內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù)及其圖像 課時訓練11 一次函數(shù)的應用練習

課時訓練(十一)一次函數(shù)的應用|夯實基礎|1.油箱中有油20升,油從管道中勻速流出,100分鐘流完.油箱中剩油量Q(升)與流出的時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系式是()A.Q=20-5tB.Q=15t+20C.Q=20-15tD.Q=15t2.2016·宜賓 如圖11-4是甲、乙兩車在某時段內(nèi)速度隨時間變化的圖象,下列結(jié)論錯誤的是()圖11-4A.乙前4秒行駛的路程為48米B.在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米C.兩車到第3秒時行駛的路程相等D.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度3.A,B兩地相距20千米,甲、乙兩人都從A地去B地,圖11-5中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程s(千米)與時間t(時)之間的關(guān)系.下列說法:乙晚出發(fā)1小時;乙出發(fā)3小時后追上甲;甲的速度是4千米/時;乙先到達B地.其中正確說法的個數(shù)是()圖11-5A.1B.2C.3D.44.如圖11-6,正方形ABCD的邊長為4,P為正方形邊上一動點,點P沿ADCBA的路徑勻速運動,設點P經(jīng)過的路徑長為x,APD的面積是y,則下列圖象能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是()圖11-6圖11-75.2017·齊齊哈爾 已知等腰三角形的周長是10,底邊長y是腰長x的函數(shù),則下列圖象中,能正確反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是()圖11-86.2015·武漢 如圖11-9所示,購買一種蘋果,所付款金額y(元)與購買量x(千克)之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成,則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節(jié)省元. 圖11-9圖11-107.李老師開車從甲地到相距240千米的乙地,如果油箱中剩余油量y(升)與行駛里程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖11-10所示,那么到達乙地時油箱中剩余油量是升. 8.2016·昆區(qū)一模 如圖11-11,在梯形ABCD中,ADBC,A=60°,動點P從點A出發(fā),以1 cm/s的速度沿著ABCD的方向移動,直到點P到達點D后才停止移動.已知PAD的面積S(單位:cm2)與點P移動的時間t(單位:s)的函數(shù)圖象如圖所示,則點P從開始移動到停止移動一共用了s.(結(jié)果保留根號) 圖11-119.2018·紹興 一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米,如圖11-12是該汽車油箱內(nèi)剩余油量y(升)關(guān)于加滿油后已行駛的路程x(千米)的函數(shù)圖象.(1)根據(jù)圖象,直接寫出汽車行駛400千米時,油箱內(nèi)的剩余油量,并計算加滿油時油箱內(nèi)的油量;(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并計算該汽車在剩余油量為5升時,已行駛的路程.圖11-1210.2018·無錫 一水果店是A酒店某種水果的唯一供貨商.水果店根據(jù)該酒店以往每月的需求情況,本月初專門為其準備了2600 kg的這種水果.已知水果店每售出1 kg該種水果可獲利潤10元,未售出的部分每1 kg將虧損6元.以x(單位: kg,2000x3000)表示A酒店本月對這種水果的需求量,y(元)表示水果店銷售這批水果所獲得的利潤.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)問:當A酒店本月對這種水果的需求量為多少時,該水果店銷售這批水果所獲得的利潤不少于22000元.11.2015·包頭 我市某養(yǎng)殖場計劃購買甲、乙兩種魚苗共700尾,甲種魚苗每尾3元,乙種魚苗每尾5元,相關(guān)資料表明:甲、乙兩種魚苗的成活率分別為85%和90%.(1)若購買這兩種魚苗共用去2500元,則甲、乙兩種魚苗各購買多少尾?(2)若要使這批魚苗的總成活率不低于88%,則甲種魚苗至多購買多少尾?(3)在(2)的條件下,應如何選購魚苗可使購買魚苗的總費用最低?并求出最低費用.12.2017·涼山州 為了推進我州校園籃球運動的發(fā)展,2017年四川省中小學生男子籃球賽于2月在西昌成功舉辦.