知:如圖,在ABC中,F(xiàn)是AC的中點,E為AB上的一點,D是EF延長線上一點,A=ACD,求證:(1)CDAE;(2)CD=AE【課后練習(xí)】練習(xí)冊T4、T6、T76.1全等三角形(2)【使用說明及學(xué)法指導(dǎo)】1.結(jié)合問題自學(xué)課本第4-5頁,用紅筆勾畫出疑惑點;獨立思考完成自主學(xué)習(xí)和合作探究任務(wù),并總結(jié)規(guī)律方法。2.針對自主學(xué)習(xí)中找出的疑惑點,課上小組討論交流,答疑解惑。3.帶號的3、4號同學(xué)不做?!緦W(xué)習(xí)目標】1.較熟練的掌握證明的基本步驟和書寫格式。2較靈活的運用判定一般三角形全等的方法,證明三角形全等。3.初步掌握利用全等三角形,證明線段或角相等。4.在豐富的活動中發(fā)展有條理的思考和表達能力?!緦W(xué)習(xí)重點】較靈活的運用判定一般三角形全等的方法,證明三角形全等?!緦W(xué)習(xí)難點】利用全等三角形,證明線段或角相等?!緦?dǎo)學(xué)流程】一、自主預(yù)習(xí) 展示交流(16分鐘)1、知識回顧(1分鐘)有關(guān)三角形的公理 推論 2、自學(xué)課本P4例2 小組討論交流:怎樣證明線段或角相等? 證明三角形全等時應(yīng)注意什么問題?根據(jù)上節(jié)課講的證明的基本步驟和書寫格式整理例2,個別展示(5分鐘)3、探究:你能用上節(jié)課的推論證明例2嗎?與同伴進行交流。(5分鐘)4、典例精析已知:如圖,AB=CD,AB/CD.CE=AF,求證:E=F小組討論交流,試用推出符號寫出證明過程。(5分鐘)二、反饋拓展5、課堂鞏固訓(xùn)練(20分鐘)( 1 ) 如圖1:ABEACD,AB=8cm,AD=5cm,A=60,B=40,則AE=_,C=_。(2) 已知,如圖2:ABC=DEF,AB=DE,要說明ABCDEF(1)若以“SAS”為依據(jù),還要添加的條件為_;(2) 若以“ASA”為依據(jù),還要添加的條件為_;ADECB圖5(3) 如圖3所示:要測量河岸相對的兩點A、B之間的距離,先從B處出發(fā)與AB成90角方向,向前走50米到C處立一根標桿,然后方向不變繼續(xù)朝前走50米到D處,在D處轉(zhuǎn)90沿DE方向再走17米,到達E處,使A、C與E在同一直線上,那么測得A、B的距離為_米。 *(4)如圖5,已知ABCD,ABC=CDA,則由“AAS”直接判定_。*(5)如圖5,ABCADE,B100,BAC30,則AED_(6)課本P5隨堂練習(xí)1、2 習(xí)題6.2 16、小結(jié) (3分鐘)這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識?知識盤點: 你還有哪些問題?心得感悟: 7、課堂檢測(6分鐘)(1).如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是( )A、帶去 B、帶去 C、帶去 D、帶和去 (2)如圖在ABD和ACE都是等邊三角形,則ADCABE的根據(jù)是( )A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS(3)如右圖,ABAD ,BADCAE,AC=AE ,求證:AB=AD8、作業(yè)超市:課本p6頁T2、3 * 配套練習(xí)冊p4 T26.1三角形第三課時【使用說明及學(xué)法指導(dǎo)】1.結(jié)合問題自學(xué)課本第4-5頁,用紅筆勾畫出疑惑點;獨立思考完成自主學(xué)習(xí)和合作探究任務(wù),并總結(jié)規(guī)律方法。2.針對自主學(xué)習(xí)中找出的疑惑點,課上小組討論交流,答疑解惑。 【學(xué)習(xí)目標】 1. 熟練的掌握證明的基本步驟和書寫格式 2. 靈活運用判定三角形全等的方法,證明線段或角相等 3. 積極投入,激情展示,體驗成功的快樂?!窘虒W(xué)重、難點】重點:運用“角邊角”和“角角邊”來證明三角形全等。難點:利用三角形全等證明線段或邊相等?!緦?dǎo)學(xué)流程】一、自主預(yù)習(xí)1.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境同學(xué)們還記得命題證明的一般步驟嗎?2.出示學(xué)習(xí)目標證明:全等三角形對應(yīng)邊上的高線相等。