福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練25 銳角三角函數(shù)練習(xí)

課時(shí)訓(xùn)練25 銳角三角函數(shù)限時(shí)：30分鐘夯實(shí)基礎(chǔ)1計(jì)算：cos245°sin245°()A12 B1 C14 D222在RtABC中，C90°，sinA35，BC6，則AB()A4 B6 C8 D1032017·天水在正方形網(wǎng)格中ABC的位置如圖K251所示，則cosB的值為()圖K251A12 B22 C32 D3342017·宜昌ABC在網(wǎng)格中的位置如圖K252所示(每個小正方形邊長為1)，ADBC于D，下列選項(xiàng)中，錯誤的是()圖K252Asincos BtanC2 Csincos Dtan152018·婁底如圖K253，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169，小正方形的面積為49，則sincos()圖K253A513 B513 C713 D71362018·三明質(zhì)檢如圖K254，一名滑雪運(yùn)動員沿著傾斜角為34°的斜坡從A滑行至B已知AB500米，則這名滑雪運(yùn)動員下降的垂直高度為米 (參考數(shù)據(jù)：sin34°056，cos34°083，tan34°067)圖K25472018·泰安如圖K255，在矩形ABCD中，AB6，BC10，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在A'處，若EA'的延長線恰好過點(diǎn)C，則sinABE的值為 圖K25582018·湖州如圖K256，已知菱形ABCD，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O若tanBAC13，AC6，則BD的長是 圖K2569如圖K257，在ABC中，CDAB，垂足為D若AB12，CD6，tanA32，求sinBcosB的值圖K25710如圖K258，直線y12x32與x軸交于點(diǎn)A，與直線y2x交于點(diǎn)B(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求sinBAO的值圖K258能力提升112018·泉州質(zhì)檢如圖K259，在3×3的正方形網(wǎng)格中，A，B均為格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑作弧，圖中的點(diǎn)C是該弧與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則sinBAC的值是()圖K259A12 B23 C53 D255122018·棗莊如圖K2510，在正方形ABCD中，AD23，把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP，連接AP并延長交CD于點(diǎn)E，連接PC，則PCE的面積為 圖K2510132018·無錫已知ABC中，AB10，AC27，B30°，則ABC的面積等于 14如圖K2511，在RtABC中，ACB90°，ACBC3，點(diǎn)D在邊AC上，且AD2CD，DEAB，垂足為點(diǎn)E，連接CE，求：(1)線段BE的長；(2)ECB的正切值圖K2511拓展練習(xí)152018·蘇州如圖K2512，在RtABC中，B90°，AB25，BC5將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AB'C'，連接B'C，則sinACB' 圖K251216我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(記作sad)如圖K2513，在ABC中，ABAC，頂角A的正對記作sadA，這時(shí)sadA底邊腰BCAB容易知道一個角的大小與這個角的正對值是一一對應(yīng)的根據(jù)上述角的正對定義，解下列問題：(1)sad60°； (2)如圖，ABC中，CBCA，若sadC65，求tanB的值；(3)如圖，RtABC中，BCA90°，若sinA35，試求sadA的值圖K2513參考答案1B 2D3B解析 過A作ADBC，交BC的延長線于D，通過網(wǎng)格容易看出ABD為等腰直角三角形，故cosBcos45°22，故選B4C解析 觀察圖形可知，ADB是等腰直角三角形，BDAD2，AB22，CD1，AC5，sincos22，故A正確;tanCADCD2，故B正確;tan1，故D正確;sinCDAC55，cos255，sincos，故C錯誤故選C5D解析 根據(jù)大正方形面積為169得到直角三角形斜邊為13，小正方形面積為49得到兩直角邊的差為7，易得兩直角邊為12和5，得到sincos513-1213-713，故選D628071010解析 矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在A'處，RtAEBRtA'EBAEA'E，ABA'B6，ABA'E90°在RtCBA'中，由勾股定理求得：A'CBC2A'B2102628，四邊形ABCD為矩形，ADBC10，CDAB6，設(shè)AEx，則EC8x，ED10x，在RtCDE中，CE2DE2CD2，即(8x)2(10x)262，解得x2，在RtAEB中，BEAB2AE26222210，sinABEAEBE22101010，故答案為101082解析 菱形的對角線互相垂直平分，ACBDtanBAC13，BOAO13AC6，AO3BO1BD2BO2故填29解：CDAB，CD6，AB12，tanA6AD32，AD4，BDABAD8在RtBCD中，BC826210，sinBCDBC35，cosBBDBC45，sinBcosB7510解：(1)由題意，得y12x32，y2x，解得x1，y2，B(1，2)(2)過B作BCx軸，垂足為C，BC2當(dāng)y0時(shí)，12x320，解得x3，A(3，0)，AC4AB422225，sinBAO2255511B12953解析 如圖，過點(diǎn)P作PFCD于點(diǎn)F，作PGBC于點(diǎn)G，易得BP23在RtBGP中，PBC30°，PGBP·sinPBG3，BGBP·cosPBG3，CGBCBG23-3，則PF23-3，PBC30°，ABP60°，又ABBP，ABP是等邊三角形，BAP60°，PAD30°，DEAD·tanPAD2，CEDCDE23-2，SPCE12PF·CE12×(23-3)×(23-2)95313153或103解析 分兩種情況求解：(1)如圖所示，作ADBC于點(diǎn)D，AB10，B30°，ADAB·sinB12×105，BDAB·cosB10×3253又AC27，CDAC2AD2(27)2523BCBDCD53363，ABC的面積為12BC·AD12×63×5153(2)如圖所示，作ADBC交BC的延長線于點(diǎn)D，AB10，B30°，ADAB·sinB12×105，BDAB·cosB10×3253又AC27，CDAC2AD2(27)2523BCBDCD53-343，ABC的面積為12BC·AD12×43×5103綜上所述，ABC的面積等于153或10314解：(1)AD2CD，AC3，AD2在RtABC中，ACB90°，ACBC3，A45°，ABAC2BC232DEAB，AED90°，A45°，AEAD·cos45°2，BEABAE22(2)過點(diǎn)E作EHBC，垂足為點(diǎn)H，在RtBEH中，EHB90°，B45°，BHEB·cos45°2，EH2，BC3，CH1，在RtECH中，tanECBEHCH21545解析 如圖，過點(diǎn)B'作B'DAC于點(diǎn)D，由旋轉(zhuǎn)可知：B'AB90°，AB'AB25，AB'DB'ADB'ADCAB，AB'DCABAB25，BC5，AC5，ADAB'·sinAB'DAB'·sinCAB25×552，CD523，在RtAB'D中，B'D(25)2224，B'C5，sinACB'B'DB'C4516解：(1)頂角為60°的等腰三角形是等邊三角形，sad60°底邊腰1故填1(2)如圖所示，作CDBA于點(diǎn)D，ABC中，CBCA，sadC65ABBC，AB65BC，BDAD12AB35BCCDBC2BD2BC2(35BC) 245BCtanBCDBD45BC35BC43(3)如圖所示，延長AC至E，使AEAB，連接BE，設(shè)AB5a，則AE5aRtABC中，BCA90°，sinA35，BC3a，AC4aEC5a4aa，BEa2(3a)210a，sadABEAB10a5a10512