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2021-2022年二年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 找規(guī)律(一)

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2021-2022年二年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 找規(guī)律(一)

2021-2022年二年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 找規(guī)律(一)例1 觀察下面由點(diǎn)組成的圖形(點(diǎn)群),請回答:(1)方框內(nèi)的點(diǎn)群包含多少個點(diǎn)?(2)第(10)個點(diǎn)群中包含多少個點(diǎn)?(3)前十個點(diǎn)群中,所有點(diǎn)的總數(shù)是多少?解:數(shù)一數(shù)可知:前四個點(diǎn)群中包含的點(diǎn)數(shù)分別是:1,4,7,10??梢?,這是一個等差數(shù)列,在每相鄰的兩個數(shù)中,后一個數(shù)都比前一個數(shù)大3(即公差是3)。(1)因?yàn)榉娇騼?nèi)應(yīng)是第(5)個點(diǎn)群,它的點(diǎn)數(shù)應(yīng)該是10+3=13(個)。(2)列表,依次寫出各點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù),可知第(10)個點(diǎn)群包含有28個點(diǎn)。(3)前十個點(diǎn)群,所有點(diǎn)的總數(shù)是:1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145(個)例2 圖62表示“寶塔”,它們的層數(shù)不同,但都是由一樣大的小三角形擺成的。仔細(xì)觀察后,請你回答:(1)五層的“寶塔”的最下層包含多少個小三角形?(2)整個五層“寶塔”一共包含多少個小三角形?(3) 從第(1)到第(10)的十個“寶塔”,共包含多少個小三角形?解:(1)數(shù)一數(shù)“寶塔”每層包含的小三角形數(shù):可見1,3,5,7是個奇數(shù)列,所以由這個規(guī)律猜出第五層應(yīng)包含的小三角形是9個。(2)整個五層塔共包含的小三角形個數(shù)是:1+3+5+7+9=25(個)。(3)每個“寶塔”所包含的小三角形數(shù)可列表如下:由此發(fā)現(xiàn)從第(1)到第(10)共十個“寶塔”所包含的小三角形數(shù)是從1開始的自然數(shù)平方數(shù)列前十項(xiàng)之和:例3 下面的圖形表示由一些方磚堆起來的“寶塔”。仔細(xì)觀察后,請你回答:(1)從上往下數(shù),第五層包含幾塊磚?(2)整個五層的“寶塔”共包含多少塊磚?(3)若另有一座這樣的十層寶塔,共包含多少塊磚?解:(1)數(shù)一數(shù),“寶塔”每層包含的方磚塊數(shù):可見各層的方磚塊數(shù)組成自然數(shù)平方數(shù)列,按此規(guī)律,第五層應(yīng)包含的方磚塊數(shù)是:5×5=25(塊)。(2)整個五層“寶塔”共包含的方磚塊數(shù)應(yīng)是從1開始的前五個自然數(shù)的平方數(shù)相加之和,即:1+4+9+16+25=55(塊)。(3)根據(jù)上面得到的規(guī)律,可求出十層寶塔所包含的方磚的塊數(shù):附送:2021-2022年二年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 找規(guī)律(三)數(shù)學(xué)家看問題,總想找規(guī)律.我們學(xué)數(shù)學(xué),也要向他們學(xué)習(xí)。找規(guī)律,要從簡單的情況著手,仔細(xì)觀察,得到啟示,大膽猜想,找出一般規(guī)律,還要進(jìn)行驗(yàn)證,最后還需要證明(在小學(xué)階段不要求同學(xué)們進(jìn)行證明)。例1 沿直尺的邊緣把紙上的兩個點(diǎn)連起來,這個圖形就叫做線段。這兩個點(diǎn)就叫線段的端點(diǎn),如圖811所示。不難看出,線段也可以看成是直線上兩點(diǎn)間的部分。如果一條直線上標(biāo)出11個點(diǎn),如圖812所示,任何兩點(diǎn)間的部分都是一條線段,問共有多少條線段。解:先從簡單的情況著手。(1)畫一畫,數(shù)一數(shù):(見圖813)(2)試著分析:2個點(diǎn),線段條數(shù):1=13個點(diǎn),線段條數(shù):3=2+14個點(diǎn),線段條數(shù):6=3+2+15個點(diǎn),線段條數(shù):10=4+3+2+1(3)大膽猜想:一條直線上有若干點(diǎn)時線段的條數(shù)總是從1開始的一串自然數(shù)相加之和,其中最大的自然數(shù)比點(diǎn)數(shù)小1。(4)進(jìn)行驗(yàn)證:對于更多點(diǎn)的情況,對猜想進(jìn)行驗(yàn)證,看猜想是否正確,如果正確,就增加了對猜想的信心。如:6個點(diǎn)時:對不對?對。見圖 814。線段條數(shù):5+4+3+2+1=15(條)。(5)應(yīng)用規(guī)律:應(yīng)用猜想到的規(guī)律解決更復(fù)雜的問題。當(dāng)直線上有11個點(diǎn)時,線段的條數(shù)應(yīng)是:10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55(條)。例2 如圖82中(1)(5)所示兩條直線相交只有1個交點(diǎn),3條直線相交最多有3個交點(diǎn),4條直線相交最多有6個交點(diǎn),那么,11條直線相交最多有多少交點(diǎn)?解:從簡單情況著手研究:(1)畫一畫、數(shù)一數(shù)圖8-2(2)試著分析:直線條數(shù) 最多交點(diǎn)數(shù)1 02 1=13 3=2+14 6=3+2+15 10=4+3+2+1(3)大膽猜想:若干條直線相交時,最多的交點(diǎn)數(shù)是從1開始的一串自然數(shù)相加之和,其中最大的自然數(shù)比直線條數(shù)小1。(4)進(jìn)行驗(yàn)證:見圖83。取6條直線相交,畫一畫,數(shù)一數(shù),看一看最多交點(diǎn)個數(shù)與猜想的是否一致,若相符,則更增強(qiáng)了對猜想的信心。用猜想的算法進(jìn)行計算:最多交點(diǎn)數(shù)應(yīng)是5+4+3+2+1=15(個)。(5)應(yīng)用規(guī)律:應(yīng)用猜想到的規(guī)律解決更復(fù)雜的問題。當(dāng)有11條直線相交時,最多的交點(diǎn)數(shù)應(yīng)是:10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55(個)。例3 如圖84所示,一張大餅,切1刀最多切成2塊,切2刀最多切成4塊,切3刀最多切成7塊,問切10刀最多切成多少塊?解:從最簡單情況著手研究。(1)畫一畫、數(shù)一數(shù)(2)試著分析:所切刀數(shù) 切出的塊數(shù)0 11 2=1+12 4=1+1+23 7=1+1+2+34 11=1+1+2+3+4(3)大膽猜想:把一張大餅切若干刀時,切成的最多塊數(shù)等于從1開始的一串自然數(shù)相加之和加1。其中最大的自然數(shù)等于切的刀數(shù)。(4)進(jìn)行驗(yàn)證:見圖85對大餅切5刀的情況用兩種方法求解,看結(jié)果是否一致,若一致則更增強(qiáng)了對猜想的信心。數(shù)一數(shù):16塊。算一算:1+1+2+3+4+5=16(塊)。(5)應(yīng)用規(guī)律:把大餅切10刀時,最多切成的塊數(shù)是:1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1+55=56(塊)。

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