（河北專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時訓(xùn)練15 二次函數(shù)的實際應(yīng)用

課時訓(xùn)練(十五)二次函數(shù)的實際應(yīng)用(限時:50分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.2018·連云港已知學(xué)校航模組設(shè)計制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時間t(s)滿足函數(shù)表達式h=-t2+24t+1,則下列說法中正確的是()A.點火后9 s和點火后13 s的升空高度相同B.點火后24 s火箭落于地面C.點火后10 s的升空高度為139 mD.火箭升空的最大高度為145 m2.某大學(xué)生利用課余時間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品,每月的銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-4x+440,要獲得最大利潤,該商品的售價應(yīng)定為()A.60元/件B.70元/件C.80元/件D.90元/件3.2019·連云港如圖K15-1,利用一個直角墻角(墻足夠長)修建一個儲料場ABCD,其中C=120°.若新建墻BC與CD總長為12 m,則該梯形儲料場ABCD的最大面積是()圖K15-1A.18 m2B.183 m2C.243 m2D.4532 m24.2019·臨沂從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位:m)與小球運動時間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖K15-2所示.下列結(jié)論:小球在空中經(jīng)過的路程是40 m;小球拋出3秒后,速度越來越快;小球拋出3秒時速度為0;小球的高度h=30 m時,t=1.5 s.其中正確的是()圖K15-2A.B.C.D.5.日常生活中,“老人”是一個模糊概念.有人想用“老人系數(shù)”來表示一個人的老年化程度.他設(shè)想“老人系數(shù)”的計算方法如表所示.人的年齡x(歲)x6060<x<80x80該人的“老人系數(shù)”01490x2-110x-521按照這樣的計算方法,一個70歲的人的“老人系數(shù)”為. 6.2019·溫州一模圖K15-3是一款優(yōu)雅且穩(wěn)定的拋物線型落地?zé)?防滑螺母C為拋物線支架的最高點,燈罩D距離地面1.86米,最高點C距燈柱AB的水平距離為1.6米,燈柱AB及支架的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.若茶幾擺放在燈罩D的正下方,則茶幾中心到燈柱的距離AE為米. 圖K15-37.2019·天水天水某景區(qū)商店銷售一種紀念品,這種商品的成本價為10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種商品的銷售價不高于16元/件,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖K15-4所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出銷售價為多少時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?圖K15-4|拓展提升|8.2019·唐山路北區(qū)二模某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品,假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等,圖K15-5中的線段AB表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1(單位:元)與產(chǎn)量x(單位:kg)之間的函數(shù)關(guān)系;線段CD表示該產(chǎn)品銷售價y2(單位:元)與產(chǎn)量x(單位:kg)之間的函數(shù)關(guān)系,已知0<x120,m>60.(1)求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達式;(2)若m=95,該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時,獲得的利潤最大?最大利潤是多少?(3)若60<m<70,直接寫出該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時,獲得的利潤最大?圖K15-59.2018·石家莊裕華區(qū)一模某經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費提供貨源,待貨物售出后再進行結(jié)算,未售出的由廠家負責(zé)處理),當每噸售價為260元時,月銷售量為45噸,該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤,準備采取降價的方式促銷.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):月銷售量與售價成一次函數(shù)關(guān)系,且滿足下表所示的對應(yīng)關(guān)系.售價250元240元銷售量52.5噸60噸綜合考慮各種因素,每售出1噸建筑材料共需支付廠家及其他費用共100元.設(shè)當每噸售價為x元時,該經(jīng)銷店的月利潤為y元.(1)當每噸售價是220元時,計算此時的月銷售量.