內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓(xùn)練06 一元二次方程及其應(yīng)用練習(xí)

課時訓(xùn)練(六)一元二次方程及其應(yīng)用|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.若(k-3)x|k-1|+2x-3=0是關(guān)于x的一元二次方程,則k=()A.-1B.1C.0D.22.2018·鹽城 已知一元二次方程x2+kx-3=0有一根為1,則k的值為()A.-2B.2C.-4D.43.2018·包頭樣題二 若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx-3=0滿足4a-2b=3,則該方程一定有的根是()A.1B.2C.-1D.-24.2017·舟山 用配方法解方程x2+2x-1=0時,配方結(jié)果正確的是()A.(x+2)2=2B.(x+1)2=2C.(x+2)2=3D.(x+1)2=35.2016·東河區(qū)二模 已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2-4x+3=0的根,則該三角形的周長是()A.5B.7C.5或7D.106.2017·宜賓 一元二次方程4x2-2x+14=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法判斷7.2018·包頭一模 下列關(guān)于x的方程12x2+2kx-1=0的根的情況,說法正確的是()A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個相等的實(shí)數(shù)根D.方程的根的個數(shù)與k的取值有關(guān)8.2017·攀枝花 關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有兩個實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m0B.m>0C.m0且m1D.m>0且m19.2018·東河區(qū)二模 關(guān)于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k-4B.k-4且k0C.k4D.k4且k010.2018·宜賓 一元二次方程x2-2x=0的兩根分別為x1和x2,則x1x2的值為()A.-2B.1C.2D.011.2018·包頭 已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有兩個實(shí)數(shù)根,m為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),則符合條件的所有正整數(shù)m的和為()A.6B.5C.4D.312.2017·涼山州 一元二次方程3x2-1=2x+5的兩實(shí)數(shù)根的和與積分別是()A.32,-2B.23,-2C.-23,2D.-32,213.2017·綿陽 若關(guān)于x的方程2x2+mx+n=0的兩根為-2和1,則nm的值為()A.-8B.8C.16D.-1614.2017·呼和浩特 關(guān)于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的兩個實(shí)數(shù)根互為相反數(shù),則a的值為()A.2B.0C.1D.2或015.2017·威海 若1-3是方程x2-2x+c=0的一個根,則c的值為()A.-2B.43-2C.3-3D.1+316.2018·綿陽 在一次酒會上,每兩人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,則參加酒會的人數(shù)為()A.9人B.10人C.11人D.12人17.2015·昆區(qū)二模 某種商品的零售價經(jīng)過兩次降價后的價格變?yōu)榻祪r前的81%,則平均每次降價()A.10%B.19%C.9.5%D.20%18.2017·昆區(qū)二模 關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x-1=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是. 19.2018·聊城 已知關(guān)于x的方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有兩個相等的實(shí)根,則k的值是. 20.2018·長沙 已知關(guān)于x的方程x2-3x+a=0有一個根為1,則方程的另一個根為. 21.2018·威海 關(guān)于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有實(shí)根,則m的最大整數(shù)解是. 22.2017·眉山 已知一元二次方程x2-3x-2=0的兩個實(shí)數(shù)根為x1,x2,則(x1-1)(x2-1)的值是. 23.2017·西寧 若x1,x2是一元二次方程x2+3x-5=0的兩個根,則x12x2+x1x22的值是. 24.2017·南京 已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為-3和-1,則p=,q=. 25.2017·成都 已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+a=0的兩個實(shí)數(shù)根,且x12-x22=10,則a=. 26.2016·隨州 已知等腰三角形的一邊長為9,另一邊長為方程x2-8x+15=0的根,則該等腰三角形的周長為. 27.2015·達(dá)州 新世紀(jì)百貨大樓“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了迎接“六一”兒童節(jié),商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查,如果每件童裝每降價1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元,則每件童裝應(yīng)降價多少元?設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元,則可列方程. 28.解方程:(1)2y2=3y;(2)-3x2+22x-24=0;(3)(x+8)(x+1)=-12;(4)16x2=(2x-3)2.29.2018·南充 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0.(1)求證:方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;(2)如果方程的兩實(shí)數(shù)根為x1,x2,且x12+x22=10,求m的值.30.2017·黃石 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x-m2=0.(1)求證:該方程有兩個不相等的實(shí)根;(2)若該方程的兩個實(shí)數(shù)根x1,x2滿足x1+2x2=9,求m的值.31.2017·黃岡 已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)設(shè)方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,當(dāng)k=1時,求x12+x22的值.32.用長為32米的籬笆圍一個矩形養(yǎng)雞場,設(shè)圍成的矩形一邊長為x米,面積為y平方米.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)x為何值時,圍成的養(yǎng)雞場的面積為60平方米?