河北省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七單元 圖形的變換 課時訓(xùn)練30 尺規(guī)作圖練習(xí)

課時訓(xùn)練(三十)尺規(guī)作圖(限時:30分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.在以下三個圖形中,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,能判斷射線AD平分BAC的是()圖K30-1A. B.和C.和 D.和2.如圖K30-2,在ABC中,C=90°,CAB=50°,按以下步驟作圖:以點(diǎn)A為圓心,小于AC長為半徑畫弧,分別交AB,AC于點(diǎn)E,F;分別以點(diǎn)E,F為圓心,大于12EF的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)G;作射線AG,交BC邊于點(diǎn)D.則ADC的度數(shù)為()圖K30-2A.40°B.55°C.65°D.75°3.如圖K30-3,在平行四邊形ABCD中,AB=4,BC=6,分別以A,C為圓心,以大于12AC的長為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點(diǎn),作直線MN交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,則CDE的周長是()圖K30-3A.7 B.10 C.11 D.124.2017·襄陽 如圖K30-4,在ABC中,ACB=90°,A=30°,BC=4,以點(diǎn)C為圓心,CB長為半徑作弧,交AB于點(diǎn)D;再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心,大于12BD的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)E;作射線CE交AB于點(diǎn)F.則AF的長為()圖K30-4A.5 B.6 C.7 D.85.任意一條線段EF,其垂直平分線的尺規(guī)作圖痕跡如圖K30-5所示.若連接EH,HF,FG,GE,則下列結(jié)論中,不一定正確的是()圖K30-5A.EGH為等腰三角形B.EGF為等邊三角形C.四邊形EGFH為菱形D.EHF為等腰三角形6.2018·山西 如圖K30-6,直線MNPQ.直線AB分別與MN,PQ相交于點(diǎn)A,B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖:以點(diǎn)A為圓心,以任意長為半徑作弧交AN于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D;分別以C,D為圓心,以大于12CD長為半徑作弧,兩弧在NAB內(nèi)交于點(diǎn)E;作射線AE交PQ于點(diǎn)F.若AB=2,ABP=60°,則線段AF的長為. 圖K30-67.2018·孝感 如圖K30-7,ABC中,AB=AC,小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作:作BAC的平分線AM交BC于點(diǎn)D;作邊AB的垂直平分線EF,EF與AM相交于點(diǎn)P;連接PB,PC.圖K30-7請你觀察圖形解答下列問題:(1)線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系是; (2)若ABC=70°,求BPC的度數(shù).8.2018·常州 (1)如圖K30-8,已知EK垂直平分BC,垂足為D,AB與EK相交于點(diǎn)F,連接CF.求證:AFE=CFD.(2)如圖,在RtGMN中,M=90°,P為MN的中點(diǎn).用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點(diǎn)Q,使得GQM=PQN(保留作圖痕跡,不要求寫作法).在的條件下,如果G=60°,那么Q是GN的中點(diǎn)嗎?為什么?圖K30-8|拓展提升|9.2018·河南 如圖K30-9,已知AOBC的頂點(diǎn)O(0,0),A(-1,2),點(diǎn)B在x軸正半軸上,按以下步驟作圖:以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長度為半徑作弧,分別交邊OA,OB于點(diǎn)D,E;分別以點(diǎn)D,E為圓心,大于12DE的長為半徑作弧,兩弧在AOB內(nèi)交于點(diǎn)F;作射線OF,交邊AC于點(diǎn)G.則點(diǎn)G的坐標(biāo)為()圖K30-9A.(5-1,2) B.(5,2)C.(3-5,2) D.(5-2,2)10.在數(shù)學(xué)課上,老師提出一個問題“用直尺和圓規(guī)作一個矩形”.小華的作法如下:(1)如圖K30-10,任取一點(diǎn)O,過點(diǎn)O作直線l1,l2;(2)如圖,以O(shè)為圓心,任意長為半徑作圓,與直線l1,l2分別相交于點(diǎn)A,C,B,D;(3)如圖,連接AB,BC,CD,DA.四邊形ABCD即為所求作的矩形.圖K30-10老師說:“小華的作法正確”.請回答:小華的作圖依據(jù)是. 11.2018·青島 已知:如圖K30-11,ABC,射線BC上一點(diǎn)D.求作:等腰三角形PBD,使線段BD為等腰三角形PBD的底邊,點(diǎn)P在ABC內(nèi)部,且點(diǎn)P到ABC兩邊的距離相等.圖K30-11參考答案1.C解析 根據(jù)基本作圖可判斷圖中AD為BAC的平分線,圖中AD為BC邊上的中線,圖中AD為BAC的平分線.故選C.2.C解析 根據(jù)作圖方法可得AG是CAB的平分線,CAB=50°,CAD=12CAB=25°,C=90°,CDA=90°-25°=65°,故選C.3.B解析 利用作圖得MN垂直平分AC,EA=EC,CDE的周長=CE+CD+ED=AE+ED+CD=AD+CD,四邊形ABCD為平行四邊形,AD=BC=6,CD=AB=4,CDE的周長=6+4=10.故選B.4.B解析 在ABC中,ACB=90°,A=30°,BC=4,AC=BCtanA=433=43.由作圖可知,CFAB,AF=AC·cos30°=43×32=6.5.B6.23解析 過點(diǎn)A作AGPQ交PQ于點(diǎn)G,由作圖可知,AF平分NAB.MNPQ,AF平分NAB,ABP=60°,AFG=30°,在RtABG中,ABP=60°,AB=2,AG=3.在RtAFG中,AFG=30°,AG=3,AF=23.7.解:(1)線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系是:PA=PB=PC(或相等).(2)AM平分BAC,AB=AC,ABC=70°,ADBC,BAD=CAD=90°-ABC=20°.EF是線段AB的垂直平分線,PA=PB,PBA=PAB=20°.BPD是PAB的外角,BPD=PAB+PBA=40°.BPD=CPD=40°.BPC=BPD+CPD=80°.8.解:(1)證明:EK垂直平分BC,點(diǎn)F在EK上,FC=FB,且CFD=BFD,AFE=BFD,AFE=CFD.(2)如圖所示,點(diǎn)Q為所求作的點(diǎn).Q是GN的中點(diǎn).理由:G=60°,GMN=90°,GNM=30°.連接HN,HP,由作圖可知,PN=HN,HNG=GNP=30°,可得HPN為等邊三角形.又P為MN的中點(diǎn),HP=PN=PM,QMN=30°=QNM,MQ=QN,GQM=60°,GMQ=60°,GMQ為等邊三角形,因而MQ=GQ,GQ=QN,即Q為GN的中點(diǎn).9.A解析 如圖,作AMx軸于點(diǎn)M,GNx軸于點(diǎn)N,設(shè)AC交y軸于點(diǎn)H.由題意知OF平分AOB,即AOF=BOF.四邊形AOBC是平行四邊形,ACOB,AM=GN,AGO=GOE,AGO=AOG,AO=AG.A(-1,2),AM=2,AH=MO=1,AO=5,AG=AO=5,GN=AM=2,HG=AG-AH=5-1,G(5-1,2),故答案為A.10.過圓心的弦為直徑,直徑所對的圓周角為直角;三個內(nèi)角都為直角的四邊形為矩形.11.解:作圖如下:9