《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì).doc

數(shù)列求和教學(xué)設(shè)計(jì)高三文科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)（第1課時(shí)）邵武一中杜海光一、學(xué)情分析：學(xué)生在前一階段的學(xué)習(xí)中已經(jīng)基本掌握了等差、等比數(shù)列這兩類最基本的數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、求和公式，同時(shí)也掌握了與等差、等比數(shù)列相關(guān)的綜合問題的一般解決方法。本節(jié)課作為一節(jié)專題探究課，將會(huì)根據(jù)已知數(shù)列的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鰯?shù)列的前n項(xiàng)和，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想的能力、邏輯思維能力以及演繹推理的能力。二、教法設(shè)計(jì)：本節(jié)課設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是：講究效率，加強(qiáng)變式訓(xùn)練、合作學(xué)習(xí)。采用以問題情景為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索、討論，注重分析、啟發(fā)、反饋。先引出相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，然后剖析需要解決的問題，在例題及變式中鞏固相應(yīng)方法，再從討論、反饋中深化對(duì)問題和方法的理解，從而較好地完成知識(shí)的建構(gòu)，更好地鍛煉學(xué)生探索和解決問題的能力。在教學(xué)過程中采取如下方法：誘導(dǎo)思維法：使學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性；分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性；講練結(jié)合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。三、教學(xué)設(shè)計(jì)：1、教材的地位與作用：對(duì)數(shù)列求和的考查是近幾年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，屬于高考命題中常考的內(nèi)容；另一個(gè)面，數(shù)學(xué)思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量?；瘹w與轉(zhuǎn)化思想是本課時(shí)的重點(diǎn)數(shù)學(xué)思想方法，化歸思想就是把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化成熟悉問題的數(shù)學(xué)思想，即把數(shù)學(xué)中待解決或未解決的問題，通過觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過程，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行變換、轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到某個(gè)或某些已經(jīng)解決或比較容易解決的問題上，最終解決原問題的一種數(shù)學(xué)思想方法；化歸思想是解決數(shù)學(xué)問題的基本思想，解題的過程實(shí)際上就是轉(zhuǎn)化的過程。因此，研究由遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式中的數(shù)學(xué)思想方法是很有必要的。2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)求數(shù)列的前n項(xiàng)，本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)并項(xiàng)分組求和與裂項(xiàng)法求和。教學(xué)難點(diǎn)：解題過程中方法的正確選擇。3、教學(xué)目標(biāo)：(1)知識(shí)與技能： 會(huì)根據(jù)通項(xiàng)公式選擇求和的方法，并能運(yùn)用并項(xiàng)分組求和與裂項(xiàng)法求數(shù)列的前n項(xiàng)。 (2)過程與方法： 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想的能力、邏輯思維能力以及演繹推理的能力；通過階梯性練習(xí)和分層能力培養(yǎng)練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，使不同層次的學(xué)生的能力都能得到提高。(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的分析和探究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；通過對(duì)數(shù)列通項(xiàng)和數(shù)列求和問題的分析和探究，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣；通過互助合作、自主探究等課堂教學(xué)方式培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識(shí)。