2021-2022年五年級數(shù)學(xué)競賽《加法原理》專題輔導(dǎo)培訓(xùn)資料導(dǎo)學(xué)講義

2021-2022年五年級數(shù)學(xué)競賽加法原理專題輔導(dǎo)培訓(xùn)資料導(dǎo)學(xué)講義 在日常生活與實踐中，我們經(jīng)常會遇到分組、計數(shù)的問題。解答這一類問題，我們通常運用加法與那里與乘法原理這兩個基本的計數(shù)原理。熟練掌握這兩個原理，不僅可以順利解答這類問題，而求可以為今后升入中學(xué)后學(xué)習(xí)排列組合等數(shù)學(xué)知識打下好的基礎(chǔ)。 什么叫做加法原理呢？我們先來看這樣一個問題： 從南京到上海，可以乘火車，也可以乘汽車、輪船或者飛機。假如一天中南京到上海有4班火車、6班汽車，3班輪船、2班飛機。那么一天中乘做這些交通工具從南京到上海共有多少種不同的走法？ 我們把乘坐不同班次的火車、汽車、輪船、飛機稱為不同的走法，那么從南京到上海，乘火車有4種走法，乘汽車有6種走法，乘輪船有3種走法，乘坐飛機有2種走法。因為每一種走法都可以從南京到上海，因此，一天中從南京到上海共有4+6+3+2 = 15 (種)不同的走法。 我們說，如果完成某一種工作可以有分類方法，一類方法中又有若干種不同的方法，那么完成這件任務(wù)工作的方法的總數(shù)就等于各類完成這件工作的總和。即N = m1 + m2 + + mn (N代表完成一件工作的方法的總和，m1,m2, mn 表示每一類完成工作的方法的種數(shù))。這個規(guī)律就乘做加法原理。例1 書架上有10本故事書，3本歷史書，12本科普讀物。志遠任意從書架上取一本書，有多少種不同的取法？例2一列火車從上上海到南京，中途要經(jīng)過6個站，這列火車要準(zhǔn)備多少中不同的車票？例3在4 x 4的方格圖中（如下圖），共有多少個正方形？ 例4 媽媽，爸爸，和小明三人去公園照相：共有多少種不同的照法？練習(xí)與思考（每題10分，共100分。）1. 從甲城到乙城，可乘汽車，火車或飛機。已知一天中汽車有2班，火車有4班，甲城到乙城共有（ ）種不同的走法。2. 一列火車從上海開往杭州，中途要經(jīng)過4個站，沿途應(yīng)為這列火車準(zhǔn)備_種不同的車票。3.下面圖形中共有_個正方形。 4. 圖中共有_個角。5. 書架上共有種不同的的故事書，中層本不同的科技書，下層有鐘不同的歷史書。如果從書架上任取一本書，有_種不同的取法。6. 平面上有個點（其中沒有任何三個點在一條直線上），經(jīng)過每兩個點畫一條直線，共可以畫_條直線。7. 圖中共有_個三角形。 8. 圖中共有_個正方形9. 從2，3，5，7，11，13，這六個數(shù)中，每次取出兩個數(shù)分別作為一個分?jǐn)?shù)的分子和分母，一共可以組成_個真分?jǐn)?shù)10. 某鐵路局從站到站共有個火車站（包括站和站）鐵路局要為在站到F站之間運行的火車準(zhǔn)備_種不同的車票，其中票價不相同的火車票有_種。11.12. 附送：2021-2022年五年級數(shù)學(xué)競賽周期問題專題輔導(dǎo)培訓(xùn)資料導(dǎo)學(xué)講義 世間萬物，千奇百怪；運動變化，千姿百態(tài)。可這貌似“雜亂無章”的世界卻受到各式各樣的規(guī)律支配著。在這些規(guī)律中，有一種最常見的規(guī)律就是從形形色色的周期現(xiàn)象中提煉出來的規(guī)律。 如果某一事物的變化具有周期性，那么，該事物在經(jīng)歷一段變化后，又會呈現(xiàn)原倆的狀態(tài)。我們把事物所經(jīng)歷的這一段，叫該事物變化的周期。例如，在自然數(shù)列中，各位數(shù)字變化的周期是10；星期日出現(xiàn)的周期是7（天）；用動物記年的走器是12（年）等等。 在數(shù)學(xué)中，我們把與周期性有關(guān)的數(shù)學(xué)問題叫做周期問題。解答這類問題，要抓住一下幾點：1. 找出規(guī)律，發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象。2. 把要求的問題和某一周期的變化相對應(yīng)，以求得問題解決。例1 有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花？這249朵花中，紅花、黃花、綠花各有多少朵？例2 1997年元旦是星期三，那么，同年12月1日是星期幾？例3 國慶節(jié)，路旁掛起了一盞盞彩燈，小華看到每兩盞白燈之間有紅、黃、綠燈各一盞。那么，第80盞燈應(yīng)是什么顏色的？例4 7 xx 表示xx個7連乘，它的結(jié)果末位上的數(shù)字是幾？