人教版七年級數(shù)學(xué)易錯題講解及答案

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1、- 第一章有理數(shù)易錯題練習(xí) 一．判斷 ⑴ a與-a必有一個是負數(shù) . ⑵在數(shù)軸上，與原點0相距5個單位長度的點所表示的數(shù)是5. ⑶在數(shù)軸上，A點表示＋1，與A點距離3個單位長度的點所表示的數(shù)是4. ⑷在數(shù)軸的原點左側(cè)且到原點的距離等于6個單位長度的點所表示的數(shù)的絕對值是-6. ⑸絕對值小于4.5而大于3的整數(shù)是3、4. ⑺如果-*=- (-11)，則*= -11. ⑻如果四個有理數(shù)相乘，積為負數(shù)，則負因數(shù)個數(shù)是1個. ⑼假設(shè)則. ⑽絕對值等于本身的數(shù)是1. 二．填空題 ⑴假設(shè)=a-1，則a的取值圍是：. ⑵式子3-5│*│的最值是. ⑶在數(shù)軸上

2、的A、B兩點分別表示的數(shù)為-1和-15，則線段AB的中點表示的數(shù)是. ⑷水平數(shù)軸上的一個數(shù)表示的點向右平移6個單位長度得到它的相反數(shù)，這個數(shù)是________. ⑸在數(shù)軸上的A、B兩點分別表示的數(shù)為5和7，將A、B兩點同時向左平移一樣的單位長度，得到的兩個新的點表示的數(shù)互為相反數(shù)，則需向左平移個單位長度. ⑹│a│=5，│b│=3，│a+b│= a+b，則a-b的值為；如果│a+b│= -a-b，則a-b的值為. ⑺化簡-│π-3│= . ⑻如果a＜b＜0，則. ⑼在數(shù)軸上表示數(shù)-的點和表示的點之間的距離為：. ⑽，則a、b的關(guān)系是________.

3、 ⑾假設(shè)＜0，＜0，則ac0. ⑿一個數(shù)的倒數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，這個數(shù)是. 三.解答題 ⑴a、b互為倒數(shù)，- c與互為相反數(shù)，且│*│=4，求2ab-2c+d+的值. ⑵數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖，化簡：│a-b│+│b-a│+│b│-│a-│a││. ⑶│a+5│=1，│b-2│=3，求a-b的值. ⑷假設(shè)|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a- b的值 ⑸把以下各式先改寫成省略括號的和的形式，再求出各式的值． ①(-7)- (-4)- (＋9)＋(＋2)- (-5)； ②(-5) - (＋7)- (-6)＋4． ④近似數(shù)2.40×104

4、準確到百分位，它的有效數(shù)字是2，4； ⑻在交換季節(jié)之際，商家將兩種商品同時售出，甲商品售價1500元，盈利25%，乙商品售價1500元，但虧損25%，問：商家是盈利還是賠本"盈利,盈了多少"賠本，虧了多少元" ⑼假設(shè)*、y是有理數(shù)，且|*|-*=0，|y|+y=0，|y|>|*|，化簡|*|-|y|-|*+y|. ⑽abcd≠0,試說明ac、-ad、bc、bd中至少有一個取正值，并且至少有一個取負值. ⑾a<0，b<0，c>0，判斷(a+b)(c-b)和(a+b)(b-c)的大小. 四．計算以下各題： ⑴(-42.75)×(-27.36)-(-72.64)×(+42.75)

5、⑵⑶ ⑷⑸⑹ 有理數(shù)·易錯題練習(xí) 一．多種情況的問題〔考慮問題要全面〕 〔1〕一個數(shù)的絕對值是3，這個數(shù)為_______； 此題用符號表示：則*=_______；則*=_______； (2)絕對值不大于4的負整數(shù)是________； (3)絕對值小于4.5而大于3的整數(shù)是________． (4)在數(shù)軸上，與原點相距5個單位長度的點所表示的數(shù)是________； (5)在數(shù)軸上，A點表示＋1，與A點距離3個單位長度的點所表示的數(shù)是________； (6) 平方得的數(shù)是____；此題用符號表示：則*=_______； (7)假設(shè)|a|=|b|，則a,b的關(guān)系是_____