四、教學(xué)過程：教學(xué)步驟教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)引入(一)鞏固:求下列數(shù)列的前n項(xiàng)和：135(2n1)= （二）引入1、對(duì)一個(gè)數(shù)列我們應(yīng)關(guān)注它什么?、對(duì)一個(gè)非特殊數(shù)列，如何求和？（轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列）3、引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)列幾種常見的求和方法:公式法拆并項(xiàng)求和裂項(xiàng)相消法倒序相加法錯(cuò)位相減法、提出問題：如何對(duì)非特殊的數(shù)列求和？學(xué)生練習(xí)，教師提問對(duì)于提示學(xué)生要注意分類教師提問，學(xué)生回答充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性,以學(xué)生為主體,展開課堂教學(xué)通過學(xué)生對(duì)幾種常見的求和方法的歸納、總結(jié),簡單回憶各方法的應(yīng)用背景.把遺忘的知識(shí)點(diǎn)形成了一個(gè)完整的知識(shí)體系二、例題選講：問題求下列數(shù)列的和(1) 13579+101= .(2) 設(shè)Sn13579(1)n1(2n1), 求Sn(3) .(4)若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn= .教師講解：（）分析(一) Sn(13)(57)(9-11)(97-99)+101分析(二)Sn1+(35)+(79)+(-1113)+(-99+101)分析(三) Sn(1+5+101)-(3+7+99) 分析(四) Sn13579+101Sn101-99+97-95+1（）分析：當(dāng)n2k (kN*)時(shí),SnS2k(13)(57)(4k3)(4k1)2kn當(dāng)n2k1 (kN*)時(shí),SnS2k1S2ka2k2k(4k1)2k1n綜上所述,有Sn(1)n1n（）+（）56（）變式1()Sn10029929829722212，求Sn.(2) (教材習(xí)題改編)(2351)(4352)(2n35n)_.(3)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an，其前n項(xiàng)和Sn，則項(xiàng)數(shù)n等于()A13B10C9D6解答：(1) Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.(2) 解析：(2351)(4352)(2n35n)(242n)3(51525n)3n(n1)n2n5n. (3)解析：選Dan1，Snnnnn1.n15，解得n6問題2 (1) 。(2)= .(3) 1+= (4)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是，若，則n= .解析：(1) ，.(2)(3)(4)120變式2(1) 數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an，設(shè)bnlog3a1log3a2log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和(2) 已知函數(shù)f(x)x2bx的圖象在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線l與直線3xy20平行，若數(shù)列(nN*)的前n項(xiàng)和為Sn，則S2 012的值為()A. B. C. D.解析：(1) bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2.2.所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為.(2)解析：選D由于f(x)2xb，據(jù)題意則有f(1)2b3，故b1，即f(x)x2x，從而，其前n項(xiàng)和Sn11，故S2 012.多媒體顯示題目學(xué)生先獨(dú)立思考，后討論，最后教師由學(xué)生的回答概括出各種解法。教師小結(jié)：（1）并項(xiàng)求和法一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和形如an(1)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求解（2）分組求和法一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組求和法，分別求和后再相加減學(xué)生獨(dú)立練習(xí)。學(xué)生板書，教師點(diǎn)評(píng)學(xué)生思考，討論后，教師重點(diǎn)講解對(duì)通項(xiàng)的處理，以及消去的項(xiàng)和留下的項(xiàng)的處理教師小結(jié)：、注意點(diǎn)：使用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)，消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)2、常見的拆項(xiàng)公式(1)；(2)；(3)(4)().學(xué)生練習(xí)、討論，教師提問、引導(dǎo)通過四個(gè)小題，讓學(xué)生能分析和式的特點(diǎn)，靈活選擇合適的方法并項(xiàng)求和、分組求和。通過一題多解,開闊學(xué)生的思維. 