河北省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時(shí)訓(xùn)練07 一元二次方程及其應(yīng)用練習(xí)

課時(shí)訓(xùn)練(七)一元二次方程及其應(yīng)用(限時(shí):40分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2018·臨沂 一元二次方程y2-y-34=0配方后可化為()A.y+122=1B.y-122=1C.y+122=34D.y-122=342.2018·昆明 關(guān)于x的一元二次方程x2-23x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m<3B.m>3 C.m3D.m33.已知一元二次方程x2-2x-1=0的兩根分別為x1,x2,則1x1+1x2的值為()A.2 B.-1C.-12 D.-24.2018·湘西州 若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一個(gè)解為x=-1,則另一個(gè)解為x=()A.1 B.-3C.3 D.45.2018·廊坊三中一模 已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),下列說(shuō)法:若a+b+c=0,則b2-4ac>0;若方程兩根為-1和2,則2a+c=0;若方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根;若b=2a+c,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.其中正確的有()A. B.C. D.6.2018·眉山 我市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對(duì)外銷售,由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后,購(gòu)房者持幣觀望,為了加快資金周轉(zhuǎn),房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次下調(diào)后,決定以每平方米4860元的均價(jià)開(kāi)盤銷售,則平均每次下調(diào)的百分率是()A.8%B.9% C.10%D.11%7. 2018·舟山 歐幾里得的原本記載,形如x2+ax=b2的方程的圖解法是:畫RtABC,使ACB=90°,BC=a2,AC=b,再在斜邊AB上截取BD=a2.則該方程的一個(gè)正根是()圖K7-1A.AC的長(zhǎng)B.AD的長(zhǎng)C.BC的長(zhǎng)D.CD的長(zhǎng)8.2017·德州 方程3x(x-1)=2(x-1)的根為. 9.2018·曲靖 關(guān)于x的方程ax2+4x-2=0(a0)有實(shí)數(shù)根,那么負(fù)整數(shù)a=(寫出一個(gè)即可). 10.2018·保定二模 我國(guó)經(jīng)典數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有這樣一道名題,就是“引葭赴岸”問(wèn)題,(如圖K7-2)題目是:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,適與岸齊,問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何?”圖K7-2題意是:有一正方形池塘,邊長(zhǎng)為一丈,有棵蘆葦長(zhǎng)在它的正中央,高出水面部分有一尺長(zhǎng),把蘆葦拉向岸邊,恰好碰到岸沿,問(wèn)水深和蘆葦長(zhǎng)各是多少?(小知識(shí):1丈=10尺)如果設(shè)水深為x尺,則蘆葦長(zhǎng)用含x的代數(shù)式可表示為尺,根據(jù)題意列方程為. 11.2017·岳陽(yáng) 在ABC中,BC=2,AB=23,AC=b,且關(guān)于x的方程x2-4x+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則AC邊上的中線長(zhǎng)為. 12.解方程:(1)x2-2x=4;(2)x2-1=2(x+1).13.2018·北京 關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)當(dāng)b=a+2時(shí),利用根的判別式判斷方程根的情況;(2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時(shí)方程的根.14.2018·遵義 在水果銷售旺季,某水果店購(gòu)進(jìn)一種優(yōu)質(zhì)水果,進(jìn)價(jià)為20元/千克,售價(jià)不低于20元/千克,且不超過(guò)32元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y(千克)與該天的售價(jià)x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.銷售量y(千克)34.83229.628售價(jià)x(元/千克)22.62425.226(1)某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克,求當(dāng)天該水果的銷售量;(2)如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價(jià)為多少元?|拓展提升|15.圖K7-3是由三個(gè)邊長(zhǎng)分別為6,9和x的正方形所組成的圖形,若直線AB將它分成面積相等的兩部分,則x的值是()圖K7-3A.1或9 B.3或5C.4或6 D.3或616.2018·宜昌 某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”,針對(duì)境內(nèi)長(zhǎng)江段兩種主要污染源:生活污水和沿江工廠污染物排放,分別用“生活污水集中處理”(下稱甲方案)和“沿江工廠轉(zhuǎn)型升級(jí)”(下稱乙方案)進(jìn)行治理,若江水污染指數(shù)記為Q,沿江工廠用乙方案進(jìn)行一次性治理(當(dāng)年完工),從當(dāng)年開(kāi)始,所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計(jì)算,第一年有40家工廠用乙方案治理,共使Q值降低了12.