在此期間,某體育文化用品商店計劃一次性購進籃球和排球共60個,其進價與售價間的關(guān)系如下表:籃球排球進價(元/個)8050售價(元/個)10570 (1)商店用4200元購進這批籃球和排球,求購進籃球和排球各多少個;(2)設商店所獲利潤為y(單位:元),購進籃球的個數(shù)為x(單位:個),請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);(3)若要使商店的進貨成本在4300元的限額內(nèi),且全部銷售完后所獲利潤不低于1400元,請你列舉出商店所有進貨方案,并求出最大利潤是多少.13.2018·成都 為了美化環(huán)境,建設宜居成都,我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉.經(jīng)市場調(diào)查,甲種花卉的種植費用y(元)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖11-13所示,乙種花卉的種植費用為每平方米100元.(1)直接寫出當0x300和x>300時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)廣場上甲、乙兩種花卉種植面積共1200 m2,若甲種花卉的種植面積不少于200 m2,且不超過乙種花卉種植面積的2倍,那么應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少?最少費用為多少元?圖11-1314.2018·湖州 “綠水青山就是金山銀山”,為了保護環(huán)境和提高果樹產(chǎn)量,某果農(nóng)計劃從甲、乙兩個倉庫用汽車向A,B兩個果園運送有機化肥.甲、乙兩個倉庫分別可運出80噸和100噸有機化肥;A,B兩個果園分別需用110噸和70噸有機化肥.兩個倉庫到A,B兩個果園的路程如下表所示:路程(千米)甲倉庫乙倉庫A果園1525B果園2020設甲倉庫運往A果園x噸有機化肥,已知汽車的運費為每噸每千米2元.(1)根據(jù)題意,填寫下表:運量(噸)運費(元)甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫A果園x110-x2×15x2×25(110-x)B果園(2)設總運費為y元,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求當甲倉庫運往A果園多少噸有機化肥時,總運費最省,最省的總運費是多少元.15.如圖11-14,直線y=-43x+8與x軸交于點A,與y軸交于點B,動點P從點A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿AO方向向點O勻速運動,同時動點Q從點B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿BA方向向點A勻速運動.當其中一點到達終點停止運動時,另一個點也隨之停止運動.連接PQ,設運動的時間為t(s)(0<t3).(1)寫出A,B兩點的坐標;(2)設AQP的面積為S,試求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當t為何值時,AQP的面積最大;(3)當t為何值時,以點A,P,Q為頂點的三角形與ABO相似?并直接寫出此時點Q的坐標.圖11-14|拓展提升|16.2018·重慶B卷 一天早晨,小玲從家出發(fā)勻速步行前往學校.小玲出發(fā)一段時間后,她的媽媽發(fā)現(xiàn)小玲忘帶了一件必需的學習用品,于是立即下樓騎自行車沿小玲行進的路線勻速去追小玲.媽媽追上小玲將學習用品交給小玲后,立即沿原路線勻速返回家里,但由于路上行人漸多,媽媽返回時騎車的速度只是原來的一半.小玲繼續(xù)以原速度步行前往學校.媽媽與小玲之間的距離y(米)與小玲從家出發(fā)后步行的時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖11-15所示(小玲和媽媽上、下樓以及媽媽交學習用品給小玲耽擱的時間忽略不計).當媽媽剛回到家時,小玲離學校的距離為米. 圖11-1517.2016·昆區(qū)三模 甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米,先到達終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)2秒.在跑步過程中,甲、乙兩人之間的距離y(米)與乙出發(fā)的時間t(秒)之間的關(guān)系如圖11-16所示.給出以下結(jié)論:a=8;b=92;c=123.其中正確的是.(填寫所有正確結(jié)論的序號) 圖11-1618.2015·青山區(qū)一模 某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元,銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元.(1)求每臺A型電腦和每臺B型電腦的銷售利潤;(2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺(兩種型號電腦都購進),其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍.設購進A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.