湖南省2019年中考數(shù)學總復習 第一單元 數(shù)與式 課時訓練05 數(shù)的開方與二次根式練習

數(shù)的開方與二次根式05數(shù)的開方與二次根式限時:30分鐘夯實基礎(chǔ)1.下列等式正確的是()A.22=2B.32=-3C.-42=4D.52=-52.2018·競秀二模 使代數(shù)式x-1x-3有意義的x的取值范圍是()A.x>1B.x1C.x>3D.x1且x33.2018·蘭州 下列二次根式中,是最簡二次根式的是()A.18B.13C.27D.124.2018·南京 94的值等于()A.32B.-32C.±32D.81165.2018·上海 計算18-2的結(jié)果是()A.4B.3C.22D.26.2018·泰州 下列運算正確的是()A.2+3=5B.18=23C.2×3=5D.2÷12=27.2018·福建A卷 已知m=4+3,則以下對m的估算正確的是()A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<68.2018·煙臺 12與最簡二次根式5a+1是同類二次根式,則a=. 9.2018·大連 計算:(3+2)2-48+2-2.10.如圖K5-1,是一塊正方形紙片.(1)如圖,若正方形紙片的面積為1 dm2,求此正方形的對角線AC的長.(2)若一圓的面積與這個正方形的面積都是2 cm2,設(shè)圓的周長為C圓,正方形的周長為C正,則C圓C正.(填“=”“<”或“>”) (3)如圖,若正方形的面積為16 cm2,李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為12 cm2的長方形紙片,使它的長和寬之比為32,他能裁出嗎?請說明理由.圖K5-1能力提升11.2018·日照 若式子m+2(m-1)2有意義,則實數(shù)m的取值范圍是()A.m>-2B.m>-2且m1C.m-2D.m-2且m112.2018·聊城 下列計算正確的是()A.310-25=5B.711×117÷111=11C.(75-15)÷3=25D.13 18-389=213.2018·十堰 如圖K5-2,是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣,按圖中的數(shù)陣排列規(guī)律,第9行從左至右第5個數(shù)是()A.210B.41C.52D.51圖K5-214.2018·萊蕪 如圖K5-3,正三角形和矩形具有一條公共邊,矩形內(nèi)有一個正方形,其四個頂點都在矩形的邊上,正三角形和正方形的面積分別是23和2,則圖中陰影部分的面積是. 圖K5-315.已知非零實數(shù)a,b滿足a2-8a+16+|b-3|+(a-5)(b2+1)+4=a,則ab-1的值為. 16.已知m是7的小數(shù)部分,n是17的整數(shù)部分.求:(1)(m-n)2的值;(2)m+n2+m的值.17.【知識鏈接】有理化因式:兩個含有根式的非零代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有根式,那么這兩個代數(shù)式相互叫做有理化因式.例如:2的有理化因式是2;1-x2+2的有理化因式是1+x2+2.分母有理化:分母有理化又稱“有理化分母”,也就是把分母中的根號化去,指的是如果代數(shù)式中分母有根號,那么通常將分子、分母同乘分母的有理化因式,達到化去分母中根號的目的,如:11+2=1×(2-1)(2+1)(2-1)=2-1,13+2=1×(3-2)(3+2)(3-2)=3-2.【知識理解】(1)填空:2x的有理化因式是; (2)直接寫出下列各式分母有理化的結(jié)果:17+6=;132+17=. (3)11+3+13+5+15+7+12015+2017+12017+2019=. 18.如果:f(1)=2-12;f(2)=3-22;f(3)=4-32=2-32;f(4)=5-42=5-22回答下列問題:(1)利用你觀察到的規(guī)律求f(n);(2)計算:(22019+2)f(1)+f(2)+f(3)+f(2018).拓展練習19.小明在學習了二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如:3+22=(1+2)2,善于思考的小明進行了以下探索:設(shè)a+b2=(m+n2)2(其中a,b,m,n均為整數(shù)),則有a+b2=m2+2n2+2mn2,a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+b2的式子化為平方式的方法.請你仿照小明的方法,探索并解決下列問題:(1)當a,b,m,n均為正整數(shù)時,若a+b3=(m+n3)2,用含m,n的式子分別表示a,b,得a=,b=; (2)若a+43=(m+n3)2,且a,m,n均為正整數(shù),求a的值.參考答案1.A2.D3.B4.A5.C6.D7.B解析 1<3<4,1<3<4,即1<3<2.又4=2,3<m<4.故選B.8.2解析 12=23與最簡二次根式5a+1是同類二次根式,a+1=3.a=2.9.解:原式=3+43+4-43+14=294.10.解:(1)由已知AB2=1,則AB=1.由勾股定理,得AC=2.(2)由圓的面積公式,可得圓的半徑為2,周長為22,正方形的周長為42.C圓C正=2242=2.故答案為<.(3)不能.由已知得正方形的邊長為4 cm.設(shè)長方形的長和寬分別為3x cm和2x cm,則長方形的面積為2x·3x=12.解得x=2.長方形的長邊為32>4.他不能裁出.11.D解析 因為m+2(m-1)2有意義,所以m+20且m-10.解得m-2,且m1.故選D.12.B解析 310-25無法合并,A錯誤;711×117÷111=711·117×11=711×117×11=11,B正確;(75-15)÷3=75÷3-15÷3=75÷3-15÷3=25-5=5-5,C錯誤;13 18-389=13×32-3×23 2=2-22=-2,D錯誤.13.B解析 由圖形可知,第n行最后一個數(shù)為1+2+3+n=n(n+1)2,第8行最后一個數(shù)為8×92=36,第9行從左至右第5個數(shù)是36+5=41,故選B.14.215.25解析 由題意,得(a-5)(b2+1)0,a5,a2-8a+16=(a-4)2=|a-4|,a2-8a+16+|b-3|+(a-5)(b2+1)+4=a-4+|b-3|+(a-5)(b2+1)+4=a,|b-3|+(a-5)(b2+1)=0.|b-3|=0,(a-5)(b2+1)=0.b=3,a=5.故ab-1=52=25.16.解:m是7的小數(shù)部分,n是17的整數(shù)部分,m=7-2,n=4.(1)(m-n)2=(7-2-4)2=(7-6)2=7-127+36=43-127.(2)m+n2+m=7-2+42+7-2=372-1.17.(1)x(2)7-632-17(3)12(2019-1)解析 3-1(3+1)(3-1)+5-3(5+3)(5-3)+7-5(7+5)(7-5)+2017-2015(2017+2015)(2017-2015)+2019-2017(2019+2017)(2019-2017)=12(3-1)+(5-3)+(7-5)+(2017-2015)+(2019-2017)=12(2019-1).18.解:(1)f(n)=n+1-n2;(2)原式=(22019+2)2-12+3-22+2019-20182=(2019+1)(2019-1)=2019-1=2018.19.解:(1)a+b3=(m+n3)2,a+b3=m2+3n2+23mn,a=m2+3n2,b=2mn.故答案為m2+3n2,2mn.(2)由題意,得a=m2+3n2,4=2mn.4=2mn,且m,n為正整數(shù),m=2,n=1或m=1,n=2.a=22+3×12=7或a=12+3×22=13.8