6、___； 〔8〕假設(shè)|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值． 正數(shù) 0 負數(shù) 二．特值法幫你解決含字母的問題〔此方法只適用于選擇、填空〕 有理數(shù)中的字母表示，從三類數(shù)中各取1——2個特值代入檢驗，做出正確的選擇 (1)假設(shè)a是負數(shù)，則a________－a；是一個________數(shù)； 〔2〕則*滿足________；假設(shè)則*滿足________；假設(shè)*=-*, *滿足________； 假設(shè)____ ； (3)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如下圖：則〔〕 A．a(chǎn) + b＜0 B．a(chǎn) + b＞0; C．a(chǎn)－b = 0 D．a(chǎn)－b＞

7、0 〔4〕如果a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，且，則代數(shù)式2ab-〔c+d〕+m2=_______。 〔5〕假設(shè)ab≠0,則的值為_______；〔注意0沒有倒數(shù)，不能做除數(shù)〕 在有理數(shù)的乘除乘方中字母帶入的數(shù)多為1，0，-1,進展檢驗 〔6〕一個數(shù)的平方是1，則這個數(shù)為________；用符號表示為：假設(shè)則*=_______； 一個數(shù)的立方是-1，則這個數(shù)為_______； 倒數(shù)等于它自身的數(shù)為_______； 三．一些易錯的概念 〔1〕在有理數(shù)集合里，________最大的負數(shù)，________最小的正數(shù)，________絕對值最小的有理數(shù)． (2)在數(shù)軸的原點左側(cè)且

8、到原點的距離等于6個單位長度的點所表示的數(shù)的絕對值是________． (3)假設(shè)|a-1|＋|b+2|=0，則a=_______；b=________；〔屬于“0+0=0〞型〕 (4)以下代數(shù)式中，值一定是正數(shù)的是( ) A．*2 B.|－*+1| C.(－*)2+2 D.－*2+1 〔5〕現(xiàn)規(guī)定一種新運算“*〞：a*b=，如3*2==9，則〔〕*3=〔〕 (6)判斷：〔注意0的問題〕①0除以任何數(shù)都得0；〔〕 ②任何一個數(shù)的平方都是正數(shù)，〔〕③a的倒數(shù)是.〔〕 ④兩個相反的數(shù)相除商為-1.〔〕⑤0除以任何數(shù)都得0.〔〕 ⑥有理數(shù)

9、a的平方與它的立方相等，則a= 1 ； 四．比擬大小 -〔-4〕 -3.14 - 五．易錯計算①② ③ -22 -〔1-×0.2〕÷〔-2〕3 ④〔〕×〔-60〕 ⑤ ⑥ ⑦ 六．應(yīng)用題 1. *人用400元購置了8套兒童服裝，準備以一定價格出售，如果以每套兒童服裝55元的價格為標準，超出的記作正數(shù)，缺乏的記作負數(shù)，記錄如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2．〔單位：元〕〔1〕當他賣完這八套兒童服裝后是盈利還是虧損.〔2〕盈利〔或虧損〕了多少錢. 有理數(shù)·易錯題整理 1．填空： (1)當a________時，a與－a必

10、有一個是負數(shù)； (2)在數(shù)軸上，與原點0相距5個單位長度的點所表示的數(shù)是________； (3)在數(shù)軸上，A點表示＋1，與A點距離3個單位長度的點所表示的數(shù)是________； (4)在數(shù)軸的原點左側(cè)且到原點的距離等于6個單位長度的點所表示的數(shù)的絕對值是________． 2．用“有〞、“沒有〞填空： 在有理數(shù)集合里，________最大的負數(shù)，________最小的正數(shù)，________絕對值最小的有理數(shù)． 3．用“都是〞、“都不是〞、“不都是〞填空： (1)所有的整數(shù)________負整數(shù)； (2)小學(xué)里學(xué)過的數(shù)________正數(shù)； (3)帶有“＋〞號的數(shù)______