求y與x之間的關(guān)系式;該商店購進A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大?(3)實際進貨時,廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m(0<m<100)元,且限定商店最多購進A型電腦70臺.若商店保持兩種電腦的售價不變,請你根據(jù)以上信息及(2)中的條件,設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案.參考答案1.C2.C解析 A.根據(jù)圖象可得乙前4秒行駛的路程為12×4=48(米),正確;B.根據(jù)圖象得在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米,正確;C.根據(jù)圖象可得兩車到第3秒時行駛的路程不相等,錯誤;D.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度,正確.故選C.3.C4.B解析 當點P在AD上運動時,y的值為0;當點P在DC上運動時,y隨著x的增大而增大;當點P在CB上運動時,y不變;當點P在BA上運動時,y隨x的增大而減小.故選B.5.D解析 由題意得y=10-2x,x>0,10-2x>0,x+x>10-2x,x+10-2x>x,2.5<x<5,符合要求的圖象是D.6.2解析 從圖象上可以看出購買2千克蘋果需要20元,且2千克以內(nèi)所付款金額是購買量的正比例函數(shù),所以購買1千克需要10元,所以分三次每次購買1千克需要30元;2千克以后,購買量增加2千克所付款金額增加了16元,所以每千克需要8元,所以一次性購買3千克需要28元,節(jié)省了2元.故答案為2.7.208.(4+23)9.解:(1)汽車行駛400千米時,油箱內(nèi)的剩余油量為30升,加滿油時,油箱內(nèi)的油量為70升.(2)設y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,把點(0,70),(400,30)的坐標分別代入得b=70,k=-0.1,y=-0.1x+70(0x700).當y=5時,x=650,即該汽車在剩余油量5升時,已行駛的路程為650千米.10.解:(1)當2000x<2600時,y=10x-6(2600-x)=16x-15600;當2600x3000時,y=10×2600=26000.(2)由題意得16x-1560022000,2000x3000,解得2350x3000,當A酒店本月對這種水果的需求量在23503000 kg(包括2350和3000)范圍內(nèi)時,該水果店銷售這批水果所獲得的利潤不少于22000元.11.解:(1)設購買甲種魚苗x尾,乙種魚苗y尾.根據(jù)題意,得x+y=700,3x+5y=2500,解得x=500,y=200.答:購買甲種魚苗500尾,乙種魚苗200尾.(2)設購買甲種魚苗z尾,則購買乙種魚苗(700-z)尾.依題意得85%z+90%(700-z)700×88%,解得z280.答:甲種魚苗至多購買280尾.(3)設購買魚苗的總費用為w元.根據(jù)題意,得w=3z+5(700-z)=-2z+3500.-2<0,w隨z的增大而減小.0<z280,當z=280時,w有最小值,w最小值=3500-2×280=2940,700-z=420.答:當選購甲種魚苗280尾,乙種魚苗420尾時,購買魚苗的總費用最低,最低費用為2940元.12.解:(1)設購進籃球a個,排球b個,根據(jù)題意,得a+b=60,80a+50b=4200,解得a=40,b=20.答:購進籃球40個,排球20個.(2)y=(105-80)x+(70-50)(60-x)=5x+1200,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=5x+1200.(3)根據(jù)題意,得5x+12001400,80x+50(60-x)4300,解得40x1303.x取整數(shù),x=40,41,42,43,故共有四種方案:方案1:購進籃球40個,排球20個;方案2:購進籃球41個,排球19個;方案3:購進籃球42個,排球18個;方案4:購進籃球43個,排球17個.在y=5x+1200中,k=5>0,y隨x的增大而增大,當x=43時,可獲得最大利潤,最大利潤為5×43+1200=1415(元).13.解:(1)當0x300時,設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x,將點(300,39000)的坐標代入,得39000=300k1,解得k1=130,當0x300時,y=130x.當x>300時,設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b,將點(300,39000)和(500,55000)的坐標代入,得39000=300k2+b,55000=500k2+b,解得k2=80,b=15000,當x>300時,y=80x+15000.綜上所述,y=130x(0x300),80x+15000(x>300).(2)設甲種花卉的種植面積為a m2,種植總費用為W元,則乙種花卉的種植面積為(1200-a)m2.