2021-2022年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 等量代換法

2021-2022年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 等量代換法例1 已知：+=24，=+，求=？=？解：將兩個(gè)等式編號(hào)：+=24 （1）=+ （2）將（1）式中的用（2）式中的3個(gè)代替得+=24=24÷4=6，又=6+6+6=18。例2 已知：（見(jiàn)下圖）求：一個(gè)等于幾個(gè)。解：由已知的天平圖改寫(xiě)成等式：2×=6× （1）3×=3× （2）由（1）式得：=3× （3）由（2）式得：= （4）將（3）式代入（4）式得：=3×，即一個(gè)等于3個(gè)。例3 已知：（見(jiàn)下圖）求：最大的球的重量是多少克？解：由圖（1）得：3=2+48，所以=48（克）。由圖（2）得：3=2，即：3=2×48，所以=2×48÷3=32（克）。由圖（3）得：=4=4×32=128（克）。例4 一支鋼筆的價(jià)錢(qián)是一支活動(dòng)鉛筆價(jià)錢(qián)的5倍。問(wèn)買(mǎi)30支活動(dòng)鉛筆的錢(qián)能買(mǎi)幾支鋼筆？解：方法1：列出下列等式：1支鋼筆=5支鉛筆 （1）改寫(xiě)30支鉛筆=6×5支鉛筆 （2）把（1）式代入（2）式得：30支鉛筆=6×1支鋼筆=6支鋼筆。方法2：用字母x代表1支鋼筆的價(jià)錢(qián)，用字母y代表1支鉛筆的價(jià)錢(qián)，依題意可列出等式：x=5y因?yàn)?0y=6×5y用x代替5y得30y=6x。說(shuō)明：x1×x省略了1和“×”號(hào)，即表示1個(gè)x；5y=5×y，省略了“×”號(hào)，即表示5個(gè)y。例5 已知13個(gè)李子的重量等于2個(gè)蘋(píng)果和1個(gè)桃子的重量，而4個(gè)李子和1個(gè)蘋(píng)果的重量等于1個(gè)桃子的重量。問(wèn)多少個(gè)李子的重量等于1個(gè)桃子的重量？解：由題意列等式：13李=2蘋(píng)+1桃 （1）4李+1蘋(píng)=1桃 （2）把（2）式代入（1）式得：13李=2蘋(píng)+4李+1蘋(píng)即 9李=3蘋(píng)；即 3李=1蘋(píng) （3）把（3）式代入（2）式得4李+3李=1桃即 7李=1桃即 7個(gè)李子重量等于1個(gè)桃子的重量。例6 如果魚(yú)尾重4公斤，魚(yú)頭重量等于魚(yú)尾加上魚(yú)身一半的重量，而魚(yú)身重量等于魚(yú)頭加魚(yú)尾的重量。問(wèn)這條魚(yú)有多少公斤重？解：依題意列出下列等式：尾=4 （1）頭=尾+身÷2 （2）身=頭+尾 （3）由于等式左右兩邊同乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等所以把（2）式兩邊同乘以2得：2頭=2尾+身 （4）把（3）式代入（4）式得：2頭=2尾+頭+尾即：頭=3尾=3×4=12（公斤）身=頭+尾=12+4=16（公斤）全魚(yú)=頭+身+尾=12+16+4=32（公斤）。附送：2021-2022年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 簡(jiǎn)單判斷知識(shí)要點(diǎn)：三個(gè)小朋友比誰(shuí)的紅花多：小明比小紅多，小麗比小紅少，你知道他們誰(shuí)的紅花多嗎？在日常生活中，我們經(jīng)常遇到這類問(wèn)題，所有這些問(wèn)題的解決，需要我們認(rèn)真的審題，仔細(xì)的分析，進(jìn)行合理的推理，做出正確的判斷，最終找到問(wèn)題的答案。 例1   桌上有3盤(pán)梨，請(qǐng)根據(jù)小貓小狗說(shuō)的話，猜一猜，哪一盤(pán)梨最多？哪一盤(pán)梨最少？第一盤(pán)比第三盤(pán)多3只第三盤(pán)比第二盤(pán)少5只 分析：由圖知道，小狗說(shuō)：“第三盤(pán)比第二盤(pán)少5只”也可以說(shuō)成“第二盤(pán)比第三盤(pán)多5只”，再根據(jù)小貓說(shuō)的話，“第一盤(pán)比第三盤(pán)多3只”就可知道，第一盤(pán)、第二盤(pán)都比第三盤(pán)多，也就是第三盤(pán)最少。接著想，與第三盤(pán)比，第一盤(pán)多3只，第二盤(pán)多5只，這樣就可知道第二盤(pán)梨最多。第二盤(pán)第一盤(pán)第三盤(pán)，因此第二盤(pán)梨最多，第三盤(pán)梨最少。 例2 明明、紅紅和林林一起比身高。比的結(jié)果如下：明明比紅紅高；明明比林林矮；林林比紅紅高。請(qǐng)你想一想，最高的是誰(shuí)？最矮的是誰(shuí)？分析：從“明明比紅紅高，林林比紅紅高”這兩句話可以知道紅紅最矮。又從“明明比林林矮” 這句話可以知道明明是最高的。所以明明最高，紅紅最矮。 例3 小云、小量、小華三個(gè)好朋友的爸爸，一位是工人，一位是醫(yī)生，一位是教師。請(qǐng)根據(jù)下面三句話，猜一猜他們的爸爸各是誰(shuí)？小云的爸爸不是工人；小量的爸爸不是醫(yī)生；小云的爸爸和小量的爸爸在聽(tīng)一位當(dāng)教師的爸爸講故事。分析：從“小云的爸爸和小量的爸爸在聽(tīng)一位當(dāng)教師的爸爸講故事”這句話中推想出小云的爸爸和小量的爸爸不可能是教師，這樣就可知道，小華的爸爸一定是教師，其余兩個(gè)人的爸爸，一位是工人，一位是醫(yī)生，從“小云的爸爸不是工人”可知，小云的爸爸一定是醫(yī)生。這樣也就可知道小量的爸爸是工人。 例4   4輛汽車進(jìn)行四場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽結(jié)果如下：1號(hào)汽車比2號(hào)汽車跑得快； 2號(hào)汽車比3號(hào)汽車跑得快；3號(hào)汽車比4號(hào)汽車跑得慢；4號(hào)汽車比1號(hào)汽車跑得快，哪輛汽車跑得最快？分析：從“1號(hào)汽車比2號(hào)汽車跑得快，2號(hào)汽車又比3號(hào)汽車跑得快” 這句話中我們可以推想出1號(hào)汽車比2號(hào)汽車、3號(hào)汽車都快。又從“4號(hào)汽車比1號(hào)汽車跑得快” 這樣我們就可以知道4號(hào)汽車車跑得最快。