（徐州專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練13 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

課時(shí)訓(xùn)練(十三)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(限時(shí):30分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2019·重慶B卷拋物線y=-3x2+6x+2的對(duì)稱軸是()A.直線x=2B.直線x=-2C.直線x=1D.直線x=-12.2019·永州零陵區(qū)一模 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖K13-1所示,下列結(jié)論:b2-4ac<0;abc>0;a-b+c<0;ax2+bx+c-2.其中,正確的個(gè)數(shù)有()圖K13-1A.1B.2C.3D.43.2019·鎮(zhèn)江南徐中學(xué)模擬已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0),函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示:x-10123y-23676下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.圖象開口向下B.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2C.b2-4ac>0D.當(dāng)1<x<3時(shí),y<64.2019·荊州 二次函數(shù)y=-2x2-4x+5的最大值是. 5.2019·涼山州 將拋物線y=(x-3)2-2向左平移個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2). 6.2019·湖州已知拋物線y=2x2-4x+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).(1)求c的取值范圍;(2)若拋物線y=2x2-4x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,m)和點(diǎn)B(3,n),試比較m與n的大小,并說(shuō)明理由.7.2019·雞西 如圖K13-2,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(3,0),B(-1,0),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式;(2)過(guò)點(diǎn)D(0,3)作直線MNx軸,點(diǎn)P在直線MN上且SPAC=SDBC,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).圖K13-28.2019·南京鼓樓區(qū)二模 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0),B(1,3)和點(diǎn)C.(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是下列選項(xiàng)中的.(只填序號(hào)) (-2,2);(1,-1);(2,4);(3,-4).(2)若點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,0),求該二次函數(shù)的表達(dá)式.(3)若點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,m),二次函數(shù)的圖象開口向下且對(duì)稱軸在y軸右側(cè),結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出m的取值范圍.9.根據(jù)下列要求,解答相關(guān)問(wèn)題:(1)請(qǐng)補(bǔ)全以下求不等式-2x2-4x0的解集的過(guò)程:構(gòu)造函數(shù),畫出圖象:根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=-2x2-4x.拋物線的對(duì)稱軸為,開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,與x軸的交點(diǎn)是,用三點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=-2x2-4x的圖象如圖所示. 數(shù)形結(jié)合,求得界點(diǎn):當(dāng)y=0時(shí),求得方程-2x2-4x=0的解為. 借助圖象,寫出解集:由圖象得不等式-2x2-4x0的解集為. (2)利用(1)中求不等式解集的方法步驟,求不等式x2-2x+1<4的解集.構(gòu)造函數(shù),畫出二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象以及直線y=4(在圖中畫出).數(shù)形結(jié)合,求得界點(diǎn):當(dāng)y=時(shí),求得方程x2-2x+1=4的解為. 借助圖象,寫出解集.由圖知,不等式x2-2x+1<4的解集是. 圖K13-3|拓展提升|10.2019·玉林 已知拋物線C:y=12(x-1)2-1,頂點(diǎn)為D,將C沿水平方向向右(或向左)平移m個(gè)單位,得到拋物線C1,頂點(diǎn)為D1,C與C1相交于點(diǎn)Q,若DQD1=60°,則m等于()圖K13-4A.±43B.±23C.-2或23D.-4或4311.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2的圖象如圖K13-5所示.已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),過(guò)點(diǎn)A作AA1x軸交拋物線于點(diǎn)A1,過(guò)點(diǎn)A1作A1A2OA交拋物線于點(diǎn)A2,過(guò)點(diǎn)A2作A2A3x軸交拋物線于點(diǎn)A3,過(guò)點(diǎn)A3作A3A4OA交拋物線于點(diǎn)A4,依次進(jìn)行下去,則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為. 圖K13-512.2019·臺(tái)州已知函數(shù)y=x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,4).(1)求b,c滿足的關(guān)系式;(2)設(shè)該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m,n),當(dāng)b的值變化時(shí),求n關(guān)于m的函數(shù)解析式;(3)若該函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限,當(dāng)-5x1時(shí),函數(shù)的最大值與最小值之差為16,求b的值.【參考答案】1.C2.B解析圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),b2-4ac>0,錯(cuò)誤;圖象開口向上,a>0,對(duì)稱軸在y軸右側(cè),按照左同右異判斷,a與b異號(hào),b<0,圖象與y軸交于負(fù)半軸,c<0,abc>0,正確;將x=-1代入解析式可得a-b+c,由圖象可知,x=-1時(shí)拋物線對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方,a-b+c>0,錯(cuò)誤;拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-2,所以二次函數(shù)有最小值-2,ax2+bx+c-2正確.