根據(jù)題意,得a200,a2(1200-a),解得200a800.當200a300時,總費用W=130a+100(1200-a)=30a+120000.30>0,W隨a的增大而增大,當a=200時,總費用最少,為30×200+120000=126000(元).當300<a800時,總費用W=80a+15000+100(1200-a)=-20a+135000.-20<0,W隨a的增大而減小,當a=800時,總費用最少,為-20×800+135000=119000(元).119000<126000,當a=800時,總費用最少,為119000元,此時1200-a=400,當甲、乙兩種花卉的種植面積分別為800 m2和400 m2時,種植總費用最少,最少費用為119000元.14.解:(1)填表如下:運量(噸)運費(元)甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫A果園x110-x2×15x2×25(110-x)B果園80-xx-102×20(80-x)2×20(x-10)(2)y=2×15x+2×25(110-x)+2×20(80-x)+2×20(x-10),即y=-20x+8300.由題意知x0,110-x0,80-x0,x-100,解得10x80,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-20x+8300(10x80).在一次函數(shù)y=-20x+8300中,-20<0,10x80,當x=80時,y最小=6700.即當甲倉庫運往A果園80噸有機化肥時,總運費最省,最省的總費用是6700元.15.解:(1)在y=-43x+8中,令y=0,得x=6,故點A的坐標為(6,0);令x=0,得y=8,故點B的坐標為(0,8).(2)過點Q作QCBO交OA于點C,AQCABO,AQAB=QCBO.x軸y軸,BO=8,OA=6,AB=10.AQAB=QCBO,AB=10,BQ=t,BO=8,10-t10=QC8,QC=8-45t.x軸y軸,QCBO,QCx軸.AP=2t,QC=8-45t,S=12×2t×8-45t,整理,得S=8t-45t2(0<t3).根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可知此段函數(shù)圖象在對稱軸直線t=5的左邊.由于-45<0,開口向下,故此段函數(shù)中,S隨t的增大而增大,故當t=3時,AQP的面積S最大.(3)根據(jù)圖形可知BAO<90°,且ABO和APQ有一個公共角BAO,故只要找出一組對應直角即可,則需分兩種情況:APQ=90°AQP=90°.當APQ=90°時,PQBO,此時APQAOB,則有AQAB=APAO,即10-t10=2t6,解得t=3013,故當t=3013 時,APQAOB,此時點Q的坐標為1813,8013.當AQP=90°時,AOBAQP,則有ABAP=AOAQ,即102t=610-t,解得t=5011>3,故此種情況不存在.綜上所述,當t=3013時,APQAOB,此時點Q的坐標為1813,8013.16.200解析 由圖可知:小玲用30分鐘從家里步行到距家1200米的學校,因此小玲的速度為40米/分;媽媽在小玲步行10分鐘后從家出發(fā),用5分鐘追上小玲,因此媽媽的速度為40×15÷5=120(米/分),返回家時的速度為120÷2=60(米/分).設媽媽用t分鐘返回到家里,則60t=40×15,解得t=10,此時小玲已行走了25分鐘,共步行25×40=1000(米),距離學校1200-1000=200(米).故答案為200.17.18.解:(1)設每臺A型電腦的銷售利潤為a元,每臺B型電腦的銷售利潤為b元,則有10a+20b=4000,20a+10b=3500,解得a=100,b=150.即每臺A型電腦的銷售利潤為100元,每臺B型電腦的銷售利潤為150元.(2)根據(jù)題意得y=100x+150(100-x),即y=-50x+15000.根據(jù)題意得100-x2x,解得x3313.y與x之間的關(guān)系式為y=-50x+150003313x<100且x為整數(shù).y=-50x+15000中,-50<0,y隨x的增大而減小.3313x<100且x為整數(shù),當x=34時,y取最大值,此時100-x=66.即商店購進A型電腦34臺,B型電腦66臺,才能使銷售總利潤最大.(3)根據(jù)題意得y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15000.而3313x70且x為整數(shù),則:當0<m<50時,m-50<0,y隨x的增大而減小,當x=34時,y取得最大值,即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦時才能獲得最大利潤;當m=50時,m-50=0,y=15000,即商店購進A型電腦的數(shù)量x是滿足3313x70的任意整數(shù)時,均獲得最大利潤;當50<m<100時,m-50>0,y隨x的增大而增大,當x=70時,y取得最大值,即商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦時才能獲得最大利潤.18