11、__正數(shù)； (4)有理數(shù)的絕對值________正數(shù)； (5)假設(shè)|a|＋|b|=0，則a，b________零； (6)比負數(shù)大的數(shù)________正數(shù)． 4．用“一定〞、“不一定〞、“一定不〞填空： (1)－a________是負數(shù)； (2)當a＞b時，________有|a|＞|b|； (3)在數(shù)軸上的任意兩點，距原點較近的點所表示的數(shù)________大于距原點較遠的點所表示的數(shù)； (4)|*|＋|y|________是正數(shù)； (5)一個數(shù)________大于它的相反數(shù)； (6)一個數(shù)________小于或等于它的絕對值； 5．把以下各數(shù)從小到大，用“＜〞號連接：

12、 并用“＞〞連接起來． 8．填空： (1)如果－*=－(－11)，則*=________； (2)絕對值不大于4的負整數(shù)是________； (3)絕對值小于4.5而大于3的整數(shù)是________． 9．根據(jù)所給的條件列出代數(shù)式： (1)a，b兩數(shù)之和除a，b兩數(shù)絕對值之和； (2)a與b的相反數(shù)的和乘以a，b兩數(shù)差的絕對值； (3)一個分數(shù)的分母是*，分子比分母的相反數(shù)大6； (4)*，y兩數(shù)和的相反數(shù)乘以*，y兩數(shù)和的絕對值． 10．代數(shù)式－|*|的意義是什么. 11．用適當?shù)姆?＞、＜、≥、≤)填空： (1)假設(shè)a是負數(shù)，則a________－a； (2)假設(shè)

13、a是負數(shù)，則－a_______0； (3)如果a＞0，且|a|＞|b|，則a________ b． 12．寫出絕對值不大于2的整數(shù)． 13．由|*|=a能推出*=±a嗎. 14．由|a|=|b|一定能得出a=b嗎. 15．絕對值小于5的偶數(shù)是幾. 16．用代數(shù)式表示：比a的相反數(shù)大11的數(shù)． 17．用語言表達代數(shù)式：－a－3． 18．算式－3＋5－7＋2－9如何讀. 19．把以下各式先改寫成省略括號的和的形式，再求出各式的值． (1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)； (2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4． 20．判斷以下各題是否計算正確：如有錯誤請加

14、以改正； (2)5－|－5|=10； 21．用適當?shù)姆?＞、＜、≥、≤)填空： (1)假設(shè)b為負數(shù)，則a＋b________a； (2)假設(shè)a＞0，b＜0，則a－b________0； (3)假設(shè)a為負數(shù)，則3－a________3． 22．假設(shè)a為有理數(shù)，求a的相反數(shù)與a的絕對值的和． 23．假設(shè)|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值． 24．列式并計算：－7與－15的絕對值的和． 25．用簡便方法計算： 26．用“都〞、“不都〞、“都不〞填空： (1)如果ab≠0，則a，b________為零； (2)如果ab＞0，且a＋b＞0，則a，b___

15、_____為正數(shù)； (3)如果ab＜0，且a＋b＜0，則a，b________為負數(shù)； (4)如果ab=0，且a＋b=0，則a，b________為零． 27．填空： (3)a，b為有理數(shù)，則－ab是_________； (4)a，b互為相反數(shù)，則(a＋b)a是________． 28．填空： (1)如果四個有理數(shù)相乘，積為負數(shù)，則負因數(shù)個數(shù)是________； 31．計算以下各題： (5)－15×12÷6×5． 34．以下表達是否正確.假設(shè)不正確，改正過來． (1)平方等于16的數(shù)是(±4)2； (2)(－2)3的相反數(shù)是－23； 35．計算以下各題； 37．以下