(結(jié)合例4寫出證明過程)提示:因為ABCABC可從這兩個三角形中,根據(jù)需要選取其中部分或全等的邊或角。例4 已知:如圖,ABCABC,AD,AD分別是ABC和ABC的高 求證:AD=AD 3.學(xué)生自主學(xué)習(xí),完成預(yù)習(xí)題證明:全等三角形對應(yīng)邊上的角平分線相等4組內(nèi)交流質(zhì)疑(1) 如果兩個全等三角形對應(yīng)邊上的高在三角形的外部,你還能得到上面的結(jié)論嗎? (2)如果兩個全等三角形對應(yīng)邊上的高就是該三角形的一條邊呢?(3)通過例4和上面的兩個問題,你能得到什么結(jié)論?二、展示交流5. 小組匯報交流 已知:如圖AB=CD,BE=DF,B=D 求證:(1)AE=CF (2) AECF (3)AFE=CEF (提示:要證明兩條線段或角相等,可以通過這兩條線段或角所在的三角形全等)6.教師精講點撥已知:如圖,AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于點F.(1)B=C(2)BEFCDF (3) BF=CF三、反饋拓展7.課堂鞏固訓(xùn)練課本習(xí)題6.3第1題(學(xué)生模仿例4獨立完成) 第2題 (學(xué)生獨立完成)8.教學(xué)小結(jié)提升全等三角形,是說明兩條線段或兩個角相等的重要方法之一,說明時 要觀察待說明的線段或角,在哪兩個可能全等的三角形中。 分析要說明兩個三角形全等,已有什么條件,還缺什么條件。 有公共邊的,公共邊一般是對應(yīng)邊, 有公共角的,公共角一般是對應(yīng)角,有對頂角,對頂角一般是對應(yīng)角總之,說明理由的過程中能用簡單方法的就不要繞彎路。9.課堂達標檢測如圖,點B、E、C、F在一條直線上,ABDE,ABDE,AD 求證:BE=CF 6.2等腰三角形第一課時導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標】1、學(xué)生經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程。能夠用綜合法證明2、學(xué)生在證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理的過程中理解等腰三角形“三線合一”。3、學(xué)生會應(yīng)用等腰三角形定理及推論解決問題?!窘虒W(xué)重、難點】1、 了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容,通過等腰三角形性質(zhì)證明,掌握證明的基本步驟和書寫格式。2、 能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理(特別是證明等腰三角形性質(zhì)時輔助線做法)?!緦?dǎo)學(xué)流程】一、自主預(yù)習(xí)(用時15分鐘)1.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境你會畫一個等腰三角形嗎?并把你畫的等腰三角形栽剪下來。試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)? 2.出示學(xué)習(xí)目標3.學(xué)生自主學(xué)習(xí),完成預(yù)習(xí)題探究一:等腰三角形的性質(zhì)定理已知:如圖,在ABC中,ABAC,求證:BC方法一:方法二:方法三:學(xué)生自己總結(jié):等腰三角形性質(zhì):等腰三角形的兩個 相等(簡稱:等 對等 )探究二:在上圖中,線段AD還具有怎樣的性質(zhì)?為什么?由此你能得到什么結(jié)論?(自己回顧前面的證明過程,思考線段AD具有的性質(zhì)和特征),從而得到 。簡稱: 。ABCD探究三:等腰三角形的判定定理如果把“等邊對等角”反過來,還成立嗎?已知:在ABC中B=C求證:AB=AC方法一:方法二: 4.組內(nèi)交流質(zhì)疑(重點對等腰三角形性質(zhì)和判定定理方法的交流)二、展示交流(用時15分鐘)5.小組匯報交流交流等腰三角形性質(zhì)定理推論及判定定理的證明過程。總結(jié)歸納性質(zhì)、判定定理。6.教師精講點撥學(xué)生展示等腰三角形性質(zhì)定理推論及判定定理的不同方法的證明過程。教師總結(jié)歸納,從文字語言到符號語言,理解應(yīng)用等腰三角形“三線合一”。