分析(一)( 二) (三)培養(yǎng)學(xué)生的拆項(xiàng)求和與并項(xiàng)求和的意識(shí), 比較分析(一)( 二)思考應(yīng)留下哪一項(xiàng)分析(四)復(fù)習(xí)倒序相加法為例1后面的習(xí)題作鋪墊鞏固所學(xué)方法前兩題主要是復(fù)習(xí)裂項(xiàng)法的基本操作，后兩題的主要是想通過對(duì)通項(xiàng)的處理，達(dá)到符合裂項(xiàng)法的要求綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，求出通項(xiàng)，能由通項(xiàng)特點(diǎn)選擇方法三、學(xué)生反饋練習(xí) 數(shù)列:的前項(xiàng)和為 ; 數(shù)列an中,前n項(xiàng)之和Sn=159131721+(1)n1(4n3),則S15S22S31= .已知數(shù)列an：若那么數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn為( )(A) (B) (C) (D)【解析】選B.學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，析書，教師點(diǎn)評(píng)反饋練習(xí)的訓(xùn)練充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位,營造生動(dòng)活潑的課堂教學(xué)氣氛通過學(xué)生的評(píng)析,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情,發(fā)散學(xué)生思維,培養(yǎng)學(xué)生的合作,探究意識(shí)。讓學(xué)生從具體實(shí)例中發(fā)現(xiàn)結(jié)論。符合學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律,并在結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。四、小結(jié)、拆并項(xiàng)求和：若,其中均為可求和數(shù)列,則可分別求和后再合并；2、裂項(xiàng)法求和的幾個(gè)注意點(diǎn)：項(xiàng)數(shù)與系數(shù)3、求和思想轉(zhuǎn)化與化歸思想數(shù)列求和把數(shù)列通過分組、變換通項(xiàng)、變換次序、乘以常數(shù)等方法，把數(shù)列的求和轉(zhuǎn)化為能使用公式求解或者能通過基本運(yùn)算求解的形式，達(dá)到求和的目的教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié),一方面了解學(xué)生對(duì)本堂課的接受情況,另一方面培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。使知識(shí)系統(tǒng)化,條理化。五、課后作業(yè)必做題：世紀(jì)金榜課時(shí)提能演練（三十二）第111題選做題：1、如果數(shù)列an的前n項(xiàng)之和為Sn=32n,那么= .2、設(shè)設(shè)數(shù)列an是公差d4的等差數(shù)列,前20項(xiàng)之和為S20=660 ()求它的首項(xiàng)a1； ()設(shè)T，求T的值通過作業(yè)題的分層變式訓(xùn)練,達(dá)到引起學(xué)生積極思維的目的,提高分析問題、解決問題能力來滿足不同層次學(xué)生需要,符合因材施教原則。從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成“題后思考”的習(xí)慣和提高數(shù)學(xué)能力的效果。六、教學(xué)評(píng)價(jià)自主性：注重發(fā)展學(xué)生的個(gè)性,分層式練習(xí)和選擇性作業(yè),充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位.實(shí)踐性：通過學(xué)生評(píng)析中的變式訓(xùn)練,給學(xué)生提供了一個(gè)很好的做數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境和學(xué)習(xí)機(jī)會(huì).可行性: 所教的班級(jí)是高三年級(jí)的實(shí)驗(yàn)班,學(xué)生具有較好的數(shù)學(xué)功底, 具備一定的獨(dú)立思考、合作探究能力.有效性: 通過學(xué)生的練習(xí)與評(píng)析, 給學(xué)生提供了一個(gè)發(fā)現(xiàn)問題,討論問題,解決問題的平臺(tái),為學(xué)生高效獲取知識(shí)和提高綜合素質(zhì)創(chuàng)造條件.五、課后反思：數(shù)列求和的題型多樣，求和的方法也非常靈活，往往可以通過適當(dāng)?shù)牟呗詫栴}化歸為等差數(shù)列或等比數(shù)列問題加以解決。等差、等比數(shù)列是兩類最基本的數(shù)列，是數(shù)列部分的重點(diǎn)，自然也是高考考查的熱點(diǎn)，而考查的目的在于測試靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，這個(gè)“靈活”往往集中在“轉(zhuǎn)化”的水平上。轉(zhuǎn)化的目的是化陌生為熟悉，當(dāng)然首先是等差、等比數(shù)列，根據(jù)不同的遞推公式，采用相應(yīng)的變形手段，達(dá)到轉(zhuǎn)化的目的。因而數(shù)列求和問題成為了高考命題中頗受青睞的考查內(nèi)容。求數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法策略是：公式法、并項(xiàng)分組法、裂項(xiàng)法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。只要仔細(xì)辨析數(shù)列通項(xiàng)的特征，準(zhǔn)確選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，是迅速求出前n項(xiàng)和的關(guān)鍵。