（福建專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1

課時訓(xùn)練(十四)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1(限時:40分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.二次函數(shù)y=x2+2x-3的圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是()A.開口向上、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4)B.開口向下、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)C.開口向上、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)D.開口向下、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4)2.2019·遂寧二次函數(shù)y=x2-ax+b的圖象如圖K14-1所示,對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論不正確的是()圖K14-1A.a=4B.當(dāng)b=-4時,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-8)C.當(dāng)x=-1時,b>-5D.當(dāng)x>3時,y隨x的增大而增大3.2017·玉林對于函數(shù)y=-2(x-m)2的圖象,下列說法不正確的是()A.開口向下B.對稱軸方程是x=mC.最大值為0D.與y軸不相交4.點(diǎn)P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y3>y2>y1B.y3>y1=y2C.y1>y2>y3D.y1=y2>y35.2019·溫州已知二次函數(shù)y=x2-4x+2,關(guān)于該函數(shù)在-1x3的取值范圍內(nèi),下列說法正確的是()A.有最大值-1,有最小值-2B.有最大值0,有最小值-1C.有最大值7,有最小值-1D.有最大值7,有最小值-26.2019·濟(jì)寧將拋物線y=x2-6x+5向上平移兩個單位長度,再向右平移一個單位長度后,得到的拋物線解析式是()A.y=(x-4)2-6B.y=(x-1)2-3C.y=(x-2)2-2D.y=(x-4)2-27.已知二次函數(shù)y=(x-2)2+3,當(dāng)x時,y隨x的增大而減小. 8.若二次函數(shù)y=x2+mx+1的圖象的對稱軸是直線x=1,則m=. 9.已知拋物線y=ax(x+4)經(jīng)過點(diǎn)A(5,9)和點(diǎn)B(m,9),那么m=. 10.已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),B(-1,0).(1)求拋物線的解析式;(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).11.2019·寧波如圖K14-2,已知二次函數(shù)y=x2+ax+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-2,3).(1)求a的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)點(diǎn)Q(m,n)在該二次函數(shù)圖象上.當(dāng)m=2時,求n的值;若點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2,請根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍.圖K14-2|能力提升|12.拋物線y=x2+bx+c(其中b,c是常數(shù))過點(diǎn)A(2,6),且拋物線的對稱軸與線段y=0(1x3)有交點(diǎn),則c的值不可能是()A.4B.6C.8D.1013.2019·泉州惠安一模已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,其函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表所示:x-123y004則可求得b+b2-4ac2a(4a-2b+c)的值是()A.8B.-8C.4D.-414.2016·三明如圖K14-3,已知點(diǎn)A(0,2),B(2,2),C(-1,-2),拋物線F:y=x2-2mx+m2-2與直線x=-2交于點(diǎn)P.(1)當(dāng)拋物線F經(jīng)過點(diǎn)C時,求它的表達(dá)式;(2)設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yP,求yP的最小值,此時拋物線F上有兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),且x1<x2-2,比較y1與y2的大小;(3)當(dāng)拋物線F與線段AB有公共點(diǎn)時,直接寫出m的取值范圍.圖K14-3|思維拓展|15.如圖K14-4,拋物線y=12x2+bx-2與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且A(-1,0).(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)判斷ABC的形狀,并證明你的結(jié)論;(3)點(diǎn)M(m,0)是x軸上的一個動點(diǎn),當(dāng)CM+DM取得最小值時,求m的值.圖K14-4【參考答案】1.A2.C解析選項(xiàng)A,由對稱軸為直線x=2可得-a2=2,a=4,正確;選項(xiàng)B,a=4,b=-4,代入解析式可得,y=x2-4x-4,當(dāng)x=2時,y=-8,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-8),正確;選項(xiàng)C,由圖象可知,x=-1時,y<0,代入解析式得b<-5,錯誤;選項(xiàng)D,由圖象可以看出當(dāng)x>3時,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大,正確,故選C.3.D解析對于函數(shù)y=-2(x-m)2的圖象,a=-2<0,開口向下,對稱軸方程為x=m,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0),函數(shù)有最大值0,故A,B,C正確,故選D.4.D5.D解析二次函數(shù)y=x2-4x+2=(x-2)2-2,該函數(shù)在-1x3的取值范圍內(nèi),當(dāng)x=2時,y有最小值-2;當(dāng)x=-1時,y有最大值7.故選D.6.D解析y=x2-6x+5=(x-3)2-4,拋物線向上平移兩個單位長度,再向右平移一個單位長度后,得y=(x-3-1)2-4+2,即y=(x-4)2-2.7.<2(2)8.-29.-910.解:(1)拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),B(-1,0),-9+3b+c=0,-1-b+c=0,解得b=2,c=3.拋物線的解析式為y=-x2+2x+3.(2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4).11.解:(1)把P(-2,3)代入y=x2+ax+3,得3=(-2)2-2a+3,解得a=2,y=x2+2x+3=(x+1)2+2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2).(2)把x=2代入y=x2+2x+3,得y=11,當(dāng)m=2時,n=11;n的取值范圍為2n<11.解析當(dāng)點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2時,即-2<m<2,函數(shù)可以取得最小值2,當(dāng)x=-2時,y=3,當(dāng)x=2時,y=11,n的取值范圍為2n<11.12.A13.C14.解:(1)拋物線F經(jīng)過點(diǎn)C(-1,-2),-2=1+2m+m2-2.m=-1.拋物線F的表達(dá)式是y=x2+2x-1.(2)當(dāng)x=-2時,yp=4+4m+m2-2=(m+2)2-2.當(dāng)m=-2時,yp的最小值為-2.此時拋物線F的表達(dá)式為y=(x+2)2-2.當(dāng)x-2時,y隨x的增大而減小.x1<x2-2,y1>y2.(3)-2m0或2m4.理由:拋物線F與線段AB有公共點(diǎn),點(diǎn)A(0,2),B(2,2),m2-22,22-2m×2+m2-22,或m2-22,22-2m×2+m2-22,解得-2m0或2m4.15.解:(1)點(diǎn)A(-1,0)在拋物線y=12x2+bx-2上,12×(-1)2+b×(-1)-2=0,解得b=-32,拋物線的表達(dá)式為y=12x2-32x-2.y=12x2-32x-2=12(x2-3x-4)=12x-322-258,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為32,-258.(2)ABC是直角三角形.證明:當(dāng)x=0時,y=-2,C(0,-2),OC=2.當(dāng)y=0時,12x2-32x-2=0,解得x1=-1,x2=4,B(4,0),OA=1,OB=4,AB=5.AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,AC2+BC2=AB2,ABC是直角三角形.(3)作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C',則C'(0,2),OC'=2,連接C'D交x軸于點(diǎn)M,根據(jù)對稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知,此時CM+DM的值最小.解法一:設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E.EDy軸,OC'M=EDM,C'OM=DEM=90°,C'OMDEM,OMEM=OC'ED,即m32-m=2258,m=2441.解法二:設(shè)直線C'D的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+n,則n=2,32k+n=-258,解得n=2,k=-4112,直線C'D的函數(shù)表達(dá)式為y=-4112x+2.當(dāng)y=0時,-4112x+2=0,解得x=2441,m=2441.8