三、反饋拓展(用時15分鐘)7.課堂鞏固訓(xùn)練下列各組幾何圖形中,一定全等的是( )A、各有一個角是550的兩個等腰三角形;B、兩個等邊三角形;C、腰長相等的兩個等腰直角三角形;D、各有一個角是500,腰長都為6cm的兩個等腰三角形.、如圖,已知:,AB=CD,若要使ABECDF,仍需添加一個條件,下列條件中,哪一個不能使ABECDF的是( )A、A=B ; B、BF=CE; C、AEDF; D、AE=DF.若等腰三角形中有一個角等于50,則等腰三角形的頂角度數(shù)為 。ABED FC如圖,已知BEAD,CFAD,且BE=CF,判斷AD是ABC的中線還是角平分線?說明你的理由。ACDB如圖,在ABD中,C是BD上的一點,且ACBD,AC=BC=CD,(1)求證:ABD是等腰三角形;(2)求BAD的度數(shù)。、下列命題中,真命題是( )A、等腰三角形的角平分線,中線和高線重合. B、等腰三角形一定是銳角三角形.C、若三角形中有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等. D、等腰三角形兩角相等.8.教學(xué)小結(jié)提升本節(jié)課你有哪些收獲?你還有那些疑惑?6.2 等腰三角形(第2課時)學(xué)習(xí)目標:1、掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定。 2、熟練應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)和判定方法進行證明和計算學(xué)習(xí)重點: 靈活應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)和判定方法進行證明和計算學(xué)習(xí)過程:一. 復(fù)習(xí)回顧:1.等腰三角形的性質(zhì):性質(zhì)1 (定理): 等腰三角形的兩個 相等(簡寫成“ ”)性質(zhì)2(推論): 等腰三角形 、 、 互相重合(簡寫 ).2.等腰三角形的判定(定理):有兩個 相等的三角形是 (簡寫成“ ”)二. 自主學(xué)習(xí):(一).閱讀課本11頁想一想:并自學(xué)完成例1.例1.證明:等腰三角形兩底角的平分線相等.練一練: 1.證明: 等腰三角形兩條腰上的中線相等. 2. 證明: 等腰三角形兩條腰上的高相等.(二)自主學(xué)習(xí)例2,你能用幾種方法解答?與你的同伴進行交流.EDCBA例2.已知:如圖,在ABC中,AB=AC,點D、E在BC上,且AD=AE.求證:BD=CEABCD練一練:1.已知:如圖,D是ABC內(nèi)的一點,且BD=CD,BD平分ABC,CD平分ACB,求證:AB=ACEDCBAM2.已知:AB=AE,BC=DE,B=E,AMCD,垂足為點M求證:CM=DM新課標第一網(wǎng)三.鞏固提高:1如圖,在A B C中,D、E分別是AC、AB上的點,BD、CE交于點O,給出下列四個條件EBO=DCO,BEO=CDO,BE=CD,OB=OC. (1)上述四個條件中哪兩個條件可以判定ABC是等腰三角形(用序號寫出所有情況) (2)選擇其中一種情況證明ABC是等腰三角形. 2、 如圖,在ABC中BC=AC,CDAB,DEBC,試說明ADE和CED都是等腰三角形。BFDAEC3、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為40o,求底角的度數(shù). 4.如圖,在ABC中,AB=AC,A=30o,BF=CE,BD=CF,求DFE的度數(shù)。3如圖,點D在AC上,點E在AB上,且AB=AC,BC=BD=BE,AE=DE,求A的度數(shù)。四.課堂小結(jié):談?wù)勀愕氖斋@五.課堂檢測: 1等腰三角形中,如果底邊長為6,一腰長為8,那么周長是 ;如果等腰三角形有一邊長是6,另一邊長是8,那么它的周長是 ;如果等腰三角形的兩邊長分別是4、8,那么它的周長是 .2已知:如圖,AD平分BAC,AB=AC.求證DBC是等腰三角形.ABCD、6.2等腰三角形(第3課時) 【學(xué)習(xí)目標】1、掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定,能靈活運用它們進行論證。 2 了解直角三角形中30角所對的邊等于斜邊一半的性質(zhì) 3、會運用上述結(jié)論進行相關(guān)的計算和證明?!