綜上可知,正確.故選B.3.D解析由表格可得,該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1+32=2,故選項(xiàng)B正確;該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,7),為最大值,開口向下,故選項(xiàng)A正確;該拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),故b2-4ac>0,故選項(xiàng)C正確;當(dāng)1<x<3時(shí),6<y7,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故選D.4.7解析y=-2x2-4x+5=-2(x+1)2+7,a=-2<0,二次函數(shù)y=-x2-4x+5有最大值7.5.3解析將拋物線y=(x-3)2-2向左平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2),設(shè)向左平移a(a>0)個(gè)單位,平移后解析式為:y=(x-3+a)2-2,則2=(2-3+a)2-2,解得a=3或a=-1(不合題意,舍去),故將拋物線y=(x-3)2-2向左平移3個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2).故答案為3.6.解:(1)拋物線y=2x2-4x+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),方程2x2-4x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.=(-4)2-4×2×c>0.c<2.(2)m<n.理由:拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-42×2=1,而a=2>0,在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大.2<3,m<n.7.解:(1)將A(3,0),B(-1,0)代入y=x2+bx+c,可得b=-2,c=-3,y=x2-2x-3.(2)P(4,3)或P(8,3)解析C(0,-3),SDBC=12×6×1=3,SPAC=3.設(shè)P(x,3),直線CP與x軸交點(diǎn)為Q,則SPAC=12×6×AQ,AQ=1,Q(2,0)或Q(4,0),直線CQ為y=32x-3或y=34x-3,當(dāng)y=3時(shí),x=4或x=8,P(4,3)或P(8,3).8.解:(1)解析的橫坐標(biāo)和A,B的橫坐標(biāo)相同,不符合題意.設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,-2k+b=0,k+b=3,解得k=1,b=2,y=x+2,把x=2代入,得y=4,(2,4)與A,B共線,不符合題意.點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是,故答案為.(2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x+2)(x-2),代入(1,3),得3=-3a,a=-1,該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2+4.(3)0<m<4解析C點(diǎn)需在直線AB下方,所以m<4,若對(duì)稱軸是y軸,則m=0,m的取值范圍是0<m<4.9.解:(1)直線x=-1(-1,2)(0,0),(-2,0)解析對(duì)稱軸為直線x=-b2a=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),令y=0,-2x2-4x=0,解得x=0或x=-2,與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),(-2,0).故答案為直線x=-1;(-1,2);(0,0),(-2,0).x1=0,x2=-2-2x0解析-2x2-4x0的解集是圖象在x軸及上方部分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo),-2x0.故答案為-2x0.(2)如圖所示:4x1=-1,x2=3解析當(dāng)y=4時(shí),方程x2-2x+1=4的解為x1=-1,x2=3.-1<x<3解析結(jié)合函數(shù)圖象,不等式x2-2x+1<4的解集是拋物線在直線y=4的下方部分,-1<x<3.故答案為-1<x<3.10.A解析拋物線C:y=12(x-1)2-1沿水平方向向右(或向左)平移m個(gè)單位得到拋物線C1:y=12(x-m-1)2-1,D(1,-1),D1(m+1,-1),Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m+22,代入y=12(x-1)2-1,求得Qm+22,m28-1.若DQD1=60°,則DQD1是等邊三角形,QD=DD1=|m|,則m+22-12+m28-1+12=m2,解得m=±43或0(舍去),故選A.11.(-1010,10102)解析A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),直線OA為y=x,A1(-1,1),A1A2OA,直線A1A2為y=x+2,解y=x+2,y=x2,得x=-1,y=1或x=2,y=4,A2(2,4),A3(-2,4),A3A4OA,直線A3A4為y=x+6,解y=x+6,y=x2,得x=-2,y=4或x=3,y=9,A4(3,9),A5(-3,9),A2019(-1010,10102),12.解:(1)將(-2,4)代入y=x2+bx+c,得4=(-2)2-2b+c,c=2b,b,c滿足的關(guān)系式是c=2b.(2)把c=2b代入y=x2+bx+c,得y=x2+bx+2b,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m,n),n=m2+bm+2b,且m=-b2,即b=-2m,n=-m2-4m.n關(guān)于m的函數(shù)解析式為n=-m2-4m.(3)由(2)的結(jié)論,畫出函數(shù)y=x2+bx+c和函數(shù)y=-x2-4x的圖象.函數(shù)y=x2+bx+c的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限,-4-b20. 當(dāng)-4-b2-2,即4b8時(shí),如圖所示,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取到最大值y=1+3b,當(dāng)x=-b2時(shí),函數(shù)取到最小值y=8b-b24,(1+3b)-8b-b24=16,即b2+4b-60=0,b1=6,b2=-10(舍去);當(dāng)-2<-b20,即0b<4時(shí),如圖所示,當(dāng)x=-5時(shí),函數(shù)取到最大值y=25-3b,當(dāng)x=-b2時(shí),函數(shù)取到最小值y=8b-b24,(25-3b)-8b-b24=16,即b2-20b+36=0,b1=2,b2=18(舍去).綜上所述,b的值為2或6.10