16、各題中的橫線處所填寫的容是否正確.假設(shè)有誤，改正過來． (1)有理數(shù)a的四次冪是正數(shù)，則a的奇數(shù)次冪是負數(shù)； (2)有理數(shù)a與它的立方相等，則a=1； (3)有理數(shù)a的平方與它的立方相等，則a=0； (4)假設(shè)|a|=3，則a3=9； (5)假設(shè)*2=9，且*＜0，則*3=27． 38．用“一定〞、“不一定〞或“一定不〞填空： (1)有理數(shù)的平方________是正數(shù)； (2)一個負數(shù)的偶次冪________大于這個數(shù)的相反數(shù)； (3)小于1的數(shù)的平方________小于原數(shù)； (4)一個數(shù)的立方________小于它的平方． 39．計算以下各題： (1)(－3×2)3

17、＋3×23； (2)－24－(－2)÷4； (3)－2÷(－4)-2； 第三章整式加減易做易錯題選 例1 以下說確的是〔〕 A. 的指數(shù)是0 B. 沒有系數(shù) C. －3是一次單項式 D. －3是單項式 分析：正確答案應(yīng)選D。這道題主要是考察學(xué)生對單項式的次數(shù)和系數(shù)的理解。選A或B的同學(xué)忽略了的指數(shù)或系數(shù)1都可以省略不寫，選C的同學(xué)則沒有理解單項式的次數(shù)是指字母的指數(shù)。 例2 多項式的次數(shù)是〔〕 A. 15次 B. 6次 C. 5次 D. 4次 分析：易錯答A、B、D。這是由于沒有理解多項式的次數(shù)的意義造成的。正確答案應(yīng)選C。

18、 例3 以下式子中正確的選項是〔〕 A. B. C. D. 分析：易錯答C。許多同學(xué)做題時由于馬虎，看見字母一樣就誤以為是同類項，輕易地就上當，學(xué)習(xí)中務(wù)必要引起重視。正確答案選B。 例4 把多項式按的降冪排列后，它的第三項為〔〕 A. －4 B. C. D. 分析：易錯答B(yǎng)和D。選B的同學(xué)是用加法交換律按的降冪排列時沒有連同“符號〞考慮在，選D的同學(xué)則完全沒有理解降冪排列的意義。正確答案應(yīng)選C。 例5 整式去括號應(yīng)為〔〕 A. B. C. D. 分析：易錯答A、D、C。原因有：〔1

19、〕沒有正確理解去括號法則；〔2〕沒有正確運用去括號的順序是從里到外，從小括號到中括號。 例6 當取〔〕時，多項式中不含項 A. 0 B. C. D. 分析：這道題首先要對同類項作出正確的判斷，然后進展合并。合并后不含項〔即缺項〕的意義是項的系數(shù)為0，從而正確求解。正確答案應(yīng)選C。 例7 假設(shè)A與B都是二次多項式，則A－B：〔1〕一定是二次式；〔2〕可能是四次式；〔3〕可能是一次式；〔4〕可能是非零常數(shù)；〔5〕不可能是零。上述結(jié)論中，不正確的有〔〕 A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個 分析：易錯答A、C、D。解這道題時，盡量從

20、每一個結(jié)論的反面入手。如果能夠舉出反例即可說明原結(jié)論不成立，從而得以正確的求解。 例8 在的括號填入的代數(shù)式是〔〕 A. B. C. D. 分析：易錯答D。添后一個括號里的代數(shù)式時，括號前添的是“－〞號，則這兩項都要變號，正確的選項是A。 例9 求加上等于的多項式是多少. 錯解： 這道題解錯的原因在哪里呢. 分析：錯誤的原因在第一步，它沒有把減數(shù)〔〕看成一個整體，而是拆開來解。 正解： 答：這個多項式是 例10 化簡 錯解：原式 分析：錯誤的原因在第一步應(yīng)用乘法分配律時，這一項漏乘了－3。 正解：原式 穩(wěn)固練習(xí) 1. 以

21、下整式中，不是同類項的是〔〕 A. B. 1與－2 C. 與 D. 2. 以下式子中，二次三項式是〔〕 A. B. C. D. 3. 以下說確的是〔〕 A. 的項是 B. 是多項式 C. 是三次多項式 D. 都是整式 4. 合并同類項得〔〕 A. B. 0 C. D. 5. 以下運算正確的選項是〔〕 A. B. C. D. 6. 的相反數(shù)是〔〕 A. B. C. D. 7. 一個多項式減去等于，求這個多項式。