緦W(xué)習(xí)重點】等邊三角形的判定及30角的直角三角形性質(zhì)?!緦W(xué)習(xí)難點】靈活運用上述結(jié)論進行相關(guān)的計算與證明?!緦W(xué)法指導(dǎo)】動手 合作交流【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)習(xí)準備:(口答, 用時1分鐘)1、知識準備等邊三角形的定義: ;性質(zhì):(1) ;(2) 判定方法:_ _;2、學(xué)具準備:每人一副三角板二、學(xué)習(xí)探究(自主探究,用時7分鐘) 、(學(xué)生自主探究解題方法,并完成本題)已知:如圖,求證: 證明: 歸納小結(jié): 定理:有一個角等于的等腰三角形是等邊三角形。針對練習(xí) 1、已知:如圖,BC,分別交AB,AC于點D,E 求證:、在 (二)動手操作你能用兩個含角的三角尺,拼出一個等邊三角形嗎?(小組合作)根據(jù)拼出的圖形,你能得到怎樣的結(jié)論?猜想:在直角三角形中,角所對的直角邊與斜邊有怎樣的關(guān)系?你能證明你的結(jié)論嗎?(小組合作解決) 已知:如圖,在求證:BC=證明:延長BC至點D,使CD=BC,連接AD. 歸納小結(jié): 定理:在直角三角形中,如果一個銳角等于,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。(學(xué)生鞏固定理)例題:等腰三角形的底角為,腰長為2a,求腰上的高。已知:如圖,在CD是腰AB上的高。求CD的長 (溫馨提示)由ABC=ACB=15 這一條件,你能得到什么結(jié)論?反饋拓展: 2.右圖是屋架設(shè)計圖的一部分,點D是斜梁AB的中點,立柱BC、DE垂直于橫梁AC,AB=7.4m, A30 ,立柱BC、DE要多長? 2、如圖,在Rt 3、已知:如圖,在A,點D在BC邊上。 求證:BD= 課堂小結(jié):1、 這節(jié)課你學(xué)會了什么?2、 還有什么疑惑?課堂達標檢測: 1.在ABC中,ACB=90,A=30,CDAB,AB=4,則BC= ,BD= 。 2、如圖所示,已知ABC中,ACB=90,A=30,BD平分ABC.求證:AD=2DC【課后練習(xí)】1、如圖,已知ABC中,AB=AC,C=30,ABAD,AD=20cm,求BC長。2、已知:如圖,ABC中,ACB=90,CD是高, A=30 求證:BD=AB 、如圖所示,AOP=BOP=15,PCOA,PDOA,若PC=4.求PD的長. 、(選做)如圖,ABD,AEC都是等邊三角形,求證BEDC等腰三角形第四課時一、教學(xué)目標知識與技能:了解反證法的證明步驟,體會反證法證明問題的思想,并能夠運用反證法來證明一些問題。過程與方法:理解并體會反證法的思想內(nèi)涵。二、學(xué)習(xí)重、難點重點:反證法的證明步驟。難點:運用反證法證題。三、學(xué)習(xí)過程(一)、情境導(dǎo)入問題1 小龍和小明看過電影后走出電影院,小明掃視周圍后不假思索的嘮叨:“下了雨,天還這么熱。”小明很詫異,問:“哪里下了雨?”“你沒看到馬路快車道上全是濕漉漉的嗎?”“沒有下雨,這是灑水車灑的。”小明有理有據(jù)的回答:“如果下雨的話,不僅快車道上濕,慢車道和人行道上也要濕。你看,除了快車道外,其它地方都不濕,所以肯定剛才沒下雨,”小龍點點頭笑道:“不錯,是沒有下雨,怪不得天這么悶熱?!彼伎加懻摚盒↓垶槭裁磿澩∶鞯姆治觯啃∶髟诜治龅倪^程中體現(xiàn)了一種什么數(shù)學(xué)方法呢?問題2 我們知道,命題“在直角三角形ABC中,AB=c BC=a CA=b 且C=90那么a2+b2=c2”是真命題。那么請同學(xué)們思考討論:“在三角形ABC中,AB=c BC=a CA=b 且C90,那么a2+b2c2”是真命題嗎?如果是請說明理由。任務(wù)一:自主學(xué)習(xí)課本P16想一想,各小組根據(jù)上面的問題1與問題2的分析交流總結(jié)以下問題:1、 反證法的定義: 。2、 反證法的步驟:(1)先假設(shè) 。(2)然后通過 ,推出與 、 、 或 ,說明假設(shè)不成立,從而得到原結(jié)論正確。 獨立完成小組交流:任務(wù)二、探索交流 ,說出下面的反面的假設(shè)(1) 一個三角形至多有一個直角(2) 在一個三角形中,至少有一個角小于或等于600(3) 在一個三角形中,如果兩邊不相等,那么這兩條邊所對的角也不相等任務(wù)三、探究提高例題:求證:在同一平面內(nèi),如果一條直線和兩條平行線中的一條相交,那么和另一條也相交。