例5 下面是一個11位數(shù)，每3個相鄰數(shù)字之和都是17，你知道“？”表示的數(shù)字是幾嗎？8？6思考與練習(xí)（第1題16分，其余每題12分，共100分。）1. 把 17化成小數(shù)，請回答：（1）小數(shù)點后面第80個數(shù)字是幾？（2）小數(shù)點后面前80個數(shù)字的和是多少？2. 把181化成小數(shù)后，小數(shù)點后面100位數(shù)字之和是多少？3. 今天是星期一，從明天開始第1800天是星期幾？4. 有同樣大小的紅珠、白珠、黑株共有160個？按4個紅株，3個白株，2個黑株的順序排列著。黑株共有幾個？第101個株子是什么顏色？5. 我國農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬這12種動物按順序輪流代表各年號。如果1940年是龍年，那么，1996年是什么年？6. 科學(xué)家進行一項試驗，每隔6小時做一次記錄。第10次記錄時，掛鐘的時針恰好指向7，問：做第幾一次記錄時，時針指向幾？7. 12415表示15個124連乘，所得積的末位數(shù)字是幾？8. 下面是一個11位數(shù)，每三個相鄰數(shù)字之和都是15，你知道問好表示的數(shù)字是幾嗎？這個11位數(shù)水多少？8？周期問題（二）例1 有13名小朋友編成1到13號，他們呢依次圍成月毫個源泉做游戲?，F(xiàn)在從1號開始，每數(shù)到第3個人發(fā)一粒糖（每人只拿一次糖）。那么，最后一個拿到糖的小朋友是幾號？例2 緊接著xx后面寫一串?dāng)?shù)字，寫下的每個數(shù)字都是它前面兩個數(shù)字的乘積的各個位數(shù)。例如，9 X 8 =72。在8 后面寫1，8，X 2 = 16，在2后面寫6，得到一串?dāng)?shù)：xx26這串?dāng)?shù)字從1開始往右數(shù)，第xx個數(shù)字是幾？例3 把自然數(shù)按下表規(guī)律排列后，可分成A、B、C、D、E五類，例如，3在C類，10在B類。那么985在哪一行，哪一類？ABCDE12348765910111213例4 把1至8個數(shù)碼擺成一個圓圈現(xiàn)在有一個小球，第一天從1號順時針前進203個位置，第二天再順時針前進335個位置，第三天又順時針前進203個位置，第四天再舒適鎮(zhèn)前進335個位置，第五天又順時針前進203個位置試問：至少經(jīng)過幾天后，小球又回到1號位置？例5 下表中，將每列上下兩個漢字組成一組，例如，第一組為（學(xué)做），第二組為（習(xí)接）。那么第649組是什么？學(xué)習(xí)好學(xué)習(xí)好學(xué)習(xí)好做接班人做接班人做例6 在一根長100厘米的木棍上，自左至右每隔厘米染一個紅點，同時自右至左每隔厘米也染一個紅點，然后沿紅點處將木棍逐段鋸開。那么，長度是1厘米的短木棍有多少根？練習(xí)與思考（第14題每題17分，其余每題16分，共100分。）1. 有 a、b、c、d四條直線（如圖），從直線a上開始，按箭頭方向從1開始依次在a、b、c、d上寫自然數(shù)1，2，3，4，5，6，（1） 106在哪條線上？（2） 直線a上第56個數(shù)是多少？2 .在一列數(shù)2，9，8，2，從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)成積的個位數(shù)。比如，第三個數(shù)8，是前兩個數(shù)的積 2 X 9 =18 的個位數(shù)字。這一列數(shù)的第180個數(shù)是幾？3.將奇數(shù)1，3，5，7，依次排成五列（如圖），把最左邊的一列叫做第一列，從左到右依次將每列寫上數(shù)。1997出現(xiàn)在哪一列？1357151311917192123312927254.把16把椅子擺成一個圓圈，依次編上1到16號?，F(xiàn)在有一個人從第一號椅子順時針前進213把椅子，再逆時針前進285把椅子，又順時針前進213把椅子，再逆時針前進285把椅子，又順時針前進12把椅子，這時他到了第幾號椅子？5.下表中每列上下兩個漢字和字母組成一組，例如，第一組是（我A），第二組是（們B），我們愛數(shù)學(xué)我們愛數(shù)學(xué)我ABCDABCDABC（3） 第82組是什么？（4）（2） 如果（愛C）代表1978年，（數(shù)D）代表1979年，那么，xx年將對應(yīng)哪一組？6 在一根長 80厘米的木棍上，自左至右每隔5厘米染上一個紅點，同時自右至左每隔4厘米染上一個紅點，然后沿紅點處將木棍逐段鋸開，那么，長度是1厘米的短木棍有多少根？