22、 參考答案 1. D 2. C 3. B 4. A 5. A 6. C 7. 第五章"一元一次方程"查漏補缺題 l 解方程和方程的解的易錯題 一元一次方程的解法： 重點：等式的性質(zhì)，同類項的概念及正確合并同類項，各種情形的一元一次方程的解法；難點：準確運用等式的性質(zhì)進展方程同解變形(即進展移項，去分母，去括號，系數(shù)化一等步驟的符號問題，遺漏問題)； 學(xué)習(xí)要點評述：對初學(xué)的同學(xué)來講，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此處有點類似于前面的有理數(shù)混合運算，每個題都感覺會做，但就是不能保證全對。從而在學(xué)習(xí)時一方面要反復(fù)關(guān)注方程變形的法則依據(jù)，用法則指導(dǎo)變形步驟，另一方面

23、還需不斷關(guān)注易錯點和追求計算過程的簡捷。易錯例分析： 例1. (1)以下結(jié)論中正確的選項是( ) A.在等式3a-6=3b+5的兩邊都除以3，可得等式a-2=b+5 B.在等式7*=5*+3的兩邊都減去*-3，可以得等式6*-3=4*+6 C.在等式-5=0.1*的兩邊都除以0.1，可以得等式*=0.5 D.如果-2=*，則*=-2 (2)解方程20-3*=5，移項后正確的選項是〔〕 A.-3*=5+20 B.20-5=3* C.3*=5-20 D.-3*=-5-20 (3)解方程-*=-30，系數(shù)化為1正確的選項是( ) A.-

24、*=30 B.*=-30 C.*=30 D. 4)解方程，以下變形較簡便的是( ) A.方程兩邊都乘以20，得4(5*-120)=140 B.方程兩邊都除以，得 C.去括號，得*-24=7 D.方程整理，得例2. (1)假設(shè)式子 3n*m+2y4和 -m*5yn-1能夠合并成一項，試求m+n的值。 (2)以下合并錯誤的個數(shù)是( ) ①5*6+8*6=13*12②3a+2b=5ab③8y2-3y2=5④6anb2n-6a2nbn=0 (A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個例3.解以下方程 (1)8-9*

25、=9-8* (2) (3) (4)解： (1)8-9*=9-8* -9*+8*=9-8 -*=1 *=1 易錯點關(guān)注：移項時忘了變號； (2)法一： 4(2*-1)-3(5*+1)=24 8*-4-15*-3=24 -7*=31 易錯點關(guān)注：兩邊同乘兼約分去括號，有同學(xué)跳步急趕忘了， 4(2*-1)化為8*-1，分配需逐項分配， -3(5*+1)化為-15*+3忘了去括號變號；法二：(就用分數(shù)算) 此處易錯點是第一步拆分式時將，忽略此處有一個括號前面是負號，去掉括號要變號的問題，即； (3) 6*-3(3-2*)=6-(*+2) 6*

26、-9+6*=6-*-2 12*+*=4+9 13*=13 *=1易錯點關(guān)注：兩邊同乘，每項均乘到，去括號注意變號； (4) 2(4*-1.5)-5(5*-0.8)=10(1.2-*) 8*-3-25*+4=12-10* -7*=11 例5.根據(jù)以下兩個方程解的情況討論關(guān)于*的方程a*=b(其中a、b為常數(shù))解的情況。 (1)3*+1=3(*-1) (2)解: (1)3*+1=3(*-1) 3*-3*=-3-1 0·*=-4 顯然，無論*取何值，均不能使等式成立，所以方程3*+1=3(*-1)無解。 (2) 0·*=0 顯然，無論*取何值，均可