(2)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤,售價應(yīng)定為每噸多少元?并說明理由.(4)小李說:“當月利潤最大時,月銷售額也最大”,你認為他的說法正確嗎?請說明理由.【參考答案】1.D解析因為h=-t2+24t+1=-(t-12)2+145,故該函數(shù)圖象的對稱軸為直線t=12,顯然t=9和t=13時h的值不相等;t=24時,h=10;當t=10時,h=141139;當t=12時,h有最大值145.故選項D正確.2.C解析設(shè)銷售該商品每月所獲總利潤為w,則w=(x-50)(-4x+440)=-4x2+640x-22000=-4(x-80)2+3600,當x=80時,w取得最大值,最大值為3600,即售價為80元/件時,銷售該商品所獲利潤最大.3.C解析如圖,過點C作CEAB于E,則四邊形ADCE為矩形,設(shè)CD=AE=x,DCE=CEB=90°,BCE=BCD-DCE=30°,BC=12-x.在RtCBE中,BE=12BC=6-12x,AD=CE=3BE=63-32x,AB=AE+BE=x+6-12x=12x+6,S梯形ABCD=12(CD+AB)·CE=12x+12x+6·63-32x=-338x2+33x+183=-338(x-4)2+243,當x=4時,S最大=243,即CD長為4 m時,梯形儲料場ABCD的面積的最大值為243 m2.故選C.4.D解析由圖象知小球在空中達到的最大高度是40 m,故錯誤;小球拋出3秒后,速度越來越快,故正確;小球拋出3秒時達到最高點,即速度為0,故正確;設(shè)拋物線的解析式為h=a(t-3)2+40,把O(0,0)代入得0=a(0-3)2+40,解得a=-409,拋物線的解析式為h=-409(t-3)2+40,把h=30代入解析式得,30=-409(t-3)2+40,解得t=4.5或t=1.5,小球的高度h=30 m時,t=1.5 s或4.5 s,故錯誤.故選D.5.126.2.88解析以點A為坐標原點,AE所在直線為x軸建立平面直角坐標系,設(shè)y=a(x-1.6)2+2.5.由AB=1.5,得B(0,1.5).把x=0,y=1.5代入得1.5=a(0-1.6)2+2.5,解得a=-12.56.y=-12.56(x-1.6)2+2.5.又DE的高為1.86米,當y=1.86時,-12.56(x-1.6)2+2.5=1.86,解得x=2.88或x=0.32(舍去).故答案為2.88.7.解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.將(10,30),(16,24)分別代入,得:10k+b=30,16k+b=24,解得k=-1,b=40,y與x之間的函數(shù)解析式為y=-x+40(10x16).(2)根據(jù)題意知,W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225.a=-1<0,當x<25時,W隨x的增大而增大.10x16,當x=16時,W取得最大值,最大值為144.答:當銷售價為16元/件時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是144元.8.解:(1)設(shè)線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=k1x+b1.根據(jù)題意,得b1=60,120k1+b1=40,解得k1=-16,b1=60,y1與x之間的函數(shù)表達式為y1=-16x+60(0<x120).(2)若m=95,設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=k2x+95.根據(jù)題意,得50=120k2+95,解得k2=-38,y2=-38x+95(0<x120).設(shè)產(chǎn)量為a kg時,獲得的利潤為W元,根據(jù)題意,得:W=a-38a+95-16a+60=-524a2+35a=-524(a-84)2+1470,當a=84時,W取得最大值,最大值為1470.(3)該產(chǎn)品產(chǎn)量為120 kg時,獲得的利潤最大.解析設(shè)y2=k2x+m,由題意得,120k2+m=50,解得:k2=50-m120,y2=50-m120x+m,W=x50-m120x+m-16x+60=70-m120x2+(m-60)x.60<m<70,a=70-m120>0,b=m-60>0,-b2a<0,即該拋物線對稱軸在y軸左側(cè),0<x120時,W隨x的增大而增大,當x=120時,W的值最大,故60<m<70時,該產(chǎn)品產(chǎn)量為120 kg時,獲得的利潤最大.9.解:(1)月銷售量與售價成一次函數(shù)關(guān)系,可設(shè)銷售量為p=kx+b,代入(250,52.5),(240,60),得250k+b=52.5,240k+b=60,解得k=-0.75,b=240,p=-0.75x+240,當x=220時,p=-0.75×220+240=75,即當每噸售價是220元時,月銷售量是75噸.(2)由題意得,y=(x-100)(-0.75x+240)=-34x2+315x-24000.(3)y=-34x2+315x-24000=-34(x-210)2+9075.-34<0,該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤,售價應(yīng)定為每噸210元.(4)小李的說法不正確.理由:當月利潤最大時,售價為每噸210元,設(shè)月銷售額為W,則W=x(-0.75x+240)=-34(x-160)2+19200,-34<0,當x為160元時,月銷售額W最大.當每噸售價為210元時,月利潤y最大,當每噸售價為160元時,月銷售額W最大.小李的說法不正確.6