二寫(幾何證明題的步驟忘了嗎?“一畫二寫三證”)已知(題設(shè)):_求證(結(jié)論):_.三證一畫證明:(反證法)假設(shè)_ _則_ _, 這與_矛盾。所以_不成立。 即求證的命題成立。課堂練習(xí):用反證法證明:一個三角形至多有一個角是直角已知(題設(shè)):_求證(結(jié)論):_.證明:假設(shè)_,不妨設(shè)_ _。則_ _, 這與_矛盾。所以_不成立。 所以 鞏固練習(xí):1、 求證:在一個三角形中,至少有一個內(nèi)角小于或等于602、試證明:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。四、達標檢測試用反證法證明下列結(jié)論1、 求證在一個三角形中,如果兩個角不等,那么他們所對的邊也不等 。 五、在本節(jié)課中,你的收獲是: 還有哪些問題沒有解決? 直角三角形(1)【使用說明及學(xué)法指導(dǎo)】本節(jié)部分內(nèi)容我們已經(jīng)接觸到,所以相信你在獨立學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上能夠完成,同時比較一下這節(jié)課跟我們以前學(xué)的直角三形在內(nèi)容上有什么不同。相信自己!加油!【學(xué)習(xí)目標 】1、 會證明勾股定理及其逆定理,并能夠靈活運用其進行計算及證明。2、 了解逆命題、互逆命題、逆定理及互逆定理概念及其之間的聯(lián)系。【教學(xué)重、難點】勾股定理及其逆定理的運用?!緦?dǎo)學(xué)流程 】一、 學(xué)習(xí)準備1、勾股定理:直角三角形中, 等于 符號語言 :如圖所示,在RtABC中, C=90 2、在ABC中,C=32,B=58那么ABC為 三角形,則BC邊叫 邊,三邊滿足 關(guān)系3、將“對頂角相等”這個命題改成如果 ,那么 其中條件是 ,結(jié)論是 。二、學(xué)習(xí)過程1、結(jié)合問題自學(xué)課本第19頁中的“議一議”,完成下列填空(獨立完成,5分鐘)(1)每組的兩個命題中,它們的條件和結(jié)論之間有什么關(guān)系? (2)在兩個命題中,如果一個命題的 和 分別是另一個命題的 和 ,那么這兩個命題稱為 ,其中一個命題稱為另一個命題的 (3)根據(jù)你掌握的內(nèi)容,寫出“對頂角相等”的逆命題 這兩個命題中哪個是真命題? (4)試著寫兩個都正確的互逆命題 2、結(jié)合問題自學(xué)課本第19頁中的“想一想”,完成下列填空(先獨立學(xué)習(xí),再小組交流15分鐘)(1)如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是 ,那么它也是一個定理,這兩個定理稱為 ,其中一個定理稱為另一個定理的 。(2)寫出一組互逆定理: (3)寫出勾股定理的逆命題: (4)證明這個逆命題是否是勾股定理的逆定理。(先獨立完成,再小組交流)已知,在ABC中,AB2+AC2=BC2求證:ABC是直角三角形。證明:經(jīng)過證明勾股定理的逆命題是它的逆定理。3、 小組匯報交流,教師精講點撥三、反饋拓展(獨立完成,全班交流,用時10分鐘)(一)、課堂鞏固訓(xùn)練1、說出下列命題的逆命題,并判斷每對命題的真假(1)四邊形是多邊形。(2)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補。(3)如果ab=0,那么a=0,b=0。2、已知,在ABC中,ACB=90,D為邊AC上的任意一點, 求證:BD2+AC2=CD2+AB23、如圖,已知ABC的邊AB=23,AC=2,BC邊上的高AD=3,判斷ABC的形狀并證明。 (二)談?wù)勎覀兊氖斋@(三)課堂達標檢測(獨立完成,用時10分鐘)1、給出下列四個結(jié)論(1)任意命題均有逆命題(2)當(dāng)逆命題為真命題時,統(tǒng)稱它為逆定理(3)任意定理都有逆定理(4)定理總是正確的,其中正確的為( )A、(1)(2) B、(2)(3) C、(3)(4) D、(1)(4)2、如圖,已知四邊形ABCD,ABBC,AB=20.BC=15,CD=7 AD=24求四邊形ABCD的面積。 