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內(nèi)蒙古2018年中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型專項(xiàng)訓(xùn)練 規(guī)律探索題

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內(nèi)蒙古2018年中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型專項(xiàng)訓(xùn)練 規(guī)律探索題

規(guī)律探索題類型一數(shù)式規(guī)律1.觀察以下一列數(shù)的特點(diǎn):0,1,4,9,16,25,則第 11個(gè)數(shù)是()A.121B. 100C.100D. 121B【解析】本組數(shù)的第 n個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是(n1)2,從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始,奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù),偶數(shù)項(xiàng)為正數(shù),故第 11 個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),絕對(duì)值是(111)2100,即第 11 個(gè)數(shù)是100.2.一列單項(xiàng)式:a2,3a3,5a4,7a5,按此規(guī)律排列,則第 7 個(gè)單項(xiàng)式為_(kāi)13a8【解析】序數(shù)1234n單項(xiàng)式系13572n1數(shù)的絕對(duì)值單項(xiàng)式次數(shù)2345n115n 為偶數(shù)時(shí),符號(hào)為符號(hào) 正,n為奇數(shù)時(shí),符號(hào)為負(fù)第 7 個(gè)單項(xiàng)式為13a8.2811 143.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為:,1, ,379111713,按此規(guī)律,這列數(shù)中的第 100 個(gè)數(shù)是_299201【解析】155,觀察這列數(shù)的規(guī)律,可以發(fā)現(xiàn)其分母為相鄰兩個(gè)數(shù)相差 2 的數(shù)列,分子為相鄰兩個(gè)數(shù)相差 3 的數(shù)列,由此可推斷第 n 個(gè)數(shù)的分子為23(n1)3n1,對(duì)應(yīng)分母的值為 32(n1)2n1,第n個(gè)數(shù)為3n1,令n100 2n1可得第 100 個(gè)數(shù)為299201.類型二數(shù)式周期變化規(guī)律1.如圖,是一個(gè)數(shù)字程序運(yùn)算框圖,若輸入的x為3,第一次運(yùn)算后,輸出的結(jié)果為13,第二次運(yùn)算后,輸出的結(jié)果為32,第三次運(yùn)算后,輸出的結(jié)果為2,按照這樣的規(guī)律,第 2018 次運(yùn)算后,輸出的結(jié)果為_(kāi)第 1 題圖3 【解析】根據(jù)題意,輸入 3,3 為整數(shù),第一次運(yùn)算21113輸出結(jié)果為,為分?jǐn)?shù),第二次運(yùn)算輸出結(jié)果為1,3312332為分?jǐn)?shù),第三次運(yùn)算輸出結(jié)果為11322,2 是整數(shù),第四次運(yùn)算輸出結(jié)果為1212,12是分?jǐn)?shù),第五次運(yùn)算輸出結(jié)果為112,2是分?jǐn)?shù),第六1(2)33次運(yùn)算輸出結(jié)果為1 23,3是整數(shù),第七次運(yùn)算輸出13結(jié)果為13,由此可知,輸出結(jié)果呈循環(huán)規(guī)律,且循環(huán)結(jié)是6,2018÷63362,第 2018 次運(yùn)算輸出結(jié)果和第二次運(yùn)算輸出結(jié)果相同,為32.類型三圖形累加規(guī)律1.如圖,用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放:第 1 題圖則第個(gè)圖案有_個(gè)黑色棋子19【解析】列表如下:序號(hào)123n棋子個(gè)數(shù)147規(guī)律113113(n3×21)第個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)為 13×(71)19.2.如圖,自左至右,第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和 6 個(gè)等邊三角形組成;第 2 個(gè)圖由 2 個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形和 10 個(gè)等邊三角形組成;第 3 個(gè)圖由 3 個(gè)正六邊形、16 個(gè)正方形和 14 個(gè)等邊三角形組成,按照此規(guī)律,第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為_(kāi)個(gè)第 2 題圖39n【解析】如下表:第 n正六正方形等邊三角形個(gè)圖邊形1161562422111551024433161555142444nn15n24n故答案為(15n)(24n)39n.