經(jīng)過(guò)三年治理,境內(nèi)長(zhǎng)江水質(zhì)明顯改善.(1)求n的值.(2)從第二年起,每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分?jǐn)?shù)m,三年來(lái)用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家,求m的值,并計(jì)算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量.(3)該市生活污水用甲方案治理,從第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加一個(gè)相同的數(shù)值a.在(2)的情況下,第二年,用乙方案所治理的工廠合計(jì)降低的Q值與當(dāng)年用甲方案治理降低的Q值相等.第三年,用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值.參考答案1.B2.A解析 關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根>0,其中=b2-4ac,據(jù)此得到(-23)2-4m>0,解得m<3.3.D解析 由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=-ba=2,x1·x2=ca=-1,1x1+1x2=x1+x2x1x2=2-1=-2.4.C5.C解析 當(dāng)x=1時(shí),有a+b+c=0,即方程有實(shí)數(shù)根,0,故錯(cuò)誤;把x=-1代入方程得到:a-b+c=0(1),把x=2代入方程得到:4a+2b+c=0(2),用(2)式加上(1)式×2得到:6a+3c=0,即2a+c=0,故正確;方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則=-4ac>0,b2-4ac>0,而方程ax2+bx+c=0的判別式=b2-4ac>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故正確;若b=2a+c,則=b2-4ac=(2a+c)2-4ac=4a2+c2,a0,4a2+c2>0.故正確.故選C.6.C解析 設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,由題意,得6000(1-x)2=4860,解得:x1=0.1,x2=1.9(舍去).平均每次下調(diào)的百分率為10%.7.B解析 利用配方法解方程x2+ax=b2,得到x+a22=b2+a24,解得:x=b2+a24-a2(舍另一根),根據(jù)勾股定理知道AB=b2+a24,BD=a2,所以根據(jù)圖形知道AD=AB-BD,即AD的長(zhǎng)是方程的一個(gè)正根,故選B.8.x=1或x=239.-2(或-1)解析 關(guān)于x的方程ax2+4x-2=0(a0)有實(shí)數(shù)根,那么=42-4×a×(-2)0,解得a-2,由于a是負(fù)整數(shù),因此可以取-2或-1.10.(x+1)x2+52=(x+1)211.2解析 因?yàn)殛P(guān)于x的方程x2-4x+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以=(-4)2-4b=16-4b=0,得AC=b=4.又因?yàn)锽C=2,AB=23,所以BC2+AB2=AC2,所以ABC為直角三角形,且AC為斜邊,則AC邊上的中線長(zhǎng)為斜邊長(zhǎng)的一半,取值為2.12.解:(1)配方,得x2-2x+1=4+1,(x-1)2=5,x=1±5,x1=1+5,x2=1-5.(2)原方程可化為(x2-1)-2(x+1)=0,整理,得(x-1)(x+1)-2(x+1)=0,(x+1)(x-3)=0,x1=-1,x2=3.13.解:(1)b=a+2,=b2-4×a×1=(a+2)2-4a=a2+4>0.原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)答案不唯一,如當(dāng)a=1,b=2時(shí),原方程為x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1.14.解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,將(22.6,34.8),(24,32)代入y=kx+b,得22.6k+b=34.8,24k+b=32,解得:k=-2,b=80,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+80.當(dāng)x=23.5時(shí),y=-2x+80=33.答:當(dāng)天該水果的銷售量為33千克.(2)根據(jù)題意得:(x-20)(-2x+80)=150,解得:x1=35,x2=25.20x32,x=25.答:該天水果的售價(jià)為25元/千克.15.D解析 將此圖形按下圖方式補(bǔ)全為矩形,根據(jù)題意,得x(9-x)=6×3,x2-9x+18=0,解得x1=3,x2=6.故選D.16.解:(1)40n=12,n=0.3.(2)40+40(1+m)+40(1+m)2=190,解得:m1=12,m2=-72(舍去),第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量為40(1+m)=40×(1+50%)=60(家).(3)設(shè)第一年用甲方案治理降低的Q值為x,第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30,由題得:x+a=30,x+2a=39.5,解得x=20.5,a=9.5,Q值為20.5,a的值為9.5.9