BACDDA3、如圖所示,已知某校A與直線公路相距3000米,又與該公路上某車站D相距5000米,現(xiàn)要在公路邊上建一個小商店C,使之與學(xué)校及車站D的距離相等,那么該店與車站D之間的距離是多少米?6.3直角三角形(第2課時)學(xué)習(xí)目標1、熟練掌握“斜邊、直角邊定理”,并能夠證明 “HL”定理。2、能夠運用直角三角形全等的“HL”判定定理,解決相關(guān)證明問題。3、通過小組合作學(xué)習(xí),初步學(xué)會科學(xué)研究的思維方法;通過探究,進一步學(xué)會讀題、識圖,觀察與分析和歸納與概括數(shù)學(xué)問題。4、通過對一般三角形與直角三角形全等判定方法的比較,初步感受普遍性與特殊性之間的關(guān)系;在探究性學(xué)習(xí)活動中養(yǎng)成刻苦鉆研的習(xí)慣,具有勇于探索創(chuàng)新的精神。重點、難點 1、“斜邊、直角邊定理”的掌握和靈活運用。2、數(shù)學(xué)語言的正確表達。學(xué)習(xí)過程一、知識準備1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)直角三角形的相關(guān)知識和全等三角形的判定方法,請你寫出這些定理。全等三角形判定定理:(1) 。 簡寫( )(2)。簡寫( )(3)。簡寫( )(4)。簡寫( )直角三角形的定義:;2、判斷下列命題的真假并說明理由 (1)兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。 (2)斜邊及一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。 (3)兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。 二、學(xué)習(xí)探究: 1、先探究:兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎? 1)、小組合作,探究。2)、小組交流:小組長交流本小組的探討結(jié)果。2、再探究:如果其中一邊所對的角是直角呢?并證明你的結(jié)論。1)、自我探究。2)、小組交流。3)、互幫互學(xué),互相訂正。由此可得定理 。簡單地用“ 、 ”或“ ”表示。三、典例分析 :1、證明:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。(簡寫為“H L”) 1) 書寫該命題的已知、求證并畫出圖形已知: 求證: 2)小組合作探究該命題的證明方法 3)小組代表講解,并書寫證明過程。學(xué)法指導(dǎo) 1、“HL”是直角三角形所獨有的判定方法,對于一般三角形不成立。 2、證明直角三角形全等時,如果不能利用“HL”證明,也可利用其他四種方法。 3、對于直角三角形的判定要善于利用從一般到特殊的學(xué)習(xí)方法來研究,先研究用一般方法證明兩直角三角形全等,然后才考慮用特殊的方法“HL”。圖(1)四、學(xué)以致用:做一做 1、用三角尺可以作角平分線:如下圖,在AOB的兩邊上分別取點D,E,使OD=OE,再過點D作OA的垂線,過點N作OB的垂線,兩垂線交于點P,那么射線OP就是AOB的平分線。請你證明OP平分AOB。 1) 書寫該命題的已知、求證并證明已知: 求證: 證明: 2、如圖,已知ACB=BDA=90,要使ACBBDA,還需什么條件?把它們分別寫出來。 3、求證:有一條直角邊及斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等小組交流 ,小組代表講解,并書寫證明過程。五、測評1 1、能判斷兩個直角三角形全等的條件是( ) A、一個銳角對應(yīng)相等 B、兩個銳角對應(yīng)相等 C、一條邊對應(yīng)相等 D、兩條直角邊對應(yīng)相等2、如圖,已知AB=AC,A=90,要使ABDACE,可以添加的條件為 ,并用所添加的條件證明ABDACE。小組長批閱,出現(xiàn)的問題互相訂正。六、鞏固練習(xí)1、如圖,在ABC和ABD中,C=D=90,若利用“AAS”證明ABCABD,則需要加條件 _或 ; 若利用“HL”證明ABCABD,則需要加條件 或 。2、如圖在ABC中,D是BC的中點,DEAB,DFAC,垂足分別為E、F,且DEDF,求證ABC是等腰三角形。3、如圖ADDB,BCCA,AC、BD相交于點O,如果ADBC,那么圖中還有哪些相等的線段,請證明。