類型四圖形循環(huán)規(guī)律1.如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,0)、B(0,4),對(duì)OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到1、2、3,則2018 中最小角的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)第 1 題圖(8068,0)【解析】在 RtAOB中,OA3,OB4,ABOA2OB232425,OAOBAB34512,由題圖可知,每 3 個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),2018÷36722 ,2018是第 673 個(gè)循環(huán)的第二個(gè)三角形,12×67248068.2018中最小角的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(8068,0)2.把多塊大小不同的30°直角三角板如圖所示擺在平面直角坐標(biāo)系中,第一塊三角板 AOB 的一條直角邊與 y 軸重合且點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(0,1),ABO30°;第二塊三角板的斜邊 BB1與第一塊三角板的斜邊 AB 垂直且交 y 軸于點(diǎn) B1;第三塊三角板的斜邊 B1B2與第二塊三角板的斜邊 BB1垂直且交x 軸于點(diǎn) B2;第四塊三角板的斜邊 B2B3與第三塊三角板的斜邊 B1B2垂直且交 y 軸于點(diǎn) B3;,按此規(guī)律繼續(xù)下去,則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)為_(kāi).(0,31009)【解析】A(0,1),OA1,ABO30°,AOB90°,BOAO 3,B(3,0),同理tanABO可得 B1(0,3),B2(33,0),B3(0,9),B4(93,0),B4n(3)4n1,0),B4n1(0,(3)4n2),B4n2(3)4n3,0),B4n3(0,(3)4n4),2017÷45041,B2017(0,(3)2018),即B2017(0,31009)類型五圖形遞變規(guī)律1.如圖,已知OB1,以O(shè)B為直角邊作等腰直角三角形A1BO,再以 OA1為直角邊作等腰直角三角形 A2A1O,如此下去,則線段 OAn的長(zhǎng)度為_(kāi)第 1 題圖n(2)n(或22 )【解析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可知,OA12OB2,OA22OA12×22,OA32OA22×2n22,OAn(2)n22 .2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn),且與y 軸正半軸所夾的銳角為 60°,過(guò)點(diǎn)A(0,1)作y軸的垂線交直線 l 于點(diǎn) B,過(guò)點(diǎn) B 作直線 l 的垂線交 y 軸于點(diǎn) A1,以 A1B、BA為鄰邊作 ABA1C1;過(guò)點(diǎn) A1作 y軸的垂線交直線 l 于點(diǎn) B1,過(guò)點(diǎn)B1作直線 l 的垂線交 y 軸于點(diǎn) A2,以A2B1、 B1A1為 鄰 邊 作第 2 題圖 A1B1A2C2;按此作法繼續(xù)下去,則點(diǎn) Cn的坐標(biāo)是_(3×4n-1,4n)【解析】直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn),且與y軸正半軸所夾的銳角為 60°,直線l的解析式為y33x.ABy軸,點(diǎn) A(0,1),可設(shè) B 點(diǎn)坐標(biāo)為(x,1),將 B(x,1)代入 y33x,得133x,解得 x3,B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),AB3.在 RtA1AB中,AA1B90°60°30°,A1AB 90° ,AA13 AB 3 ,OA1OAAA1 1 3 4.在 ABA1C1中,A1C1AB3,C1點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4),即(3×40,41);由33x4,解得x43,B1點(diǎn)坐標(biāo)為(43,4),A1B143.在 RtA2A1B1中,A1A2B130°,A2A1B190°,A1A23A1B112,OA2OA1A1A241216,在 A1B1A2C2中,A2C2A1B143,C2點(diǎn)的坐標(biāo)為(43,16),即(3×41,42);同理可得C3點(diǎn)的坐標(biāo)為(163,64),即(3×42,43);以此類推,則Cn的坐標(biāo)是(3×4n-1,4n).

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