27、使方程成立，所以該方程的解為任意數(shù)。由(1)(2)可歸納： 對于方程a*=b 當a≠0時，它的解是； 當a=0時，又分兩種情況： ①當b=0時，方程有無數(shù)個解，任意數(shù)均為方程的解； ②當b≠0時，方程無解。 二、從實際問題到方程 〔一〕本課重點，請你理一理 列方程解應(yīng)用題的一般步驟是： 〔1〕“找〞：看清題意，分析題中及其關(guān)系，找出用來列方程的____________； 〔2〕“設(shè)〞：用字母〔例如*〕表示問題的_______； 〔3〕“列〞：用字母的代數(shù)式表示相關(guān)的量，根據(jù)__________列出方程； 〔4〕“解〞：解方程； 〔5〕“驗〞：檢查求得的值是否正確和符合

28、實際情形，并寫出答 〔6〕“答〞：答出題目中所問的問題。 三、行程問題 〔一〕本課重點，請你理一理 1.根本關(guān)系式：_________________ __________________; 2.根本類型：相遇問題; 相距問題; ____________ ; 3.根本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時間，找等量關(guān)系〔路程分成幾局部〕. 4.航行問題的數(shù)量關(guān)系： 〔1〕順流〔風(fēng)〕航行的路程=逆流〔風(fēng)〕航行的路程 〔2〕順水〔風(fēng)〕速度=_________________________ 逆水〔風(fēng)〕速度=_________________________ 〔二〕易

29、錯題，請你想一想 1.甲、乙兩人都以不變速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時出發(fā)同向而行，甲的速度為100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，問〔1〕經(jīng)過多少時間后兩人首次遇〔2〕第二次相遇呢. 思路點撥：此題是關(guān)于行程問題中的同向而行類型。由題可知，甲、乙首次相遇時，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇他們之間的路程差為兩圈的路程。所以經(jīng)過8分鐘首次相遇，經(jīng)過16分鐘第二次相遇。 四、調(diào)配問題 〔一〕本課重點，請你理一理 初步學(xué)會列方程解調(diào)配問題各類型的應(yīng)用題；分析總量等于_________一類應(yīng)用題的根本方法和關(guān)鍵所在. 〔二〕易錯題，請你想一想 1．.為鼓勵節(jié)約用水

30、，*地按以下規(guī)定收取每月的水費：如果每月每戶用水不超過20噸，則每噸水按1.2元收費；如果每月每戶用水超過20噸，則超過的局部按每噸2元收費。假設(shè)*用戶五月份的水費為平均每噸1.5元，問，該用戶五月份應(yīng)交水費多少元. 2．. 甲種糖果的單價是每千克20元，乙種糖果的單價是每千克15元，假設(shè)要配制200千克單價為每千克18元的混合糖果，并使之和分別銷售兩種糖果的總收入保持不變，問需甲、乙兩種糖果各多少千克. 五、工程問題 〔一〕本課重點，請你理一理 工程問題中的根本關(guān)系式： 工作總量＝工作效率×工作時間 各局部工作量之和 = 工作總量 〔二〕易錯題，請你想一想 1.一項工程，

31、甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，甲單獨做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量計算報酬，則甲、乙兩人該如何分配. 思路點撥：此題注意的問題是報酬分配的根據(jù)是他們各自的工作量。所以甲、乙兩人各得到800元、200元. 2.你在作業(yè)中有錯誤嗎.請記錄下來，并分析錯誤原因. 六、儲蓄問題 〔一〕本課重點，請你理一理 1.本金、利率、利息、本息這四者之間的關(guān)系： 〔1〕利息=本金×利率 〔2〕本息=本金+利息 〔3〕稅后利息=利息-利息×利息稅率 2．通過經(jīng)歷“問題情境——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用與拓展〞的過程，理解和體會數(shù)學(xué)建模思想在解決實際問題中的作用. 〔二〕易錯題，請你想一想 1.一種商品的買入單價為1500元，如果出售一件商品獲得的毛利潤是賣出單價的15%，則這種商品出售單價應(yīng)定為多少元.〔準確到1元〕 思路點撥：由“利潤=出售價-買入價〞可知這種商品出售單價應(yīng)定為2000元. 2.你在作業(yè)中有錯誤嗎.請記錄下來，并分析錯誤原因。 . z.