(DBAC就不要證明了)七、測評2 1、已知:如圖,ACB=ADB=90,BC=BD,E為AC上一點。AECDB 求證:(1)DAC=BAC; 2、已知:如圖,AB=CD,DEBC,AFBC,垂足分別為點E,F,DE=AF. 求證:(1)BE=CF; 八、學(xué)后反思1、本節(jié)課,我們又證明了哪個定理?2、你完成了那幾個學(xué)習(xí)目標?3、你還有那些疑惑?九、作業(yè) 必做題 練習(xí)冊 練習(xí)6.9 2 線段的垂直平分線(第一課時)【學(xué)習(xí)目標】 1. 會證明線段垂直平分線的性質(zhì)和判定定理;2. 會用尺規(guī)作圖畫線段的垂直平分線,并能證明作圖方法的正確性;3. 會應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定定理解決有關(guān)問題;【學(xué)習(xí)重難點】線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定的證明及應(yīng)用?!緦W(xué)習(xí)過程】一、學(xué)習(xí)準備(自主思考,組內(nèi)討論)1、什么叫線段的垂直平分線嗎? 2、證明命題時一般分哪幾個步驟?二、學(xué)習(xí)探究活動一 (先自主探究,然后組內(nèi)交流討論,各個小組展示)1、線段是軸對稱圖形嗎?對稱軸是什么?2、通過折紙的方法我們還得到了線段的垂直平分線有什么性質(zhì)?3、你能證明“線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等”這一結(jié)論嗎?由此我們得到了線段垂直平分線的性質(zhì)定理: 。4、性質(zhì)定理的符號語言是: 友情提示:這個定理經(jīng)常用來證明兩條線段相等?;顒佣?、 (先自主探究,然后組內(nèi)交流討論,各個小組展示)1、你能寫出上面這個定理的逆命題嗎?想一想它是真命題嗎?如果是,請證明它。由此我們得到了線段垂直平分線的判定定理: 。4、判定定理的符號語言是: 友情提示:這個定理經(jīng)常用來證明某點在某條線上?;顒尤?、 (個人探究,組內(nèi)交流)1、問題分析:用尺規(guī)怎樣畫線段的垂直平分線呢? 已知:線段AB求作:線段AB的垂直平分線EF。作法:2、為什么這樣作出的直線就是線段的垂直平分線呢?利用上圖,設(shè)所作直線EF與線段AB交點為O,請據(jù)給出證明:友情提示:可以用上述方法作一條線段的中點嗎?鞏固練習(xí) (自主完成,組內(nèi)交流)ABCEF圖11、如圖1,EF是ABC中BC邊上的垂直平分線,若FC=5,則BF= ;若C=200,則FBC= 。2、在公路的同側(cè)有張村、李莊兩個村莊,現(xiàn)要在公路上建一車站,使車站距兩村的距離相等,如何確定車站的位置?張村李莊3、已知,MN是線段AB的垂直平分線,C、D是MN上的點。求證:ABC、ABD是等腰三角形; CAD=CBD情形1 情形2 三、典例解析 (自主探究,同伴間互相交流)如圖,在ABC中, AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,試探究:BCE的周長與BC+AC之間的大小關(guān)系. BACDE鞏固練習(xí) (自主完成,組內(nèi)交流)1、如圖2, AB=AC=14cm,AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,如果EBC的周長是24cm,那么BC= 如果BC=8cm,那么EBC的周長是 如果A=28度,那么EBC是 2、已知線段AB外兩點P、Q,且PA=PB,QA=QB,則直線PQ與 線段AB的關(guān)系是_3底邊AB=a的等腰三角形有_個,符合條件的頂點C在線段AB的_上四、學(xué)習(xí)反思回想一下,今天你學(xué)到了哪些新的知識?哪些好的解證題思路與方法?對哪些知識有了更深的理解?說出來與你的同伴交流。【學(xué)習(xí)測評】 個人獨立完成,小組交流。1、下列說法:若直線PE是線段AB的垂直平分線,則EA=EB,PA=PB;若PA=PB,EA=EB,則直線PE垂直平分線段AB;若PA=PB,則點P必是線段AB的垂直平分線上的點;若EA=EB,則過點E的直線垂直平分線段AB其中正確的個數(shù)有()A1個 B2個 C3個 D4個2、在ABC中,AB=AC=6 cm,AB的垂直平分線與AC相交于E點,且BCE的周長為10 cm,則BC=_ cm3、如圖,A、B表示兩個倉庫,要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭p,使它到兩個倉庫的距離相等,碼頭應(yīng)建在什么位置?