(3)能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場?如果能,請求出其邊長;如果不能,請說明理由.|拓展提升|33.若一元二次方程x2-2x-m=0無實(shí)數(shù)根,則一次函數(shù)y=(m+1)x+m-1的圖象不經(jīng)過第幾象限()A.四B.三C.二D.一34.2017·天門 若,為方程2x2-5x-1=0的兩個實(shí)數(shù)根,則22+3+5的值為()A.-13B.12C.14D.1535.2014·包頭 關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m-1)·x+m2=0的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,且x1+x2>0,x1x2>0,則m的取值范圍是()A.m12B.m12且m0C.m<1D.m<1且m036.2018·煙臺 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0的實(shí)數(shù)根x1,x2,滿足3x1x2-x1-x2>2,則m的取值范圍是. 37.2017·青山區(qū)二模 若關(guān)于x的方程x2+2mx+m2+3m-2=0有兩個實(shí)數(shù)根x1,x2,則x1(x2+x1)+x22的最小值為. 參考答案1.A2.B解析 把x=1代入一元二次方程,得12+k-3=0,解得k=2.故選B.3.D4.B5.B6.B解析 根的判別式可表示為b2-4ac,在這個方程中a=4,b=-2,c=14,b2-4ac=(-2)2-4×4×14=0,故此方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.7.B8.C解析 關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有兩個實(shí)數(shù)根,m-10且0,即(-2)2-4×(m-1)×(-1)0,解得m0,m的取值范圍是m0且m1.故選C.9.D10.D解析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知x1x2=ca=0,故選擇D.11.B解析 根據(jù)題意得=4-4(m-2)0,解得m3,由m為正整數(shù),得m=1或2或3.利用求根公式表示出方程的根為x=-2±4(3-m)2=-1±3-m.方程的根為整數(shù),3-m為完全平方數(shù),則m的值為2或3,2+3=5.故選擇B.12.B解析 設(shè)這個一元二次方程的兩個根分別為x1,x2,方程3x2-1=2x+5化為一元二次方程的一般形式為3x2-2x-6=0,a=3,b=-2,c=-6,x1+x2=-ba=-23=23,x1x2=ca=-63=-2.故選B.13.C解析 利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.14.B解析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=-ba,-(a2-2a)=0,解得a1=0,a2=2.當(dāng)a=2時,原方程為x2+1=0無解,a=0.15.A解析 該方程兩根之和是2,所以另一根為2-(1-3)=1+3,c=(1-3)(1+3)=-2.16.C解析 設(shè)這次參加酒會的人數(shù)為x人,根據(jù)題意可得x(x-1)2=55,解得x1=11,x2=-10(舍去).故選C.17.A18.k-94且k019.34解析 關(guān)于x的方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有兩個相等的實(shí)根,(-2k)2-4(k-1)(k-3)=0,k-10,解得k=34.20.2解析 該方程中,a=1,b=-3,設(shè)兩根為x1,x2,其中x1=1,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知,x1+x2=-ba=3,x1=1,所以x2=2.21.4解析 因?yàn)殛P(guān)于x的二元一次方程有實(shí)數(shù)根,所以=22-4(m-5)·2=4-8(m-5)0且m-50,解得m5.5且m5,所以m的最大整數(shù)解為4.22.-4解析 由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=3,x1x2=-2,所以(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=-2-3+1=-4.23.1524.43解析 根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,可知p=-(-3-1)=4,q=(-3)×(-1)=3.25.214解析 由題意得,x1+x2=5,x1·x2=a.x12-x22=(x1+x2)(x1-x2)=10,x1-x2=2.由(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=4,即52-4a=4,a=214.26.19或21或2327.(40-x)(20+2x)=120028.解:(1)y1=0,y2=32.(2)x1=6,x2=43.(3)x1=-5,x2=-4.(4)x1=-32,x2=12.29.解:(1)證明:根據(jù)題意,得=-(2m-2)2-4(m2-2m)=4>0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.(2)由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=2m-2,x1x2=m2-2m.x12+x22=10,(x1+x2)2-2x1x2=10,(2m-2)2-2(m2-2m)=10,化簡,得m2-2m-3=0,解得m1=3,m2=-1.m的值為3或-1.30.解:(1)證明:=b2-4ac=16+4m2>0,該方程有兩個不相等的實(shí)根.(2)由根與系數(shù)的關(guān)系有x1+x2=4,x1·x2=-m2,又x1+2x2=9,x1=-1,x2=5,m=±5.31.解:(1)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,=(2k+1)2-4×1×k2>0,解得k>-14.k的取值范圍是k>-14.(2)當(dāng)k=1時,方程為x2+3x+1=0,由根與系數(shù)的關(guān)系可得:x1+x2=-3,x1x2=1,x12+x22=x1+x22-2x1x2=-32-2×1=9-2=7.32.解:(1)y=x(16-x)=-x2+16x(0<x<16).(2)當(dāng)y=60時,-x2+16x=60,解得x1=10,x2=6.所以當(dāng)x的值為10或6時,圍成的養(yǎng)雞場的面積為60平方米.(3)不能.理由:當(dāng)y=70時,-x2+16x=70,整理得x2-16x+70=0,由于=256-280=-24<0,所以此方程無解,所以不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場.33.D34.B解析 ,為方程2x2-5x-1=0的兩個實(shí)數(shù)根,故22-5-1=0,2 2-5-1=0,從而5=2 2-1,22+3+5=22+3+2 2-1=2(+)2-1.由根與系數(shù)的關(guān)系得:+=52,=-12,故原式=12.35.B36.3<m5解析 x1,x2是x2-4x+m-1=0的兩根,x1+x2=4,x1·x2=m-1.又3x1x2-x1-x2>2,3(m-1)-4>2,m-1>2,m>3.又=b2-4ac=(-4)2-4(m-1)0,m5,3<m5.37.5412