（課標(biāo)通用）安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)專項(xiàng)練2 方程與不等式試題

熱點(diǎn)專項(xiàng)練(二)方程與不等式類型一解不等式或不等式組1.(2017·浙江舟山)小明解不等式1+x2-2x+131的過(guò)程如圖.請(qǐng)指出他解答過(guò)程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào),并寫出正確的解答過(guò)程.解:去分母,得3(1+x)-2(2x+1)1.去括號(hào),得3+3x-4x+11.移項(xiàng),得3x-4x1-3-1.合并同類項(xiàng),得-x-3.兩邊都除以-1,得x3.解錯(cuò)誤的是,正確解答過(guò)程如下:去分母,得3(1+x)-2(2x+1)6,去括號(hào),得3+3x-4x-26,移項(xiàng),得3x-4x6-3+2,合并同類項(xiàng),得-x5,兩邊都除以-1,得x-5.2.(2018·山東日照)實(shí)數(shù)x取哪些整數(shù)時(shí),不等式2x-1>x+1與12x-17-32x都成立?解解不等式組2x-1>x+1,12x-17-32x,解不等式,得x>2.解不等式,得x4.所以不等式組的解集為2<x4.所以x可取的整數(shù)值是3,4.類型二列方程(組)解應(yīng)用題3.(2018·湖南張家界)列方程解應(yīng)用題:九章算術(shù)中有“盈不足術(shù)”的問(wèn)題,原文如下:“今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何?”題意是:若干人共同出資買羊,每人出5元,則差45元;每人出7元,則差3元.求人數(shù)和羊價(jià)各是多少?解設(shè)買羊的有x人,則羊價(jià)為(5x+45)元.根據(jù)題意,得5x+45=7x+3.解得x=21.5×21+45=150(元).答:買羊人有21人,羊價(jià)為150元.4.(2018·山東聊城)建設(shè)中的大外環(huán)路是我市的一項(xiàng)重點(diǎn)民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬(wàn)立方,原計(jì)劃由公司的甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)從公路的兩端同時(shí)相向施工150天完成.由于特殊情況需要,公司抽調(diào)甲隊(duì)外援施工,由乙隊(duì)先單獨(dú)施工40天后甲隊(duì)返回,兩隊(duì)又共同施工了110天,這時(shí)甲、乙兩隊(duì)共完成土方量103.2萬(wàn)立方.(1)問(wèn)甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為多少萬(wàn)立方?(2)在抽調(diào)甲隊(duì)外援施工的情況下,為了保證150天完成任務(wù),公司為乙隊(duì)新購(gòu)進(jìn)了一批機(jī)械來(lái)提高效率,那么乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來(lái)提高多少萬(wàn)立方才能保證按時(shí)完成任務(wù)?解(1)設(shè)甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為x萬(wàn)立方,y萬(wàn)立方,由題意得150x+150y=120,110x+150y=103.2,解得x=0.42,y=0.38.答:甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為0.42萬(wàn)立方,0.38萬(wàn)立方.(2)設(shè)乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來(lái)提高m萬(wàn)立方才能保證按時(shí)完成任務(wù),由題意得150m120-103.2,解得m0.112.答:乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來(lái)提高0.112萬(wàn)立方才能保證按時(shí)完成任務(wù).導(dǎo)學(xué)號(hào)16734105類型三一元二次方程的應(yīng)用5.(2017·安徽合肥模擬)某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件,經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件,并且兩次降價(jià)的百分率相同.(1)求該種商品每次降價(jià)的百分率.(2)若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件,兩次降價(jià)共售出此種商品100件,為使兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于3 210元.問(wèn)第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件?解(1)設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%,依題意得400×(1-x%)2=324,解得x=10或x=190(舍去).答:該種商品每次降價(jià)的百分率為10%.(2)設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件,則第二次降價(jià)后售出該種商品(100-m)件,第一次降價(jià)后的單件利潤(rùn)為400×(1-10%)-300=60(元);第二次降價(jià)后的單件利潤(rùn)為324-300=24(元).依題意得60m+24×(100-m)=36m+24003210,解得m22.5.所以m23.答:為使兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于3210元,第一次降價(jià)后至少要售出該種商品23件.3