(要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡)6.4線段的垂直平分線 (第二課時) 學(xué)習(xí)目標 1會利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線;2.已知底邊及底邊上的高,會利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形。 3.提高熟練地使用直尺和圓規(guī)作圖的技能。 4通過探索、猜測、證明的過程,進一步拓展學(xué)生的推理證明意識和能力。 學(xué)習(xí)重點 作已知線段的垂直平分線。學(xué)習(xí)難點 理解三線共點的證明方法。學(xué)習(xí)過程一學(xué)習(xí)準備1用直尺和圓規(guī)作出線段AB的垂直平分線2.直線MN垂直平分線段AB,且點P在MN上 則PA=PB嗎?3.你知道三角形三條邊的垂直平分線有什么特點嗎?通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),同學(xué)們一定會知道的。二學(xué)習(xí)探究 試一試-看一看問題: 1同學(xué)們請你拿出課前準備好的紙片三角形 ,用折疊的方法找出每條邊的垂直平分線。并觀察:剛剛折出來的三條垂直平分線有什么關(guān)系?(給學(xué)生經(jīng)歷探究的過程,不要直接給出答案或很有指向性的提示)。2再請同學(xué)們拿出圓規(guī)和直尺,畫:個任意的三角形,并利用所學(xué)知識作出三角形三條邊的垂直平分線。(要注意提醒個別學(xué)生作圖的方法和步驟,強調(diào)作圖的要求,培養(yǎng)學(xué)生的作圖技能)。并觀察自己作出來的三條垂直平分線有什么關(guān)系.3.比較紙折的和尺規(guī)作的三條垂直平分線,看一看它們有什么共性? 教師指導(dǎo):讓已經(jīng)得出猜想的學(xué)生說出他們的猜想,并說明他們是怎么得到這個猜想的。在這時要注意表揚回答問題的學(xué)生,肯定他的發(fā)現(xiàn),向?qū)W生強調(diào):準確的圖形由于直觀地揭示了數(shù)學(xué)對象的性質(zhì),因此有利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論,而不準確的圖形不利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論,以此要求學(xué)生認真畫圖,養(yǎng)成好的習(xí)慣。 想一想-總結(jié)歸納 ,讀一讀-推理證明問題1:對于你的猜想,你能用規(guī)范的語言敘述它嗎? 定理 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等。問題2:你能用推理的方法證明上述定理嗎?閱讀課本P26小明的方法點撥:大家都知道兩條直線交于一點,要證明三條直線相交于一點,只要證明第三條直線也通過這兩條直線的交點即可,也就是說,只要能證明其中兩條直線的交點在另一條直線上即可。讓兩位學(xué)生到黑板上畫出圖形,寫出已知,求證并證明,其他學(xué)生在練習(xí)本上證明。 參照黑板上兩位學(xué)生的證明,帶學(xué)生把證明的思路再整理一遍,同時闡釋三線共點的證明方法。議一議-動手試一試(1).已知三角形的一條邊及這條邊上的高,你能作出三角形嗎?如果能,能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?(2).已知等腰三角形的底邊及底邊上的高,求作等腰三角形。你能作出三角形嗎?如果能,能作幾個?師友合作討論后交流。三.典例解析 課本P27做一做提示:先作等腰三角形的底邊,根據(jù)“三線合一”的性質(zhì)再作底邊的垂直平分線,在其上截取高即可。自主學(xué)習(xí)后師友互助講解反思:(1)該作圖利用了等腰三角形的哪個性

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