四年級數(shù)學 奧數(shù)練習9 格點與面積習題（A）

格點與面積(A)年級 _班 _ 姓名 _得分 _一、填空題: 1.下圖的圖形的面積是_(面積單位). 2.下列的圖形中,三角形的面積是_(面積單位). 3.下列多邊形的面積是_(面積單位).4.下列多邊形的面積是_(面積單位). 5.求下列多邊形的面積,填在相應的括號里:=（ ） =（ ）.6.用9個釘子釘成相互間隔為1厘米的正方陣(如右圖).如果用一根皮筋將適當?shù)娜齻€釘子連結起來就得到一個三角形,這樣得到的三角形中,面積等于1平方厘米的三角形的個數(shù)有多少?7.在右圖中,如果釘與釘之間距離為1厘米,用橡皮筋將適當?shù)娜齻€釘子連結起來就得到一個三角形.在這些三角形中,面積等于2平方厘米的三角形有多少個？ 8.右圖有12個點,相鄰兩個點之間的距離是1厘米,這些點可以連成多少個面積為2平方厘米的三角形? 9.12個釘釘成右圖那樣的一個矩形釘陣,相鄰兩釘間的距離都是1厘米.以這些釘為頂點用皮筋去套,可以得到不少三角形.問這些三角形中面積為3平方厘米的三角形有多少個?10.右圖是由8個釘組成的不規(guī)則釘陣,我們依次給它們編號,分別為1,2,3,4,5,6,7,8.這1,3,5;2,3,4;6,7,8分別在一條直線上,用皮筋去套這些釘,一共可以套出多少個三角形? 二、解答題: 1.右圖中的正方形被分成9個相同的小正方形,它們一共有16個頂點(共同的頂點算一個),以其中不在一條直線上的3個點為頂點,可以構成三角形.在這些三角形中,與陰影三角形有同樣大小面積的有多少個? 2.右圖中有A1 A2 ,A10共10個點,以這些點為頂點,可以畫多少個不同的三角形? 3.在圓周上任意給定6個點,在圓內(nèi)再選4個點,使得以這10個點為頂點構成盡可能多的彼此不重疊的三角形.這些三角形最多有多少個?4.右圖是一個相鄰橫豎兩排距離都相等的46矩形釘陣,你能套出多少個不同的正方形來?答 案一、填空題: 1. 5. 2. 8. 點金術:設圖形內(nèi)的點為V,圖形邊上的點為L,則面積為L2-1+V. 3. 142-1+35=41. 4. 36. 點金術:可以分成一個長方形和三角形. 5. =10+92-1 =30+152-1 =13.5 =36.5 6. 共有32個.解:分類統(tǒng)計如下: 底為2,高為1 底為2,高為1 底為1,高為2 32=6(個) 32=6(個) 32=6(個) 底為1,高為2 底為2,高為1 底為1,高為2 32=6(個) 22=4(個) 22=4(個) 所以,面積等于1平方厘米的三角形的個數(shù)有: 6+6+6+6+4+4=32(個). 7. 答:面積等于2平方厘米的三角形有8個. 8. 共有54個.解:分類如下: 底為2,高為2 底為2,高為2 底為2,高為253=15(個) 53=15(個) 2(個) 底為4,高為1 底為4,高為1 底為1,高為4 52=10(個) 22=4(個) 4(個) 它的面積為 42-132-112-(1+3)224個 =2(平方厘米) 所以,面積為2平方厘米的三角形有: 15+15+2+10+4+4+4=54(個). 9. 答:面積為3平方厘米的三角形有26個. 10. 解:由于“不在一條直線上的三點可確定一個三角形”,根據(jù)排列組合知識得,一共可套出三角形: 876(321)-1-1-1=56-3=53(個). 這里減去的3個三角形,實際上是不能構成的.因為1,3,5;2,3,4;6,7,8分別在一條直線上.二、解答題: 1. 解: 設每個小正方形的邊長為1個長度單位,則陰影三角形面積為: 232=3(面積單位). 分類統(tǒng)計如下: 底為2,高為3 底為2,高為3 底為3,高為2 42=8(個) 42=8(個) 42=8(個) 底為3,高為2 底為2,高為3 底為3,高為2 42=8(個) 222=8(個) 222=8(個) 與陰影三角形面積相同的三角形有: 8+8+8+8+8+8=48(個). 2. 答:可畫100個. 提示:將所有的三角形按有一個頂點在直徑上和兩個頂點在直徑上及三個頂點都不在直徑上的三類. 3. 答:12 個.提示:對任意給定的6 個點可以構成4個互不重疊的三角形(圖),下圖中如果選取A點只能增加一個互不重疊的三角形,如果選取B點可以增加兩個互不重疊的三角形,所以只要在圖的4個三角形內(nèi)各取一點,就得到12個互不重疊的三角形. 4.一共能套出40個正方形.